چرا چرخش اشیا متوقف می شود

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran - Qaytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 55

سپاس: 34

جنسیت:

چرا چرخش اشیا متوقف می شود

پست توسط rohamjpl »

، من معادلات درگ و نحوه محاسبه آن را می دانم ،
اما اجسام چرخان نیز کشش چسبناک را تجربه می کنند. این بدان دلیل است که هر عنصر بر روی یک بدن چرخان ، حرکت انتقالی مماس را نیز تجربه می کند.
برای کشش نیروی کشش توسط:
$F_D=\frac12 \rho v^2 C_D A\tag{1} $
حال ساده ترین حالت چرخش یک میله در اطراف یکی از انتهای آن را در نظر بگیرید O:تصویر
چرخش چسبناک
یک عنصر dx در فاصله x از جانب O دارای سرعت مماسی است:
$ v(x)=\omega x\tag{2}$
جایی که ω سرعت زاویه ای در مورد است O. با(1) ما نیروی کشش بی نهایت کم می گیریم dFD
$\text{d}F_D=\frac12 \rho v(x)^2 C_D \text{d}A $
$\text{d}A=\mu \text{d}x$
برای یک میله یکنواخت μ=constant.
$\text{d}F_D=\frac12 \rho (\omega x)^2 C_D\mu \text{d}x$
با (2):
$\text{d}F_D=\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D x^2 \text{d}x $
ما کل نیروی کشش را پیدا می کنیم FD با یکپارچه سازی ساده:
$ F_D=\int_0^L\text{d}F_D=\int_0^L\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D x^2 \text{d}x$
$F_D=\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D\int_0^Lx^2 \text{d}x $
$F_D=\frac16 \rho \mu \omega^2 C_DL^3 $
جایی که L طول کل است
همچنین می توانیم گشتاور کل ویسکوز را محاسبه کنیم τ از جانب:
$\text{d}\tau=x\text{d}F_D $
تصویر

ارسال پست