چرا چرخش اشیا متوقف می شود؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 431

سپاس: 207

جنسیت:

تماس:

چرا چرخش اشیا متوقف می شود؟

پست توسط rohamjpl »

، من معادلات درگ و نحوه محاسبه آن را می دانم ،
اما اجسام چرخان نیز کشش چسبناک را تجربه می کنند. این بدان دلیل است که هر عنصر بر روی یک بدن چرخان ، حرکت انتقالی مماس را نیز تجربه می کند.
برای کشش نیروی کشش توسط:
$F_D=\frac12 \rho v^2 C_D A\tag{1} $
حال ساده ترین حالت چرخش یک میله در اطراف یکی از انتهای آن را در نظر بگیرید O:تصویر
چرخش چسبناک
یک عنصر dx در فاصله x از جانب O دارای سرعت مماسی است:
$ v(x)=\omega x\tag{2}$
جایی که ω سرعت زاویه ای در مورد است O. با(1) ما نیروی کشش بی نهایت کم می گیریم dFD
$\text{d}F_D=\frac12 \rho v(x)^2 C_D \text{d}A $
$\text{d}A=\mu \text{d}x$
برای یک میله یکنواخت μ=constant.
$\text{d}F_D=\frac12 \rho (\omega x)^2 C_D\mu \text{d}x$
با (2):
$\text{d}F_D=\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D x^2 \text{d}x $
ما کل نیروی کشش را پیدا می کنیم FD با یکپارچه سازی ساده:
$ F_D=\int_0^L\text{d}F_D=\int_0^L\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D x^2 \text{d}x$
$F_D=\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D\int_0^Lx^2 \text{d}x $
$F_D=\frac16 \rho \mu \omega^2 C_DL^3 $
جایی که L طول کل است
همچنین می توانیم گشتاور کل ویسکوز را محاسبه کنیم τ از جانب:
$\text{d}\tau=x\text{d}F_D $
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 431

سپاس: 207

جنسیت:

تماس:

Re: چرا چرخش اشیا متوقف می شود

پست توسط rohamjpl »

کاهش سرعت چرخش جسم در اثر اصطکاک
اگر من یک دیسک داشته ، با شعاع r ، جرم m ، با یک نیروی اولیه F در مرکز آن بچرخد ، و پس از آن نیروی اصطکاک (از محور یا مقاومت هوا یا هر دو) f ، پس چه مدت طول می کشد تا متوقف شود؟من به آن فکر کرده ام و چیزهای زیادی ارائه نکرده ام. اولین راه من بدین ترتیب است:$F = ma
$و$a = F/m$ ، شتاب اولیه (یا باید این باشد $(F-f)/m$
و سپس کاهش سرعت a = −f / m است.من مطمئن نیستم که چگونه سرعت خطی اولیه را محاسبه کنم ، اما با فرض اینکه آن را دارم ، می توانم بگویم ، پس می توانم بگویم که بعد از زمان t سرعت $v = u -at = u -ft/m$ است ، جایی که f نیروی اصطکاک بنابراین در صورت چرخش$t= um/f$ دیسک چرخش را متوقف خواهد کرد.با فرض 1. سرعت اولیه به بدن شما داده شد ، نه نیرو (زیرا نیروها با گذشت زمان عمل می کنند). $\dot\theta_0$
2. نیروی اصطکاک ثابت می ماند. 3. دیس در امتداد محور تقارن خود می چرخد و پر است
اگر جسمی در حال چرخش است ، در آن صورت می چرخد (قانون اول نیوتن).
نیروی ثابت چرخش دیسک را کند می کند ، اما برای دانستن اینکه چه مدت طول می کشد باید بدانید که چه مقدار نیرو برای تغییر سرعت لازم است.
شما باید لحظه اینرسی را در نظر بگیرید. لحظه اینرسی معمولاً یک ماتریس است و به جهتها بستگی دارد ، اما از آنجا که دیسک دارید ، با فرض یکنواخت بودن دیسک ، به راحتی می توانید لحظه اینرسی آن را پیدا کنید ، همان لحظه آن است از اینرسی است$I = \frac{m r^2}{2}$از این مرحله می توانید این مسئله را به عنوان یک مشکل سقوط آزاد در جایی که درمان می کنید ، تلقی کنید$mg \rightarrow F$
و$m \rightarrow I$و$v_0 \rightarrow \dot\theta_0$و$v_0 - at^2 =0$و$\dot\theta_0 - \frac{F}{I}t^2 =0$ پس $t =\sqrt{\frac{\dot\theta_0 I}{F}}$
اما به اشکال زاویه ای همه این متغیرها و معادلات نیاز دارید. یک جسم در حال چرخش دارای سرعت زاویه ای ω است. گرایش آن برای مقاومت در برابر تغییر در ω به عنوان لحظه سکون I شناخته می شود ، $mr^2/2$ است اگر تمام جرم در یک دیسک یکنواخت باشد که در مورد محور تقارن خود چرخانده شود. گشتاور τ نسخه زاویه ای نیرو است و اساساً این نیرو چندین برابر مزیت بازوی اهرمی است که نیرو داده است و در برخی فاصله های دور از محور اعمال می شود. قانون دوم نیوتن به $\tau = I \dot{\omega}$ تبدیل می شود.
اکنون شما از یک نیروی اولیه F صحبت می کنید. برای ایجاد حرکت چرخشی ، باید این نیرو را در فاصله غیر صفر d از محور چرخش مورد نظر اعمال کنید. فقط مولفه F عمود بر محور چرخش و خط از این محور تا نقطه کاربرد در اینجا کمک خواهد کرد ، بنابراین فرض می کنیم تمام نیرو در این جهت اعمال شده است. سپس می توان این را به عنوان گشتاور قدر $Fd$ توصیف کرد.
با این حال ، گشتاور اولیه و لحظه ای هیچ کاری برای حرکت دیسک نمی کند ، همانطور که هر نیروی خطی فوری و محدود ، جسمی را حرکت نمی دهد. نیرو باید در مدت زمان طولانی اعمال شود. یکی از راه های دیدن این امر این است که محصول نیرو و فاصله ای که از آن استفاده می شود ، انرژی منتقل شده است - اگر در هنگام اعمال نیرو چیزی حرکت نکند ، انرژی به جسم داده نمی شود. در عوض ، می توانیم از یک انگیزه صحبت کنیم. اگر تکانه زاویه ای $L = I\omega$ باشد ، آنگاه تکانه زاویه ای اولیه از$L_0 = Fd\Delta t$ برای نیرویی F که در فاصله d از محور ، در جهت مناسب اعمال شده و در یک بازه زمانی Δt پایدار است ، پیروی می کند. واضح است که سرعت زاویه ای اولیه برابر است$\omega_o = \frac{2Fd\Delta t}{mr^2}.$
حالا به قسمت کندی می رسیم. این بسیار پیچیده تر است. یک مدل ساده شده بیش از حد ، یک نیروی ثابت f را دارد که در فاصله غیر صفر x از محور چرخش اعمال می شود. سپس
$\dot{\omega} = \frac{2fx}{mr^2}$
(تا یک علامت). در این حالت چیزی شبیه $\omega = \omega_0 - \dot{\omega}t$ خواهیم داشت ، بنابراین کل زمان صرف شده برای چرخش می شود$\frac{\omega_0}{\dot{\omega}} = \frac{Fd\Delta t}{fx}.$
البته ممکن است اصطکاک به سرعت وابسته باشد. همچنین ، تقریباً به طور قطع در محدوده فواصل از محور اعمال می شود. این نکته اخیر به این معنی است که گشتاور کل که برای کند کردن دیسک عمل می کند باید با ادغام گشتاور در واحد سطح (نیرو در واحد سطح ، که احتمالاً ثابت است ، چند برابر فاصله از محور) بر روی منطقه تماس محاسبه شود. وابستگی سرعت یعنی ω˙ به ω بستگی دارد. اگر وابستگی ساده باشد ، نتیجه یک معادله دیفرانسیل خواهد بود که به راحتی قابل حل است. اگر پیچیده تر باشد ، از تکنیک های عددی استفاده می شود ، زیرا فرمول ساده ای وجود ندارد.
حداکثر سرعت زاویه ای برای توقف در یک چرخش با گشتاور مشخص
برای متوقف کردن شی باید کار کنید. برای یک گشتاور ثابت عمود بر بازوی لحظه ای ، کاری که انجام می دهد برابر با$\tau\cdot\Delta\theta$ است و شما $\Delta\theta\leq2\pi$ می خواهید.
باید بدیهی باشد که بیشترین سرعت زاویه ای که یک گشتاور τ می تواند متوقف کند ، باعث توقف کامل $2\pi$ رادیان می شود. در یک سیستم چرخشی ، انرژی جنبشی چرخشی توسط$E_r=\frac12I\omega^2$ (آنالوگ مستقیم $E_K=\frac12mv^2$) داده می شود. اکنون معادل سازی انرژی-کار را در نظر بگیرید.، انرژی$E_r = \frac{1}{2}I\omega^2$ خواهد بود. کار انجام شده در یک چرخش $\tau\Delta\theta$است. این دو اصطلاح در مورد شما برابر است. یعنی من عبارت زیر را خواهم داشت$E_r = \frac{1}{2}I\omega^2 = \tau_\text{max} \Delta\theta$و$\omega_\text{max} = \sqrt{\frac{2\tau_\text{max}\Delta\theta}{I}}$شما در حال انجام Δθ خود به عنوان 2π ، برای یک چرخش کامل هستید ، از این رو$\omega_\text{max} = \sqrt{\frac{4\pi\tau_\text{max}}{I}}$
می بینم که شما با پیدا کردن شتاب زاویه ای$\alpha=\frac\tau I$ (جایی که $\alpha t=-\omega_{max}$گشتاور اعمال شده شما است) سعی کردید این کار را انجام دهید. این هم موثر است! با این حال گمان می کنم در آن گیر کرده اید$\alpha t=-\omega_{max}$
این کاملاً قابل درک است زیرا t چیزی بین 0 و یک دوره کامل است (تحت سرعت زاویه ای اصلی ω یعنی) ، اما شما نمی دانید t چیست.
می توانید برخی معادلات را برای حل همزمان t تنظیم کنید ، اما این لازم نیست زیرا شما به t اهمیت نمی دهید ، فقط به$\omega_{max}$اهمیت می دهید معادله دیگری وجود دارد که می توانید استفاده کنید ، به اصطلاح "معادله بی انتها":$\omega_f^2=\omega_o^2+2\alpha\Delta\theta$
جایی که ωf سرعت زاویه ای نهایی است ، $\omega_o$ سرعت زاویه ای اولیه است ، α شتاب زاویه ای است و Δθ جابجایی زاویه ای است (این باز هم یک آنالوگ مستقیم از معادله سینماتیک خطی $v^2=v_0^2+2a\Delta x$

بگذارید$\omega_f=0$ و $\omega_0=\omega_{max}$(یعنی شما با حداکثر سرعت شروع می کنید). با همان استدلال فوق $\Delta\theta=2\pi$ و اگر $\tau$ و$I$ می دانید می توانید α را پیدا کنید. سپس شما باید:$0=\omega_{max}^2+2\alpha\cdot2\pi$و$\omega_{max}^2=2\alpha\cdot2\pi$و$\omega_{max}=\sqrt{4\alpha\pi}$
که همان فوق است ، زیرا $\alpha=\frac \tau I$
چرا هنگام چرخاندن یک فرفره به حالت ایستاده برمی گردد؟من مشاهده کرده ام که یک چرخش در حال چرخش ، با ضربه زدن به آن با انگشت ، دوباره به حالت قائم در می آید (با حرکت غیرقابل اغماض ناچیز) ، به جای اینکه در هنگام خم شدن بسیار خیز ، تحت ترجیح قرار گیرد.تصویر شکل یک مقطع عمودی از بالا نشان می دهد که شامل محور تقارن بالا است. نقطه P در مرکز تقارن قرار دارد ، همانطور که مرکز جرم O بالای آن قرار دارد. حرکت زاویه ای بالا L top در جهت محور تقارن قرار دارد.
از آنجا که بالای آن به جای پایین نوک تیز ، یک گرد گرد دارد ، نقطه تماس بالا در P نیست ، بلکه در بعضی از نقاط C است. از فرضیات گفته شده در بالا ، در لحظه مورد علاقه P ثابت است. در مقابل ، از جهت $\vec{L}$ ، در C سطح بالا به سمت بیننده در حال حرکت است ، مستقیم از صفحه نمودار به سمت بالا. اصطکاک کشویی یک نیروی$\vec{F}_k$ (نشان داده نشده) در بالا در C ، در جهت مخالف حرکت بالا در آن نقطه است ، یعنی مستقیماً به سمت پایین از بیننده.
بردار موقعیت C از $\vec{X}_C$ است. نیروی $\vec{F}_k$ در بالا یک گشتاور در قسمت بالای مرکز جرم بالای آن تولید می کند ،$\vec{\tau} = \vec{X}_C \times \vec{F}_k \,\, .$گشتاور $\vec{\tau}$ را می توان به صورت زیر نوشتم$\vec{\tau}=\vec{\tau}_{\parallel}+\vec{\tau}_{\perp} \,\, ,$
جایی که $\vec{\tau}_{\parallel}$ موازی $\vec{L}$ است و$\vec{\tau}_{\perp}$ عمود بر$\vec{L}$ است.

گشتاور $\vec{\tau}$این است که حرکت زاویه ای $\vec{L}$ با زمان تغییر می کند ،$\frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{\tau}=\vec{\tau}_{\parallel}+\vec{\tau}_{\perp} \,\, .$
$\vec{\tau}_{\parallel}$در جهت مخالف $\vec{L}$ قرار دارد ، بنابراین اثر $\vec{\tau}_{\perp}$ کاهش بزرگی $\vec{L}$ است ، به عنوان مثال ، کاهش سرعت بالا.
اگر قسمت بالای آن در فضای خالی باشد ، اثر $\vec{\tau}$ چرخاندن قسمت بالای آن در جهت O در جهت ساعت در نمودار خواهد بود. با این وجود ، به دلیل محدودیتی که قسمت بالای صفحه با جدول در تماس است ، اثر $\vec{L}$ این است که O را از جدول بلند کرده و O را به بالاتر از C نزدیک کند.
برای تجزیه و تحلیل دقیق تر در مورد چگونگی اصطکاک کشویی در پایین قسمت بالا باعث بالا آمدن مرکز جرم بالا می شود ، بالا یک بدنه متقارن سفت و سخت است. معادلات حرکت یک جسم صلب در اطراف مرکز جرم آن توسط:
$I_1\dot\Omega_1=(I_2-I_3)\Omega_2\Omega_3$
$I_2\dot\Omega_2=(I_3-I_1)\Omega_3\Omega_1$
$I_3\dot\Omega_3=(I_1-I_2)\Omega_1\Omega_2$
فرض کنید که بالای سفت و سخت در مورد یک محور متقارن است (بگذارید بگوییم محور سوم) ، بنابراین ما داریم:
$I_1=I_2$
و همچنین اینکه محور سوم باریک است:$I_3<I_1(or I_2)$
$\Omega_3=\Omega = const.$
در این حالت معادله سوم حرکت دلالت دارد
Ω3 = Ω = ساختار.
و به جای دو معادله دیگر ، بدست می آوریم:
$\Omega_3=\Omega = const.$
$I_2\dot\Omega_2=(I_3-I_1)\Omega\Omega_1$
با استفاده از مشتق اول معادله دوم با توجه به زمان و جایگزینی معادله دوم ، به دست می آوریم:
$I_1I_2\ddot\Omega_2= \Omega^2 (I_3-I_1)(I_2-I_3)\Omega_2$
این یک معادله یک نوسان ساز هارمونیک است:
$\ddot\Omega_2+k^2 \Omega_2 = 0$
با
$k^2= - \frac{\Omega^2 (I_3-I_1)(I_2-I_3)}{I_1I_2}$
حال ، مشاهده کنید که $k^2>0 $ از آنجا که$I_3-I_1<0$ و$I_2-I_3>0$ ، بنابراین ثابت فنر واقعی است و نوسان ساز هارمونیک پایدار است.

هنگامی که یک نیروی خارجی کوچک با زمان محدود به یک اسیلاتور هارمونیک وارد شود ، در فرکانس طبیعی خود در اطراف موقعیت تعادل خود به نوسان در می آید. در هنگام ضربه زدن به قسمت بالا نیز همین اتفاق می افتد ، در این حالت گشتاور کمی در زمان محدود اعمال می شود. اگر حرکت زاویه ای در اطراف محور سوم بسیار بزرگ باشد ، به این ترتیب:
$I_3 \Omega_3>> \int T_3 dt$
جایی که $T_3$ جز component گشتاور در امتداد محور سوم است ، بنابراین سمت راست به دلیل استفاده از گشتاور ، ضربه است. در این حالت استفاده از toque سرعت زاویه ای بالای صفحه را تغییر نخواهد داد و تمام فرضیات فوق ما ثبات بالای صفحه را تضمین می کنند.
این اثر ژیروسکوپی نامیده می شود و بیان می کند که شیئی که در حال چرخش است دارای یک حرکت زاویه ای است $\vec{L}$ بنابراین تمایل دارد که محور چرخش خود باقی بماند ، $\vec{L}=I\omega$ سریعتر می چرخد (ω بیشتر) بیشتر تمایل دارد که محور چرخش خود باقی بماند.
یک تصویر زیر را در نظر بگیرید ، یک چرخش با سرعت زاویه ای ω می چرخد ، بنابراین دارای یک حرکت زاویه ای $\vec{L}$ است ، سریعتر $\vec{L}$ بیشتر می چرخد و بیشتر تمایل دارد که حرکت چرخشی خود را در مورد یک محور خاص حفظ کند ، توجه داشته باشید که وقتی سرعت آن کاهش می یابد (به دلیل نیروهای اصطکاک) $\vec{L}$ کمتری دارد بنابراین ترجیح آن به دلیل سنگین شدن آن به سمت پایین افزایش می یابد. تصویر
توجه داشته باشید که نیروی جاذبه باعث پیش فرض چرخش ماشینی (پیش از چرخش چرخشی آن) می شود بنابراین می توانیم از این مشاهده نتیجه بگیریم که برای تغییر محور چرخش چرخش باید نیرویی وارد شود ، محور چرخش (با فرض ثابت بودن$\vec{L}$. وقتی این نیرو برداشته شود ، به دلیل داشتن شتاب زاویه ای ، به طور طبیعی و بدون هیچ گونه مقدماتی به حالت اولیه برمی گردد.
به عنوان قانون اول نیوتون فکر کنید ، اما به جای حرکت ترجمه در حرکت چرخشی است.
قانون اول نیوتون اظهار داشت:
جسمی که در حال حرکت است تمایل دارد که در حرکت بماند و در یک خط مستقیم حرکت کند ، مگر اینکه توسط یک نیروی نامتعادل عمل کند.
ما می توانیم این قانون را برای حرکت چرخشی دوباره ایجاد کنیم:
جسمی که در حال چرخش است تمایل دارد که حرکات چرخشی در مورد یک محور خاص باقی بماند مگر اینکه توسط یک نیروی نامتعادل عمل کند.
جسمی که دارای یک حرکت انتقالی با سرعت v باشد به نیروی $\vec{F}$ نیاز دارد تا جهت حرکت خود را به طور مشابه تغییر دهد شیئی که دارای سرعت زاویه ای ω است برای تغییر محور چرخشی خود به نیرو احتیاج دارد.گشتاور به عنوان گرایش نیرو برای چرخش یک جسم در مورد یک محور و از نظر ریاضی به عنوان یک محصول بردار (ضربدری) از فاصله و نیرو تعریف می شود:$\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{F}$جایی که r فاصله ای از نقطه چرخش است و $\vec{F}$ به آن نیرو وارد می شود.
توجه داشته باشید که گشتاور یک بردار است و این بردار در شکلی که دادم تصویرچرخش بالا تقریباً عمودی می شود زیرا دارای حرکت زاویه ای است و این بدان معناست که اگر جسمی بچرخد در مقابل محور چرخش خود مقدمه گرفته و سریعتر بچرخد در مقابل این مقدمه مقاومت می کند تا اتفاق بیفتد ، بنابراین اگر هنوز آن را چرخاندم می چرخد با همان سرعت زاویه ای به سرعت صفر باز می گردد ، سریعتر می چرخد سریعتر به حالت اولیه خود باز می گردد.
برای توضیح این موضوع از نظر ریاضی ، یک در حال چرخش روی زمین با سرعت زاویه ای ω در نظر گرفته شده است و دارای سرعت زاویه ای شیب ω پی و زاویه شیب دار به عنوان $\phi$
تصویر
حرکت زاویه ای آن به صورت زیر تعریف می شود:$\vec{L}= \vec{\omega} I$
بگوم چرخش بالای Δθ چرخانده و تغییر آن در حرکت زاویه ای ΔL است.
سپس می توانیم Δθ را به صورت زیر بیان کنم$\Delta \theta \approx \frac{\Delta L}{L sin(\phi)}$
سرعت زاویه ای حق تقدم را می توان به شرح زیر بیان کرد:$\omega_p = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$اکنون می توانیم معادله اول را در این معادله جایگزین کنیم.
$\omega_p = \frac{\Delta L}{\Delta t L sin(\phi)}$
گشتاور به عنوان تغییر در حرکت زاویه ای تعریف می شود:$\frac{\Delta L}{\Delta t}= I \vec{\alpha} = \tau$حالا این را در معادله قبلی جایگزین می کنیم:$\omega_p = \frac{\tau}{L sin(\phi)}$
و فرمول زیر را دریافت می کنیم:$\omega_p = \frac{\vec{F}r}{L sin(\phi)}$
از این معادله می توان دریافت که اگر نیرویی را روی جسمی در حال چرخش وارد کنیم ،$\omega_p$ آن افزایش می یابد زیرا با نیروی اعمال شده متناسب است. اگر نیروی اعمال شده صفر باشد $\omega_p$ نیز صفر می شود ، بنابراین دیگر سرعت زاویه ای فوق العاده ای نخواهد داشت بنابراین دوباره به صورت ایستاده ایستاده است.
آخرین ویرایش توسط rohamjpl پنج‌شنبه ۱۳۹۹/۱۲/۲۸ - ۱۹:۳۱, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
amirzarei069

نام: amir zarei

عضویت : شنبه ۱۳۹۹/۱۱/۱۸ - ۱۷:۰۳


پست: 5

سپاس: 1

جنسیت:

Re: چرا چرخش اشیا متوقف می شود

پست توسط amirzarei069 »

آیا در مورد گشتاور کوپل میتوان همین معادلات را نوشت؟ ینی جسمی که وادار به چرخش می‌شود نیز متوقف میشود؟

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 431

سپاس: 207

جنسیت:

تماس:

Re: چرا چرخش اشیا متوقف می شود

پست توسط rohamjpl »

وقتی که دو نیروی مساوی در یک راستا ولی در دو جهت متفاوت به دو نقطه از یک جسم وارد شوند، کوپل (Couple) تشکیل می‌شود. حالا کوپل مانند گشتاور عمل کرده و جسم را وادار به چرخش می‌کند. ممان حاصل از کوپل را می‌توان با ضرب اندازه یکی از نیروها (F) در فاصله عمودی بین دو نیرو (S) محاسبه کرد$\large \tau \: = \: SF$ در مورد فلایویل (Flywheel) نیز همینطور هست فرق نمیکند انها هم اهرم هستند که گشتاور به تمایل یک نیرو برای دوران جسمی حول یک محور، گشتاور گفته می‌شودکه انرژی سینتیک ان $\large \frac {1}{2} I \omega ^ 2$ اگر سرعت ماشین بالا برود، انرژی در فلایویل ذخیره می‌شود. از طرف دیگر هم با کاهش سرعت، فلایویل کمبود انرژی را جبران می‌کند.مومنتوم ان $\large L_0 \:= \:M r^ 2\omega _0$ حال اگر هر دو فلایویل را یک سیستم در نظر بگیریم، گشتاور وارد شده به هر فلایویل، از نوع داخلی به حساب آمده و باز هم گشتاور خارجی صفر می‌شود. بنابراین برای این سیستم جدید که شامل هر دو فلایویل می‌شود، ممنتوم زاویه‌ای پایسته می‌ماند$\large M r^ 2\omega _0 \:= \:M r^ 2\omega _f \:+ \:M r^ 2\omega _f \:= \:2M r^ 2\omega _f$هنگامی که دو فلایویل با سرعت‌های متفاوت را در تماس با یکدیگر قرار می‌دهیم انرژی جنبشی پایستار نیست. زیرا نیروهای غیرپایستار اصطکاکی به هر دو فلایویل وارد می‌شوندسینتیک اولیه $\large E _{k0} \:= \:\frac {1} {2} M r^2\omega _0 ^2$ و بعد تماس $\large E _{kf} \:= \:M r^2\omega _f ^2 \:= \:\frac {1} {4} M r^2\omega _0 ^2$ دقیقا نسبت 1/2 داره وجود اینکه انرژی جنبشی کل پایستار نبوده، ولی ممنتوم زاویه‌ای کل سیستم پایستگی خود را حفظ کرده است
چرا همه حرکت ها در یک جسم صلب یکباره قطع می شود؟اگر میله یک میله است ، در طول با زمین تماس ساده دارد ، نیروی اصطکاک مخالف چرخش می شود که آن را به عنوان 2 تیر پایه با بار توزیع شده یکنواخت ، در COM ثابت کنید. بار اصطکاک در طول آن توزیع می شود و در نتیجه حداکثر حاصل می شود. گشتاور نزدیک به COM و در انتها صفر است.
بنابراین برای یک منطقه کوچک نزدیک به انتها ، گشتاور کل فقط از بار این منطقه حاصل می شود:$\delta \tau = \delta I\frac{d\omega}{dt}$ و$\delta \tau = \delta Fr$ نیروی اصطکاک در عنصر$\delta F = \mu \delta N = \mu \delta m g$ است.ممان اینرسی $\delta I = \delta m r^2$ و$\omega = \frac{v}{r}$ پس $\mu \delta m g r = \delta m r^2 \frac{1}{r} \frac{dv}{dt} \implies \frac{dv}{dt} = \mu g$اگر نیرویی را برای کاهش میانگین سرعت انتقالی در همان منطقه شرح دهیم:$\delta F = \delta m\frac{dv_t}{dt} = \mu \delta N = \mu \delta mg \implies \frac{dv_t}{dt} = \mu g$
تحت همان شتاب ، آنها باید با هم کاهش پیدا کنند. اگر برای انتهای میله اتفاق بیفتد ، تمام جسم در حال چرخش و حرکت همزمان خطی برای این مدل متوقف می شود.تصویر
اما اگر به عنوان مثال ، قسمت مرکزی با انتها تماس نداشته باشد ، کاملاً امکان دارد که میله پس از توقف حرکت انتقالی آن ، بچرخد.
.چرا یک فلایویل حرکت آزاد قبل از توقف در نهایت کمی چرخش می کند؟هنگامی که یک چرخ دنده از سرعت زاویه ای اولیه$\omega_0$ به حالت سکون کاهش می یابد ، این امر ناشی از گشتاور $\tau$ است. نیوتن:$\tau=I\alpha,$جایی که $I$ ممان اینرسی چرخ دنده و $\alpha$ کاهش سرعت زاویه ای است:$\alpha=-\frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t}$
(علامت منهای نشان دهنده کاهش سرعت است)
اگر بخاطر سادگی ، $\tau$ را ثابت فرض کنیم ، پس:$\alpha=-\frac{I}{\tau}$
و سرعت زاویه ای $\omega(t)$ ، به عنوان تابعی از زمان:$\omega(t)=\omega_0-\frac{I}{\tau}\Delta t$
اگر گشتاور ادامه پیدا کند ، ω≤0 وقتی:$\Delta t \geq \frac{\omega_0 \tau}{I}$
بنابراین این لحظه ای است که حس چرخش چرخ لنگر معکوس می شود.
حال ، اگر یک چرخ فلک چرخ دنده آزاد را در نظر بگیریم که هیچ گشتاور ترمز خارجی و عمدی بر آن تحمیل نشده است ، پس تنها پدیده ای که می تواند سرعت زاویه ای را کاهش دهد اصطکاک است. حتی بهترین چرخ فلک ساخته شده دارای اصطکاک در یاتاقان ها و همچنین مقداری کشش هوا است. این نیروها به معنای مخالف ، حرکت را ایجاد می کنند و این برای کاهش سرعت زاویه ای عمل می کند ، همانطور که در بالا توضیح داده شد.حال ، اگر یک چرخ فلک چرخ دنده آزاد را در نظر بگیریم که گشتاور ترمز خارجی و عمدی بر آن تحمیل نشده است ، پس تنها پدیده ای که می تواند سرعت زاویه ای را کاهش دهد اصطکاک است. حتی بهترین چرخ فلک ساخته شده دارای اصطکاک در یاتاقان ها و همچنین مقداری کشش هوا است. این نیروها به معنای مخالف ، حرکت را ایجاد می کنند و این برای کاهش سرعت زاویه ای عمل می کند ، همانطور که در بالا توضیح داده شد.
با این وجود ، نیروهای اصطکاک همیشه برعکس حرکت معکوس عمل می کنند و با زوال حرکت کاملاً تحلیل می روند. از نظر ریاضی:
$\omega=0 \implies \tau_{\mathrm{friction}}=0$
این بدان معناست که نیروی اصطکاک (به طور دقیق گشتاور) هرگز نمی تواند مسئول تغییر جهت حس چرخش باشد.هنگامی که صفحه چرخان متوقف می شود ، کمربند محرک کمی کشیده می شود و باعث می شود مانند فنر کشیده عمل کند. مانند فنر اکنون یک گشتاور کوچک ترمیم کننده فراهم می کند ، که در معنای مخالف حس چرخش اصلی عمل می کند. همانطور که من گفتم ، این گشتاور اکنون باعث شتاب زاویه ای به معنای مخالف حس اصلی چرخش می شود و باعث واژگونی مختصر می شود.
یک روش بسیار مرتبط برای مشاهده آن این است که تسمه محرک در مراحل آخر ترمزگیری مقدار کمی انرژی بالقوه U را ذخیره می کند. سپس این انرژی به انرژی جنبشی چرخشی K تبدیل می شود:
$U=K=\frac12 I\omega_1^2,$
که در آن ω1 سرعت زاویه ای در انتهای معکوس است.تصویر
تصویر

نمایه کاربر
amirzarei069

نام: amir zarei

عضویت : شنبه ۱۳۹۹/۱۱/۱۸ - ۱۷:۰۳


پست: 5

سپاس: 1

جنسیت:

Re: چرا چرخش اشیا متوقف می شود؟

پست توسط amirzarei069 »

از پاسخگوییتون متشکرم سپاس

ارسال پست