دو سیلندر در سطح شیب دار

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran - Qaytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 55

سپاس: 34

جنسیت:

دو سیلندر در سطح شیب دار

پست توسط rohamjpl »

فرض کنید من دو سیلندر دارم: یک استوانه سبک و یک سنگین. حالا ، من اجازه دادم که سیلندرها بدون لغزش از سطح شیب دار پایین بیایند. سوال من این است که کدام یک ابتدا به سطح رمپ می رسد و چرا؟
بیایید نگاهی به نیروی خالص یک سیلندر در یک صفحه مایل بیندازیم:
جایی که f نیروی اصطکاک است.

اکنون گشتاور مربوط به (که نقطه ای است که در آن چرخش وجود دارد):
جایی که Rشعاع استوانه است. طبق قانون دوم نیوتن ، $\Sigma F_{\parallel} = mg\sin{\theta} - f\tag{1} $

از آنجا که هیچ لغزشی وجود ندارد $\Sigma \tau = Rf \tag{2} $. ما گرفتیم،
فرض کنید تراکم در هردو سیلندر یکنواخت هست . که نه همان جرم مفهوم را میرسانند، بلکه این است کهρدر هر نقطه از استوانه یکسان است. در این حالت ، اینرسی (در مورد محوری که ازهر وجه سیلندر عبور می کند) است$ma = mg\sin{\theta} - f\tag{3} $
$I\alpha = Rf \tag{4} $
جایی که R شعاع است و m جرم است
بیایید آن را در (5) جایگزین کنیم ،
$I \dfrac{a}{R} = Rf \tag{5} $
$I=\dfrac{1}{2}mR^2 $
$\dfrac{1}{2}mR^2 \dfrac{a}{R} = Rf \quad \implies \quad \dfrac{1}{2}ma = f \tag{6} $
حالا اجازه دهید (6) و (3) را برای بدست آوردن ترکیب کنیم
$ ma = mg\sin{\theta} - \dfrac{1}{2}ma.\tag{7}$
.(7)
$ a = \dfrac{2}{3} g\sin\theta.\tag{8}$
مشاهده کنید که همه جرم ها لغو شد و بستگی ندارد ،
مشاهده کنید که (8) نه به جرم و نه به شعاع بستگی دارد. بنابراین ، هر دو سیلندر شتاب یکسانی را تجربه خواهند کرد . از آنجا که شتاب برای هر سیلندر یکسان است (و هر دو از حالت استراحت از یک نقطه شروع می شوند) ، هر دو در یک زمان ، مستقل از جرم یا شعاع خواهند رسید (باز هم با فرض چگالی یکنواخت
-با فرض اینکه سیلندرها از نظر ظاهری یکسان بوده و فقط از ماده ای با چگالی مختلف ساخته شده باشند. سپس گشتاور در مورد ان نابرابر خواهد بود اما شتاب برابر است.

$\tau(torque) \propto Mass $
$\tau(torque)=I\alpha $
$ I \propto Mass$
بنابراین شما دریافت می کنید αمستقل از جرم . اکنون چون اینها برای هر دو سیلندر برابر هستند. بنابراین هر محاسبه حرکتی یا چرخشی که انجام می دهید باید برای هر دو برابر باشد.
تصویر

ارسال پست