پارادوکس تبادل گرما بین دو منبع گرما

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 255

سپاس: 139

جنسیت:

تماس:

پارادوکس تبادل گرما بین دو منبع گرما

پست توسط rohamjpl »

اگر تصور کنید که دو منبع حرارتی ایده آل را در دمای T1 و T2 با T1 <T2 در تماس قرار دهید ، فرایند ترمودینامیکی عجیبی بدست می آورید. اگر فقط یکی از دو منبع را به عنوان یک سیستم در نظر بگیرید (به عنوان مثال منبع در دمای T1) ، دمای آن در کل فرآیند ثابت می ماند ، بنابراین می توانید فکر کنید که این یک روند برگشت پذیر است (همیشه در تعادل است زیرا دما ثابت است و به خوبی تعریف شده است
$\Delta S_{source1}+\Delta S_{source2}= Q[\frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{2}}]=\Delta S_{u}>0 $
بدان معنی است که باید یک روند برگشت ناپذیر در درون جهان وجود داشته باشد. بنابراین سیستم یا محیط باید فرآیندی برگشت ناپذیر انجام دهند ، اما از آنجا که هر دو یک فرآیند برگشت پذیر را انجام می دهند (محیط پیرامون همان فرآیند سیستم را انجام می دهد) ، یک پارادوکس متولد می شود. من فکر می کنم پارادوکس به این دلیل است که منابع ایده آل گرما وجود ندارد ، درست است؟ در دنیای واقعی این دو دما نمی توانند ثابت بمانند.
اما به نظر من بدان معنی است که باید یک روند برگشت ناپذیر در درون جهان وجود داشته باشد. بنابراین سیستم یا محیط باید فرآیندی برگشت ناپذیر انجام دهند ، اما از آنجا که هر دو یک فرآیند برگشت پذیر را انجام می دهند (محیط پیرامون همان فرآیند سیستم را انجام می دهد) ، یک پارادوکس متولد می شود. من فکر می کنم پارادوکس به این دلیل است که منابع ایده آل گرما وجود ندارد ، درست است؟ در دنیای واقعی این دو دما نمی توانند ثابت بمانند. الان علت میگم
یک ویژگی اصلی یک مخزن ایده آل این است که جرم آن برابر ظرفیت گرمایی تقریباً بی نهایت است. بنابراین بیایید ابتدا بر روی یک مخزن متمرکز شویم و تعیین کنیم چه اتفاقی می افتد اگر جرم آن چندین برابر ظرفیت گرما باشد ، به جای اینکه بی نهایت باشد ، بسیار بزرگ ، اما محدود است. در چنین حالتی ، تغییر در آنتروپی مخزن ، هنگام دریافت و مقدار گرما Q توسط
$ \Delta S=mC\ln{(T_f/T_i)}\tag{1}$
$ Q=mC(T_f-T_i)\tag{2}$
اگر این دو معادله را برای حذف دمای نهایی Tf ترکیب کنیم ، بدست می آوریم:
$\Delta S=mC\ln{\left[1+\frac{Q}{mCT_i}\right]}\tag{3} $
اگر بعد اصطلاح لگاریتمی را در این معادله در یک سری تیلور گسترش دهیم ، به دست می آوریم:
$\Delta S=\frac{Q}{T_i}\left[1-\frac{1}{2}\frac{Q}{mCT_i}+...\right]\tag{4} $
در حد بی نهایت شدن mC ، این فقط به Q / Ti نزدیک می شود. بنابراین ، حتی اگر دمای مخزن فقط بینهایت تغییر کرده باشد ، اما به دلیل ظرفیت حرارتی بی نهایت آن برابر بار جرم ، این امکان را برای آن فراهم کرده است که یک تغییر انتروپی محدود را تجربه کند.
. همچنین می توانیم درمورد میزان تولید آنتروپی که وقتی جسم گرم را در تماس با جسم سرد قرار می دهیم و به آنها اجازه تبادل گرما می دهیم ، تصور کنیم. اما ، ابتدا اجازه دهید یک جسم واحد در دمای Ti در نظر بگیریم ، و ما دما را در مرز آن به یک مقدار ثابت جدید (بالاتر) TB تغییر می دهیم ، و سپس اجازه می دهیم مقدار محدودی از انتقال حرارت Q انجام شود ، پس از آن اجازه می دهیم جسم برای تعادل مجدد گرمایی با دمای جدید Tf تعادل دارد. رابطه بین این دمای نهایی و گرمای منتقل شده Q دوباره توسط Eqn داده می شود. 2. اکنون ، با توجه به نابرابری Clausius ، تغییر در آنتروپی جسم و گرمای منتقل شده در مرز توسط
$\Delta S=mC{(T_f/T_i)}>\frac{Q}{T_B} $ و $ \Delta S=mC{(T_f/T_i)}=\frac{Q}{T_B}+\sigma $
جایی که σ مقدار آنتروپی تولید شده در انتقال از حالت اولیه به حالت نهایی سیستم است. اگر دوباره از Eqn استفاده کنیم. 2 برای از بین بردن دمای نهایی از معادلات و گرفتن حد با بی نهایت شدن mC ، تولید شده در این فرآیند را بدست می آوریم$ \sigma=\frac{Q}{T_i}-\frac{Q}{T_B}>0 $
آنتروپی ایجاد شده مثبت است زیرا Q مثبت و $T_B>T_i $ است.
اگر ما همین تحلیل را برای گرمای منتقل شده از یک جسم گرم انجام داده بودیم ، Q منفی بود و دمای مرز کمتر از دمای اولیه مخزن بود. بنابراین ، در این حالت دوباره ، میزان آنتروپی تولید شده مثبت بود.
اگر دو مکعب ماده یکسان داشته باشیم ، یکی در دمای TH و دیگری در دمای TC و آنها را در تماس با یکدیگر قرار دهیم ، دما در رابط بین دو جسم نمی تواند به طور همزمان TH و TC باشد. درک ما از رسانایی گرما به ما می گوید ، در طول مدت تماس مکعب ها ، دمای رابط میانگین دو درجه حرارت اولیه خواهد بود. بنابراین اگر در طی زمان تماس اجسام ، مقدار گرما Q منتقل شود ، آنتروپی تولید شده در هر یک از دو جسم تا حالت نهایی که هر کدام از لحاظ حرارتی تعادل دارند ، در حد بیکران mC داده می شود ،
$\sigma_H=-\frac{Q}{T_H}+\frac{2Q}{(T_H+T_C)}=\frac{Q}{T_H}\frac{(T_H-T_C)}{(T_H+T_C)} $
$\sigma_C=\frac{Q}{T_C}-\frac{2Q}{(T_H+T_C)}=\frac{Q}{T_C}\frac{(T_H-T_C)}{(T_H+T_C)} $
بنابراین آنتروپی مثبت در هر دو مکعب هنگام انتقال برگشت ناپذیر گرما از مکعب داغ به مکعب سرد ایجاد می شود.
مخزن حرارتی در تماس با سیستم یک شرط مرزی در سیستم است. یکی از الزامات در هر تجزیه و تحلیل ثابت این است که شرایط مرزی متناقض نباشد.
برای اتصال دو منبع حرارتی وجود دارد.و تمام منابع حرارتی واقعی دارای ظرفیت محدود هستند ، سطح آنها ایده آل نیست ، میزان تابش ثابت نیست ، دما در حین اتصال تغییر می کند و در کل یکنواخت نیست ، و غیره در واقع ایده آل سازی مااشتباه است
تصویر

ارسال پست