تکانه نسبیتی دو ذره

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
ماشین زمان

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۹/۱۰/۸ - ۲۱:۵۳


پست: 39

سپاس: 6

تکانه نسبیتی دو ذره

پست توسط ماشین زمان »

1) از دیدگاه چارچوب مرجع لخت K: دو ذرۀ A و B با جرم های سکون مساوی m در خلاف جهت هم با سرعت برابر v، حرکت راستخط یکنواخت دارند.(توجه کنید که مسیر حرکت دو ذره با محور x چارچوبِ K موازی است. همچنین ذرۀ A در جهت x+ و B در جهت x- از هم دور می شوند.) واضح است که تکانه هر دو ذره برابر اما برخلاف جهت هم می باشد؛ بنابراین از دیدگاه K تکانۀ کل صفر است.
2) از دیدگاه چارچوب مرجع لخت S که نسبت به ذرۀ B ساکن است: در اینجا ذرۀ B ساکن و فاقد اندازۀ حرکت است؛ درحالیکه ذرۀ A دارای تکانۀ مشخصی می باشد. تکانۀ ذرۀ A برحسب جرم سکون m و سرعت v چیست؟
smile043 لطفاً جواب رو به ساده ترین شکل همراه با دلیل و اثبات بیاورید. ممنون می شم! smile039 smile039
smile028 برای تمام زمان های آینده فقط می گم «بزودی»!

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 333

سپاس: 167

جنسیت:

تماس:

Re: تکانه نسبیتی دو ذره

پست توسط rohamjpl »

حرکت مفهومی اصلی در فیزیک است. گسترده ترین شکل قانون دوم نیوتن از نظر حرکت است. هر زمان که نیروی خالص خارجی یک سیستم صفر باشد ، حرکت حفظ می شود. این امر باعث می شود که تکانه حرکت به ابزاری اساسی برای تجزیه و تحلیل برخوردها تبدیل شود. .تصویر
اولین فرضیه نسبیت بیان می کند که قوانین فیزیک در همه فریم های اینرسی یکسان است. آیا قانون حفاظت از تکانه با سرعت بالا درست هست می توان نشان داد که حرکت محاسبه شده فقط به عنوان $ \vec{p} = m\frac{d\vec{x}}{dt}$ ، حتی اگر در یک چارچوب مرجع حفظ شود ، ممکن است پس از اعمال تحول لورنتس در سرعتها ، در دیگری حفظ نشود. معادله صحیح حرکت را می توان به عنوان بیان کلاسیک از نظر افزایش dτ زمان مناسب ذره ، مشاهده شده در قاب استراحت ذره نشان $ \begin{align*} \vec{p} &= m\frac{d\vec{x}}{dτ} = m\frac{d\vec{x}}{dt} \frac{dt}{d\tau} \\[5pt] &= m\frac{d\vec{x}}{dt}\frac{1}{\sqrt{1 - u^2/c^2}} \\[5pt] &= \frac{m\vec{u}}{\sqrt{1 - u^2/c^2}} \\[5pt] &= \gamma m\vec{u}.\end{align*} $
حرکت نسبی$\vec{p} $ یک حرکت کلاسیک است که در عامل نسبی گرایی ضرب می شود:$ \gamma$
وکه در آن m جرم استراحت جسم است ، $ \vec{u}$ سرعت آن نسبت به یک ناظر است و γ نسبی فاکتور است او بعنوان نسبی نگرانه تعریف صحیحی از حرکت را بعضاً تلقی می کند که جرم با سرعت متفاوت است: $ m_{var} = \gamma m$ ،. با این حال ، توجه داشته باشید که m جرم جسم است که توسط شخص در حالت استراحت نسبت به جسم اندازه گیری می شود. بنابراین ، m به عنوان جرم استراحت تعریف می شود ، که می تواند در حالت استراحت اندازه گیری شود ، شاید با استفاده از نیروی جاذبه. هنگامی که جرمی نسبت به ناظر در حال حرکت است ، تنها راهی که می توان جرم آن را تعیین کرد از طریق برخوردها یا سایر وسایل مربوط به حرکت است. از آنجا که جرم یک جسم متحرک را نمی توان مستقل از حرکت تعیین کرد ، تنها جرم معنی دار جرم استراحت است. بنابراین ، هنگامی که از اصطلاح "توده" استفاده می کنیم ، فرض کنید که یکسان با "توده استراحت" باشد.
من سعی کرده ام که دلیل حرکت نسبی گرایی را به عنوان $ p=\gamma mv$ تعریف کنم.
تصویر.
ضرب در عامل گاما در معادله نیوتنی هست
اثبات عامل ببینید دو اینه در نظر گرفته و زمان رفت برگشت نور محاسبه شود تصویر که بدست میاد $t_0 = \frac{2L_0}{c} $
فاصله زمانی بین کنه ها t است. از آنجا که ساعت در حال حرکت است ، نبض نور ، همانطور که از زمین دیده می شود ، یک مسیر زیگزاگ را دنبال می کند. در هنگام حرکت از آینه پایین به آینه فوقانی در زمان $ \frac{t}{2}$ ، پالس یک فاصله افقی $v(\frac{t}{2}) $ و یک فاصله کلی $c(\frac{t}{2}) $ را طی می کند. از آنجا که $ L_0$ فاصله عمودی بین آینه ها است ،پس $ (\frac{t^2}{4})(c^2 - v^2) = L_0^2$ که دارم$(\frac{t^2}{4})(c^2 - v^2) = L_0^2 $ و زمان $ t^2 = \frac{4L_0^2}{c^2 - v^2} = \frac{(2L_0^2)}{c^2(1 - \frac{v^2}{c^2})}$ که به رابطه $t = \frac{\frac{2L_0}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} $ میرسیم $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = \frac{t_0}{t} $ در اینجاt0 = فاصله زمانی ساعت در حالت استراحت نسبت به ناظر = زمان مناسب
t = فاصله زمانی ساعت در حرکت نسبت به ناظر
v = سرعت حرکت نسبی c = سرعت نور
حرکت کلاسیک توسط $p = mu $ داده می شود. این فرمول ها بیشتر تعریفی هستند و ما همیشه سعی می کنیم از تعاریف مفیدی پیروی کنیم.$\mathbf{p} = m \mathbf{u} $
به سادگی در زمینه نسبیت خاص مفید نیست. چرا؟ دلیل اصلی این است که نمی توان این مقدار را در تمام فریم های مرجع حفظ کرد. برای مشاهده صریح این مسئله ، بیایید مجموع "حرکت" اجسام A ، B ، C و D را در یک چارچوب مرجع خاص محاسبه کنیم. فرض کنید محاسبه حرکت به شرح زیر باشد:$ \begin{equation}
m_{A} u_{A}+m_{B} u_{B}=m_{C} u_{C}+m_{D} u_{D}.
\end{equation} $حال ، اجازه دهید به یک قاب مرجع برویم که به طور یکنواخت با مقداری سرعت در حال حرکت است. تغییر شکل هر سرعت توسط:$ \begin{equation}
u_{i} \rightarrow \frac{\bar{u}_{i}+v}{1+\left(\bar{u}_{i} v / c^{2}\right)}
\end{equation}$و از این رو محاسبه حرکت ما بازدهی دارد:$ \begin{equation}
m_{A} \frac{\bar{u}_{A}+v}{1+\left(\bar{u}_{A} v / c^{2}\right)}+m_{B} \frac{\bar{u}_{B}+v}{1+\left(\bar{u}_{B} v / c^{2}\right)}=m_{C} \frac{\bar{u}_{C}+v}{1+\left(\bar{u}_{C} v / c^{2}\right)}+m_{D} \frac{\bar{u}_{D}+v}{1+\left(\bar{u}_{D} v / c^{2}\right)}.
\end{equation}$به طور کلی این معادله ما را مجبور به نتیجه گیری می کند$ \begin{equation}
m_{A} \bar{u}_{A}+m_{B} \bar{u}_{B} \neq m_{C} \bar{u}_{C}+m_{D} \bar{u}_{D}
\end{equation}$بنابراین حفظ حرکت در حال حاضر به قاب مرجع بستگی دارد.
ما فقط می توانیم اجسام را پرتاب کنیم و از حفاظت از حرکت در همه قاب ها صرف نظر کنیم. $ \begin{equation}
\mathbf{p}=\frac{m_{0} \mathbf{u}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}
\end{equation}$بنابراین حفظ حرکت در حال حاضر به قاب مرجع بستگی دارد.
تصویر

نمایه کاربر
ماشین زمان

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۹/۱۰/۸ - ۲۱:۵۳


پست: 39

سپاس: 6

Re: تکانه نسبیتی دو ذره

پست توسط ماشین زمان »

rohamjpl نوشته شده:
سه‌شنبه ۱۳۹۹/۱۰/۹ - ۱۲:۰۱
حرکت مفهومی اصلی در فیزیک است. گسترده ترین شکل قانون دوم نیوتن از نظر حرکت است. هر زمان که نیروی خالص خارجی یک سیستم صفر باشد ، حرکت حفظ می شود. این امر باعث می شود که تکانه حرکت به ابزاری اساسی برای تجزیه و تحلیل برخوردها تبدیل شود. .تصویر
اولین فرضیه نسبیت بیان می کند که قوانین فیزیک در همه فریم های اینرسی یکسان است. آیا قانون حفاظت از تکانه با سرعت بالا درست هست می توان نشان داد که حرکت محاسبه شده فقط به عنوان $ \vec{p} = m\frac{d\vec{x}}{dt}$ ، حتی اگر در یک چارچوب مرجع حفظ شود ، ممکن است پس از اعمال تحول لورنتس در سرعتها ، در دیگری حفظ نشود. معادله صحیح حرکت را می توان به عنوان بیان کلاسیک از نظر افزایش dτ زمان مناسب ذره ، مشاهده شده در قاب استراحت ذره نشان $ \begin{align*} \vec{p} &= m\frac{d\vec{x}}{dτ} = m\frac{d\vec{x}}{dt} \frac{dt}{d\tau} \\[5pt] &= m\frac{d\vec{x}}{dt}\frac{1}{\sqrt{1 - u^2/c^2}} \\[5pt] &= \frac{m\vec{u}}{\sqrt{1 - u^2/c^2}} \\[5pt] &= \gamma m\vec{u}.\end{align*} $
حرکت نسبی$\vec{p} $ یک حرکت کلاسیک است که در عامل نسبی گرایی ضرب می شود:$ \gamma$
وکه در آن m جرم استراحت جسم است ، $ \vec{u}$ سرعت آن نسبت به یک ناظر است و γ نسبی فاکتور است او بعنوان نسبی نگرانه تعریف صحیحی از حرکت را بعضاً تلقی می کند که جرم با سرعت متفاوت است: $ m_{var} = \gamma m$ ،. با این حال ، توجه داشته باشید که m جرم جسم است که توسط شخص در حالت استراحت نسبت به جسم اندازه گیری می شود. بنابراین ، m به عنوان جرم استراحت تعریف می شود ، که می تواند در حالت استراحت اندازه گیری شود ، شاید با استفاده از نیروی جاذبه. هنگامی که جرمی نسبت به ناظر در حال حرکت است ، تنها راهی که می توان جرم آن را تعیین کرد از طریق برخوردها یا سایر وسایل مربوط به حرکت است. از آنجا که جرم یک جسم متحرک را نمی توان مستقل از حرکت تعیین کرد ، تنها جرم معنی دار جرم استراحت است. بنابراین ، هنگامی که از اصطلاح "توده" استفاده می کنیم ، فرض کنید که یکسان با "توده استراحت" باشد.
من سعی کرده ام که دلیل حرکت نسبی گرایی را به عنوان $ p=\gamma mv$ تعریف کنم.
تصویر.
ضرب در عامل گاما در معادله نیوتنی هست
اثبات عامل ببینید دو اینه در نظر گرفته و زمان رفت برگشت نور محاسبه شود تصویر که بدست میاد $t_0 = \frac{2L_0}{c} $
فاصله زمانی بین کنه ها t است. از آنجا که ساعت در حال حرکت است ، نبض نور ، همانطور که از زمین دیده می شود ، یک مسیر زیگزاگ را دنبال می کند. در هنگام حرکت از آینه پایین به آینه فوقانی در زمان $ \frac{t}{2}$ ، پالس یک فاصله افقی $v(\frac{t}{2}) $ و یک فاصله کلی $c(\frac{t}{2}) $ را طی می کند. از آنجا که $ L_0$ فاصله عمودی بین آینه ها است ،پس $ (\frac{t^2}{4})(c^2 - v^2) = L_0^2$ که دارم$(\frac{t^2}{4})(c^2 - v^2) = L_0^2 $ و زمان $ t^2 = \frac{4L_0^2}{c^2 - v^2} = \frac{(2L_0^2)}{c^2(1 - \frac{v^2}{c^2})}$ که به رابطه $t = \frac{\frac{2L_0}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} $ میرسیم $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = \frac{t_0}{t} $ در اینجاt0 = فاصله زمانی ساعت در حالت استراحت نسبت به ناظر = زمان مناسب
t = فاصله زمانی ساعت در حرکت نسبت به ناظر
v = سرعت حرکت نسبی c = سرعت نور
حرکت کلاسیک توسط $p = mu $ داده می شود. این فرمول ها بیشتر تعریفی هستند و ما همیشه سعی می کنیم از تعاریف مفیدی پیروی کنیم.$\mathbf{p} = m \mathbf{u} $
به سادگی در زمینه نسبیت خاص مفید نیست. چرا؟ دلیل اصلی این است که نمی توان این مقدار را در تمام فریم های مرجع حفظ کرد. برای مشاهده صریح این مسئله ، بیایید مجموع "حرکت" اجسام A ، B ، C و D را در یک چارچوب مرجع خاص محاسبه کنیم. فرض کنید محاسبه حرکت به شرح زیر باشد:$ \begin{equation}
m_{A} u_{A}+m_{B} u_{B}=m_{C} u_{C}+m_{D} u_{D}.
\end{equation} $حال ، اجازه دهید به یک قاب مرجع برویم که به طور یکنواخت با مقداری سرعت در حال حرکت است. تغییر شکل هر سرعت توسط:$ \begin{equation}
u_{i} \rightarrow \frac{\bar{u}_{i}+v}{1+\left(\bar{u}_{i} v / c^{2}\right)}
\end{equation}$و از این رو محاسبه حرکت ما بازدهی دارد:$ \begin{equation}
m_{A} \frac{\bar{u}_{A}+v}{1+\left(\bar{u}_{A} v / c^{2}\right)}+m_{B} \frac{\bar{u}_{B}+v}{1+\left(\bar{u}_{B} v / c^{2}\right)}=m_{C} \frac{\bar{u}_{C}+v}{1+\left(\bar{u}_{C} v / c^{2}\right)}+m_{D} \frac{\bar{u}_{D}+v}{1+\left(\bar{u}_{D} v / c^{2}\right)}.
\end{equation}$به طور کلی این معادله ما را مجبور به نتیجه گیری می کند$ \begin{equation}
m_{A} \bar{u}_{A}+m_{B} \bar{u}_{B} \neq m_{C} \bar{u}_{C}+m_{D} \bar{u}_{D}
\end{equation}$بنابراین حفظ حرکت در حال حاضر به قاب مرجع بستگی دارد.
ما فقط می توانیم اجسام را پرتاب کنیم و از حفاظت از حرکت در همه قاب ها صرف نظر کنیم. $ \begin{equation}
\mathbf{p}=\frac{m_{0} \mathbf{u}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}
\end{equation}$بنابراین حفظ حرکت در حال حاضر به قاب مرجع بستگی دارد.
صبر کن! صبر کن! پس با توجه به گفته شما تکانه ذره A می شه همون فرمول بالایی؟ اما من p رو برحسب v خواسته بودم، نه u !! smile028
smile028 برای تمام زمان های آینده فقط می گم «بزودی»!

ارسال پست