برخورد کشسان

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
SJJD-CE

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۹/۱۱ - ۱۸:۲۱


پست: 23



برخورد کشسان

پست توسط SJJD-CE »

سلام من دو هفته ی آینده امتحان پایان ترم دارم ولی یه سری سوال دارم که بعضیاشون متوجه نشدم و یه سری ها هم جواب آخر مشکل دارم که خودم سعی میکنم به اشتباهم پی ببرم ولی طی این هفته چندتا سوال میپرسم هر کسی یاد داره روش حلشو ببنویسه و جواب کامل سوالم بده که من یاد بگیریم ممنون

یک جسم 2 کیلو گرمی با جسم دیگری که در حال سکون است به طور کشسان برخورد میکند و سپس در همان جهت ولی با سرعتی برابر با 1/4 سرعت اولیه اش به حرکت خود ادامه میدهد. جرم جسم هدف چه قدر است؟

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 343

سپاس: 176

جنسیت:

تماس:

Re: برخورد کشسان

پست توسط rohamjpl »

اصل بقای مومنتوم را یاد داشته باشید $m1v1=m1v′1cos θ1+m2v′2cos θ2, $البته شما اینجا $ m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2. $ دارید عد بزار دیگه گفتی یکی سکون بوده پس سرعت دومی صفر بزار .بعد برخورد اندازه حرکت حفظ میشه $mv_m=(m+M)v'_{m+M} $
n یک برخورد الاستیک جرم های هر دو جسم ، انرژی جنبشی کل و حرکت تک خطی حفظ می شود. انرژی جنبشی از حرکات اجسام و همچنین چرخش آنها کمک می کند. اگر فرض کنیم که هیچ مبادله ای بین این دو شکل انرژی جنبشی رخ نمی دهد ، یعنی اینکه هر دو شکل به طور جداگانه حفظ می شوند ، ما این امر را داریم$m_1\boldsymbol{v}_1 + m_2\boldsymbol{v}_2 = m_1\boldsymbol{w}_1 + m_2\boldsymbol{w}_2 $و $ \tfrac{1}{2}m_1\boldsymbol{v}_1^2 + \tfrac{1}{2}m_2\boldsymbol{v}_2^2 = \tfrac{1}{2}m_1\boldsymbol{w}_1^2 + \tfrac{1}{2}m_2\boldsymbol{w}_2^2$
جایی که v و w به ترتیب سرعت قبل و بعد از برخورد را نشان می دهند. بنابراین ، ما 4 معادله (3 components حرکت و انرژی) برای 6 مجهول (3 + 3 مولفه سرعت پس از برخورد) داریم. در نتیجه ، معادلات فوق (در رابطه با v1،2) منحصر به فرد w1،2 را محدود نمی کنند. برخی اطلاعات دیگر برای تعیین جهت نسبی مورد نیاز است. این به خصوصیات اجسام و نقطه برخورد بستگی دارد.
سیستم معادلات فوق تحت تحول گالیله ، یعنی تغییر در مبدا سرعت ، ثابت نیست. آنها به ویژه در چارچوبی که حرکت کلی از بین می رود ساده می شوند. اجازه دهید یک اول نشان دهنده سرعت در آن قاب باشد ، بنابراین$ \boldsymbol{v}' = \boldsymbol{v} - \boldsymbol{V},\qquad
\boldsymbol{V} = \frac{m_1\boldsymbol{v}_1+m_2\boldsymbol{v}_2}{m_1+m_2}$و $ m_1 \boldsymbol{w}'_1+m_2 \boldsymbol{w}'_2=0,\quad
|\boldsymbol{w}'_1| = |\boldsymbol{v}'_1|,\quad
|\boldsymbol{w}'_2| = |\boldsymbol{v}'_2|$
تصویر
قانون پایستگی انرژی نیز برای چنین سیستمی، به صورت زیر نوشته می‌شود.$ {{1} \over 2} m_1u_1^2+{{1} \over 2}m_2u_2^2={{1} \over 2} m_1v_1^2+{{1} \over 2}m_2v_2^2$گر دقت کنید با دو معادله مواجه هستیم که با حل آن‌ها، دو مجهولِ v1 و v2 بدست خواهند آمد. برای درک بهتر، فرض کنید ذره‌ای به جرم m و با سرعت s به ذره‌ای برخورد می‌کند که ساکن است. به‌منظور راحتی مسئله، جرم آن‌ها را یکسان در نظر بگیرید. بنابراین اجزاء معادلات ۱ و۲ برابر با مقادیر زیر هستند.${{1} \over 2} ms^2+{{1} \over 2}m×0^2 = {{1} \over 2} mv_1^2+{{1} \over 2}mv_2^2 $مقادیر بدست آمده این مفهوم را بیان می‌کنند که در برخورد کشسانِ دو جسم با جرم‌های برابر، یکی از آن‌ها کاملا ساکن مانده و دیگری با سرعت ذره اول، به حرکت در می‌آید. در واقع ذره اول تمامی انرژی جنبشی خود را به ذره دوم منتقل می‌کند؛ بنابراین در این برخورد انرژی تلف نشده، که مفهوم کشسان بودن ضربه را بیان می‌کند. $v_1=({m_1-m_2 \over m_1+m_2})u_1+({2m_2\over m_1+m_2})u_2 $, و $v_2=({m_2-m_1 \over m_1+m_2})u_2+({2m_1\over m_1+m_2})u_1 $
برخورد غیرکشسان
در یک برخورد غیرکشسان، مقداری از انرژی جرم‌ها، در اثر برخورد، به شکل‌های دیگری از انرژی – مثلا صدا یا گرما – تبدیل خواهد شد
توجه کنید بر همین مبنا برای سیستمی که متشکل از چندین ذره باشد، تکانه را می‌توان به شکل زیر بیان کرد.$v_1={C_Rm_2(u_2-u_1)+m_1u_1+m_2u_2 \over m_1+m_2} $و $v_2={C_Rm_1(u_1-u_2)+m_2u_2+m_1u_1 \over m_2+m_1} $در تحلیل برخورد غیرکشسان، ثابتی تحت عنوان «ضریب بازگشت» (Coefficient of Restitution) تعریف و با CR نشان داده می‌شود. این ضریب برابر است با:
سرعت نسبی دو ذره قبل از برخورد/سرعت نسبی دو ذره پس از برخورد =CR
تصویر
چون به طور کلی $\Sigma \mathbf {F}=m\mathbf {a}=m\frac{d\mathbf {v}}{dt}=\frac{d(m\mathbf {v})}{dt}$
ایمپالس به کمیتی گفته می شود که چگونه نیروی خاصی که بر روی یک ذره تأثیر می گذارد حرکت خطی آن ذره را تغییر می دهد. حال ، یک نیروی وابسته به زمان را در نظر بگیرید که بر روی یک ذره تأثیر می گذارد. از قانون دوم نیوتن $(\mathbf {F}=d\mathbf {p}/dt) $چون توضیح ان ساده هست قانون حفاظت از حرکت به ویژه در تجزیه و تحلیل برخورد استفاده می شود و بلافاصله قبل و بلافاصله پس از برخورد اعمال می شود. بنابراین نیازی به دانستن شکل دقیق نیروهای تکانه ای نیست ، که تجزیه و تحلیل مسئله را آسان می کند. بعد ، ما در مورد مفاهیم حرکت و انگیزه ، و قانون حفظ حرکت حرکت خواهیم کرد. تکانه خطی (یا همان مقدار حرکت که نیوتن آن را فراخوانده بود) ذره ای از جرم m یک مقدار بردار است که به صورت تعریف شده است$ \mathbf {p}=m\mathbf {v}$p = mv
که y سرعت ذره است. یک اتومبیل دارای حرکت سریع دارای جنبش بیشتری نسبت به یک ماشین آهسته و با جرم مشابه است. مثال دیگر این است که حرکت توپ بولینگ بیش از یک بسکتبال است که با همان سرعت حرکت می کند. واحد SI حرکت خطی $kg.m / s است$. از نظر اجزا ، ممکن است $p_{x}=mv_{x}, p_{y}=mv_{y} $ و$p_{z}=mv_{z} $ را بنویسیم. قانون دوم نیوتن را می توان با توجه به حرکت برای یک جسم ثابت ذره مانند جرم بیان کرد$\Sigma \mathbf {F}=\frac{d\mathbf {p}}{dt} $قانون حفاظت از تکانه خطی بیان می کند که اگر نیروی خالص خارجی که بر روی یک سیستم تأثیر می گذارد برابر با صفر باشد (منزوی) و اگر مبادله جرمی با محیط سیستم صورت نگیرد (بسته) ، آنگاه حرکت تک خطی سیستم ثابت می ماند . برای نشان دادن این مسئله ، یک سیستم منزوی را متشکل از دو ذره در نظر بگیرید که تنها نیروهایی که در سیستم عمل می کنند نیروهای داخلی هستند (حرکت کلی خطی سیستم در هر زمان خاص توسط داده می شودتصویرپس $\frac{d\mathbf {p}_{tot}}{dt}=\frac{d\mathbf {p}_{1}}{dt}+\frac{d\mathbf {p}_{2}}{dt}=\mathbf {F}_{12}+\mathbf {F}_{21}=\mathbf {F}_{12}-\mathbf {F}_{12}=0 $یعنی ممکن است حرکت خطی هر ذره تغییر کند ، اما تکانه خطی کل سیستم در همه زمانها یکسان است. این عبارت به عنوان قانون حفظ مومنتوم خطی شناخته می شود: اگر نیروی خارجی خالص روی یک سیستم صفر باشد ، کل حرکت خطی سیستم بدون تغییر (ثابت) می ماند. از نظر م componentsلفه ها ، $p_{ix}=p_{fx}, p_{iy}=p_{fy} $ و $p_{iz}=p_{fz} $ داریم. در حل مشکلات مربوط به برخورد ، pi و pf به ترتیب به حرکت کلی سیستم بلافاصله قبل و بلافاصله پس از برخورد اشاره دارند. برای یک سیستم دو ذره ای ، ما داریم$\mathbf {p}_{1i}+\mathbf {p}_{2i}=\mathbf {p}_{1f}+\mathbf {p}_{2f} $
از اصل عدم تغییر ، قانون حفظ حرکت با توجه به هر چهارچوب مرجع اینرسی معتبر است و همچنین توضیح بعدی شما در موردایمپالس $\int _{p_{i}}^{p_{f}}\ d\mathbf {p}=\int _{t_{\mathrm {i}}}\mathbf {F}dt $سمت راست معادله یک مقدار بردار است که به عنوان ضربه I شناخته می شود$\mathbf {I}=\int _{t_{i}}^{t_{f}}\mathbf {F}dt $یا $\mathbf {I}=\triangle \mathbf {p}=\overline{\mathbf {F}}\triangle t $یعنی $\overline{\mathbf {F}} $ یک نیروی ثابت است که همان انگیزه F را می دهد. در صورت برخورد بین دوجسم ، تغییر نیروی تکانه ای که هرجسم در طول زمان برخورد به دیگری وارد می کند ، شکل می گیرد همانطور که در شکل زیر میبینیدتصویر.
وقتی برخورد در یک بعد رخ می دهد ، از آن به عنوان برخورد رو در رو یاد می شود. دو ذره از توده های m1 و m2 را در نظر بگیرید که با یک برخورد کششی مواجه هستند. اعمال قانون صرفه جویی در انرژی و قانون صرفه جویی در حرکت لحظه ای$m_{1}\mathbf {v}_{1i}+m_{2}\mathbf {v}_{2i}=m_{1}\mathbf {v}_{1f}+m_{2}\mathbf {v}_{2f} $و $\frac{1}{2}m_{1}v_{1i}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2i}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1f}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2f}^{2} $ پس سرعتها $\begin{aligned} v_{1f}=\bigg (\displaystyle \frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\bigg )v_{1i}+\bigg (\frac{2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\bigg )v_{2i} \end{aligned} $و $\begin{aligned} v_{2f}=\bigg (\displaystyle \frac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}\bigg )v_{1i}+\bigg (\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}\bigg )v_{2i} \end{aligned} $شکل ببینیدتصویر
در این حالت m2 هدف و m1 پرتابه نامیده می شود. بعلاوه ، اگر m1≫m2 ، پس از معادله ، متوجه می شویم که$ v_{1f}\approx v_{1i}$ و $v_{2f}\approx 2v_{1i} $. در حالی که اگر m2≫m1 ، پس از معادله. می بینیم که $v_{1f}\approx -v_{1i} $ و $v_{2f}\approx v_{2i}=0. $
تصویر بدست میاد $ m_{1}\mathbf {v}_{1i}+m_{2}\mathbf {v}_{2i}=(m_{1}+m_{2})\mathbf {v}_{f}$که $ \mathbf {v}_{f}=\frac{m_{1}\mathbf {v}_{1i}+m_{2}\mathbf {v}_{2i}}{m_{1}+m_{2}}$ حاصل میشه سرعت نهایی و قسمت بعدی من ضریب جبران خسارت
برای هر برخورد بین دو جسم در یک بعد ، ضریب استرداد به این صورت تعریف شده است
$e=\frac{v_{2f}-v_{1f}}{v_{1i}-v_{2i}} $
که در آن v1i و v2i سرعت قبل از برخورد هستند. v1f و v2f سرعت بعد از برخورد است. | v1i v2i | سرعت نسبی رویکرد و $|v_{2f}-v_{1f}| $ است سرعت نسبی رکود اقتصادی است.حالا برای فهمیدن نوع برخور د توجه کنید اگر e = 1 برخورد کاملاً الاستیک باشد.
اگر e <1 برخورد غیر کشسانی است.
اگر e = 0 برخورد کاملاً غیر کشسان باشد (دو بدنه به هم می چسبند).
امیدورام کمک کرده باشم در فهم مساله مومنتوم
آخرین ویرایش توسط rohamjpl شنبه ۱۳۹۹/۱۰/۲۰ - ۱۲:۲۵, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

SJJD-CE

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۹/۱۱ - ۱۸:۲۱


پست: 23



Re: برخورد کشسان

پست توسط SJJD-CE »

rohamjpl نوشته شده:
شنبه ۱۳۹۹/۱۰/۲۰ - ۰۸:۵۰
اصل بقای مومنتوم را یاد داشته باشید $m1v1=m1v′1cos θ1+m2v′2cos θ2, $البته شما اینجا $ m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2. $ دارید عد بزار دیگه گفتی یکی سکون بوده پس سرعت دومی صفر بزار .بعد برخورد اندازه حرکت حفظ میشه $mv_m=(m+M)v'_{m+M} $
n یک برخورد الاستیک جرم های هر دو جسم ، انرژی جنبشی کل و حرکت تک خطی حفظ می شود. انرژی جنبشی از حرکات اجسام و همچنین چرخش آنها کمک می کند. اگر فرض کنیم که هیچ مبادله ای بین این دو شکل انرژی جنبشی رخ نمی دهد ، یعنی اینکه هر دو شکل به طور جداگانه حفظ می شوند ، ما این امر را داریم$m_1\boldsymbol{v}_1 + m_2\boldsymbol{v}_2 = m_1\boldsymbol{w}_1 + m_2\boldsymbol{w}_2 $و $ \tfrac{1}{2}m_1\boldsymbol{v}_1^2 + \tfrac{1}{2}m_2\boldsymbol{v}_2^2 = \tfrac{1}{2}m_1\boldsymbol{w}_1^2 + \tfrac{1}{2}m_2\boldsymbol{w}_2^2$
جایی که v و w به ترتیب سرعت قبل و بعد از برخورد را نشان می دهند. بنابراین ، ما 4 معادله (3 components حرکت و انرژی) برای 6 مجهول (3 + 3 مولفه سرعت پس از برخورد) داریم. در نتیجه ، معادلات فوق (در رابطه با v1،2) منحصر به فرد w1،2 را محدود نمی کنند. برخی اطلاعات دیگر برای تعیین جهت نسبی مورد نیاز است. این به خصوصیات اجسام و نقطه برخورد بستگی دارد.
سیستم معادلات فوق تحت تحول گالیله ، یعنی تغییر در مبدا سرعت ، ثابت نیست. آنها به ویژه در چارچوبی که حرکت کلی از بین می رود ساده می شوند. اجازه دهید یک اول نشان دهنده سرعت در آن قاب باشد ، بنابراین$ \boldsymbol{v}' = \boldsymbol{v} - \boldsymbol{V},\qquad
\boldsymbol{V} = \frac{m_1\boldsymbol{v}_1+m_2\boldsymbol{v}_2}{m_1+m_2}$و $ m_1 \boldsymbol{w}'_1+m_2 \boldsymbol{w}'_2=0,\quad
|\boldsymbol{w}'_1| = |\boldsymbol{v}'_1|,\quad
|\boldsymbol{w}'_2| = |\boldsymbol{v}'_2|$
تصویر
قانون پایستگی انرژی نیز برای چنین سیستمی، به صورت زیر نوشته می‌شود.$ {{1} \over 2} m_1u_1^2+{{1} \over 2}m_2u_2^2={{1} \over 2} m_1v_1^2+{{1} \over 2}m_2v_2^2$گر دقت کنید با دو معادله مواجه هستیم که با حل آن‌ها، دو مجهولِ v1 و v2 بدست خواهند آمد. برای درک بهتر، فرض کنید ذره‌ای به جرم m و با سرعت s به ذره‌ای برخورد می‌کند که ساکن است. به‌منظور راحتی مسئله، جرم آن‌ها را یکسان در نظر بگیرید. بنابراین اجزاء معادلات ۱ و۲ برابر با مقادیر زیر هستند.${{1} \over 2} ms^2+{{1} \over 2}m×0^2 = {{1} \over 2} mv_1^2+{{1} \over 2}mv_2^2 $مقادیر بدست آمده این مفهوم را بیان می‌کنند که در برخورد کشسانِ دو جسم با جرم‌های برابر، یکی از آن‌ها کاملا ساکن مانده و دیگری با سرعت ذره اول، به حرکت در می‌آید. در واقع ذره اول تمامی انرژی جنبشی خود را به ذره دوم منتقل می‌کند؛ بنابراین در این برخورد انرژی تلف نشده، که مفهوم کشسان بودن ضربه را بیان می‌کند. $v_1=({m_1-m_2 \over m_1+m_2})u_1+({2m_2\over m_1+m_2})u_2 $, و $v_2=({m_2-m_1 \over m_1+m_2})u_2+({2m_1\over m_1+m_2})u_1 $
برخورد غیرکشسان
در یک برخورد غیرکشسان، مقداری از انرژی جرم‌ها، در اثر برخورد، به شکل‌های دیگری از انرژی – مثلا صدا یا گرما – تبدیل خواهد شد
توجه کنید بر همین مبنا برای سیستمی که متشکل از چندین ذره باشد، تکانه را می‌توان به شکل زیر بیان کرد.$v_1={C_Rm_2(u_2-u_1)+m_1u_1+m_2u_2 \over m_1+m_2} $و $v_2={C_Rm_1(u_1-u_2)+m_2u_2+m_1u_1 \over m_2+m_1} $در تحلیل برخورد غیرکشسان، ثابتی تحت عنوان «ضریب بازگشت» (Coefficient of Restitution) تعریف و با CR نشان داده می‌شود. این ضریب برابر است با:
سرعت نسبی دو ذره قبل از برخورد/سرعت نسبی دو ذره پس از برخورد =CR
تصویر
سلام ممنون که پاسخ دادین. شما که توضیح میدین من کامل متوجه میشم ولی من اصلا توی حل خوب نیستم حداقل اولین بار که با یه نوع مثال کاملا جدید مواجه میشم کتابیم که ازش سوال میپرسم پاسخ نداره و به همین خاطر اون مثالایی که اولین باره میبینم و تا حالا حلی ازش ندیدم میپرسم. گاهی اوقات حل میکنم ولی احساس میکنم اشتباس یا تا یه جایی پیش میریم بعدش گیر میکنم دقیق نمیدونم عدد رو جای درست داخل فرمول میزارم یا نه؟ اگه شما تونستین اینو حل کنید که من با روش حلش آشنا بشم کجا چه عددی بزازم و اشتباهاتمو متوجه بشم ممنون

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 343

سپاس: 176

جنسیت:

تماس:

Re: برخورد کشسان

پست توسط rohamjpl »

درباره حرکت زاویه ای سیستم ذرات نسبت به مرکز مرجع جرم $ L=\sum_{i}^{n}\left(\vec{r_i}\times m_i\vec{v_i}\right)$
من عبارت صحیح آن را می دانم
اما کتاب درسی فکر می کند:$ \vec{F_i}=\frac{d}{dt}\left(m_i\vec{v_i}\right)$اما سرعت در اینجا در مرکز قاب مرجع جرم است ، فکر نمی کنم این نیروی واقعی باشد.
خلاصه ای که در کتاب درسی آورده شده است: $\tau_{i}^{ext}=\frac{d}{dt}\left(\sum_{i}^{n}\vec{r_i}\times m_i\vec{v_i}\right)=\sum_{i}^{n}\vec{r_i}\times\vec{F_{i}^{ext}} $
گیج شدم و سرانجام به چرایی آن فکر کردم ، اما کتاب در مورد آن توضیح نداد. من نمی دانم این درست است $\sum_{i}^{n}\vec{r_i}\times\vec{F_{i}^{ext}}=\sum_{i}^{n}\vec{r_i}\times m_i(\vec{a_{cm}}+\vec{{a_i}})=\sum_{i}^{n}\vec{r_i}\times m_i\vec{a_{i}}+\left(\sum_{i}^{n}\vec{r_i}m_i\right)\times \vec{a_{cm}}=\sum_{i}^{n}\vec{r_i}\times m_i\vec{a_{i}} $,$\sum_{i}^{n}\vec{r_i}m_i=0 $یا $ \frac{d}{dt}\left(\sum_{i}^{n}\vec{r_i}\times m_i\vec{v_i}\right)=\frac{d}{dt}\left(\sum_{i}^{n}\vec{r_i}\times m_i\vec{v_i}+\left(\sum_{i}^{n}\vec{r_i}m_i\right)\times\vec{v_{cm}}\right)=\frac{d}{dt}\left(\sum_{i}^{n}\vec{r_i}\times m_i\left(\vec{v_i}+\vec{v_{cm}}\right)\right)=\frac{d}{dt}\left(\sum_{i}^{n}\vec{r_i}\times m_i\vec{V_{i,groud}}\right)=\sum_{i}^{n}\vec{r_i}\times\vec{F_{i}^{ext}}$نمی فهمید که چرا کتاب درسی اینگونه نوشته شده است ، نسبت به سرعت در مرکز قاب جرم مرجع ، سرعت واقعی نیست ، اما می تواند به یک نیروی خارجی واقعی تبدیل شود.
من فکر می کنم اگر کتاب درسی از این عبارت برای وضوح بیشتر استفاده کند ، مانند:$ \frac{d}{dt}\left(\sum_{i}^{n}\vec{r_i}\times m_i\vec{v_i}\right)=\frac{d}{dt}\left(\sum_{i}^{n}{r_i}m_i\left({r_i}\omega\hat k\right)\right)=I_{cm}\alpha\hat k$(این کاملاً صحیح نیست ، فقط یک بدن صلب است که دور مرکز جرم می چرخد ​​و همان سرعت زاویه ای دارد)
در زیر توضیحاتی در مورد این سال وجود دارد ...
اگر زمین قاب مرجع باشد ، این می تواند نزدیک به نیروی واقعی F باشد. سرعت $v_i$ نسبت به مرکز قاب مرجع جرم است ، و مرکز قاب مرجع جرم دارای سرعت $v_{cm}$ نسبت به زمین است. بنابراین vi نه سرعت نسبت به زمین ، من نمی توانم آن را مستقیماً به صورت F بنویسم. پایین توضیحات من است ، اما در کتاب درسی توضیح داده نشده که چرا این را می توان مستقیماً به عنوان F نوشت. بنابراین من در مورد این سوال شک دارم.
اما من در مورد این مرحله شک دارم ، آنچه را می توان برای توضیح توضیح داد ، آیا می توان سو تفاهمی را که نمی دانم برطرف کرد.
$\frac{d}{dt}\left(m_i\vec{v_{cm,i}}\right)\neq \vec{F_i}$چون حتی اگر من از این طریق با آن برخورد نکنم ، رابطه دیگری می تواند از رابطه فوق حاصل شود. این بدون شک درست است.
اما من همچنین توضیح داده ام که چرا می توان این سو تفاهم را ایجاد کرد ، اگر مستقیماً به آن نگاه کنم ، احتمالاً این علامت برابر را رد می کنم.
من فقط می توانم برای خودم توضیح دهم که آیا برخی از قوانین کار را نادیده گرفته ام ، اگرچه نمادها شبیه به هم هستند.
چه فكر كنم ... آیا اشتباه می كنم اگر یک جرم نقطه مانند را در نظر بگیریم ، تعادل حرکت چرخشی با توجه به منشأ قاب مرجع نتیجه بی اهمیت تعادل حرکت حرکت است: ما فقط باید دوم را در $\pmb{r}$ ، موقعیت نقطه برداریم - ضرب کنیم - جرم. حرکت چرخشی $\pmb{H}$ جرم نقطه به صورت $\pmb{H}:=\pmb{r}\land(m\dot{\pmb{r}})$ تعریف می شود ، جایی که نقطه نشانگر مشتق زمان ،$\dot{x} := \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$است. سپس ، با توجه به اینکه $\dot{\pmb{r}}\land\dot{\pmb{r}} = 0$، به راحتی می یابیم
$\dot{\pmb{H}} = \pmb{r}\land \pmb{F} \ ,$،که در آن $\pmb{F} $مجموع تمام نیروهایی است که بر روی جرم نقطه وارد می شوند.اما در حال حاضر در این مورد بی اهمیت ، تأکید بر این نکته مهم است که این تعادل در هر چارچوب مرجعی ، حتی در یک غیر اینرسی ، معتبر است ، به شرطی که نیروی اینرسی در بین تمام نیروهایی که بر روی جرم نقطه وارد می شوند ، وجود داشته باشد. (خوب است به یاد داشته باشید که نیروهای غیر اینرسیایی اصطلاحاً مقادیر عینی هستند ، یعنی در همه فریم ها یکسان هستند و غیر اینرسی هستند ؛ در این باره بیشتر در زیر می خوانید)
برای سیستم توده های نقطه ای با بردارهای موقعیتی ، وضعیت جالب تر می شود و اینجاست که تعادل حرکت چرخشی به عنوان یک قانون ظاهر می شود. بیایید این قانون را برای یک چارچوب مرجع کلی ، بی اثر یا غیر اینرسی بیان کنیم.
فرض کنید بر روی هر$m_i$ کل نیروی خارجی $\pmb{r}_i$ شامل نیروی اینرسی و $\pmb{f}_{ik}$یروهای دیگر توده های نقطه ای اعمال می شود. حرکت کلی چرخش سیستم در این چارچوب مرجع ، با توجه به منشأ آن ، به صورت$\pmb{H}:=\pmb{r}_i\land(m_i\dot{\pmb{r}_i})$ تعادل حرکت چرخشی بیان می کند که$\dot{\pmb{H}} = \sum_i \pmb{r}_i \land \pmb{F}_i \ , $
یعنی سرعت تغییر حرکت چرخشی برابر با کل گشتاور خارجی است. این معادله در هر فریم ، اینرسی یا غیر اینرسی (با شرط اینکه نیروهای اینرسی را نیز در بر بگیریم) نگهداری می شود.
معادله فوق در این مورد از تراز حرکت حرکت برای این سیستم پیروی نمی کند. اگر مانده های دومی را برای هر جرم نقطه در$\pmb{r}_i$ضرب کنیم ، آنها را جمع کنیم و دستکاری کنیم ، یک اصطلاح اضافی $\sum_{ik} (\pmb{r}_i - \pmb{r}_k) \land \pmb{f}_{ik}$ برای ما باقی می ماند. این اصطلاح فقط در صورت ناپدید شدن نیروهای متقابل ، یعنی در امتداد خطوطی که به توده های نقطه ای متصل می شوند ، هدایت می شوند
توازن حرکت چرخشی ، که به عنوان یک قانون در نظر گرفته شده است ، بنابراین نیاز به نیروهای متقابل در مرکز است. در بسیاری از کتب درسی فیزیک ، اغلب نقطه نظرات متضادی وجود دارد: آنها نیروهای متقابل را مرکزی می دانند و تعادل حرکت چرخشی سپس نتیجه تعادل حرکت انتقال به علاوه این فرض مرکزیت می شود. می توانید نقطه نظر مورد نظر خود را انتخاب کنید. با این وجود ، وقتی به مکانیک پیوستار می پردازیم ، باید تعادل حرکت چرخشی را بدلیل ظاهر شدن نیروهای تماس بدوی بدست آوریم. به منابع زیر در مورد این نکته مراجعه کنید.
بازگشت به سوال شما ، موضوع این است که قانون
$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}[\pmb{r}_i\land(m_i\dot{\pmb{r}_i})] =
\sum_i \pmb{r}_i \land \pmb{F}_i$
در هر قاب ، اینرسی و غیر اینرسی و بنابراین در قاب مرکز جرم معتبر است. فقط باید به یاد داشته باشیم که نیروی اینرسی را روی هر جرم نقطه وارد کنیم. من فکر می کنم که $ F^\text{ext}$ در مورد عینیت نیروها و در مورد نیروی اینرسی
اگر دو حرکت کلی (سفت و سخت) را در حرکت متقابل در نظر بگیریم ، یک بردار موقعیت$\pmb{r}'(t)$ در قاب دوم مربوط به بردار موقعیت$\pmb{r}(t) $ در حالت اول است
$\pmb{r}' = \pmb{c}(t) + \pmb{Q}(t)\pmb{r}$
که در آن $\pmb{c}(t)$ یک بردار مربوط به منشأ دو فریم است و $\pmb{Q}(t)$ یک ماتریس چرخش متعامد است که محورهای دو قاب را با هم مرتبط می کند. همانطور که از وابستگی t دیده می شود ، این رابطه برای قابهای چرخشی با تغییر زمان نیز صادق است.
گفته می شود که هر نیروی (غیر اینرسی) عینی است زیرا بیان آن در هر دو فریم با هم مرتبط است$\pmb{F}' = \pmb{Q}\pmb{F} \ .$
به عبارت دیگر ، ناظران در دو قاب همیشه در مورد مقدار نیرو توافق دارند ، $\lvert \pmb{F}'\rvert = \lvert\pmb{F}\rvert $ (به دلیل خاصیت حفظ هنجار ماتریس های چرخش متعامد) ، و همچنین در جهت آن با توجه به جرم های موجود در سیستم به ستارگان ثابت. به عنوان مثال ، همه ناظران موافقند كه یك نیروی هوكی اعمال شده توسط یك فنر در امتداد خطی كه به اندام های انتهایی فنر می پیوندد ، هدایت می شود. و همه ناظران اتفاق نظر دارند که نیروی جاذبه بین دو توده در امتداد خطی که به مراکز جرم دو توده می پیوندد ، هدایت می شود.
نیروهای اینرسی تنها استثنا هستند. عمومی ترین شکل نیروی اینرسی بر روی یک جرم نقطه ای با بردار موقعیت r است
$\pmb{F}_{\text{inertial}} =
2 \pmb{\varOmega}\ (\dot{\pmb{r}} - \dot{\pmb{c}}) - (\pmb{\varOmega}^2- \dot{\pmb{\varOmega}})\ (\pmb{r}-\pmb{c}) + \ddot{\pmb{c}}\ ,$
که در آن c بردار موقعیت مبدا کادر با توجه به هر قاب اینرسی است و Ω سرعت زاویه ای (که به صورت ماتریس بیان می شود) کادر با توجه به قاب اینرسی (یا ستارگان ثابت) است. می بینید که عبارت فوق شامل اصطلاح $\ddot{\pmb{c}}$ معمول ناشی از شتاب خطی و نیروهای گریز از مرکز ، کوریولیس و اویلر است که از چرخش ناشی می شوند
.مجموع حرکت زاویه ای سیستم ذرات $l=\sum r_i \times m_iv_i$ که $v_i=V+v_i' $و $r_i=R+r_i' $و $l=\sum r_i \times m_iv_i $و $l= \sum R \times m_iv + \sum r_i' \times m_iv_i' + {\sum m_ir_i'} \times v + R \times \frac{d\sum m_ir_i'}{dt}.$و$\sum_i m_i r_i = \sum_i m_i R = m\, R$و $R = \frac{ \sum_i m_i r_i }{\sum_i m_i }$ به این معنا که ما از در نظر گرفتن "ذره" به "مجموعه ذرات" منتقل می شویم. اگر نتیجه گیری از تکانه زاویه ای و قانون دوم حرکت برای یک ذره را درک کرده باشیم ، در این صورت تقریباً ماکت استدلال برای یک سیستم ذرات در این ماژول وجود دارد. با این حال ، ویژگی های مشخصی در مورد سیستم ذرات وجود دارد که متفاوت از یک ذره است. این ویژگی های مشخص در متن مناسب مورد اشاره قرار خواهد گرفت.
قانون دوم نیوتن برای سیستم ذرات در حرکت عمومی
مفهوم حرکت زاویه ای به راحتی می تواند شامل ذرات ، تشکیل یک سیستم باشد. هر یک از ذرات را می توان با سرعت خاصی همراه دانست. در اصطلاح زاویه ای ، می توانیم تکانه زاویه ای را به هر یک از آنها اختصاص دهیم ، مشروط بر اینکه در حال حرکت باشند. آنها ممکن است تحت تأثیر نیروهای داخلی و همچنین خارجی قرار بگیرند. این تفاوت بسیار مهم بین "ذره" و "سیستم ذرات" است. وقتی یک ذره را در نظر می گیریم ، نیرو فقط می تواند خارجی باشد. ذره ای که یک نقطه از بعد صفر را اشغال می کند نمی تواند با نیروی داخلی همراه باشد.
برای تجسم ، می توانیم دوباره مثالی از ذرات یا توپ های بیلیارد را که در متن حرکت حرکت خطی استفاده کردیم ، در نظر بگیریم. وضعیت ، در اینجا ، با یک استثنا همان است که ما برای محاسبه حرکت زاویه ای به نقطه ای (مبدا "O" همانطور که نشان داده شده است) در برابر محاسبه حرکت خطی مراجعه می کنیم که به چنین نقطه مرجعی نیاز ندارد.$ℓ=m(rxv) $جایی که "r" و "v" به ترتیب بردارهای موقعیت و سرعت را نشان می دهد. ما می توانیم تکانه زاویه ای یک ذره را ترکیب کنیم ، البته در صورت اندازه گیری تکانه های زاویه ای در یک نقطه مشترک. اگرچه ، ما می توانیم حرکت زاویه ای را در مورد نقاط مختلف محاسبه کنیم ، اما پس از آن هیچ معنی فیزیکی این نیاز در واقع دلیل این امر است که تکانه زاویه ای ، به طور کلی ، در مورد یک نقطه تعریف می شود - نه در مورد یک محور. امکان ارتباط حرکت ذرات با یک محور مشترک وجود ندارد.
از آنجا که تکانه زاویه ای یک مقدار بردار است ، تکانه زاویه ای تمام ذرات برابر است با جمع بردار تمام تکانه های زاویه ای منفرد ضروری است که جمع بندی برای بدست آوردن مجموع حرکتهای زاویه ای به استفاده از قوانین جمع برداری برداری نیاز دارد.$L=∑ℓi=∑mi(rixvi)$
حرکت زاویه ای سیستم ذرات با حرف بزرگ "L" نشان داده می شود. ذرات ممکن است سرعت خود را متعاقب برخورد بین خود (به دلیل نیروهای داخلی) یا به دلیل نیروهای خارجی تغییر دهند. در نتیجه ، ممکن است گشتاور زاویه ای سیستم با گذشت زمان تغییر کند. اولین مشتق حرکت زاویه ای یک ذره برابر با گشتاور روی آن است:
حرکت زاویه ای با توجه به مرکز جرمجسم صلب $\mathbf{L}_{P}=\mathbf{r}_{cm}\times M\mathbf{v}_{cm}+\big(\sum_im_iR_i^2\big)\boldsymbol{\omega}$که در آن $\mathbf{r}_{cm}$ موقعیت مرکز جرم نسبت به P ، M است$\mathbf{L}_{cm}=\sum_i \overrightarrow{CP_i}\times m_i\mathbf{v}_{i}=\sum_i \overrightarrow{CP_i}\times m_i\mathbf{v}_{cm}+\sum_i \overrightarrow{CP_i}\times m_i(\boldsymbol{\omega}\times\overrightarrow{CP_i})$
حرکت یک سیستم از ذرات جمع بردار حرکت آنها است. اگر دو ذره دارای جرم مربوط به m1 و m2 و سرعت v1 و v2 باشند ، حرکت کلی برابر است${\displaystyle {\begin{aligned}p&=p_{1}+p_{2}\\&=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}\,.\end{aligned}}}$یعنی ${\displaystyle {\begin{aligned}p&=p_{1}+p_{2}\\&=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}\,.\end{aligned}}}$یک سیستم از ذرات دارای یک مرکز جرم است ، یک نقطه تعیین شده توسط مجموع وزنی موقعیت های آنها:${\displaystyle r_{\text{cm}}={\frac {m_{1}r_{1}+m_{2}r_{2}+\cdots }{m_{1}+m_{2}+\cdots }}={\frac {\sum \limits _{i}m_{i}r_{i}}{\sum \limits _{i}m_{i}}}.}{\displaystyle r_{\text{cm}}={\frac {m_{1}r_{1}+m_{2}r_{2}+\cdots }{m_{1}+m_{2}+\cdots }}={\frac {\sum \limits _{i}m_{i}r_{i}}{\sum \limits _{i}m_{i}}}.}$اگر یک یا چند ذره در حال حرکت باشد ، مرکز جرم سیستم نیز به طور کلی در حال حرکت است (مگر اینکه سیستم در چرخش خالص اطراف خود باشد). اگر جرم کل ذرات ${\displaystyle p=mv_{\text{cm}}.}$ باشد و مرکز جرم در حال حرکت با سرعت $vcm$باشد ، حرکت سیستم عبارت است از:$p=mv_cm$ مرکز جرم به گونه ای حرکت می کند که گویی تمام جرم جسم در آنجا متمرکز شده است و گویی نیروی خارجی خالصی که بر سیستم وارد می شود در آنجا (در مرکز جرم) اعمال می شودبرای سیستم ذرات جرم کل M شتاب مرکز جرم آن توسط داده می شود$\mathbf {a}=\frac{\mathbf {F}}{M}$یک سیستم گسسته از ذرات متشکل از n ذره را در نظر بگیرید . بردار موقعیت مرکز جرم در یک لحظه خاص توسط داده می شود$\mathbf {r}_{cm}=\frac{m_{1}\mathbf {r}_{1}+m_{2}\mathbf {r}_{2}+m_{3}\mathbf {r}_{3}.+\cdots \cdot \cdot \cdot \cdot \cdots \cdot \cdot m_{n}\mathbf {r}_{n}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}+\cdots +m_{n}}=\frac{\varSigma _{i=1}^{n} m_{i}\mathbf {r}_{i}}{M}$و $M=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}m_{i}$ما مینویسیم $x_{cm}=\frac{\sum _{i=1}^{n}m_{i}x_{i}}{M}$و$y_{cm}=\frac{\sum _{i=1}^{n}m_{i}y_{i}}{M}$و$z_{cm}=\frac{\sum _{i=1}^{n}m_{i}z_{i}}{M}$مولفه $\mathrm {r}_{i}$دارم $\mathbf {r}_{i}=x_{i}\mathbf {i}+y_{i}\mathbf {j}+z_{i}\mathbf {k}$و میشود مرکز جرم $\mathbf {r}_{cm}=\lim _{\triangle m_{\mathrm {i}}}\frac{\sum _{i=1}^{n}\mathbf {r}_{i}\triangle m_{i}}{M}=\frac{1}{M}\int \mathbf {r}dm$سرعت مرکز جرم سیستم ذرات دارای جرم ثابت M است$\mathbf {v}_{cm}=\frac{d\mathbf {r}_{cm}}{dt}=\frac{1}{M}\frac{d}{dt}\bigg (\sum _{i=1}^{n}m_{i}\mathbf {r}_{i}\bigg )=\frac{1}{M}\sum _{i=1}^{n}m_{i}\dot{\mathbf {r}}_{i}$و شتاب $\mathbf {a}_{cm}=\frac{d\mathbf {v}_{cm}}{dt}=\frac{1}{M}\frac{d}{dt}\bigg (\sum _{i=1}^{n}m_{i}\mathbf {v}_{i}\bigg )=\frac{1}{M}\sum _{i=1}^{n}m_{i}\ddot{\mathbf {r}}_{i}$و مومنتوم $\begin{aligned} \displaystyle \sum _{i=1}^{n}m_{i}\mathbf {v}_{i}=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {p}_{i}=\mathbf {p}_{tot} \end{aligned}$تکانه زاویه ای L سیستم ذرات در مورد یک نقطه ثابت ، مجموع بردار حرکت مومنتوم ر زاویه ای ذرات منفرد است:$\mathbf {L}=\mathbf {L}_{1}+\mathbf {L}_{2}+\mathbf {L}_{3}+\ +\mathbf {L}_{n}=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {L}_{i}=\sum _{i=1}^{n}(\mathbf {r}_{i}\times \mathbf {p}_{i})=\sum _{i=1}^{n}m_{i}(\mathbf {r}_{i}\times \mathbf {v}_{i})$گشتاور کلی که بر روی یک ذره در سیستم کار می کند ، مجموع گشتاورهای مرتبط با نیروهای داخلی و گشتاورهای مرتبط با نیروهای خارجی است. با استفاده از معادله $\varvec{\tau _{i}}=\mathbf {r}_{i}\times \mathbf {F}_{i}=\mathbf {r}_{i}\times \left( \mathbf {F}_{iext}+\sum _{j}\mathbf {f}_{ij}\right) =\mathbf {r}_{i}\times \mathbf {F}_{iext}+\sum _{j}\mathbf {r}_{i}\times \mathbf {f}_{ij}$و مجموعانرژی سینتیک $K=\frac{1}{2}\sum _{i=1}^{n}m_{i}v_{i}^{2}$هنگامی که دو نیروی مساوی در یک راستا ولی در دو جهت متفاوت به دو نقطه از یک جسم وارد شوند، کوپل (Couple) تشکیل می‌شود. کوپل مانند گشتاور عمل کرده و جسم را وادار به چرخش می‌کند. ممان حاصل از کوپل را می‌توان با ضرب اندازه یکی از نیروها (F) در فاصله عمودی بین دو نیرو (S) حاسبه کرد. به عبارت دیگر، گشتاور ناشی از کوپل در شکل زیر، برابر با τ=SF است.اینرسی $I=\sum_i m_i r_i^2$ تکانه زاویه ای مفهومی مشابه با مومنتوم خطی p = mv است ، که در آن m جرم جسم و سرعت آن است.اکنون ، ببینید که تکانه زاویه ای از کجا می آید. برای جسمی در نظر بگیرید که جسمی به دور یک محور در حال حرکت است و ω سرعت زاویه ای ، یعنی زاویه چرخش جسم را در یک زمان واحد بگذارید. رابطه بین سرعت خطی و زاویه ای است و همچنین انرژی $E = \frac{1}{2}mr^2 \omega^2.\tag{roham}$چون $v = \omega r. \tag{roham}$و اینرسی هم $I = mr^2, \tag{roham}$لذا $E = \frac{1}{2}I\omega^2.\tag{roham}$در ادامه با مفهوم لحظه اینرسی ، از حرکت زاویه ای برخوردار می شویم ، Lکه $L = I\omega,\tag{roham}$میشه نوشت $L = mr^2 \omega = mvr.\tag{roham}$کوپل حالت خاصی از ممان یا گشتاور نیرو است. ، یک کوپل شامل دو نیروی موازی است که دارای اندازه‌های مساوی بوده اما در خلاف جهت یکدیگر هستند. این نیروها در واقع هیچ انتقالی ایجاد نمی‌کنند بلکه باعث چرخش می‌شوند.تصویر برآیند نیروی دو بردار در کوپل صفر است اما برآیند کلی کوپل صفر نیست،تصویر بلکه یک گشتاور نیروی خالص استممان یک نیرو تنها با توجه به یک نقطه (p) سنجیده می‌شود که با تغییر نقطه p، ممان هم تغییر می‌کند. اما گشتاور یا ممان کوپل، مستقل از نقطه اثر آن نیرو است. هر نقطه‌ای که در نظر بگیریم، ممان یکسانی را نتیجه می‌دهد. به بیان دیگر، بردار گشتاور، بر خلاف بردار ممان، یک بردار آزاد است. این موضوع تحت عنوان نظریه وارینگتون شناخته می‌شود$\large M=r_1\times F_1+r_2 \times F_2+…$فرض کنید مجموعه‌ای از چند بردار نیروی
F1، F2، … داریم که تشکیل یک کوپل می‌دهند. هر کدام از این نیروها به ترتیب بردار موقعیتی با عنوانr1، r2 و … نسبت به نقطه p دارند. ممان نیرو حول نقطهp برابر خواهد بود .قطه اثر جدیدی به نام ’p در نظر می‌گیریم که نسبت به نقطه قبلی p، اختلافی برابر با بردار r دارد. یعنی p′=p+r. در این حالت، بردار ممان جدید برابر می شود با$\large M’= (r_1+r) \times F_1+(r_2+r) \times F_2+…$و$\large M’ = ( r _1 \times F_1 + r_2\times F_2 + …) + r\times (F_1+F_2+…)$و چون $\large F_1+F_2+… = 0$وچون $\large M’= r_1 \times F_1 + r_2\times F_2 + … =M$پس $\large M’= r_1 \times F_1 + r_2\times F_2 + … =M$فلایویل (Flywheel) به جرم دوّاری گفته می‌شود که برای ذخیره انرژی در ماشین به کار می‌رودانرژی جنبشی یک جسم دوار را می‌توان با کمک رابطه $\large \frac {1}{2} I \omega ^ 2$ به دست آورد. در این رابطه، I گشتاور اینرسی حول محور دوران و ω سرعت زاویه‌ای است انحراف مجاز از سرعت زاویه‌ای فلایویل را به عنوان ضریب نوسان (Fluctuation Coefficient) و به صورت رابطه زیر تعریف می‌کنیم$\large C = \frac {\omega_1 – \omega_2} {\omega}$ لختی دورانی، نقش جرم را در نسخه دورانی قانون دوم نیوتن ایفا می‌کند. [این جمله به این معنی است که اگر بخواهیم قانون دوم نیوتن را به‌صورت دورانی بنویسیم، لختی دورانی، نقش جرم را ایفا می‌کند«گشتاور اینرسی» (Moment of Inertia)که $I=mr2$جسم صلب، سیستمی از ذرات است که موقعیت ذرات آن نسبت به یکدیگر تغییر نمی‌کند. از آنجایی که برای هریک از ذرات، رابطه $\large L \: = \: m v r \: = \: m r^2 \omega$که برقرار است، ممنتوم زاویه‌ای کل را می‌توان به صورت زیر نوشت.$\large L \: = \: (\sum_ i ^ {} m_i r ^ 2 _ i ) \omega$گشتاور $\large \tau \: = \: \frac{\text{d}L}{\text{d}t} \: = \: \: I \frac{\text{d} \omega}{\text{d} t} \: = \: I \alpha$برای یک جسم دوران‌کننده، می‌توان شعاعی در نظر گرفت که به نظر برسد کل جرم جسم در یک نقطه متمرکز شده و در فاصله‌ای برابر با این شعاع نسبت به محور، در حال دوران است. این شعاع تحت عنوان شعاع ژیراسیون (Radius of Gyration) شناخته می‌شود.تصویرشعاع ژیراسیونِ یک جسم $R _ g$، فاصله‌ای است که اگر کل جرم جسم را در حلقه‌ای یکنواخت با این شعاع توزیع کنیمجسمی را در نظر بگیرید که از چندین جرم متمرکز شده به اندازه $m _ 1 , m _ 2 , m _ 3 \ , \ … , \ m _ n$,ودر فوصل $r _ 1 , r _ 2 , r _ 3 \ , \ … , \ r _ n$ قرار گرفته‌اند، تشکیل شده است اینرسی $\large { \displaystyle I = m _ { 1 } r _ { 1 } ^ { 2} + m _ { 2} r _ { 2 }^ { 2 } + \cdots + m _ {n } r _ {n } ^ { 2 } }$و $\large { \displaystyle I = m( r _ { 1 } ^ { 2 }+ r _ { 2} ^ { 2 } + \cdots + r _ { n } ^ { 2 } ) }$با فرض این‌که رابطه $M = { n } { m }$ نشان‌دهنده جرم کل جسم باشد${ \displaystyle I = M ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + r _ { n } ^ { 2 } ) / n }$ توجه به تعریف شعاع ژیراسیون، می‌توان لختی بدست آمده در بالا را برابر با لختی ناشی از شعاع ژیراسیون$\large {\displaystyle M R _{ g } ^{ 2 } = M ( r _ { 1 } ^{ 2 } + r _ {2 } ^ { 2 } + \cdots + r _{ n } ^ { 2 } ) / n }$شعاع ژیراسیون$\large {\displaystyle R _ {g } ^ { 2 } = ( r _ {1 } ^ { 2 } +r _ { 2} ^ { 2 } + \cdots + r _ { n } ^ { 2 } ) / n }$
تصویر

نمایه کاربر
ماشین زمان

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۹/۱۰/۸ - ۲۱:۵۳


پست: 39

سپاس: 6

Re: برخورد کشسان

پست توسط ماشین زمان »

rohamjpl نوشته شده:
یک‌شنبه ۱۳۹۹/۱۲/۳ - ۰۷:۵۳
smile028 اما در نسبیت فکر کنم قضیه فرق می کنه... تو ویکی پدیا یه مقاله انگلیسی هست که درموردش توضیح داده شده که البته من هیچی شو نفهمیدم. می شه توضیح بدین؟
smile028 برای تمام زمان های آینده فقط می گم «بزودی»!

ارسال پست