در مورد موتورهای حرارتی و آنتروپی

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 609

سپاس: 311

جنسیت:

تماس:

در مورد موتورهای حرارتی و آنتروپی

پست توسط rohamjpl »

roham ، در مقدمه ای بر فیزیک حرارتی ، از این واقعیت استفاده می کند که برای یک چرخه کامل از یک موتور گرما ،$e \leqslant 1 - \frac{T_c}{T_h}, $و $\frac{Q_c}{T_c} - \frac{Q_h}{T_h} = \Delta S \geqslant 0. $که این کل تغییر در آنتروپی است زیرا وی هیچ آنتروپی ایجاد شده به دلیل کار توسط موتور را به حساب نمی آورد. من فرض می کنم مشکلی با استدلال من اشتباه است ، اما چه؟
: به عنوان مثال ، یک موتور حرارتی را در نظر بگیرید که یک توپ را بلند می کند و آن را رها می کند و در نتیجه انرژی داخلی را افزایش می دهد و بنابراین آنتروپی کف زمین که توپ روی آن قرار می گیرد افزایش می یابد. گرما از مخزن گرم و به مخزن سرد می رود.
* نمی دانم چرا نباید جمله ای را با حرف اضافه تمام کنم2
اگر Th دمای مخزن گرم است و Tc دمای مخزن سرد است ، پس معادله صحیح برای تعادل آنتروپی روی مایع در حال کار است
$ \Delta S=\frac{Q_h}{T_h}-\frac{Q_c}{T_c}+S_{\text{gen}}$
جایی که $ S_{\text{gen}}$ آنتروپی برگشت ناپذیر تولید شده در طول چرخه است. اما ، از آنجا که موتور در یک چرخه کار می کند و آنتروپی تابعی از حالت است ، ΔS = 0. بنابراین،
$ \frac{Q_h}{T_h}-\frac{Q_c}{T_c}+S_{\text{gen}}=0\tag{1}$
همچنین ، از آنجا که$S_{\text{gen}} $ همیشه بزرگتر یا برابر با صفر است ، این نتایج نیز با نابرابری Clausius مطابقت دارند ، که برای این وضعیت ، به موارد زیر تبدیل می شود:
$\Delta S=0\gt\frac{Q_h}{T_h}-\frac{Q_c}{T_c} $
از آنجا که $ W=Q_h-Q_c$ ، از Eqn پیروی می کند. 1 که:
$\frac{Q_h}{T_h}-\frac{Q_h-W}{T_c}+S_{\text{gen}}=0 $یا معادل آن ،
$\eta=\frac{W}{Q_h}=\left(1-\frac{T_c}{T_h}\right)-\frac{S_{\text{gen}}T_c}{Q_h}\lt \left(1-\frac{T_c}{T_h}\right) $
بنابراین بازدهی کمتر از موتور برگشت پذیر کارنو است.
این معادله تغییر کل آنتروپی (سیستم + محیط اطراف) است و احتمال ایجاد آنتروپی در موتور را به حساب می آورد.
تغییر آنتروپی سیستم برای هر چرخه کامل همیشه صفر است (برگشت پذیر یا غیر قابل برگشت) زیرا آنتروپی عملکرد تابعی سیستم است و به مسیر بستگی ندارد. در نتیجه ، هر آنتروپی ایجاد شده توسط سیستم به محیط اطراف منتقل می شود. اگر یک موتور گرمایی آنتروپی ایجاد کند ، چرخه برگشت پذیر نیست ، و
$ \Delta S_{tot}>0$از طرف دیگر ، اگر یک موتور گرمایی بین دو مخزن حرارتی در یک چرخه برگشت پذیر کار کند (چرخه کارنو) موتور گرما آنتروپی ایجاد نمی کند و$\Delta S_{tot}=0 $
بهره وری-برای هر موتور حرارتی که بین دو مخزن حرارتی کار می کند ، بازده چرخه کار خالص انجام شده بر گرمای ناخالص اضافه شده است ، یا$e=\frac {Q_{h}-Q_{c}}{Q_h} $
اگر چرخه برگشت پذیر باشد (چرخه کارنو)$ \Delta S_{tot}=\frac{Q_c}{T_c}-\frac{Q_h}{T_h}=0$
و بنابراین$ e=1-\frac{T_c}{T_h}$که کارایی کارنو است.اگر چرخه غیرقابل برگشت باشد ،$ \Delta S_{tot}=\frac{Q_c}{T_c}-\frac{Q_h}{T_h}>0$و $ \frac {Q_c}{T_c}>\frac {Q_h}{T_h}$و $\frac {Q_c}{Q_h}>\frac {T_c}{T_h} $و $ e=1-\frac{Q_c}{Q_h}<1-\frac{T_c}{T_h}$
هر آنتروپی ایجاد شده در سیستم (به دلیل کار برگشت ناپذیر یا در غیر این صورت) در یک چرخه برای صفر تغییر در آنتروپی سیستم نیاز به انتقال به اطراف دارد. برای انتقال آنتروپی بین سیستم و محیط اطراف دو روش وجود دارد. جریان گرما و جرم. جریان انبوه به دلیل آنتروپی خاصیت ماده است بنابراین اگر ماده از سیستم خارج شود ، آنتروپی خود را با خود می برد. برای یک سیستم بسته (به عنوان سیستمی تعریف شده است که انتقال جرم را مجاز نمی داند) که فقط گرما باقی می گذارد.
بنابراین برای مثال ما ، هر آنتروپی تولید شده در سیستم میزان گرمای رد شده را افزایش می دهد و کارایی چرخه را کاهش می دهد.
یک نمونه کلاسیک از یک فرآیند برگشت ناپذیر که شامل انتقال گرما نیست ، انبساط آدیاباتیک آزاد یک گاز ایده آل است.
یک محفظه عایق صلب به دو قسمت مساوی تقسیم می شود. نیمی از محفظه حاوی گاز ایده آل است. نیمه دیگر خلا است. روزنه ای در پارتیشن ایجاد می شود که به گاز اجازه می دهد آزادانه به نیمه تخلیه گسترش یابد. از آنجا که محفظه عایق بندی شده است ، هیچ انتقال حرارتی وجود ندارد (0 = Q). از آنجا که انبساط گاز مرزهای محفظه را گسترش نمی دهد ، هیچ کار مرزی وجود ندارد (0 = W). در نتیجه ، طبق قانون اول ، تغییر در انرژی داخلی صفر است (ΔU = 0). به عنوان یک گاز ایده آل ، جایی که تغییر در انرژی داخلی فقط به تغییر دما بستگی دارد ، بنابراین تغییری در دما ایجاد نمی شود.
نتیجه نهایی این است که حجم دو برابر شده و فشار به نصف کاهش یافته و دما تغییر نکرده است.
اگرچه هیچ انتقال حرارتی رخ نداده است ، اما پروسه بدیهی است که برگشت پذیر نیست (انتظار ندارید که گاز به طور خود به خود به نیمه اصلی محفظه برگردد). اما ما می توانیم با انجام هر فرآیند برگشت پذیر مناسب برای بازگرداندن گاز به شرایط اولیه ، آنتروپی تولید شده را تعیین کنیم. انتخاب واضح در اینجا حذف عایق و انجام فشرده سازی همدما برگشت پذیر است. برای انجام این کار نیاز به انتقال گرما به محیط اطراف است. این مقدار گرما نشان دهنده "کار از دست رفته" است ، یعنی کاری که می توانست انجام شود اگر انبساط آزاد گاز با انبساط آدیاباتیک برگشت پذیر جایگزین شود.
مثال بعدی توجه کنید
ما یک سیلندر عایق بندی شده داریم که دارای یک گاز ایده آل با یک پیستون وزنه نشسته در بالا است ، به طوری که فشار اولیه روی گاز P1 = 10atm است. به منحنی 1 در زیر مراجعه کنید. ما به طور ناگهانی وزن را از بین می بریم تا فشار خارجی نصف شود ، یا P2a = 5atm. این امر منجر به انبساط آدیاباتیک غیر شبه ایستا (غیر قابل برگشت) در برابر فشار خارجی ثابت می شود. با استفاده از قوانین ایده آل گاز ، می توان حجم و دمای نهایی (نقطه 2a) را هنگام رسیدن به تعادل تعیین کرد ، با این فرض که حجم و دمای اولیه همانطور که برای نقطه 1 نشان داده شده است. کار انجام شده صرفاً فشار خارجی چند برابر تغییر حجم است.
ما می توانیم فرآیند برگشت ناپذیر را با انبساط آدیاباتیک برگشت پذیر مقایسه کنیم که در آن فشار نهایی همان فشار نهایی انبساط برگشت ناپذیر باشد. منحنی 2 را در زیر مشاهده کنید. آنچه خواهیم فهمید ، حجم نهایی و دمای نهایی انبساط آدیاباتیک برگشت پذیر (نقطه 2 منحنی) کمتر از انبساط برگشت ناپذیر است و کار انجام شده (منطقه زیر نمودار P-V) بیشتر از انبساط برگشت ناپذیر است.
حال می خواهیم سیستمی را که تحت انبساط برگشت ناپذیر (منحنی 1) قرار داشته است ، به حالت اولیه خود برگردانیم تا یک چرخه کامل به ما ارائه دهد. برای این کار می توان یک فشرده سازی ایزوباریک (فشار ثابت) گاز را از نقطه 2a به نقطه 2 انجام داد تا حجم و دمای آن کاهش یابد تا با حجم نهایی در انتهای انبساط برگشت پذیر مطابقت داشته باشد. این ما را به منحنی آدیاباتیک برگشت پذیر بازمی گرداند. اما همچنین نیاز به انتقال گرما از گاز به محیط اطراف دارد. بار دیگر ، این انتقال گرما معادل "کار از دست رفته" فرآیند برگشت ناپذیر خواهد بود. ما با انجام یک فشرده سازی آدیاباتیک برگشت پذیر از نقطه 2 به 1 فرآیند را کامل می کنیم تا سیستم را به حالت اولیه برگردانیم.
برای هر دو مورد نتیجه نهایی تولید آنتروپی انتقال گرما به محیط اطراف است.تصویر
تصویر

ارسال پست