سوال از مباحث کاربرد انتگرال و بازه

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
SJJD-CE

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۹/۱۱ - ۱۸:۲۱


پست: 23



سوال از مباحث کاربرد انتگرال و بازه

پست توسط SJJD-CE »

سلام من 4 تا سوال ریاضی دارم که حلشو خیلی بلد نیستم روش حلشو میخوام اگه کسی یاد داره کمکم کنه ممنون

1.
Screenshot (41).png
2.
Screenshot (42).png
3.
Screenshot (43).png
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2398

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: سوال از مباحث کاربرد انتگرال و بازه

پست توسط rohamavation »

تعریف همگرایی سری اگر دنباله $\large { \sum \limits _ { n = 1 } ^ \infty { { a _ n } } } = { { a _ 1 } + { a _ 2 } + \ldots } + { { a _ n } + \ldots } $و شرط $ { \sum \limits _ { n = 1 } ^ \infty { { a _ n } } = L \; \; } \kern -0.3pt { \text {if} \; \; \lim \limits _ { n \to \infty } { S _ n } = L }$ واگر به هر نحوی رابطه فوق برقرار نباشد، سری واگرا نامیده می‌شود من چند روش میدم این آزمون می‌گوید اگر سری $ \sum \limits _ { n = 1 } ^ \infty { { a _ n } }$
همگرا باشد در این صورت حد an در بینهایت بایستی حتما برابر با صفر باشد. به عبارتی به منظور همگرا بودن سری $ \sum \limits _ { n = 1 } ^ \infty { { a _ n } }$
حد زیر بایستی برقرار باشد.$ \large \lim \limits _ { n \to \infty } { a _ n } = 0$ توجه کنید عکس این آزمون الزاما درست نیست. در حقیقت صفر بودن حد an در بینهایت همگرا بودن سری را نتیجه نمی‌دهد. برای نمونه حاصل حد $ \frac {1}{n}$ برابر با صفر است. این در حالی است که سری $\sum \limits _ { n = 1 } ^ \infty { \large \frac { 1 } { n } \normalsize } $
واگرا است.بعدی دالامبر برای به‌‌کارگیری این آزمون بایستی حاصل حد $ { \displaystyle \lim _ { n \to \infty } \left| { \frac { a _ { n + 1 } } { a _ { n } } } \right| = r }$
را بیابیم. در این رابطه اگر $ r < 1$ باشد، در این صورت سری همگرا است. در حالتی که r=1 باشد، نمی‌توان در مورد همگرا یا واگرا بودن سری نظری قطعی داد.
به طور کلی $Σ x^n/(n!)=e^x $ داریم به مثال توجه کنید $ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2x^n}{n!}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{nx^n}{(n-1)!}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(n-1)x^n}{(n-1)!}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{(n-1)!}=\underbrace{x^2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n-2}}{(n-2)!}}_{f_1(x)}+\underbrace{x\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n-1}}{(n-1)!}}_{f_2(x)}$ چون $ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(n-1)x^{n}}{(n-1)!}=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(n-1)x^{n}}{(n-1)!}=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{x^{n}}{(n-2)!}=x^2\sum_{m=0}^{\infty}\frac{x^{m}}{m!}=x^2e^x$ و $ S=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{n^2x^n}{n!}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{nx^n}{(n-1)!}\color{red}{=}\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{(n+1)x^{n+1}}{n!}=\underbrace{\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{nx^{n+1}}{n!}}_{S_1}+\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^{n+1}}{n!}$و البته $S_1=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{nx^{n+1}}{n!}\color{blue}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{nx^{n+1}}{n!}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{x^{n+1}}{(n-1)!}\color{red}{=}\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^{n+2}}{n!} $لذا بدست میاورم $ S=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^{n+1}}{n!}+\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^{n+2}}{n!}=x\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^n}{n!}+x^2\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^n}{n!}=xe^x+x^2e^x$ همگرا هست دومی واگرا هست جواب حد صفر هست و سوال سوم شما $ \int_0^{2\pi}\int_{c_1}^{c_2}\int_0^zr\,\mathrm dr\,\mathrm dz\,\mathrm d\theta$که $V=\int_{c_1}^{c_2}\left(\iint_{49-x^2\le z^2} 1 dxdy\right)dz
=\int_{c_1}^{c_2}\pi z^2dz=\frac{\pi}{3}238\big|_{c_1}^{c_2} $چون $ V_w = \pi \int_2^4 {R(y)^2 - r(y)^2 \ dy}$لذا $V=2\pi\int_a^b r(x)h(x)dx $ روش حل ${\displaystyle\int}\left(49-x^2\right)\mathrm{d}x $که میشه $ =49x-\dfrac{x^3}{3}+C$
تصویر

ارسال پست