پارادوکس برنولی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 333

سپاس: 167

جنسیت:

تماس:

پارادوکس برنولی

پست توسط rohamjpl »

قیفی را تصور کنید که دهانی کاملاً گشاد و پر از آب دارد. یک پمپ آب به ساقه متصل است که آب را به سمت بالا (به داخل قیف) پمپ می کند. آب با سرعت Q در حال پمپاژ است. سطح مقطع ساقه A است.
معادله برنولی:$ P_m + \frac12\rho v_m^2 + \rho gZ_m = P_s + \frac12\rho v_s^2 + \rho gZ_s$حال اگر فرض کنیم سطح آب به دلیل باز بودن دهانه با سرعت بسیار کندی در حال افزایش است ، $ v_m = 0$تنظیم $ Z_m = 0$ و$P_m = P_{atm} $ و لذا $P_{atm} = P_s + \frac12\rho v_s^2 + \rho gZ_s $در حالت دوم پمپ آب با یک پمپ مکش آب تعویض می شود که آب را با P_s = P_tهمان سرعت Q از قیف (رو به پایین) دور می کند.معادله برنولی هنوز هم اعمال می شود.$P_m + \frac12\rho v_m^2 + \rho gZ_m = P_t + \frac12\rho v_t^2 + \rho gZ_t $ به طور مشابه ، سطح آب در دهانه با سرعت بسیار کندی پایین می آید ، بنابراین همین فرضیه ها اعمال می شوند$v_m = 0, \,Z_m = 0,\, P_m = P_{atm} $،پس داریم $ P_{atm} = P_t + \frac12\rho v_t^2 + \rho gZ_t$و $P_s + \frac12\rho v_s^2 + \rho gZ_s = P_t + \frac12\rho v_t^2 + \rho gZ_t $ از آنجا که $Z_s = Z_t $ (سطح آب از انتهای ساقه تا سطح آب) ، پس vs = vt (از آنجا که Q یکسان است ، بنابراین سرعت سیال یکسان است) ،$ P_s = P_t$با این حال ، این درست نیست زیرا $P_t $ قطعاً کمتر از $P_s $ است ، زیرا فشار دینامیکی $P_t < P_s $ ناشی از مکش در مقایسه با اخراج است.
در حقیقت ، تعریف فشار پیتوت مجموع فشار استاتیک و دینامیکی آن است:$P_{pitot} = P_{static} + P_{dynamic} $و$ P_s = \rho gZ + \frac12\rho v^2$ و $P_t = \rho gZ - \frac12\rho v^2 $
فشار دینامیکی منفی است زیرا مکش در حالت دوم اتفاق می افتد و باعث کاهش فشار می شود. از اینجا ، مشخص است که ، Pt <Ps. با این حال معادله برنولی ثابت می کند که Pt = Ps.
به نظر می رسد خطا در استفاده از معادله برنولی چیست؟
: من می دانم که معادله برنولی می تواند از صرفه جویی در انرژی حاصل شود ،$P_1V_1 + \frac12 mv_1^2 + mgZ_1 = P_2V_2 + \frac12 mv_2^2 + mgZ_2 $با تقسیم بر جرم آن ، معادله برنولی حاصل می شود. به نظر می رسد این راه حل پارادوکخودم صحیح است ، که از مقاومت در برابر عبور جریان از قیف غفلت می کند (معادله برنولی جریان نامفهوم را فرض می کند). اگر این مقاومت وجود داشته باشد ، می دانید Pt <Ps.در نتیجه تعادل نیروها و تغییر حرکت بیان شده توسط معادله برنولی ، آب موجود در قیف می تواند با یک آسانی برابر ، مانند یک جسم غوطه ور با شناور خنثی به سمت بالا یا پایین حرکت کند. تفاوت بین این دو مورد در کار پمپ یا روی آن است که برای این منظور می توان به عنوان یک پیستون ایده آل شد. این کار با میزان افزایش انرژی پتانسیل گرانشی مطابقت دارد.
اگر اجازه داده شود سطح سطح بالای آب در حالت اول بالا برود و در حالت دوم پایین بیاید (به جای اینکه در اثر سرریز یا پر کردن ثابت بماند) می توان معادله برنولی را با مقدار لحظه ای ارتفاع $ Z_m$ اعمال کرد.
در عمل برای جریان رو به بالا در نقطه ای که قیف شروع به انبساط می کند ، افت فشار وجود دارد و برای جریان رو به پایین در همان نقطه افت فشار تا حدی پایین تر است. این کار باعث می شود Pt <Ps. اما جالب است بدانید که اگر قیف معکوس شود ، این اثر می تواند شرایطی را ایجاد کند که$P_t > P_s $.به مفهوم دیگه فشار دینامیکی هرگز نمی تواند منفی باشد.
معادله برنولیس در هر جهتی که جریان داشته باشد معتبر است ، زیرا $v^2 $ یکسان است.
در دنیایی که انرژی هرگز اتلاف نمی شود (که در آن مایعات همیشه بی خاصیت هستند)
تصور کنید که آزمایش با خاموش شدن پمپ و آب در حالت استراحت انجام می شود. حالا پمپ را روشن کنید. یک مرحله گذرا وجود خواهد داشت که طی آن جریان تسریع می شود ، اما وقتی جریان کم شد (اجازه می دهیم تا سرریز شود) ما شرایطی داریم که برنولی از آن استفاده می کند. اگر پمپ با سرعت مشابه مکیده شود ، وضعیت مشابهی وجود دارد. شرایط ثابت در هر دو حالت از نظر فشار و سرعت یکسان است ، جدا از جهت.تفاوت بین این دو آزمایش خارجی خواهد بود. پمپ با ایجاد اختلاف بین ورودی و خروجی کار می کند. این تفاوت توسط Bernouillis پوشش داده نشده است زیرا جریان در پمپ پیچیده است و قابل برگشت نیست. اگر ورودی و خروجی پمپ به یک اندازه باشد ، سرعت باید برابر باشد اما فشارها نمی توانند باشد. تفاوت هرچه باشد ، اگر جریان معکوس شود ، برعکس خواهد شد. فیلم در هر نقطه بین بالای پمپ و بالای قیف قابل برگشت است ، اما در زیر بالای پمپ قابل برگشت نیست.
تصویر

ارسال پست