پایستگی انرژی مکانیکی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
ماشین زمان

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۹/۱۰/۸ - ۲۱:۵۳


پست: 39

سپاس: 6

پایستگی انرژی مکانیکی

پست توسط ماشین زمان »

smile028 وقت به خیر
هرچی در مورد پایستگی انرژی مکانیکی می دونین به صورت فرمولی و اثبات شده لطفاً برام بنویسید... من چیزی در مورد پایستگی انرژی مکانیکی در نسبیت عام پیدا نکردم. لطفاً اگه مطلبی دارین به صورت خلاصه توضیح بدین... smile155
smile028 برای تمام زمان های آینده فقط می گم «بزودی»!

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 318

سپاس: 161

جنسیت:

تماس:

Re: پایستگی انرژی مکانیکی

پست توسط rohamjpl »

وقتی می گوییم انرژی مکانیکی یک سیستم صرفه جویی می شود ، به این معنی که وقتی انرژی جنبشی (سیستم) افزایش می یابد ، انرژی بالقوه آن باید کاهش یابد. همچنین کارهایی که توسط یک نیروی محافظه کار انجام می شود منفی از انرژی بالقوه است. این روش من است و به من بگویید که کجا مفاهیم را اشتباه می گیرم. اگر جسمی وجود دارد ، و (بدون اصطکاک در همه جا) آن را تحت فشار قرار می دهید تعریف یک نیروی محافظه کار تعریفی است که می تواند به صورت فرم نوشته شود$ $\vec F = -\nabla U_F
برای برخی از عملکردهای موقعیت $ U_F$. سپس $U_F $ را انرژی بالقوه مرتبط با نیروی F می نامیم.
اگر هنوز حساب را نمی دانید ، برای همه اهداف ، یک نیروی محافظه کار نیرویی است که دارای یک "شریک" انرژی بالقوه است:
نیروی جاذبه نزدیک زمین:$\text{roham-Earth Gravity:} \ U_g = mgy \iff \vec F_g = -\nabla U_g = -mg \hat y $
جاذبه نیوتنی$ \text{-roham-Newtonian Gravity:} \ U_G = G\frac{mM}{r} \iff \vec F_G = -\nabla U_G = G\frac{mM}{r^2} \hat r$
نیروی الاستیک / قانون هوک: $\text{Elastic Force/roham-Hooke's Law:} \ U_E = \frac{1}{2}k x^2 \iff \vec F_E = -\nabla U_E = -kx \hat x $
به همین ترتیب و غیره. رابطه بین نیروی F و انرژی بالقوه وابسته به آن $U_F $ به گونه ای است که همانطور که F روی ذره ای کار می کند (در نتیجه انرژی جنبشی آن تغییر می کند) ، $U_F $ نیز تغییر می کند به گونه ای که ترکیب$E = \frac{1}{2} mv^2 + U_F $
اگر فقط نیروهای محافظه کارانه ای روی یک جسم وارد می کنید ، می توانید تمام انرژی های بالقوه مرتبط را به انرژی جنبشی اضافه کنید ، نتیجه را "انرژی مکانیکی کل" بنامید و سپس متوجه شوید که این مقدار حفظ می شود$ \therefore \int\vec F\cdot d\vec s=\frac12 mv^2 +C$
من می فهمم که صرفه جویی در انرژی در نسبیت عام یک قاعده نیست ، اما می خواهم بدانم تحت چه شرایطی هنوز می تواند امکان پذیر باشد. به عبارت دیگر ، چه موقع می توان یک انرژی پتانسیل را به میدان گرانش مرتبط کرد ، به طوری که انرژی در تکامل سیستم ثابت باشد؟
در اینجا چند مثال آورده شده است ، آیا روش مناسبی برای تعریف انرژی در این سناریوها وجود دارد؟
فقط سیستمی از امواج گرانشی.
جرمی نقطه ای که در یک زمان-استاتیک (اما در غیر این صورت اختیاری) است معادل (اگر اشتباه نکنم) با جرم آزمایشی که در میدان جرم ثانویه بزرگتری حرکت می کند ، جرم بزرگتر حرکت نخواهد کرد.
دو جسم چرخان با جرم مشابه.
به طور کلی ، من سعی می کنم درک کنم چه چیزی مانع از ارتباط انرژی بالقوه با معیار می شود. وقتی با معرفی یک میدان الکترومغناطیسی تقارن ترجمه زمان یک سیستم را می شکنیم ، با تعریف انرژی پتانسیل الکترومغناطیسی هنوز می توانیم انرژی را حفظ کنیم. چرا وقتی تقارن TT را با ایجاد انحنای فضا-زمان شکسته ایم ، نمی توانیم همین کار را انجام دهیم؟ Noether برای بدست آوردن یک جریان غیراصولی و دقیق ذخیره شده برای انرژی استفاده کرد. تنها چیزی که نسبیت عام را کمی از الکترومغناطیس متفاوت می کند این است که تقارن ترجمه زمان بخشی از تقارن سنج بزرگتر است بنابراین زمان مطلق نیست و از بسیاری جهات قابل انتخاب است. با این وجود مشکلی در استخراج انرژی صرفه جویی شده با توجه به هر انتخاب داده شده در ترجمه زمان وجود ندارد.
این بحث سالها به ویژه در زمینه امواج گرانشی که برخی از دانشجویان ادعا می کردند وجود ندارد ادامه داشت. آنها فکر کردند که راه حلهای خطی امواج گرانشی از طریق تبدیلات مختصات برابر با فضای مسطح است و هیچ انرژی ندارند. در یک زمان حتی اینشتین در فرم گرایی خود شک کرد ، اما بعداً به دیدگاه اصلی خود که صرفه جویی در انرژی پایدار است بازگشت. این مسئله سرانجام با یافتن دقیق راه حلهای غیر خطی موج گرانشی حل شد و نشان داده شد که آنها انرژی را حمل می کنند. از آن زمان این موضوع حتی با مشاهده سرعت کاهش تپ اخترهای دودویی در توافق دقیق با تابش پیش بینی شده انرژی گرانشی از سیستم ، به صورت کاملا تجربی تأیید شده است.
فرمول انرژی در نسبیت عام معمولاً از نظر سنسورهای اینشتین ارائه می شود. ویکی پدیا مقاله خوبی در مورد این موارد و چگونگی تأیید صرفه جویی در انرژی دارد. اگرچه حسگرهای کاذب از نظر ریاضی اشیا سختگیرانه ای هستند که می توان آنها را به عنوان بخشهایی از بسته های جت درک کرد ، اما بعضی از افراد وابستگی مختصر ظاهری آنها را دوست ندارند. رویکردهای متغیر دیگری نیز وجود دارد مانند ابرقدرت کومار یا یک فرمول کلی تر از من که جریان انرژی را از نظر بردار زمان می دهدkμ مانند
$J^{\mu}_G = \frac{1}{16\pi G} (k^{\mu}R - 2k^{\mu}\Lambda - 2{{k^{\alpha}}_{;\alpha}}^{\mu} + {{k^{\alpha}}_{;}}^{\mu}_{\alpha}+ {{k^{\mu}}_{;}}^{\alpha}_{\alpha}) $
علی رغم این فرمولهای کلی صرفه جویی در انرژی در نسبیت عام ، برخی از کیهان شناسان وجود دارند که هنوز عقیده دارند که صرفه جویی در انرژی فقط تقریبی است یا اینکه فقط در موارد خاص کار می کند یا به یک هویت بی اهمیت تبدیل می شود. در هر حالت این ادعاها را می توان با مطالعه فرمول هایی که به آنها اشاره کردم یا با مقایسه استدلال های ارائه شده توسط این کیهان شناسان با موقعیت های مشابه در نظریه های دیگر که در آن قوانین حفاظت پذیرفته شده و از قوانین مشابه پیروی می کنند ، رد کرد.
یک منطقه مورد بحث خاص ، صرفه جویی در انرژی در یک کیهان شناسی همگن با تابش کیهانی و یک ثابت کیهان شناسی است. با وجود تمام ادعاهای مخالف ، یک فرمول معتبر برای صرفه جویی در انرژی در این مورد می تواند از روش های کلی گرفته شود و توسط این معادله آورده شده است.
$E = Mc^2 + \frac{\Gamma}{a} + \frac{\Lambda c^2}{\kappa}a^3 - \frac{3}{\kappa}\dot{a}^2a - Ka = 0 $
a(t) عامل انبساط جهانی به عنوان عملکرد زمانی است که در دوره فعلی به 1 نرمال می شود.
E کل انرژی در یک منطقه در حال گسترش حجم است $ a(t)^3$. این همیشه در یک کیهان شناسی کاملاً همگن به صفر می رسد.
M کل جرم ماده در منطقه است
c سرعت نور است
Γ چگالی تابش کیهانی است که به دوره فعلی نرمال می شود
Λ ثابت کیهان شناسی است ، که تصور می شود مثبت باشد.
κ ثابت اتصال گرانشی است
K یک ثابت است که برای فضای بسته کروی مثبت است ، برای فضای هذلولی منفی و برای فضای مسطح صفر است.
دو اصطلاح اول انرژی موجود در ماده و تابش را با تغییر نکردن ماده ماده و کاهش تابش با انبساط جهان توصیف می کنند. هر دو مثبت هستند. اصطلاح سوم "انرژی تاریک" است که در حال حاضر مثبت است و حدود 75٪ از انرژی غیر گرانشی را تأمین می کند ، اما این با گذشت زمان افزایش می یابد. دو اصطلاح آخر انرژی گرانشی را نشان می دهد که برای تعادل بین سایر اصطلاحات منفی است.
این معادله در نتیجه معادلات معروف کیهان شناسی فریدمن ، که از معادلات میدان انیشتین ناشی می شوند ، وجود دارد ، بنابراین آنگونه که برخی ادعا کرده اند به هیچ وجه بی اهمیت نیست.
قوانین حفظ انرژی و حرکت در نسبیت خاص$ E= \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}c^2,$,$\mathbb{p}= \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\mathbb{v}, $
تصویر

ارسال پست