می توانید از "منطقه کروی یک پایه" استفاده کنید که فرمول زیر را می دهد$ A = 2πaR^2/(a+R)$
بخشی قابل مشاهده از سطح زمین
بگذارید Ah مساحت منطقه مربوط به ارتفاع h باشد. اگر یک سیستم مختصات مستطیل شکل با منشأ در مرکز A کره کروی با شعاع R تنظیم کنیم ، و اگر سطح زمین با چرخش منحنی $x = g(y)$ بدست آید ، yB≤y≤yE در مورد محور y ، سپس سطح با استفاده از داده می شود1- فرمولی برای منطقه قابل مشاهده Ah به عنوان تابعی از ارتفاع h بالای سطح زمین استخراج کنید.
خوب ، بنابراین من ساعتی است که به دنبال این مشکل هستم و در استخراج این معادله بر اساس تصویر مشکل دارم.
من می دانم که باید منحنی CE را به دور محور y بچرخانم اما برای درک اینکه این معادله چگونه خواهد بود مشکل دارم. من می دانم که این به افق و موارد دیگر و معادله برای خط مربوط است$x = g(y), y_B \le y \le y_E$و $A_h = 2\pi \int_{yb}^{ye} g(y) \sqrt{1+[g'(y)]^2} dy$و$CD = \sqrt{h(2R+h)}$و$\sqrt{1+[g'(y)]^2}$
به طور گل $2\pi R\frac{Rh}{R+h}=\frac{2\pi R^2h}{R+h}$یعنی $\begin{align}
\int_0^{\frac{R}{R+h}\sqrt{2Rh+h^2}}2\pi x\sqrt{1+x^2/y^2}\,\mathrm{d}x
&=\int_0^{\frac{R}{R+h}\sqrt{2Rh+h^2}}2\pi R \frac{x}{\sqrt{R^2-x^2}}\,\mathrm{d}x\\
&=-2\pi R\left[\sqrt{R^2-x^2}\right]_0^{\frac{R}{R+h}\sqrt{2Rh+h^2}}\\[6pt]
&=\frac{2\pi R^2h}{R+h}
\end{align}$
چگونه محاسبه کنیم که چه مقدار از سطح زمین (یا یک سیاره دیگر) قابل مشاهده است
همانطور که بالاتر از زمین فاصله می گیرید ، سطح زمین بیشتر و بیشتر قابل مشاهده است. در فاصله نامحدود درصد سطح قابل مشاهده 50٪ است. حال می خواهم بدانم که درصدی را که از ارتفاع / فاصله قابل مشاهده است چگونه محاسبه می کنید و چگونه ارتفاع / فاصله را از میزان قابل مشاهده بودن سطح محاسبه می کنید.سطح زمین که وقتی از فاصله معینی به سیاره نگاه می کنید از نظر هندسه یک کلاهک کروی است.
A موقعیت ناظر است ،H فاصله بین ناظر تا سطح کره است ،O مرکز کره است ،r شعاع کره است ،AB فاصله تا افق واقعی است ،$\angle ABO = 90°$ درجه ،∠θ زاویه بین اشعه از مرکز کره تا راس کلاه (قطب) و لبه دیسک است که پایه کلاه را تشکیل می دهد.مساحت کلاهک Ac را می توان طبق این فرمول یافت$A_c=2 \pi r^2(1-\cos \theta)$توجه $OA = r+H$و$\cos \theta = \frac{r}{r+H}$لذا $A_c=2 \pi r^2(1-\frac{r}{r+H})$نسبت $R_\%$ منطقه قابل مشاهده Ac به کل منطقه کره همانطور که هست$R_\%=\frac{A_c}{A_s}\times 100\%$یعنی$R_\%=\frac{2 \pi r^2(1-\frac{r}{r+H})}{4\pi r^2}\times 100\%$میشه $\bbox[7px,border:2px solid red]{R_\%=\frac{1}{2} \times (1-\frac{r}{r+H}) \times 100\%}$در مورد یافتن ارتفاعی که درصد معینی از سطح زمین از آن قابل مشاهده است ، در اینجا وجود دارد ، این فقط یک فرمول نهایی من است به طوری که H در یک طرف = قرار دارد و بقیه در طرف دیگر است ، فقط R در اینجا فقط یک نسبت وجود دارد $H=2r/(\frac{1}{R} - 2)$