پارادوکس مومنتوم

مدیران انجمن: javad123javad, parse

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس مومنتوم

پست توسط rohamjpl »

پارادوکس سرعت زاویه ای
برای یک صفحه متقارن بدون گشتاور ، تانسور اینرسی دارای یک معکوس$I^{-1}$ ، و $L=I\omega$ است. که بیانگر این است که $\omega=I^{-1}L$. اما از آنجا که I ، L ثابت هست ،$\vec\omega$ یک ثابت است. با این حال ،$\vec\omega$ پیش مقدمات دارد. چرا این تناقض در بحث وجود دارد؟جواب گشتاور تانسور اینرسی در کادر مرجع خارجی ثابت نیست
ترجیح تغییر در جهت محور چرخشی جسم چرخان است. در یک قاب مرجع مناسب می توان آن را تغییر در اولین زاویه اویلر تعریف کرد ، در حالی که زاویه سوم اویلر چرخش را تعریف می کند. به عبارت دیگر ، اگر محور چرخش جسمی خود در حول محور دوم بچرخد ، گفته می شود که آن جسم در مورد محور دوم نیز پیش فرض دارد. به حرکتی که در آن زاویه دوم اویلر تغییر کند ، تغذیه گفته می شود. در فیزیک ، دو نوع حق تقدم وجود دارد: بدون گشتاور و ناشی از گشتاور.
ترجیح بدون گشتاور به این معنی است که هیچ لحظه خارجی (گشتاور) روی بدنه اعمال نمی شود. در شتاب گیری بدون گشتاور ، تکانه زاویه ای ثابت است ، اما بردار سرعت زاویه ای با زمان تغییر جهت می دهد. آنچه این امر را ممکن می کند ، یک لحظه اینرسی با تغییر زمان یا دقیق تر ، یک ماتریس اینرسی با تغییر زمان است. ماتریس اینرسی از لحظه های اینرسی یک بدن تشکیل شده است که با توجه به محورهای مختصات جداگانه محاسبه می شود (به عنوان مثال (x ، y ، z). اگر جسمی در مورد محور اصلی چرخش خود نامتقارن باشد ، لحظه اینرسی با توجه به هر جهت مختصات با حفظ زمان حرکت زاویه ای تغییر می کند. نتیجه این است که مولفه سرعتهای زاویه ای بدن در مورد هر محور با لحظه سکون هر محور برعکس متفاوت خواهد بود.
نرخ شتاب بدون گشتاور یک شی دارای یک محور تقارن ، مانند یک دیسک ، در حال چرخش در مورد یک محور که مطابق با آن محور تقارن نیست ، می تواند اینطور محاسبه شود:${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {{\boldsymbol {I}}_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}{{\boldsymbol {I}}_{\mathrm {p} }\cos({\boldsymbol {\alpha }})}}}$
جایی که ωp نرخ شیب دار است ، ωs نرخ چرخش در مورد محور تقارن است ، آیا لحظه اینرسی در مورد محور تقارن است ، Ip لحظه ای اینرسی در مورد هر دو محور اصلی عمود برابر است و α زاویه بین گشتاور جهت اینرسی و محور تقارن
به نظر می رسد پارادوکس در مورد حفظ حرکت زاویه ای است
دو فضانورد جرم برابر در فضا دست یکدیگر را گرفته اند: دست راست یکی با دست چپ دیگری و چپ با راست. آنها رو به روی هم هستند و ثابت هستند. فضانورد A با دست راست B دست چپ خود را به سمت خود می کشد. در همان زمان ، B با استفاده از دست راست خود A را می کشد تا دست چپ A را به سمت خود بکشد. دو فضانورد شروع به چرخش در مورد یک محور مرکزی می کنند که از فضای بین آنها عبور می کند. من می دانم که حفظ حرکت زاویه ای در هر زمان درست است ، اما در این شرایط قادر به توضیح آن نیستم. چرخش فضانوردان نشان می دهد که در ابتدا $\vec L$ درمورد محور مرکزی صفر بود. دیگه اینطور نیست چگونه این را حل کنم؟ آیا در مورد سخت نبودن سیستم خطایی وجود دارد؟
با فضانوردان ، دو روش کلی برای کمک به حرکت زاویه ای سیستم وجود دارد: حرکت مرکز جرم فضانورد در اطراف محور مورد نظر و چرخش فضانورد به دور مرکز جرم خودشان.
بنابراین کاملاً ممکن است که سیستم در حالت استراحت شروع به کار کند (L = 0) ، و از طریق نیروهای داخلی چیزها را بچرخانید. فضانوردان ممکن است در اطراف این محور در جهت حرکت عقربه های ساعت با مقداری حرکت زاویه ای L شروع به حرکت کنند. در این صورت ، پس از آن با مقداری حرکت زاویه ای −L در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخند. حرکت کل حفظ می شود.
فضانورد A با دست راست B دست چپ خود را به سمت خود می کشد. در همان زمان ، B با استفاده از دست راست خود A را می کشد تا دست چپ A را به سمت خود بکشد.
توجه داشته باشید که هر دو فضانورد از هر دو طرف به یکدیگر نزدیک می شوند ، زیرا هر دو با دست راست خود را می کشند و توسط دست چپ کشیده می شوند. با فرض فضانوردان سفت و سخت (و متقارن و یکسان) ، آنها نمی پیچند و نمی چرخند ، بلکه به راحتی رو در روی یکدیگر شتاب می گیرند. A یک گشتاور در جهت عقربه های ساعت بر روی B ایجاد می کند ، اما نیروی عکس العمل باعث ایجاد گشتاور خلاف جهت عقربه های ساعت در A می شود. لغو گشتاور اصلی CW ناشی از کشش A. هر فضانورد گشتاور خالص صفر را تجربه می کند و بنابراین هیچ تغییری خالص در حرکت زاویه ای ایجاد نمی کند: و اگر حرکت زاویه ای هر فضانورد ثابت بماند ، تکانه زاویه ای کل سیستم نیز همین طور است.
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس مومنتوم

پست توسط rohamjpl »

در مهندسی مکانیک، گشتاور از نظر ریاضی به عنوان سرعت تغییر حرکت زاویه ای یک جسم تعریف می شود (در فیزیک به آن گشتاور خالص گفته می شود). در تعریف گشتاور بیان می شود که سرعت زاویه ای یا لحظه اینرسی یک یا هر دو تغییر می کند.
تکانه پنهان یا حرکت مکانیکی پنهان ، حرکت مکانیکی (جرم برابر سرعت) است که توسط مکانیک نیوتنی حساب نشده است. مفهوم "حرکت پنهان" در پاسخ به "پارادوکس" در الکترومغناطیس و سایر مشکلات ، از جمله پارادوکس شوکلی-جیمز ، پارادوکس منصوری پور ، و اثر آهارونف-کاشر استفاده شده است. پارادوکس منصوری پور شامل یک آهنربا است که با سرعت نسبی در یک میدان الکتریکی خارجی حرکت می کند.
می فهمم که برابر با حرکت حاصله از تابش است که با بردار Poynting محاسبه شده است. من واقعاً نمی توانم درک کنم که چگونه قوانین حفاظت از حرکت در شرایطی که آهن ربا وجود دارد (جریان از طریق حلقه) اعمال می شود و این آهنربا خاموش است. چگونه باید این قوانین را بنویسم؟
من فکر می کنم من به نوعی منشأ حرکت پنهان را درک می کنم ، اما نمی بینم که چگونه همه چیز در هر دو وضعیت خلاصه می شود. لطفاً می توانید به من کمک کنید تا درک کنم؟
خوب اگر از حرکت پنهان غفلت کنیم ، قانون حفظ حرکت در مغناطیس الکترومغناطیسی ساده است:
حرکت را می توان در زمینه های ثابت ذخیره کرد $D\times B$. حرکت مکانیکی (mv) + حرکت الکترومغناطیسی $D\times B$ = ثابت است.
فرمول مشابه برای حرکت زاویه ای معتبر است (جایی که حرکت پنهانی نیست) به سخنرانی های فاینمن در مورد فیزیک مراجعه کنید.
به نظر من حرکت پنهان نسبی گرایی با الکترومغناطیس ارتباط ندارد زیرا اگر حلقه مغناطیسی را در صورت قرار دادن آن در یک میدان گرانشی مثلاً که انرژی پتانسیل الکترواستاتیک را از بین می برد ، می توان آن حلقه مغناطیسی را حذف کرد.
آیا می توان مومنتوم را برای چشم انسان پنهان کرد مانند اینکه چگونه انرژی جنبشی می تواند به عنوان گرما پنهان شود؟
از آنجا که تکانه دقیقاً مانند انرژی از قانون بقا پیروی می کند ، و از آنجا که می توان انرژی جنبشی را به صورت حرکت میکروسکوپی از چشم انسان پنهان کرد ، آیا این درست است که می توان گفت حرکت نیز پنهان است؟گرما توسط گشتاور تصادفی ذرات موجود در ماده حمل می شود.
حرکت لحظه ای یک بردار است و حفاظت نیز به جهت نیز مربوط می شود. اگر ماده را با لیزر در یک جهت معین گرم کنید ، حرکت پرتو نیز به جرم منتقل می شود ، اما سرعت (mv) قابل اندازه گیری نیست ، به دلیل جرم زیادی که ضربه را جذب می کند. از این نظر می توان یک بردار حرکت جمعی برای جرم تحت گرمایش لیزر بدست آورد.
که در آن دو قطبی مغناطیسی و یک بار الکتریکی در آن نزدیکی با یکدیگر فاصله دارند. وقتی آهنربا و بار الکتریکی در حالت استراحت هستند ، هیچ نیروی خالصی بین این دو رد و بدل نمی شود. دلیل این امر آنست که بارهای الکتریکی ساکن فقط میدانهای الکتریکی تولید می کنند (که آهن ربا از آنها فراموشی می رود) و آهن رباهای ساکن فقط میدانهای مغناطیسی (که بار الکتریسیته ساکن به آنها فراموشی می کند) تولید می کنند. هم قانون لورنتس و هم نسخه انیشتین-لوب نتیجه یکسانی را می دهند: آهنربا از طریق بار الکتریکی نه نیرو و نه گشتاور را تجربه می کند.
با این حال ، وقتی یک ناظر ساکن آهن ربا و بار الکتریکی را در یک قاب مرجع متحرک مشاهده می کند ، قانون لورنتس نتیجه دیگری می دهد. در اینجا مشاهده کننده می بیند که بار الکتریکی در حال حرکت بر روی آهنربا در حال حرکت گشتاور ایجاد می کند و باعث می شود که آهنربا سعی کند خود را با میدان الکتریکی همسو کند. وجود این گشتاور با مشاهده در قاب مرجع ثابت که گشتاور وجود ندارد متفاوت است.
از طرف دیگر ، فرمول انیشتین-لاوب ، هنگامی که با یک فرمول گشتاور مربوطه ترکیب شود ، مقدار گشتاور صفر را برای ناظران در هر دو فریم مرجع ، مطابق با نسبیت خاص ، می دهد.
به گفته منصوری پور ، ناسازگاری قانون لورنتس با نسبیت خاص تنها نقص آن نیست. مساله مهم و مهم دیگر مسئله طولانی مدت "حرکت پنهان" است که در آن او نشان می دهد که قانون لورنتس در برخی شرایط خاص که شامل رسانه های مغناطیسی است ، قادر به حفظ حرکت نیست. در مقابل ، معادلات انیشتین-لاوب سازگاری کامل با قوانین حفاظت را نشان می دهد. از نظر منصوری پور ، این شواهد نشان می دهد که فرمول انیشتین-لاوب باید به عنوان راهی بهتر برای درک الکترودینامیک کلاسیک در نظر گرفته شود.
رهام حسامی دانشجوی مهندسی هوافضا ترم چهارم
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس مومنتوم

پست توسط rohamjpl »

نیروی لورنتس و حفظ ظاهری نقض مومنتوم برای نیرو
درک من این است که نقض آشکار قانون سوم نیوتن توسط نیروی لورنتس توصیف سیستمی را توصیف می کند که حرکت "گمشده" را جذب یا حمل شده توسط خود میدان مغناطیسی توصیف می کند. آنچه برای من روشن نیست ، این است که چرا این نقض آشکار نمی تواند یک نیروی یک طرفه آشکار به سیستم وارد کند.
به عنوان مثال: در سیستمی با 2 آهن ربا در امتداد یکدیگر و یک میله حمل جریان که به موازات مرحله بین آنها قرار گرفته است (عمود بر خطوط میدان B) ، اعمال جریان بر روی میله می تواند منجر به بردار نیروی لورنتس به سمت بالا شود. اقدام به میله. اگر قرار باشد میله توسط یک تکیه گاه غیر رسانا بر روی آهن ربا چسبانده شود و از حرکت میله به سمت خارج از میدان B بین آهن ربا جلوگیری کند ، آیا نیروی رو به بالا وارد بر میله به خود آهن ربا منتقل نمی شود؟ به نظر می رسد که این بدان معنی است که کل سیستم (میله ، الکترونهای درون میله و آهن ربا های تأمین کننده میدان B) یک نیروی صعودی را تجربه می کنند.
این احتمالاً نمی تواند وجود داشته باشد زیرا اساساً یک دستگاه ضد جاذبه تولید می شود ، اما به نظر می رسد ریاضیات این موضوع را نشان می دهد ، به این معنی که من چیزی اساسی را در جایی از دست داده ام. اگر واکنش برگشتی نیروی لورنتس به آهن ربا منتقل نشود (آنها را فشار می دهد "به سمت پایین" برای مقابله با نیروی بردار رو به بالا وارده به میله) اما در عوض توسط میدان B جذب می شود ، این مانع از وجود سیستم در این حالت می شود از تجربه یک نیروی صعودی خالص تنظیم می شود؟
خوب البته دلیل اینکه نیروی لورنتس$\vec F = q(\vec v\times\vec B)$ (یا در این حالت$\vec F = I(\vec L\times\vec B)$ سیم را به حرکت در می آورد (فرض کنید افقی باشد) این است که بارها در داخل سیم جمع می شوند و سپس بارهای بعدی به سمت بالا وادار می شوند. این بمباران مداوم اتهامات همان چیزی است که باعث می شود سیم حامل جریان در حضور یک میدان مغناطیسی به صورت عمودی منحرف شود.از آنجا که سیم هنگام تماس با آنها به طور مداوم از بارهای حادثه ای دور می شود ، این برخورد غیر الاستیک محسوب می شود. بنابراین این ذرات منحرف می شوند ، انرژی جنبشی را از دست می دهند و در جریان اعمال شده جابجا می شوند.اگر این سیم ثابت بماند ، این برخوردها الاستیک در نظر گرفته می شوند. این اتهامات اکنون از بالای صفحه باز می گردند ، و سپس با انرژی کافی هدایت می شوند تا سیم در طرف دیگر را نیز بمباران کنند. این نشان می دهد که هر ذره ای تعداد دفعات مساوی از دو طرف مخالف سیم منحرف شده و به طور موثر هر نیروی یک جهته ای را که ممکن است انتظار مشاهده داشته باشد ، کاهش می دهد.و نظر دیگه من من فکر می کنم حلقه گمشده شما این است که شما نتیجه گرفته اید که پس از جذب حرکت توسط میدان مغناطیسی ، از بین می رود. در عوض ، حرکت به دست آمده توسط این زمینه به آنچه که زمینه تولید کرده است ، بازمی گردد.
بنابراین برای پاسخ به سوال من ، آهنربا ها یک تبادل حرکت برابر و مخالف با سیم را احساس می کنند. تغییر حرکت فقط به طور مستقیم منتقل نمی شود ، بلکه از طریق میدان مغناطیسی منتقل می شود. این به این معنی است که نتیجه گیری شما مبنی بر اینکه نمی توانید دستگاه ضد جاذبه بسازید درست است.
این می تواند به شما کمک کند که فکر کنید یک آهنربا "می خواهد" در مرکز رشته خودش بماند. اگر به میدان حرکت بدهید ، این حرکت به دور از آهن ربا شروع به شناور شدن می کند و مقاومت آهنربا در برابر شناور میدان حرکت حرکت را از میدان به آهنربا منتقل می کند.
خوب حال میخوام بگم حفاظت از حرکت که ذره وارد میدان مغناطیسی می شود
فرض کنید ذره ای در جهت x (با سرعت $v_{ges}=v_x$ به یک میدان مغناطیسی ثابت در جهت zحرکت کند. نگاه به لاگرانژی
$\begin{equation}
L=\frac{1}{2} m v^{2}+\frac{Q}{c} \vec{v} \cdot \vec{A}
\end{equation}$
حرکت در جهت x باید حفظ شود (A به مختصات x بستگی ندارد) ، بنابراین$\begin{equation}
v_x=const.
\end{equation}$
وقتی ذره وارد میدان مغناطیسی می شود ، نیروی لورنتس مسیر خود را باند می کند و در جهت y به سرعت می رسد ، بنابراین$\begin{equation}
v_y\neq0
\end{equation}$نیروی لورنز کار نمی کند بنابراین انرژی جنبشی باید حفظ شود (در اینجا من کاملاً مطمئن نیستم ، شاید ذره مقداری انرژی پتانسیل بدست آورد) منجر به
$\begin{equation}
v_{ges}=\sqrt{v_{x}^2+v_{y}^2}=const.
\end{equation}$
اما این تناقضی با $v_x=const.$است. یا در$v_y\neq0$ من فکر می کنم راه حل بسیار ساده است اما من در حال حاضر گیر کرده ام.
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس مومنتوم

پست توسط rohamjpl »

پارادوکسی آشکار در مورد اصل عدم اطمینان هایزنبرگ
آزمایش فکری زیر را در نظر بگیرید:
من یک تنظیمات متشکل از دو منطقه مستقل دارم. اجازه دهید بگوییم منطقه A با یک میدان الکتریکی در امتداد محور x مثبت ، و منطقه B با یک میدان مغناطیسی ، همچنین در امتداد محور x مثبت است. در منطقه A من یک کاتد دارم و میدان الکتریکی باعث ایجاد اختلاف پتانسیل می شود و در نتیجه الکترونها را از حالت استراحت به یک سرعت خاص (در امتداد محور x مثبت) تسریع می کند.
بگذارید فقط روی یک الکترون متمرکز شویم. من سرعت دقیق (بزرگی و جهت) را که این الکترون به آن شتاب می گیرد می دانم (بقا در انرژی). حال این الکترون قرار است در جهتی مغایر با میدان وارد میدان مغناطیسی شود. من می دانم که الکترون در حال حرکت در یک خط مستقیم در میدان مغناطیسی است ، بدون اینکه انرژی از دست بدهد زیرا میدان مغناطیسی کار صفر می کند. بنابراین من حرکت دقیق الکترون را در همه زمان ها می دانم زیرا تا زمانی که الکترون درون میدان مغناطیسی قرار داشته باشد ، این حرکت حرکت نخواهد کرد. بنابراین عدم اطمینان در حرکت صفر است. از آنجا که من مسیر دقیق الکترون را می دانم ، عدم اطمینان در موقعیت نیز صفر است و من هر دو را به طور همزمان می دانم.
بنابراین به نظر می رسد اینگونه است اگرچه آزمایش اصل عدم اطمینان هایزنبرگ را نقض می کند.
جواب استادم بگذارید فقط روی یک الکترون متمرکز شویم. من سرعت دقیق (بزرگی و جهت) را که این الکترون به آن شتاب می گیرد می دانم (بقا در انرژی).
اما این درست نیست شما می دانید که انرژی الکترون توسط E eV افزایش یافته است ، جایی که E تفاوت پتانسیلی است که شما استفاده می کنید اما نمی دانید که انرژی آن در ابتدا چه بوده است ، یعنی هنگامی که از آند خارج شد و قبل از اینکه توسط میدان شما تسریع شود. تنها راهی که می توانید حرکت اولیه الکترون را به طور دقیق بشناسید این است که الکترون کاملاً از حالت محلی خارج شده است ، یعنی نمی دانید کجاست یا از کجا منتشر می شود.
من تلاش های شما را برای درک اصل عدم اطمینان تحسین می کنم ، اما شما این کار را به روش اشتباه انجام می دهید. شما باید با نوشتن عملکرد موج برای یک ذره آزاد شروع کنید. توابع ویژه یک ذره آزاد امواج صفحه بی نهایت هستند ، که دارای یک حرکت دقیق اما موقعیت کاملاً مشخص نیستند. با فرض اینکه شما با یک ذره تا حدودی موضعی شروع می کنید ، عملکرد موج آن را با استفاده از سنتز فوریه می سازید ، یعنی توزیع احتمال اولیه را با جمع کردن (تعداد بی نهایت) امواج صفحه ایجاد می کنید. زیرا این امر مستلزم ترکیب امواج با گشتاورهای مختلف است که به این معنی است که ذره محلی تا حدی گسترش یافته است.
چگونه میدانهای الکتریکی یا مغناطیسی دارای تکانه هستند؟
من اخیراً فهمیدم که میدان الکتریکی و مغناطیسی هم دارای گشتاورهای خطی و هم زاویه ای هستند که از توابع میدانهای الکتریکی و مغناطیسی در هر نقطه از زمان و مکان مشخص هستند.
من نمی فهمم که این قضیه چگونه است. می توانید نحوه کار این را توضیح دهید؟ آیا این مربوط به فوتونهایی است که توسط بارهای شتاب دهنده ساطع می شوند یا با نیروی آبراهام-لورنتس؟
یک میدان الکترومغناطیسی می تواند انرژی مکانیکی ، حرکت خطی و حرکت زاویه ای مجموعه بارها را تغییر دهد. به طور خاص ، تغییر حرکت توسط قانون نیروی لورنتس داده شده است
$\mathbf F = q(\mathbf E +\mathbf v\times\mathbf B)$
یا ، برای توزیع مداوم بارها ، چگالی نیرو است
$\mathbf f = \rho\mathbf E+\mathbf J\times\mathbf B$
با این حال ، این بارها دارای میدان های الکترومغناطیسی خود هستند. با تغییر حرکت خطی بارها ، میدان های الکترومغناطیسی آنها تغییر می کند. بگذارید P چگالی تکانه مکانیکی بارها باشد. از طریق برخی محاسبات خسته کننده با استفاده از آخرین معادله ، معادلات ماکسول و یک دسته از شناسه های محاسبه بردار ، می توان نشان داد که
$\frac{d}{dt}\left(\mathbf P+\frac{\mathbf E\times \mathbf B}{c^2}\right) =$ واگرایی تانسور تنش ماکسول.
اگر میدان ها در بی نهایت به اندازه کافی سریع به صفر برسند ، می توانید این معادله را در تمام فضا ادغام کنید و سمت راست توسط قضیه واگرایی به صفر می رسد. بنابراین ، حرکت کلی مکانیکی + چیزی کمیت محافظت شده است. منطقی است که تصور کنیم که "چیزی" ، $\mathbf E\times \mathbf B/c^2$، حرکت میدان الکترومغناطیسی است.
همین تحلیل را می توان با بررسی گشتاور مکانیکی روی مجموعه بارها برای یافتن حرکت زاویه ای الکترومغناطیسی انجام داد.
در آخر ، می توانید کمی انتزاعی تر به این موضوع نگاه کنید. در مکانیک کلاسیک ، شما می توانید با استفاده از عدم تغییر در لاگرانژی به ترتیب ، ترجمه در زمان و مکان و چرخش ها ، از قضیه Noether برای بدست آوردن بقا در انرژی ، تکانه خطی و مومنتوم زاویه ای استفاده کنید. لاگرانژی برای میدان الکترومغناطیسی نیز در این تغییرات ثابت نیست. مقادیر محافظت شده حاصل انرژی میدان ، حرکت خطی و حرکت زاویه ای است.قضیه Noether یا قضیه اول Noether بیان می کند که هر تقارن متمایز عملکرد یک سیستم فیزیکی با نیروهای محافظه کار دارای یک قانون حفظ متناظر است. ... این قضیه فقط در تقارن های مداوم و صاف بر فضای فیزیکی اعمال می شود.در اصل ، قضیه نوتر بیان می کند که وقتی یک عمل دارای تقارن است ، می توانیم مقدار کمتری را بدست آوریم. برای اثبات قضیه ، ما به تعاریف روشنی از یک تقارن و یک مقدار محافظت شده نیاز داریم. آیا x (t) معادلات میدان را برآورده می کند یا خیر.معکوس قضیه نوتر به طور کلی درست نیست. نوتر نشان داد که اگر تقارن در سیستم وجود داشته باشد ، قانون حفاظت مربوطه نیز وجود دارد. اما وجود یک مقدار محافظت شده (به طور کلی) به معنای وجود برخی تقارن ها در سیستم فیزیکی نیست
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس مومنتوم

پست توسط rohamjpl »

قضیه نوتر ، عدم تغییر ناپذیری انرژی و زمان
تا آنجا که من می دانم ، قضیه نوتر به سادگی بیان می کند که هر نوع تقارن یک سیستم فیزیکی با کمیت خاصی حفظ می شود.
مثال عادی این امر این است که اگر سیستمی را متقارن زمان بدانیم (قوانینی که بر سیستم حاکم هستند در همه مقاطع زمانی یکسان هستند) ، پس صرفه جویی در انرژی پدیدار می شود. با این حال ، قرار است نمونه هایی از سیستم ها باشد که در آنها انرژی صرفه جویی نمی شود ، و این بدان معناست که قوانینی که بر سیستم حاکم هستند ، متقارن نیستند.
مشکل من با این ایده است که قوانین با گذشت زمان متقارن نیستند. این واقعاً به چه معناست؟ آیا این بدان معنی است که قوانین به معنای واقعی کلمه با گذشت زمان تغییر می کنند؟ آیا این یک فرض اساسی برای مطالعه فیزیک نیست که قوانین حاکم بر جهان هرگز تغییر نکند؟ اگر سیستم هایی را پیدا می کردیم که قوانین تغییر می کردند ، چگونه می توانستیم قوانین را مطالعه کنیم؟
این کمی بیشتر از آنچه شما می گویید درگیر است زیرا جسمی که دارای تقارن است عمل برای سیستم است. معادلاتی که حرکت را توصیف می کنند ، یعنی قوانین فیزیک برای این سیستم ، سپس با استفاده از معادله اولر-لاگرانژ از این عمل حاصل می شوند.
اما می توانیم یک مثال بسیار ساده را توصیف کنیم. فرض کنید که شما در سفینه خود هستید و قصد پرواز از برخی از اجسام بزرگ را دارید. خورشید. شما با کمی سرعت v از خورشید دور می شوید و گرانش خورشید با معادله جاذبه نیوتنی معمولاً شما را به سمت داخل شتاب می دهد:
$F = \frac{GMm}{r^2}$
شما به سمت خورشید می چرخید ، هرچه سرعت می گیرد سرعت می گیرد ، سپس وقتی دوباره از خورشید دور می شوید گرانش شما را عقب می اندازد و با همان سرعتی که شروع کرده اید حرکت می کنید. انرژی جنبشی شما بدون تغییر است.
با این حال فرض کنید معلوم شود که ثابت G نیوتن در واقع به زمان وابسته است و با گذشت زمان در حال کاهش است:
$F(t) = \frac{G(t) Mm}{r^2}$
این بدان معنی است که G ، و بنابراین نیرو ، برای سفر بیرونی شما کمتر از سفر درون شما است. شما در سفر بیرونی کمتر از سرعت خود کاسته می شوید و با انرژی بیشتری از آنچه شروع کرده اید می روید. انرژی محافظت نشده است و مسئولیت آن وابستگی به زمان G است.
ساده ترین و متداول ترین سیستم متقارن به دلیل تغییر زمان ، به سادگی هر سیستم مکانیکی با اتلاف است. به عنوان مثال دو آجر که با اصطکاک بر روی دیگری حرکت می کنند. در چنین شرایطی بخشی از انرژی در گرما پراکنده می شود ، که در توصیف مکانیکی کاملاً ایده آل گرایانه مورد توجه قرار نمی گیرد. سیستم به طور کلی انرژی را صرفه جویی می کند ، اما قسمت مکانیکی آن (توصیف شده از طریق مکانیک کلاسیک ، شامل عمل ، معادلات لاگرانژی ، ژاکوبی و غیره) شامل بخشی از توصیف نیست که باید از طریق ترمودینامیک انجام شود. در این مورد قضیه Noether کار نمی کند. برای درک این مثال نیازی به نسبیت عام کوانتومی نیست و در واقع پیشنهاد می کنم برای درک این مطالب بیشتر به سیستم دو آجری بپردازید.
یک مثال شگفت انگیز وجود دارد که تأثیر قضیه نوتر را نشان می دهد: عدم صرفه جویی در انرژی در نسبیت عام. در واقع نیاز به درک این نظریه است اما آنقدر واضح است که به عنوان مورد نمایش بسیار مفید است. قضیه نوتر (از جمله) می گوید اگر در یک سیستم فیزیکی ترجمه به موقع (هر لحظه از زمان معادل هر لحظه دیگر باشد) تغییری در سیستم ایجاد نمی کند ، در این صورت انرژی در این سیستم صرفه جویی می شود. برای میلیون ها مورد کار می کند ، اما از نظر نظریه انیشتین برای جاذبه کار نمی کند.
یک میدان جاذبه دیگر تحت ترجمه زمان تغییر نمی کند زیرا میدان گرانشی به عنوان انحنای فضا-زمان در نظر گرفته می شود ، بنابراین فضا و زمان به طور کلی منحنی هستند ، به ویژه انحنا می تواند در زمان تغییر کند. بنابراین لحظه های زمان دیگر واقعاً معادل نیستند. بنابراین قضیه نوتر به ما می گوید که انرژی لزوماً صرفه جویی نمی شود.
این ممکن است یک نتیجه نسبتاً تکان دهنده باشد ، اما به راحتی می تواند به روش دیگری نشان داده شود: با یک تغییر مختصات ، اثر گرانشی را می توان به صورت محلی "تغییر شکل داد" یعنی به صورت محلی حذف می شود ، بنابراین اگر در یک سیستم مختصات بودجه انرژی (از جمله انرژی گرانشی) ) سیستم تنظیم شده است ، در سیستم دیگر ، جایی که اثر گرانش به صورت موضعی "تغییر شکل می یابد" ، انرژی گرانشی نیز از بین رفته است (بنابراین بدون حفاظت در کل انرژی). این نتیجه نهایی اصل معادل سازی است
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس مومنتوم

پست توسط rohamjpl »

گشتاور پارادوکس ، در مورد اصطکاک و دو جسم چرخان
بگویید من یک دیسک چرخش شماره 1 دارم که از طریق یک محور به یک دیسک شماره 2 متصل است و شخصی روی آن است. دیسک شماره 1 از طریق نیروی وارد شده در لبه ، گشتاوری در حدود محور از شخص دارد و باعث چرخش CCW می شود. فرد و دیسک شماره 2 به دور محور با جهت CW می چرخد.
اما چگونه شخص برای انجام این کار حرکت می کند یا گشتاور دریافت می کند؟ واکنش نیروی وارد شده به فرد توسط نیروی اصطکاک دیسک شماره 2 لغو می شود. از آنجا که در شعاع برابر هستند ، گشتاورها لغو می شوند. نیروی اصطکاک دیسک شماره 2 از نیروی محور لغو می شود. با این حال ، یک گشتاور خالص بر روی دیسک شماره 2 وجود دارد. جهت کلی x سیستم (دیسک شماره 1 ، دیسک شماره 2 و شخص) به دلیل داخلی بودن آن لغو می شود. گشتاور تنها دیسک شماره 2 است ، با این وجود شخص با دیسک می چرخد؟واکنش نیروی وارد شده به فرد توسط نیروی اصطکاک دیسک شماره 2 لغو می شوداین اتفاق نمی افتد ما می توانیم اصطکاک بین شخص و disk2 را کافی بدانیم تا لغزنده نشوند. بنابراین شخص و disk2 را می توان یک شی جامد واحد در نظر گرفت.
هنگامی که فرد به disk1 فشار می آورد ، یک زوج نیرویی ایجاد می شود. دیسک 1 در یک جهت نیرو دارد (که یک گشتاور ایجاد می کند) ، و جسم disk2 / person در جهت دیگر نیرو دارد (که باعث ایجاد گشتاور در جهت دیگر می شود).
اصطکاک در اینجا فرد را به disk2 متصل می کند ، گشتاور را لغو یا از بین نمی برد.تصویر
اما آیا وقتی آنها را خراب می کنم ، اصطکاک و نیروی واکنش دیسک شماره 1 بر روی فرد لغو نمی شود؟
نه ، نیروی اصطکاک باید کوچکتر باشد ، بنابراین لغو نمی شوند. بیایید از نزدیک به اصطکاک نگاه کنیم. این زوج دیگری را تشکیل می دهد ، یک قسمت از نیرو روی فرد "جلو" است (همان جهتی که فرد دیسک 1 را هل می دهد) و قسمت دیگر روی دیسک 2 "عقب" است.
این قسمت دوم از نیروی اصطکاک چیزی برای مقابله با آن ندارد. می توانیم آن را F = ma نشان دهیم ، جایی که نیروی اصطکاک disk2 را تسریع می کند. از آنجا که فرد به دیسک متصل است ، فرد نیز شتاب می گیرد.
اگر می خواهید به شخص و دیسک ها به عنوان 3 عنصر نگاه کنید ، دیگر هیچ نیرویی در دیسک 1 وجود ندارد و اصطکاک لغو شده در دیسک 2 وجود ندارد. هر دو باعث شتاب و حرکت می شوند.
من نمی فهمم. اگر روی صندلی بنشینم ، نمی توانم خودم را فشار دهم. در این مثال ، شخص اساساً در حال فشار بر روی دیسک 1 است که به محوری فشار می آورد و این امر نیروی واکنش را لغو می کند.
خیر ، اگر فرد disk1 را به سمت محور فشار دهد ، این اتفاق می افتد. اما در آن صورت حرکت صفر اتفاق می افتد و مسئله خسته کننده است. اما تصور می کنیم فرد در حال چرخاندن چرخ است. در این حالت یک جز مولفه از نیرو وجود دارد که مماسی است و محور لغو نمی شود. disk1 به یک طرف و شخص / disk2 به راهی دیگر می رود.
و بله ، چون جرم فرد با محور مطابقت ندارد ، با حرکت فرد ، محور حرکت می کند تا مرکز جرم را در همان وضعیت نگه دارد (با فرض اینکه محور به فلان جسم ثابت نباشد).
اگر فرد نسبت به دیسک پایین ثابت بماند (شماره 2) ، پس یک اصطکاک ایستا وجود دارد زیرا فرد شتاب می گیرد. شما جهت نیروی اصطکاک را نمی دانید ، اما هم دارای اجزای شعاعی و هم مماسی است. م مولفه شعاعی اصطکاک دارای اندازه ای خواهد بود
$|a_r|=m\omega^2 r$
و جز مولفه مماس خواهد بود
$|a_t|=m\alpha r,$
جایی که $\alpha$ شتاب زاویه ای سیستم دیسک شخص / # 2 است.
دیسک شماره 1 اصطکاک ایستایی ، به صورت مماس ، بر روی دستهای فرد ایجاد می کند ، اما تنه فرد به دلیل نیروهای عضلانی تسریع می شود. اگر حرکت فرد شتاب در اطراف محور باشد ، باید یک گشتاور خالص روی فرد در مورد آن محور داشته باشد. این گشتاور خالص از دو اصطکاک ایستای مماسی حاصل می شود که نیروهای جداگانه ای هستند و این مساله مساوی نیست با این واقعیت که شتاب فرد نسبت به دیسک شماره 1 مشخص است ، برابر نیست. گشتاورها مقابل هم هستند اما برابر نیستند! اصطکاک ساکن شخص روی دیسک شماره 2 گشتاور مربوط به محور شماره 2 را تولید می کند و شتابهای زاویه ای با تعریف مسئله شما یکسان هستند. اگر یکسان نباشند ، فرد نسبت به هر دو دیسک حرکت می کند.
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس مومنتوم

پست توسط rohamjpl »

نقض آشکار قانون حفظ حرکت زاویه ای در گشتاورهای تجربه شده توسط برهم کنش دو دو قطبی
دو دو قطبی ($({p_1}\hat{i}$ و ${-p_2}\hat{j})$) را در صفحه x − y به ترتیب در (0،0) و (d ، 0) در نظر بگیرید. گشتاور مربوط به COM را محاسبه کنید.
رویکرد 1
فرض کنید COM را به عنوان مبدا انتخاب کنیم. سپس ، 4 ذره را 1،2،3،4 برچسب گذاری می کنیم. بگذارید بردارهای موقعیت آنها$r_{1},r_{2}..etc$باشد ... و غیره. سپس ، وقتی Force را روی ذره i ناشی از $F_{ij}$ذره $F_{ij}$ در نظر می گیریم.
گشتاور در مورد COM. = $r_{i}\times F_{ij}$. وقتی این گشتاورها را روی همه ذرات جمع می کنیم و از حقایق زیر استفاده می کنیم:
$F_{ji}=-F_{ij}$
$r_{i}-r{j}=r_{ij}$
$r_{ij}\times F_{ij}=0$
$r_{ij}\times F_{ij}=0$
$r_{1}\times({F_{21}+F_{31}+F_{41})}+r_{2}\times({F_{12}+F_{32}+F_{42})}$
$+r_{3}\times({F_{13}+F_{23}+F_{43})}+r_{4}\times({F_{14}+F_{24}+F_{34})}$
$= (r_{1}-r_{2})\times F_{12}+(r_{1}-r_{3})\times F_{13} ....$..
$=0 + 0 ...0$
نتیجه می گیریم که گشتاور خالص در مورد COM صفر است. این تا حدودی انتظار می رود ، هیچ عنصر "خارجی" در سیستم ما وجود ندارد.
(در واقع ، این استدلال نشان می دهد که گشتاور در مورد هر نقطه در صفحه x-y صفر است. ما همچنان با همان عبارت پایان خواهیم یافت ، زیرا تفاوت دو بردار موقعیت مستقل از انتخاب مبدا است.)
رویکرد 2
با این حال ، به لحاظ کیفی ، وقتی از دانش خود در زمینه های الکتریکی استفاده می کنیم ، می توانیم ببینیم که به نظر می رسد هر دو دو قطبی گشتاور ضد ساعت را تجربه می کنند. آنها جمع می شوند و بنابراین گشتاور خالص صفر نیست.
به نظر می رسد این یک تناقض است. یافته اخیر از این نظر عجیب است که به نظر می رسد ثابت می کند که حرکت زاویه ای یک سیستم جدا شده ثابت نیست.
و تنها راهی که استدلال 1 می تواند اشتباه باشد ، این است که:$F_{ij}=-F_{ji}$نگه ندارد
من چنین اتفاقی را دیده ام ، اما توضیح این بود که "قانون سوم حرکت" در واقع بیانگر حفظ حرکت است ، و در آن حالت خاص ، بخشی از حرکت (ذرات) توسط آن مرتبط انجام می شود میدان الکترومغناطیسی.
من فکر نمی کنم چیزی از این نوع مسئول مورد خاص من باشد ، زیرا هیچ میدان B وجود ندارد و بنابراین هیچ S ، که در تراکم حرکت میدان ها وجود دارد ، وجود ندارد.
جدا از این ، به نظر می رسد که این دو بحث به صورت جداگانه کاملاً معتبر هستند. خوب اینجا چه خبر است؟ فکر اولیه من این بود که ممکن است زمینه ها حرکت زاویه ای را ذخیره کنند ، اما همانطور که گفتم ، B وجود ندارد. 1:
من فکر می کنم یک فرضیه دارم: در رویکرد 2 ، همانطور که دوقطبی ها برای مدتی می چرخند dt ، آنها شروع به تولید یک میدان B می کنند (از آنجا که اکنون بارهای متحرک داریم).
ما اکنون هر دو زمینه E و B داریم ، بنابراین در واقع یک حرکت زاویه ای مرتبط با میدان داریم ، که شاید با حرکت زاویه ای تولید شده توسط دو قطبی $(T1 +T2)dt$لغو شود.
بنابراین بله ، دو قطبی سمت چپ در برابر بار منفی خود به یک نیروی رو به پایین و در بار مثبت خود به یک نیروی به سمت بالا ، گشتاور ضد ساعت را می دهد. اما نیروی صعودی بیشتر است زیرا بار + به دو قطبی دوم نزدیکتر است ، بنابراین یک نیروی خالص به سمت بالا نیز وجود دارد.
دو قطبی سمت راست یک بار چپ به بار منفی و یک نیروی راست یکسان با بار مثبت دارد و یک گشتاور ضد ساعت دیگر می دهد. اما یک مولفه عمودی نیرو نیز وجود دارد که در هر دو حالت رو به پایین است ، زیرا دوباره + بر روی دو قطبی LH نزدیکتر از - است.
بنابراین هر دو قطبی یک گشتاور ضد ساعت می گیرد ، اما سیستم مشترک یک گشتاور عقربه ای ساعت دارد. ریاضیات قسمت 1 تعادل آنها را نشان می دهد.
به نظر می رسد که هر دو دو قطبی در اطراف مراکز جرم خود گشتاوری در خلاف جهت عقربه های ساعت را تجربه می کنند. این همان گشتاور عقربه ساعت در اطراف مبدا ، یا در اطراف هر نقطه دیگری نیست.
هر دو قطبی منفرد در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخد ، اما دو دو قطبی نیز در جهت عقربه های ساعت در اطراف مبدا حرکت می کنند. حرکت کلی زاویه ای حفظ می شود.
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس مومنتوم

پست توسط rohamjpl »

ناویر استوکس: تکانه زاویه ای
در اینجا پاسخ اصلی داده شد: چرا در یک مایع ، تنش های برشی $\tau_{xy}$ و $\tau_{yx}$ برابر هستند؟ حفظ تکانه زاویه ای از حفظ تکانه خطی (بیان شده توسط معادله اولر / ناویر-استوکس) به همراه تقارن تانسور تنش ناشی می شود.حفظ حرکت معادله است
$\frac{\partial}{\partial t}\pi_i + \nabla_j\tau_{ij} = 0$
جایی که $\pi_i=\rho v_i$ چگالی حرکت است. استفاده كردن
$\tau_{ij} = P\delta_{ij}+\rho v_iv_j$
این معادله معادل معادله اولر است و با در نظر گرفتن تنش های اتلاف کننده معادله ناویر-استوکس را می دهد.
تراکم حرکت زاویه ای (در مورد مبدا)$l_i=\epsilon_{ijk}x_j\pi_k$ است و اگر $\epsilon_{ijk}\tau_{jk}=0$ باشد حفظ می شود. ما گرفتیم
$\frac{\partial}{\partial t}l_i + \nabla_j m_{ij} = 0$
جایی که$m_{ij}=\epsilon_{ikl}x_k\tau_{lj}$ شار حرکت زاویه ای است.
البته ، حرکت زاویه ای سیال می تواند به دلیل گشتاورهای خارجی تغییر کند ، و حرکت زاویه ای سلول مایع می تواند به دلیل تنش های سطحی تغییر کند. (یعنی ، من می توانم قانون حفاظت را روی حجم داخل سیال ادغام کنم ، و حرکت زاویه ای حجم سیال به دلیل گشتاورهای سطح تغییر می کند. البته ، حرکت کلی زاویه ای سیال حفظ می شود.)
من باید این سیستم را که Navier-Stokes نام دارد مطالعه کنم. آیا می توانید لطفاً توضیح دهید که معنی p ، $u$ و $(u \cdot \nabla)u$ شما چیست. لطفاً به من بگویید ، چگونه باید فاکتور:$(u \cdot \nabla)u$ را بخوانم؟ "
$(N-S)\begin{cases} -\mu \Delta u +(u \cdot \nabla)u+\nabla{p}=f &\mbox{in } \Omega, \\
\mbox{div }u=0 & \mbox{in } \Omega,\\
u_{\mid{\Gamma}}=0.
\end{cases}$
یک سوال دیگه ، اگر $(u \cdot \nabla )u=0$ باشید با سیستم چه اتفاقی می افتد؟ فهمیدم که این سیستم حرکت سیال چسبناک غیرقابل تراکم را توصیف می کند و تصور می کند حرکت ثابت است اما کند نیست ، یعنی این ثابت و آن آهسته چیست؟
$(u \cdot \nabla)u$ اصطلاحاً اصطلاح شتاب advective است که وقتی معادلات Navier-Stokes را در یک چارچوب مرجع اولریایی در نظر می گیرید ، بوجود می آید. این برای تأثیری است که ذره در حین حرکت در مایع دنبال می کنیم ، احتمالاً به مناطقی از جریان که سرعت متفاوت است ، می رسد. در مقابل ، اگر مختصات Navier-Stokes در لاگرانژی را در نظر بگیرید ، ما طبق تعریف ذرات منفرد را ردیابی می کنیم و بنابراین این اصطلاح وجود ندارد. در اندازه های بزرگ ، این اصطلاح بسیار غیرخطی است و مسئول بسیاری از رفتارهای جالب تری است که در حرکت مایع مشاهده می کنیم.
پاسخ قسمت دوم: اگر $( u. \nabla) u =0$ به معنای جریان در فضا یکنواخت است ، یعنی جریان یکنواخت. هنوز هم می تواند یک قسمت متغیر با زمان داشته باشد.
x جز component از:
$( u. \nabla) u = u {du \over dx} + v {du \over dy} + w {du \over dz}$
به همین ترتیب م -لفه y (از نظر v) و م -لفه z (از نظر w) خواهید داشت
چرا در مکانیک سیالات اصلاً درباره تکانه زاویه ای صحبت نمی کنیم؟نیازی به صحبت در مورد حرکت زاویه ای نیست زیرا قانون حفاظت توسط گرداب خلاصه می شود. معادله گرداب را در نظر بگیرید (در متن یک قاب چرخشی نیز):$\frac{D\boldsymbol\omega}{Dt}=\boldsymbol\omega\cdot\nabla\mathbf u$
(نادیده گرفتن سایر اصطلاحاتی که به طور معمول در این اصطلاح وجود دارد). اگر سیستم مختصات را در جایی که s در امتداد خط گرداب قرار دارد ببریم ، آنگاه مولفه این امر را می دهد
$\frac{D\omega_s}{Dt}=\omega\frac{\partial u_s}{\partial s}$
این نشان می دهد که چرخش در امتداد s به دلیل کشیده شدن خطوط گرداب ، که اصل حفظ حرکت زاویه ای است ، تغییر می کند.یک سیال به عنوان یک میدان بردار مدل سازی می شود و بنابراین ما از گرداب برای توصیف حرکت چرخشی آن استفاده می کنیم. تکانه زاویه ای بیشتر برای یک جسم یا ذره منفرد استفاده می شود ، اما اغلب برای یک میدان برداری (حتی اگر به طور اصولی هنوز هم قابل اجرا باشد) زیاد نیست. برای یک مایعات به طور کلی ، پیچ و تاب بودن دو برابر سرعت متوسط زاویه ای است و این واقعیت برای من باعث می شود که به عنوان یک مقدار در هنگام مدل سازی مایعات ، کاربرد کمتری داشته باشد
درک میزان حفظ حرکت برای مایعات در دینامیک سیالات ، معادله
$\sum F = \dfrac{d}{dt} \int_{CV} \mathbf{U} \rho dV + \int_{CS} \mathbf{U} \rho \mathbf{U} . d\mathbf{A}$
معرفی شد ، U و V کجاست. این به نوعی منطقی است که بدانیم نیرو وارد شده بر یک بدن برابر با تغییر نرخ حرکت و هجوم خالص حرکت است.
آنچه منطقی نیست ادغام یک بردار با عنصر دیگری است که بردار نیست.
در حساب وکتور ، فرد در مورد ادغام زمینه های برداری در سطح یاد می گیرد ، که در آن شما می توانید بصورت بصری فرمول $\int_S \mathbf{F} . \mathbf{n} dS$ را درک کنید ، جایی که ما بردار نیرو را به بردار عادی نشان می دهیم که از سطح خارج شده است.
اما ، به عنوان مثال ، اولین عبارت معادله ارائه شده در دینامیک سیال ، یک میدان برداری U را بیش از dV ادغام می کند ، که یک بردار نیست.
آیا کسی می تواند معادله را به روشی شهودی برای من توضیح دهد نظر خودم تصور کنید توپی از تعداد زیادی اتم ساخته شده است. برای هر اتم ، محاسبه کنید که اتمها جرمشان از سرعت (بردار) آن است: حرکت آن. همه اینها را جمع کنید و جنبش کلی را بدست آورید. این یک مقدار بردار است.
این مشابه است. هر بیت مایع دارای یک حرکت طبیعی (عادی) است که انتگرال آن را به یک حرکت کلی در حجم خلاصه می کند. این یک بردار است.
بنابراین اولین اصطلاح میزان تغییر (مشتق) حرکت حجم سیال است.
اصطلاح دوم میزان حرکت ورودی یا خروجی آن حجم را ضبط می کند. کمی dA از سطح حجم ما را تصور کنید. به ازای هر واحد زمان ، عمق بعدی که با سرعت محلی U داده می شود از طریق dA عبور می کند: این شار حجمی UdA است. مانند قبل ، حرکت کلی در آن حجم $m U = \rho dV U = U \rho U dA$است. ادغام در کل سطح ، این میزان حرکت خروجی یا وارد کردن حجم اصلی ما در واحد زمان است.سرانجام ، این معادله می گوید: "حرکت یا ورود حرکت ، چیزی است که باعث تغییر حرکت موجود می شود". که منطقی به نظر می رسد.i hope i helped roham hesami smile260 smile072
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس مومنتوم

پست توسط rohamjpl »

آیا این پارادوکس نیروهای ارتجاع است؟همانطور که در شکل نشان داده شده است، یک بشر یک لوله مستقیم و با قطر مساوی در پایین دارد و آب از خروجی لوله خارج می شود. منحنی قرمز نشان دهنده گرادیان فشار است. عموماً اعتقاد بر این است که بخش خروجی لوله (A-A) دارای نیروی واکنش است. اما طبق تحلیل نظری، در طول جهت جریان، فشار در لوله به تدریج کاهش می یابد و فشار در قسمت خروجی لوله فشار اتمسفر است، بنابراین در قسمت خروجی نیروی واکنشی وجود ندارد. این یک پارادوکس ایجاد می کند. بعضی ها می گویند انرژی حفظ می شود و آب شتاب دارد پس باید نیروی واکنشی وجود داشته باشد. اما می خواهم بگویم که در ورودی لوله شتاب وجود دارد، بنابراین در ورودی لوله نیروی واکنشی وجود دارد و در قسمت خروجی لوله نیروی واکنشی وجود ندارد (فشار در لوله برابر است با نتیجه اصطکاک). همانطور که مدام سنگ ها را به داخل لوله در ورودی لوله پرتاب می کنیم، سنگ ورودی لوله نیز شتاب دارد، اما سنگ داخل لوله شتاب ندارد. بنابراین، چگونه می توان این پارادوکس را توضیح داد؟همانطور که در شکل نشان داده شده است، فرض کنید یک فنجان داریم که در پایین آن یک سوراخ دارد و آب از سوراخ خارج می شود. همه ما می دانیم که نیرویی مخالف جهت جریان آب در سطح مقطع سوراخ وجود دارد. چرا چنین نیروی واکنشی وجود دارد؟ زیرا آب در مقطع سوراخ دارای شتاب است.تصویر
همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است، اگر سوراخ بشر را بزرگ کنیم، متوجه می شویم که قطر آب در فاصله افقی H پس از خروج از قسمت سوراخ کوچکتر و کوچکتر می شود. این پدیده چه چیزی را نشان می دهد؟ این نشان می دهد که شتاب آب پس از خروج از مقطع سوراخ همچنان وجود دارد (توجه داشته باشید که این شتاب آب در سقوط آزاد نیست). بنابراین فشار آب در مقطع سوراخ، فشار اتمسفر نیست، بلکه فشاری بالاتر از فشار اتمسفر است. این فشار منبع نیروی مخالف جهت جریان آب - نیروی واکنش است.
آیا قسمت خروجی نازل آتش نشانی هم نیروی واکنشی دارد؟ البته وجود دارد. از آنجایی که نازل اطفاء حریق لوله ای با قطر کم کم است، قطر آب پس از قسمت خروجی آن به تدریج کاهش می یابد، بنابراین فشار قسمت خروجی نازل اطفاء حریق باید بیشتر از فشار اتمسفر باشد. بنابراین در قسمت خروجی باید نیروی واکنشی وجود داشته باشد.
شلنگ باغچه تحت فشار آب منبسط می شود، بنابراین در جهت جریان آب، آب پاشش شلنگ باغچه در واقع لوله ای با قطر کم کم است. بنابراین با توجه به نیروی واکنش بشر و نازل آتش نشانی، قسمت خروجی شیلنگ باغچه نیز دارای نیروی واکنش است.
این درست است حتی اگر شلنگ باغ مستقیم باشد.
برخی از مردم دلیل اینکه فشار آب خارج از قسمت خروجی همچنان بیشتر از فشار اتمسفر خواهد بود را نمی‌دانند: بگذارید یک مثال برای شما بزنم. وقتی ستون آبی که از دو شیلنگ خارج می شود در فضا به هم می رسند چه اتفاقی می افتد؟ فشار P رابط افزایش می یابد و هر چه سرعت بیشتر باشد P بیشتر می شود. توجه داشته باشید که در این زمان هیچ نازل یا دیواری وجود ندارد که آب را محدود کند. همین امر در مورد آب خارج شده از نازل نیز صادق است. در خارج از قسمت خروجی، فشار P آب نیز بیشتر از فشار اتمسفر خواهد بود و هر چه سرعت آب بیشتر باشد، P بالاتر می رود. دلایل آن در پاراگراف های قبلی مربوطه توضیح داده شده است.ما یک شلنگ کاملاً مستقیم داریم که از چپ به راست در امتداد محور x حرکت می کند. سطح A سطح مقطع شلنگ در طول آن ثابت است، اما در نازل، به AE کاهش می یابد.
در خروجی نازل ما به بررسی حجم کنترلی سیال بین یک مقطع در بخش با مساحت ثابت شیلنگ (محل 1) و خروجی شیلنگ (محل 2) تصویرخواهیم پرداخت.
با اعمال معادله برنولی برای سیال در این حجم کنترلی به دست می آید:
$P_1+\rho V_1^2/2=\rho V_2^2/2$
جایی که
$V_1=\frac{\dot{M}}{\rho A}$
و
$V_2=\frac{\dot{M}}{\rho A_E}$
با $\dot{M}$˙
نشان دهنده نرخ جریان جرمی است. فشار سنج سیال در خروجی صفر است، زیرا اتمسفر است.
برای بدست آوردن نیروی افقی شیلنگ بر روی سیال، باید از یک موازنه تکانه ماکروسکوپی نیز استفاده کنیم که به صورت زیر به دست می آید:
$P_1A-F=\dot{M}(V_2-V_1)$
که در آن سمت راست نشان دهنده نرخ تغییر تکانه سیال در حجم کنترل و F نشان دهنده مقدار نیروی افقی اعمال شده توسط شیلنگ و نازل (عمدتاً در داخل نازل) بر روی سیال در حجم کنترل است.
اگر این دو معادله را با هم ترکیب کنیم و نیروی F را حل کنیم، به دست می آید
$F=\frac{\dot{M}^2(A-A_E)^2}{2\rho AA_E^2}$
این نیرو مثبت است و بر روی سیال در جهت مخالف جریان سیال عمل می کند. موازنه نیرو در بخش شیلنگ و نازل که حجم کنترل را در بر می گیرد نشان می دهد که F نیز نشان دهنده کشش در شیلنگ در بخشی از شیلنگ منتهی به نازل است. بنابراین، برای جریان از طریق یک شیلنگ و نازل مستقیم، شیلنگ تحت کشش است..I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamjpl دوشنبه ۱۴۰۰/۸/۱۰ - ۱۵:۲۷, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس مومنتوم

پست توسط rohamjpl »

معادله برنولی در گاری متحرکتصویر
فرض کنید من گاری متحرک با سرعت U دارم.
و آب لوله با سرعت V نسبت به زمین جریان می یابد
سوال از معادله برنولی استفاده می کند، فشار در بالا اتمسفر است
اگر من از معادله برنولی نسبت به گاری استفاده کنم، ارتفاع h با زمانی که روی زمین هستم متفاوت است. چرا ؟
V3 = 2V نسبت به سبد خرید با استفاده از معادله برنولی می توانم به راحتی ارتفاع را بدست بیاورم
اما هنگام حرکت به سمت قاب زمین و استفاده از برنولی پاسخ متفاوتی دریافت می کنم
کدام یک درست است؟من قصد دارم این را به عنوان یک پاسخ پست کنم، حتی اگر یکی نباشد.
توجه داشته باشید که تا کنون سه مورد از چهار مورد تأثیر بر خودرو به حساب آمده است. چهارمی، نیروی قرمز رنگ، هنوز ظاهر نشده است. اگر سرعت چرخ دستی صفر باشد، نیرو هیچ کاری روی سیستم انجام نمی دهد. اما اگر گاری در حال حرکت است، پس روی سیستم گاری در حال انجام است.$h =( 2V + U )^2 /2g $
حال اگر حجم سیال در گاری ثابت و سرعت گاری ثابت باشد، آن کار روی سیال عبوری از گاری انجام می شود و باید در نظر گرفته شود.
اعتبار ناشی از OP برای چسبیدن به این سوال، زیرا همانطور که مطرح شد، i0
نمی دانم کجا اشتباه کردید، اما نکته کلیدی این است که همه سرعت ها باید از یک چارچوب مرجع اندازه گیری شوند. اگر چارچوب مرجع شما سبد خرید است، سرعت ورود و خروج از سبد خرید باید نسبت به آن بیان شود. اگر مرجع زمین باشد، سرعت ها به این ترتیب محاسبه می شوند، اما باید سرعت چرخ دستی را به سرعت لوله اضافه یا کم کنید. اما مرجع ریاضی را تغییر نمی دهد. حرکت به سمت یک لوله سرعت بالاتری از جریان سیال به داخل یا سرعت کمتری برای خروج سیال خواهد بود. بدون توجه به مرجع، سرعت عبور از لوله و داخل گاری باید یکسان باشد..I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس مومنتوم

پست توسط rohamjpl »

معنای فیزیکی فشار یکسان بر روی یک پلان (پارادوکس هیدرواستاتیک) با وزن متفاوت بالای آنها تصویر
در این تصویر نقاط قرمز فشار یکسانی دارند زیرا وزن سیال بالای آنها یکسان است. اما طبق قانون پاسکال، نقطه روی مشکی باید فشار یکسانی داشته باشد (هر دو 3 نقطه روی یک پلان هستند)، اما وزن سیال بالای نقطه سیاه یکسان نیست. پس چگونه این را توضیح دهیم؟
بخشی از وزن هر سیال توسط پایه هر یک از دو مخزن بالایی تحمل می شود. بنابراین، تنها بخشی از وزن که واقعاً مهم است، این است که مستقیماً بالای هر یک از لوله‌های پایینی قرار دارد (گویی هر کدام به صورت عمودی به سمت بالا کشیده شده‌اند). وزن سیال در دو طرف در این مناطق محدودتر یکسان خواهد بود. اگر فشار را در نقاط قرمز بر اساس مقادیر سیال پوشاننده محاسبه کنید، فشارها یکسان خواهند بود.
معنای فیزیکی تغییر نیروی فشار با ارتفاع در سیال
ما معمولا ثابت می کنیم که فشار تابعی از ارتفاع Z است. یک مکعب را در یک سیال تصور کنید، سپس نیروی فشار روی سطح پایینی بیشتر از نیروی فشار روی سطح بالایی است. اما ما نمی گوییم چگونه این را در سطح مولکولی توضیح دهیم، آیا مولکول های سیال بیشتر در کف حرکت می کنند و بیشتر به سطح پایین برخورد می کنند؟
آیا مولکول های سیال بیشتر در کف حرکت می کنند و بیشتر به سطح پایین برخورد می کنند؟
با توجه به دمای یکسان در بالا و پایین، مولکول ها بیشتر حرکت نمی کنند، بنابراین باید مکانیسم دیگری در عمل وجود داشته باشد.
به طور کلی سیال در پایین تحت وزن سیال بالای آن فشرده می شود.
برای گازها، تراکم قابل توجه است و در نتیجه غلظت یا چگالی آنها در پایین افزایش می یابد. بنابراین، حتی اگر مولکول‌ها ممکن است با سرعت متوسط ​​یکسانی حرکت کنند، بیشتر با یکدیگر یا با یک سنسور فشار برخورد می‌کنند که منجر به فشار بالاتر می‌شود.
برای مایعاتی که خیلی فشرده نمی شوند، چگالی عملاً با عمق تغییر نمی کند، اما حتی کاهش ناچیز فاصله بین مولکول ها منجر به افزایش قابل توجه نیروهای دافعه و در نتیجه فشار می شود. این نوع واکنش در جامدات قانع‌کننده‌تر است: اگر کتابی را روی میز بگذاریم، هیچ تغییر شکلی در سطح میز مشاهده نمی‌کنیم، اما از آنجایی که کتاب از بین نمی‌رود، باید نتیجه بگیریم که سطح میز میز به اندازه کافی تغییر شکل داده یا فشرده شده است تا نیروی واکنش یا فشار کافی برای متعادل کردن وزن کتاب ایجاد شود.
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس مومنتوم

پست توسط rohamjpl »

سیستم، هر چیزی که در تتصویر (میز، قرقره، فنر، ریسمان، بلوک، دیوار)، در ابتدا در حالت استراحت بود و فنر کشیده نشده بود. اصطکاک در همه جا وجود ندارد و فنر، ریسمان و قرقره بدون جرم هستند. بنابراین حرکت اولیه، Pi=0.اکنون پس از مدتی اجسام A و B با جرم m و 2m به ترتیب دارای سرعت $v\hat{i}$ و$-v\hat{j}$ هستند. تکانه نهایی سیستم نشان داده شده در تصویر، در جهت$P_f=mv\hat{i}$ است. اکنون هیچ نیروی خارجی در جهت $\hat{i}$ وجود ندارد، بنابراین می توانم پایستگی تکانه را اعمال کنم. از این رو $P_i=P_f=mv\hat{i}=0.$. بنابراین v=0. اما این پوچ است. بر این اساس، جسم نباید در $\hat{i}$ سرعت داشته باشد.جهت در هر زمان اما البته، این برخلاف تجربه رایج ما است، بنابراین باید در محاسبات (یا استخراج) من اشتباهی وجود داشته باشد، اما نمی توانم آن را پیدا کنم.
حدس می زنم که کشش ناشی از رشته روی بلوک A
ناشی از گرانش است، از این رو می توان آن را به عنوان یک نیروی خارجی به حساب آورد. اما همچنان، رشته و هر چیزی که در تصویر است بخشی از سیستم ما است. پس تنش را بیرونی بدانم یا درونی؟
زمین را فراموش نکنید. در جهت عمودی، منظومه توده های A و B به سمت پایین حرکت می کند و زمین به شدت به سمت بالا حرکت می کند. به طور مشابه، در جهت افقی، به دلیل وجود طناب در قرقره، نیرویی به سمت میز هدایت می شود که ممکن است به زمین ثابت شود.
اگر خود را از دیوار دور کنید، با پارادوکس مشابهی مواجه خواهید شد. شما پس از آن شتاب خواهید داشت و اگر زمین را فراموش کنید، فکر می کنید تکانه حفظ نشده است..I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست