گرادیان فشار pressure gradient

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 612

سپاس: 311

جنسیت:

تماس:

گرادیان فشار pressure gradient

پست توسط rohamjpl »

گرادیان فشار چیست؟ واحد گرادیان فشار چیست
یک روش ساده برای فکر کردن روی شیب های فشار $\vec{\nabla} P$pressure P این است که به نیرو در واحد حجم فکر کنید. از لحاظ ابعادی یکسان هستند [$N m^{-3}$. دلیل اینکه شما در مکانیک سیالات با آن روبرو هستید ، مطالعه پویایی موضعی سیال مانند معادله اولر یا به طور کلی معادله ناویر استوکس است. یک گرادیان فشار به شما می گوید (به معادله اولر نگاه کنید) مشتق جهت سرعت مایع یا نحوه حرکت یک عنصر سیال از فشار بالاتر به فشار پایین - این قانون نیوتن برای مایعات است. اختلاف فشار دقیقاً یکسان با شیب فشار نیست اما آنها با هم مرتبط هستند. یک تغییر فشار اساسی در امتداد یک عنصر خط بی نهایت کوچک $\vec{dl}$ است
$dP = \vec{\nabla}P \cdot \vec{dl}$یعنی $\vec{\nabla}P = \frac{\partial{p}}{\partial{x}}\hat{x} + \frac{\partial{p}}{\partial{y}}\hat{y} + \frac{\partial{p}}{\partial{z}}\hat{z}$این واحد $Pascal/m$ را دارد ، یعنی اگر 1 متر در جهت شیب فشار حرکت کنید ، فشار با${\nabla}P$ افزایش می یابد.فشار معمولاً در واحدهایی بنام Pascal اندازه گیری می شود (سایر نقاط تور ، جو اتمسفر یا mmHg یا psi یا N / m2 و غیره). گرادیان فشار به سادگی به معنای میزان تغییر فشار از طریق یک منطقه معین است. فشار دیفرانسیل تفاوت فشارهای اعمال شده در دو نقطه است و در psi یا Newton / m اندازه گیری می شود.
شما می توانید شیب فشار را به عنوان "جریان محرک نیرو" در نظر بگیرید$F = ΔP / R$شیب فشار فقط مربوط به مایعات نیست .
و به وضوح گرادیان فشار دارای واحدهای Pa / m خواهد بود (توجه داشته باشید این در یک بعد است و در این حالت ما از Pascal استفاده می کنیم) که فقط فشار نیست.قانون و شیب فشار پاسکال.قانون پاسکال به طور خاص به فشار هیدرواستاتیک اشاره دارد ، یعنی فشار در یک نقطه از مایع ، ناشی از وزن ستون مایع بالای آن نقطه.فرض کنید فشار اتمسفر $p_0$ باشد ، تراکم سیال ρ و عمق نقطه (فاصله از سطح سیال) h باشد ، وزن W ستون برابر است:$W=\rho g hA,$
با A مقطع ستون. از آنجا که فشار به عنوان نیرو در واحد سطح مشخص می شود ، بنابراین:$p=p_0+\frac{W}{A}=p_0+\rho gh$
بنابراین قانون پاسکال می گوید که در یک سیال ایستا ، فشار فقط به فشار بالای سیال $p_0$ و عمق بستگی دارداستخراج فرمول برای گرادیان فشار یک جریان مایع را از طریق یک نمونه هسته متمایل به طول Δl در نظر بگیرید ، با یک سرعت جریان ثابت ، q ، در یک اختلاف فشار Δp حفظ می شود. جریان را با یک زاویه θ بالاتر از افقی می توان با نسخه زیر معادله دارسی توصیف کرد:$q = -A\frac{k}{\mu}\frac{d(p + \rho g z)}{dl}$جایی که z ارتفاع در میدان گرانش است. از آنجا که $z = l \sin \theta$ ، با l به عنوان جهت جریان ، معادله ای که برای گرادیان فشار نوشته شده است ، می شود:$\frac{dp}{dl} = - \left(\frac{q \mu}{Ak} + \rho g \sin \theta\right)$و$q = -A\frac{k}{\mu}\frac{d(p + \rho g z)}{dl}$در نهایت $\frac{d(p+\rho g l \sin \theta)}{dl} = \frac{dp}{dl}+\frac{d\rho g l \sin\theta}{dl} = \frac{dp}{dl} + \rho g \sin \theta \frac{dl}{dl}.$
این اصطلاح گرادیان فشار بر روی کل حجم است که به یک انتگرال سطح تبدیل شده و از قضیه گاوس استفاده می شود.$\frac{\text{d}\boldsymbol{u}}{\text{d} t} =
\frac{\partial\boldsymbol{u}}{\partial t} + \boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{u} = -\frac{1}{\rho} \boldsymbol{\nabla}p + \boldsymbol{f}_{\text{body}}.$
منشأ شیب فشار در انتگرال ناویر-استوکس$\frac{\partial}{\partial t}\int_V\rho\mathbf u\,dV=-\oint_S\left(\rho\mathbf u\cdot d\mathbf{S}\right)\mathbf{u}-\oint_Sp\,d\mathbf{S}+\int_V\rho\mathbf{f}_{body}\,dV+\mathbf{F}_{surf}$تحت فرضیه های مکانیک پیوستار ، می توان هر زیر دامنه V از پیوستار را جدا کرد و به طور کلی فرض می کند که تحت تأثیر
یک میدان از نیروهای سطح در واحد سطح (کشش ها) ، نشان داده شده $\mathbf{t}$ ، که یک میدان سطحی است که در مرز خود تعریف شده است ویک رشته از نیروهای سیال (در واحد حجم) در قسمت داخلی آن مشخص شده است.بنابراین ، می توان فرض کرد که حفظ حرکت خطی برای سیال اعمال می شود (قانون دوم نیوتن را تعمیم می دهد $\frac{\mathrm{d} \mathbf{P}}{\mathrm{d} t} = \mathbf{F}_{\text{body}} + \mathbf{F}_{\text{surface}} \tag{roham}$که در آن حرکت کلی خطی در V به صورت تعریف شده است$\mathbf{P} = \int_V { \rho \mathbf{u} \, \mathrm{d}V}$و جایی که می توان کل نیروهای سطح و Fluidرا محاسبه کرد$\mathbf{F}_{\text{body}} = \int_V { \mathbf{f}_{\text{body}} \, \mathrm{d}V}, \quad \mathbf{F}_{\text{surface}} = \oint_S { \mathbf{t} \, \mathrm{d}S}$
توجه کنید تفاوت فشار مکانیکی و ترمودینامیکی چیست؟این امر درمورد قانون ایده آل گاز $p = \rho RT$ به چه معناست؟ آیا می توان از آن برای حرکت جریان استفاده کرد؟ فشار معادله به چه چیزی اشاره دارد. مکانیکی یا ترمودینامیکی؟ در یک جریان معین می توانیم فشار را در هر نقطه اندازه گیری کنیم ، مثلاً با استفاده از یک لوله پیتوته به حالت رکود و فشار استاتیک برسیم. سوال من این است که ، آیا فشار استاتیکی که اندازه گیری می کنیم (که طبق تعریف مقدار $F/A$ (نیرو / سطح) است متفاوت از فشار ترمودینامیکی است؟ فشار در $P = \rho RT$ باید به فشار ترمودینامیکی اشاره داشته باشدجریان های فشرده از معادله گاز ایده آل برای ایجاد ارتباط بین متغیرهای غیرقابل تراکم $p, \mathbf{V}$ و مجموعه کامل متغیرهای قابل فشردن استفاده می کنند $p, \mathbf{V}, \rho, T$. بنابراین به نظر می رسد این دو فشار برابر هستند؟در ترمودینامیک ، فشار به روشهای مختلفی تعریف می شود.$dU = TdS - PdV + \mu dN$جایی که U انرژی است ، T دما است ، S آنتروپی است ، P فشار است ، V حجم است ، μ پتانسیل شیمیایی است و N تعداد ذرات است) می توانیم فشار را ببینیم:$P = -\left( \dfrac{dU}{dV} \right)_{\text{constant } S,N} = T \left( \dfrac{dS}{dV} \right)_{\text{constant } U,N} = \mu \left( \dfrac{dN}{dV} \right)_{\text{constant } S,U}.$
با این حال ، اگر از انرژی آزاد هلمهولتز استفاده کنیم ، هویت بیشتری برای فشار وجود دارد (به همان روش مشتق شده است):$F = U - TS \to dF = -S dT - PdV + \mu dN.$در مکانیک $P = FA ،$این تفاوت به این واقعیت مربوط می شود که وقتی تنش طبیعی روی هر یک از عناصر سیال دیفرانسیل را با استفاده از قانون سازنده نیوتنی جمع می کنید ، چیزی متفاوت از فشار ترمودینامیکی به دست می آورید بنابراین قانون اساسی برای یک مایع (یا هر پیوستار) همان چیزی است که تنش را به فشار متصل می کند. برای سیال نیوتنی ، $\tau_{ij} = -p\delta_{ij}+\mu(u_{i,j}+u_{j,i}) + \delta_{ij}\lambda u_{k,k}$جایی که μ ویسکوزیته دینامیکی است و λ ویسکوزیته انبوه است$\tau_{ii}=-3(p-u_{i,i}(\frac{2}{3}\mu+\lambda))$یعنی $p_{mech} = p_{therm}-u_{i,i}(\frac{2}{3}\mu+\lambda)$استوکس $\frac{2}{3}\mu+\lambda=0$حال$p = \dfrac {F}{A} = \dfrac {F x}{A x} = \dfrac {Work}{Volume} = \dfrac{Energy}{Volume}.$خوب بررسی معادله برنولی در مورد این واقعیت است که این فقط برای مایعات غیرقابل فشرده معتبر است به شرح زیر$\dfrac{p(static)}{\gamma} + \dfrac{1}{2} \rho v^2 (dynamic~pressure) + Z (related ~to ~hydrostatic ~pressure) = Cte,$و$\gamma = \rho g$فشار استاتیک: فشار در هر نقطه از یک مایع (فشار پذیر یا غیر قابل فشردن)فشار هیدرواستاتیک: فشار در هر نقطه از یک سیال غیر متحرک (ایستا)> غیر قابل تراکم است. به عنوان مثال ، در یک مایع باروتروپیک ، فشار استاتیک و فشار هیدرواستاتیک یکسان هستند.فشار پیزومتریک (سر) یا هیدرولیک:$h= Z + \dfrac{p(static)}{\gamma}$برای مایعات غیرقابل انعطاف.فشار رکود: فشاری که مایعات هنگام اجبار به توقف حرکت اعمال می کند:$p_0 = p (static pressure) + \dfrac{1}{2} \rho v^2 (dynamic~ pressure)$و$p(mech) = p (static) + \dfrac{1}{2} \rho v^2$فشار ترمودینامیکی: تعریف این فشار بستگی به غیر قابل فشردگی جریان (فاقد واگرایی) یا فشرده شدن دارد.$p(mech) = p(thermo)$
قابل فشردن$p(mech) = p(thermo) + \nabla \cdot v * A,$که در آن A اصطلاحی مربوط به خواص مواد جریان مانند مدول حجیم و برشی است.
تصویر

ارسال پست