صفحه 1 از 1

حداقل آب مورد نیاز برای شناور کردن یک کشتی؟

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۲/۱۳ - ۰۶:۵۵
توسط آرمان شریعتی
سلام
حداقل آبی که برای شناور بودن یک کشتی نیاز هست به چه عواملی بستگی داره و چگونه میشه محاسبش کرد یا تخمین زد؟

Re: حداقل آب مورد نیاز برای شناور کردن یک کشتی؟

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۲/۱۳ - ۰۹:۴۸
توسط rohamjpl
شناوری چگونه کار می کند؟اقیانوس عمیق آب را در ذهن خود تصور کنید. یک ستون از آب را تصور کنید که از سطح پایین به یک عمق می رود. آن ستون آب دارای مقداری وزن W است. بنابراین ، یک نیروی رو به پایین W روی آن ستون آب وجود دارد. با این حال ، می دانید که ستون آب شتاب نمی گیرد ، بنابراین باید یک نیروی رو به بالا W به آن ستون فشار وارد کند. تنها چیزی که در زیر ستون قرار دارد آب بیشتر است. بنابراین ، آب در عمق d باید با نیروی W. بالا برود. این جوهر شناوری است. حالا اجازه دهید جزئیات را انجام دهیم.وزن W یک ستون آب از سطح مقطع A و ارتفاع d است$W(d) = A d \rho_{\text{water}}$جایی که $\rho_{\text{water}}$ چگالی آب است. این بدان معنی است که فشار آب در عمق d است$P(d) = W(d)/A = d \rho_{\text{water}}.$حال فرض کنید شما یک شی با سطح مقطع A و ارتفاع h در آب قرار دهید. سه نیرو روی آن جسم وجود دارد:W: وزن خود جسم است.$F_{\text{above}}$: نیروی آب بالای جسم$F_{\text{below}}$: نیروی آب زیر جسم است.فرض کنید پایین جسم در عمق d باشد. سپس قسمت بالای جسم در عمق d − h قرار دارد. با استفاده از نتایج قبلی خود ، ما داریم$F_{\text{below}} = P(d)A=d \rho_{\text{water}} A$و$F_{\text{above}}=P(d-h)A=(d-h)A\rho_{\text{water}}$اگر جسم در تعادل باشد ، شتاب نمی گیرد ، بنابراین همه نیروها باید تعادل برقرار کنند:$\begin{eqnarray}
W + F_{\text{above}} &=& F_{\text{below}} \\
W + (d-h) \rho_{\text{water}} A &=& d \rho_{\text{water}} A \\
W &=& h A \rho_{\text{water}} \\
W &=& V \rho_{\text{water}} \end{eqnarray}$
جایی که در خط آخر حجم شی را به صورت $V\equiv h A$ تعریف کردیم. این می گوید شرط تعادل این است که وزن جسم باید برابر با حجم آن چند برابر چگالی آب باشد. به عبارت دیگر ، جسم باید مقداری آب را جابجا کند که وزن آن همان جسم باشد. این قانون معمول شناوری است.
شما به راحتی یک جسم ازاد را برای شناور / غوطه ور تصور می کنید. تنها نیروهایی که به آن وارد می شوند فشار هستند ، در هر جایی طبیعی با سطح بدن و وزن جسم است.
سپس نیروی خالصی که از مایع اطراف جسم وارد می شود:$\mathbf{F} = \int_S\,p(\mathbf{r})\, \mathbf{\hat{n}}(\mathbf{r})\,\mathrm{d} S\tag{1}$که در آن خلاصه می کنیم نیروهای فشار $p(\mathbf{r})\,\mathbf{\hat{n}}(\mathbf{r})$که بر عناصر منطقه dS در جهت واحد نرمال$\mathbf{\hat{n}}(\mathbf{r})$ به عنوان تابعی از موقعیت r روی سطح رابط S بین سیال و جسم آنچه در آن وجود دارد همین است. البته ، به سختی می توان از (1) دانست که چه اتفاقی برای جسمی غوطه ور در مایعات رخ خواهد داد ، تصور کنید که سطح S در (1) یک مرز بسته از یک حجم است و مرز بسته در نگاه اول غیر قابل اجرا به نظر می رسد). ما ابتدا محصول داخلی F را با یک بردار واحد دلخواه $\mathbf{\hat{u}}$تشکیل می دهیم و سپس ، با توجه به سطح بسته ، می توانیم قضیه واگرایی را برای (1) حجم V در سطح بسته $S=\partial\,V$ اعمال کنیم:
$\langle\mathbf{F},\,\mathbf{\hat{u}}\rangle=\oint_{\partial V}\,p(\mathbf{r})\,\mathbf{\hat{u}}\cdot\mathbf{\hat{n}}(\mathbf{r})\,\mathrm{d}S=\int_V\boldsymbol{\nabla}\cdot(p(\mathbf{r})\,\mathbf{\hat{u}})\,\mathrm{d}V=\mathbf{\hat{u}}\cdot\int_V\boldsymbol{\nabla}(p(\mathbf{r}))\,\mathrm{d}V$
که ، با توجه به بردار واحد $\mathbf{\hat{u}}$ دلخواه است ، به این معنی است:$\mathbf{F} = \int_V\boldsymbol{\nabla}(p(\mathbf{r}))\,\mathrm{d}V\tag{2}$و ما باید میدان فشار$p(\mathbf{r})$ را تصور کنیم که اگر مایع توسط بدن جابجا نشده و حجم V را جابجا نمی کند ، در مایع وجود دارد.
یعنی هیچ نیروی روی جسم وجود ندارد مگر اینکه فشار p از مکانی به مکان دیگر متفاوت باشد. در غیر این صورت ، $\boldsymbol{\nabla}(p(\mathbf{r}))$ یکسان نیست.
گر با قضیه واگرایی کاملاً راحت نیستید ، به یک مکعب غوطه ور فکر کنید و آن را تجزیه و تحلیل کنید. در مایعی که فشار از نظر موقعیت تغییر نمی کند ، نیروی وارد بر روی هر صورت دقیقاً توسط نیروی مخالف در صورت مخالف متعادل می شود.حال بیایید به سراغ یک میدان تحت فشار برویم که به عنوان یک غواص به شما اعطا شود. با گرفتن جهت $\mathbf{\hat{z}}$ به سمت پایین ، میدان فشار درون سیال ساکن واقع در سطح یک سیاره شعاع بسیار بیشتر از عمق مورد نیاز ما در نظر گرفته می شود:$p(\mathbf{r}) = (p_0+\rho\,g\,z)\,\mathbf{\hat{z}}\tag{3}$جایی که ρ چگالی سیال است ، g شتاب گرانشی و p0 فشار در z = 0 است. اگر این مورد را به (2) متصل کنیم به دست می آید:$\mathbf{F} = \rho\,g\,\mathbf{\hat{z}}\,\int_V\,\mathrm{d}V = \rho\,g\,V_f\,\mathbf{\hat{z}}\tag{4}$
که در آن$V_f$ حجم مایعات جابجا شده است. این البته اصل ارشمیدس است؛ این برای مناطق مایع به اندازه کافی کوچک است که تغییر فشار یک عملکرد خطی از موقعیت است. اگرچه به نظر می رسد که گفته می شود "مایعات جابجا شده به عقب رانده می شود" به عنوان بسیاری از توضیحات مبهم وضعیت شناوری ، اما این بی معنی است. مایع جابجا شده حتی وجود ندارد: اصل صرفاً نتایج اعمال ترفندهای ریاضی برای ترجمه اصل اساسی است ، که در متن شما که در سطر اول این پاسخ و در (1) و "1" نقل کردم ، مجسم شده است. فشار سیال جابجا شده "صرفاً یک یادداشت برای یادآوری اصل است.
دو نظر دیگر به ترتیب است:اولاً ، توجه داشته باشید که جواب (4) مستقل از $p_0$ است ، بنابراین ، اگر بدن کاملاً غوطه ور نشده باشد (مانند بدنه قایق در حال کار) ، پس می توان تقاطع حجم را با مایع به صورت حجم در نظر گرفت. V تقاطع سطح سیال با حجم و سپس کاهش حجم را کاهش می دهد و سهم نیرو در سطح بالای صفحه پس از آن هیچ کاری نخواهد داشت (زیرا ما می توانیم بدون تغییر نتایج خودسرانه $=0p_0 $ را تنظیم کنیم).در مرحله دوم ، دوباره ، اگر از قضیه واگرایی ناراحت هستید ، تجزیه و تحلیل را برای یک مکعب با لبه های آن عمودی و افقی به عنوان یک مثال روشن انجام دهید. اگرچه نیروی فشار در سطح عمودی متفاوت است ، اما سطوح فشار بر روی هر صورت عمودی هنوز دقیقاً در مقابل سطح مقابل قرار دارند. نیروی خالص تفاوت بین نیروی وارد شده به قسمتهای پایین و بالای مکعب است که توسط (3) ، نیرویی است که با اصل ارشمیدس محاسبه می شود.چه خاصیتی از اشیا به آنها اجازه می دهد تا شناور شوند؟
یک سیال (مایع یا گاز) بر روی یک جسم غوطه ور ، برابر با وزن مایع جابجا شده ، نیروی شناوری را اعمال می کند ، در مقابل گرانش ظاهری (یعنی گرانش + شتاب مایع)
بنابراین ، اگر جسمی کاملاً در مایعات غوطه ور شده باشید ، کل نیرویی که احساس می کند از طریق آن انجام می شود (علامت مثبت به معنای پایین است)$F = \text{gravity} + \text{buoyancy} \\= \rho_\text{object} V g - \rho_\text{fluid} V g \\= (\rho_\text{object} - \rho_\text{fluid}) V g$بنابراین ، اگر تراکم متوسط جسم کمتر از آب باشد ، شناور است. اگر جسم تا حدی غوطه ور شده باشد ، برای محاسبه نیروی شناوری باید فقط حجم غوطه ور شده و متوسط چگالی آن را در نظر بگیرید:$F = \rho_\text{object} V g - \rho_\text{fluid} V_\text{immersed} g$
توجه داشته باشید که وقتی صحبت از تراکم بود ، در مورد تراکم متوسط جسم صحبت می کردم. این جرم کل آن بر حجم آن تقسیم شده است. بنابراین ، یک کشتی ، حتی اگر از آهن با چگالی بالا ساخته شده باشد ، مملو از هوا است. این هوا تراکم متوسط را کاهش می دهد ، زیرا ضمن حفظ وزن تقریباً ثابت ، حجم را به میزان قابل توجهی افزایش می دهد.
تراکم کشتی ها
اگرچه کشتی ها از موادی ساخته شده اند که دارای چگالی بسیار بیشتری نسبت به آب هستند ، تراکم کشتی وزن کلی آن است (از جمله ، محموله ، سنگر ، فروشگاه ، خدمه و غیره) بر حجم خارجی بدنه تقسیم شده است. این بدان معنی است که بدنه باید دارای حجم خارجی باشد که به اندازه کافی بزرگ باشد تا بتواند به کل کشتی چگالی کمی نسبت به آبی که در آن شناور است ، بدهد. بنابراین کشتی ها برای رسیدن به آن طراحی شده اند. بیشتر فضای داخلی کشتی هوا است (در مقایسه با یک میله فولاد که جامد است) ، بنابراین چگالی متوسط ​​، با در نظر گرفتن ترکیب فولاد ، مواد دیگر و هوا ، می تواند کمتر از متوسط ​​چگالی باشد اب.
آیا کشتی می تواند در وان (بزرگ) شناور باشد
یک کشتی شناور از نظر هیدرولیکی در برابر جرم لایه بالایی آب که کشتی به سمت بالا در بدن آبی که کشتی روی آن شناور است ، تعادل دارد. یک کشتی فقط درصورتی می تواند شناور شود که بدنه آب بتواند آن لایه رویی آب را داشته باشد و جرمی از آب برابر با کشتی باشد.
"لایه بالایی" آب چیست؟ قرار است این "لایه بالایی" چقدر ضخیم باشد؟ ادعاها در اینجا بار دیگر مبهم هستند تا معنی دار باشند.
یک روش دیگر برای فکر کردن در مورد این سوال این است که آیا می توان کشتی جنگی در وان خالی را فقط با ریختن در آب شناور کرد تا وان اطراف آن را پر کند؟ شناورهای جنگی ادعا می کنند که این امر با مقدار ناخواسته کمی آب کار می کند. اما ناهار رایگان وجود ندارد - شما نمی توانید کار زیادی را برای بلند کردن کشتی عظیم با تعادل آن در برابر مقدار کمی آب انجام دهید.
اصطلاحاً "شناورهای جنگی" صحیح هستند. یک توده بسیار کوچک کاملاً می تواند توده بسیار بزرگی را افزایش دهد. به عنوان مثال این مسئله هنگامی اتفاق می افتد که شما از یک اهرم برای مزیت مکانیکی استفاده می کنید (مانند بازی اره با یک بزرگسال و یک کودک). کشتی جنگی اگرچه عظیم است اما فقط مقدار بسیار کمی افزایش می یابد در حالی که وقتی آب را داخل آن می ریزید آب با فاصله بسیار طولانی تری سقوط می کند.فرض کنید کشتی جرم m داشته باشد و حجم غوطه ور در آب v باشد. سطح مقطع آن در خط آب یک است. این بدان معناست که میانگین عمق پایین کشتی (میانگین بیش از واحد سطح مقطع) v / a است.
کشتی در یک مخزن با سطح مقطع A در خط آب نشسته است. پس اگر کشتی بخواهد از ارتفاع بی نهایت کم $\mathrm{d}h$ افزایش یابد ، انرژی گرانشی آن به میزان $m g \mathrm{d}h$ افزایش می یابد. با تصور اینکه آب ساکن است ، کشتی حجم خالی خود را در پشت چسب به جا می گذارد. اجازه می دهد آب از سطح به حجم خالی باقی مانده توسط کشتی جریان یابد ، انرژی پتانسیل گرانشی آب هنگام ورود با $\rho a \mathrm{d}h g f$ کاهش می یابد ، با میانگین فاصله آب می افتد ، اما آب به پایین می افتد از کشتی بود ، به طور متوسط سقوط $v/a$. بنابراین افت انرژی آب$ ρgvdh$ است. اگر بخواهیم تعادل داشته باشیم ، به انرژی به دست آمده توسط کشتی نیاز داریم تا با انرژی از دست رفته توسط آب برابر شود ، یا$ mgdh = ρgvdh$ ، یا
$m = ρv $این حجم کشتی در زیر خط آب است ، چند برابر چگالی آب ، باید برابر با جرم کشتی باشد. با این حال ، هیچ کجا محاسبه ما شامل A ، سطح مقطع وان یا V ، حجم آب نبود. این موارد به سادگی مربوط به محاسبه نیستند و می توان آنها را بسیار کم کرد. صرفه جویی در مصرف انرژی در شناور بودن یک کشتی جنگی مشکلی ندارد. در حقیقت ، صرفه جویی در مصرف انرژی اصل ارشمیدس را به ما می دهد و نشان می دهد که حجم کمی از آب می تواند کشتی را شناور کند.برخی از نظرات درباره پاسخها در اینجا نشان می دهد که بسیاری از افراد اصل ارشمیدس را نیرویی می دانند که به نوعی به معنای واقعی کلمه نتیجه مستقیم جابجایی مایعات توسط قایق است. در حقیقت ، ارشمیدس اصل فقط یک نتیجه برای محاسبه کامل آنچه اتفاق می افتد ، یعنی انتقال نیروی عادی از طریق رابط شی شناور مایع است.
کل داستان در اینجا مجموع نیروهای فشار عادی بر روی جسم شناور / شیب دار در مرز غرق شده خود است ، و این کاملاً مستقل از این است که بدن مایعات وزن بیشتری دارد یا کمتر از مایع خیالی جابجا شده ، دقیقاً همانطور که در سامی گربیل شرح داده شده است پاسخ. در جواب من در اینجا عبارت عمومی را بدست می آورم:$\mathbf{F} = \int_V\boldsymbol{\nabla}(p(\mathbf{r}))\,\mathrm{d}V\tag{1}$برای جمع این نیروهای فشار عادی که در آن باید میدان فشار $p(\mathbf{r})$ را تصور کنیم که اگر مایع توسط جسم جابجا نشود ، سیال درون سطح وجود دارد. این جابجایی خیالی دستگاه مایع از کاربرد قضیه واگرایی (گاوس) به بیان اصول اولیه برای مجموع فشارهای عادی فشار بر روی بدن ناشی می شود:$\mathbf{F} = \int_{\partial V}\,p(\mathbf{r})\, \mathbf{\hat{n}}(\mathbf{r})\,\mathrm{d} S\tag{2}$عبارتی کاملاً آزاد از مایعات جابجا شده خیالی. (2) و (1) به راحتی نشان داده می شوند اگر اصل تعادل را برای یک سیال در یک میدان گرانشی $\nabla p(\mathbf{r}) = \rho\,\mathbf{g}(\mathbf{r})$در (1) قرار دهیم ، اصل ارشمیدس را ارائه می دهیم.

Re: حداقل آب مورد نیاز برای شناور کردن یک کشتی؟

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۲/۱۳ - ۱۰:۰۸
توسط آرمان شریعتی
rohamjpl با توجه به فرمول و قوانین موجود در مورده فشار آب و اصل ارشیدس ، میتوان با آبه خیلی کم مثلا در حد کمتر از یک لیتر(قضیهٔ کشتی در وان حمام) کشتی رو شناور کرد؟