پارادوکس مولد هموپلار

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 619

سپاس: 391

جنسیت:

تماس:

پارادوکس مولد هموپلار

پست توسط rohamjpl »

ژنراتور هموپلار یک ژنراتور الکتریکی DC است که شامل یک دیسک یا سیلندر رسانای الکتریکی است که در صفحه ای عمود بر یک میدان مغناطیسی استاتیک یکنواخت می چرخد. یک اختلاف پتانسیل بین قطب دیسک و لبه (یا انتهای سیلندر) با قطبیت الکتریکی ایجاد می شود که به جهت چرخش و جهت گیری میدان بستگی دارد. همچنین به عنوان یک مولد تک قطبی ، ژنراتور غیر حلقوی ، دینام دیسک یا
دیسک فارادی ولتاژ در حالت مدلهای کوچک ، به ترتیب چند ولت کم است ، اما ژنراتورهای تحقیقاتی بزرگ می توانند صدها ولت تولید کنند و بعضی از سیستم ها چندین مولد سری دارند تا ولتاژ بزرگتری تولید کنند. از آنجا که می توانند جریان الکتریکی فوق العاده ای ، بیش از یک میلیون آمپر را تأمین کنند ، غیرمعمول هستند ، زیرا می توان تولید کننده هموپلار را با مقاومت داخلی بسیار کمی انجام داد. همچنین ، ژنراتور هموپلار از این نظر منحصر به فرد است که هیچ ماشین الکتریکی چرخشی دیگری بدون استفاده از یکسو کننده ها یا کموتاتورها نمی تواند DC تولید کند اگر میدان مغناطیسی توسط یک آهنربا دائمی تأمین شود ، فارغ از ثابت بودن آهنربا به استاتور یا چرخش با دیسک ، ژنراتور کار می کند. قبل از کشف الکترون و قانون نیروی لورنتس ، این پدیده غیرقابل توصیف بود و به عنوان پارادوکس فارادی شناخته می شد.
من میدونم که قانون فارادی و الگوی حرکتی فارادی دوشکل متفاوت هستند اما اساساً یکسان هستند.اما پس چگونه پارادوکس فارادی را می توان با قانون استقرا فارادی توضیح داد؟ به ویژه در پارادوکس هایی که در آن قانون القای فارادی EMF صفر را پیش بینی می کند اما یک غیر صفر وجود دارد.ساده است:به نظر می رسد قانون فارادی پیش بینی می کند که EMF صفر وجود خواهد داشت اما EMF غیر صفر وجود دارد.به نظر می رسد قانون فارادی پیش بینی می کند که یک EMF غیر صفر وجود دارد اما EMF صفر وجود دارد. قانون فارادی (همچنین به عنوان قانون فارادی-لنز شناخته می شود) بیان می کند که نیروی الکتروموتور (EMF) با توجه به زمان t توسط مشتق کل شار مغناطیسی داده می شود:${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{d\Phi _{B} \over dt},\ }$پارادوکس هایی که به نظر می رسد قانون القای فارادی EMF صفر را پیش بینی می کند اما در واقع EMF غیر صفر را پیش بینی می کند.این پارادوکس ها به طور کلی با این واقعیت حل می شوند که یک EMF ممکن است در اثر تغییر شار در مدار ایجاد شود همانطور که در قانون فارادی توضیح داده شده است یا با حرکت یک هادی در یک میدان مغناطیسی. تصویربا توجه تصویر آهنربا برای جلوگیری از چرخش آن نگه داشته می شود ، در حالی که دیسک بر روی محور خود چرخیده است. نتیجه این است که گالوانومتر جریان مستقیم را ثبت می کند. بنابراین دستگاه به عنوان یک ژنراتور عمل می کند ، به نامهای مختلف مولد فارادی ، دیسک فارادی ، یا ژنراتور هم قطبی (یا تک قطبی) نامیده می شود.
در حالیکه آهنربا بر روی محور خود می چرخد دیسک ثابت نگه داشته می شود. نتیجه این است که گالوانومتر هیچ جریانی را ثبت نمی کند.
دیسک و آهنربا بهم میپیچند. ، گالوانومتر جریان را ثبت می کند. به نظر می رسد تناقض با خطوط دید شار کمی متفاوت است: در مدل القای الکترومغناطیسی فارادی ، یک میدان مغناطیسی متشکل از خطوط خیالی شار مغناطیسی است ، شبیه به خطوطی که هنگام پاشیدن برگه های آهن روی کاغذ و نگه داشتن آن در نزدیکی آهنربا ظاهر می شود. EMF پیشنهاد می شود متناسب با میزان خطوط برش شار باشد. اگر تصور شود که خطوط شار از آهن ربا سرچشمه می گیرند ، پس آنها در قاب آهنربا ساکن هستند و چرخش دیسک نسبت به آهنربا ، چه با چرخش آهنربا یا دیسک ، باید EMF تولید کند ، اما در حال چرخش است هر دو با هم نباید.در مدل القای الکترومغناطیسی فارادی ، یک مدار هنگام قطع خطوط شار مغناطیسی ، جریان القایی دریافت می کند. طبق این مدل ، دیسک فارادی باید هنگام چرخش دیسک یا آهنربا کار می کرد ، اما نه هر دو. فارادی سعی کرد اختلاف نظر را با مشاهده با این فرض که میدان آهنربا ، با خطوط شار خود ، در هنگام چرخش آهنربا ثابت باقی بماند ،در مرحله 2 ، از آنجا که هیچ جریانی مشاهده نشده است ، می توان نتیجه گرفت که میدان مغناطیسی با آهنربا دوار نمی چرخد. (چه موثر باشد و چه نسبی ، نیروی لورنتس صفر است زیرا v نسبت به قاب آزمایشگاه صفر است. بنابراین هیچ اندازه گیری فعلی از قاب آزمایشگاهی وجود ندارد.) استفاده از معادله لورنتس برای توضیح این پارادوکس منجر به بحثی در مورد اینکه آیا میدان مغناطیسی با آهنربا می چرخد ​​یا نه. از آنجا که نیروی وارد شده توسط بارهای بیان شده توسط معادله لورنتس به حرکت نسبی میدان مغناطیسی به هادی ای که EMF در آن قرار دارد بستگی دارد ، حدس زده می شود که در صورت چرخش آهنربا با دیسک اما ولتاژ هنوز هم در حال توسعه است ، بنابراین میدان مغناطیسی نباید با مواد مغناطیسی بچرخد در حالی که تعریف موثر قاب میدان مغناطیسی یا "چرخش موثر / نسبی میدان" با توجه به دیسک رسانا بدون حرکت نسبی می چرخد. اگر فرض بر این است که میدان مغناطیسی با آهنربا می چرخد ​​و آهنربا با دیسک می چرخد ​​، هنوز باید جریان تولید شود ، نه توسط EMF در دیسک (هیچ حرکت نسبی بین دیسک و آهنربا وجود ندارد) اما در مدار خارجی که برسها را بهم پیوند می دهد.نیروی F که بر روی ذره ای از بار الکتریکی q با سرعت آنی v تأثیر می گذارد ، ناشی از یک میدان الکتریکی خارجی E و میدان مغناطیسی B ، توسط نیروی لورنتس داده می شود${\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$یعنی ${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {q}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {1-v^{2}/c^{2}}{(1-v^{2}\sin ^{2}\theta /c^{2})^{3/2}}}{\frac {\mathbf {{\hat {r}}'} }{|\mathbf {r} '|^{2}}}}$ درواقع در اساسی ترین سطح ، کل نیروی لورنتس نتیجه تجمعی میدانهای الکتریکی E و میدانهای مغناطیسی B از هر بار است که بر هر بار دیگر تأثیر می گذارد.در انتخاب سطح Σ (t) ، محدودیت ها به این صورت است که: (i) باید به یک منحنی بسته محدود شود که EMF در اطراف آن پیدا شود و (ii) باید حرکت نسبی تمام قسمتهای متحرک مدار به طور قطع لازم نیست که منحنی محدود کننده با یک خط فیزیکی جریان مطابقت داشته باشد. از طرف دیگر ، القا all همه چیز در مورد حرکت نسبی است و مسیر با تأکید باید هر حرکت نسبی را ضبط کند. در موردی که بخشی از مسیر جریان در منطقه ای در فضا توزیع شده است ، می توان EMF را که جریان را هدایت می کند با استفاده از مسیرهای مختلف پیدا کرد. دو احتمال را نشان می دهد. همه مسیرها شامل حلقه بازگشت واضح است ، اما در دیسک دو مسیر نشان داده شده است: یکی مسیر هندسی ساده ، دیگری مسیر پر پیچ و خم. ما آزادیم که هر مسیری را که دوست داریم انتخاب کنیم ، اما بخشی از هر مسیر قابل قبولی در خود دیسک ثابت شده و با دیسک چرخانده می شود.تصویر شار با استفاده از کل مسیر ، حلقه برگشت به همراه قطعه دیسک و میزان تغییر آن محاسبه می شود.در مواردی که دیسک به تنهایی می چرخد ​​، تغییری در شار از طریق مدار ایجاد نمی شود ، با این وجود ، یک نیروی الکتریکی وجود دارد که بر خلاف قانون فارادی ایجاد می شود. وقتی تغییر در شار وجود دارد ، اما ولتاژ القایی وجود ندارد ، می توانیم یک مثال بزنیم. شکل 5 (نزدیک سمت راست) نحوه استفاده در آزمایش تیللی را نشان می دهد. این یک مدار با دو حلقه یا مش است. یک گالوانومتر در حلقه دست راست ، یک آهنربا در مرکز حلقه سمت چپ ، یک سوئیچ در حلقه سمت چپ و یک سوئیچ بین حلقه ها وجود دارد. ما با سوئیچ سمت چپ باز و آن سمت راست بسته شروع می کنیم. وقتی سوئیچ سمت چپ بسته است و سوئیچ سمت راست باز است ، هیچ تغییری در میدان آهنربا ایجاد نمی شود ، اما در ناحیه مدار گالوانومتر تغییری ایجاد می شود. این بدان معنی است که در شار تغییراتی ایجاد می شود. با این حال گالوانومتر به معنای عدم وجود ولتاژ القایی منحرف نشد و قانون فارادی در این مورد کار نمی کند. این نشان می دهد که ولتاژ القایی در آزمایش فارادی به دلیل "قطع" مدار توسط خطوط شار است و نه به دلیل "اتصال شار" یا تغییر واقعی شار. این امر از آزمایش تیللی ناشی می شود زیرا هیچ حرکتی از خطوط نیرو در مدار وجود ندارد و بنابراین هیچ جریانی القا نمی شود اگرچه تغییر شار در مدار وجود دارد. نوسبام پیشنهاد می کند که برای معتبر بودن قانون فارادی ، باید در تولید تغییر شیب کار کرد. برای درک این ایده ، بحثی را که توسط نوسبام ارائه شد قدم خواهیم گذاشت. ما با محاسبه نیرو بین دو سیم حامل جریان شروع می کنیم. نیرو در سیم 1 به دلیل سیم 2 توسط:تصویرو به طور کل معادله ${\displaystyle EMF=\oint \left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\cdot {\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}}$ به این معنا که قانون فارادی فقط در صورتی معتبر است که کاری در ایجاد تغییر شار انجام شود.${\displaystyle d\Phi _{B}=Vdt}d \Phi_B = V dt$.
قانون "تغییر شار = EMF" از اعتبار جهانی برخوردار نیست. ژنراتور هموپلار (تصویری که از آن کپی کرده اید) یک نمونه مثال زدنی دوست داشتنی است. (قانون همیشه برای یک حلقه سیم نازک کار می کند ، اما همیشه در شرایط دیگر کارساز نیست.در عوض ما باید از قوانین $\nabla\times E = -dB/dt$ و $F=qv\times B$ استفاده کنیم ، که دارای اعتبار هستند.در زمان فارادی ، تناقض به حدی نبود که نباید EMF وجود داشته باشد ، بلکه اگر آهنربا با دیسک بچرخد ، نباید شار وجود داشته باشد. وضوح این است که خطوط میدان مغناطیسی حتی هنگام چرخش آهنربا ثابت می مانند ، بنابراین سرعت قطع خطوط میدان در یک خط بین مرکز و محیط صفر نیست. قانون فارادی فقط برای بخشهای سیم باز تهیه شده است و ما در موقعیتهای خاص از آن برای حلقه های بسته استفاده می کنیم. آنچه اساسی است نیروی لورنتس ،$F = q \vec{v}\times \vec{B}$ ، یا وجود یک میدان الکتریکی$\vec{E} = \vec{v}\times\vec{B}$ در چارچوب مرجع که هادی در آن ثابت است ، است. از این قوانین می توان قانون فارادی را در شرایط خاص استخراج کرد.بیایید قانون ماکسول را که از آن گرفته شده است ، برسی کنیم . فرض کنید شما بردارهای زیر را ببینید $\oint_{\partial \Sigma} E \cdot d\ell = - \int_{\Sigma} \frac{\partial B}{\partial t} \cdot ds$. در اینجا مسیر ادغام به گونه ای انتخاب می شود که سطح $\Sigma$ را در بر بگیرد.واضح است که این فرم هیچ ارتباطی با نیروی "لورنتس" ندارد$\int_{\Sigma} \frac{\partial B}{\partial t} \cdot ds = \frac{d}{dt} \int_{\Sigma} B\cdot ds$و$\frac{d}{dt} \int_{\Sigma} B\cdot ds = \int_{\Sigma} \frac{\partial B}{\partial t} \cdot ds + \vec{v}\cdot \nabla \int_{\Sigma} B\cdot ds$اکنون فقط باید گرادیان B. را محاسبه کنیدهمانطور که قبلاً باید بدانید ، فیلد B خارجی درون دیسک فلزی شما قرار نمی گیرد ، بنابراین همیشه گرادیان B وجود دارد.نتیجه گیری: شار مغناطیسی بی معنی است مگر اینکه جریان شما محلی باشد. قانون فارادی خارج از سیم بی معنی است.
قانون القایی ماکسول-فارادی نقض شد؟$\oint E \cdot ds = -\frac{d\phi}{dt}$من یک میدان مغناطیسی متراکم را فقط به مرکز یک حلقه سیم وارد می کنم (میدان مغناطیسی حلقه واقعی را لمس نمی کند). به من امورش میدند که قانون القای فارادی می تواند از نیروی لورنتس در مورد بارهای متحرک در معرض میدان های مغناطیسی ناشی شود. با این حال ، از آنجا که هیچ میدان مغناطیسی با بارهای موجود در سیم ارتباط برقرار نمی کند (این میدان به سیم پیچ گسترش نمی یابد) ، نباید EMF ایجاد شود. اما معادلات ماکسول می گوید که باید وجود داشته باشد زیرا در ناحیه حلقه تغییر شار وجود دارد.
من کاملا مطمئن هستم که معادلات ماکسول اشتباه نیستند ، بنابراین کسی لطفا توضیح دهد که چه مشکلی در اینجا وجود دارد؟ آیا معادله ماکسول فرض می کند که تغییر شار در کل منطقه یکنواخت است؟ با توجه به جهانی بودن 4 معادله خود ، این فرضیه ای که وی می کند به نظر نمی رسد. این تصور من که باید یک میدان مغناطیسی با سیم ارتباط برقرار کند اشتباه است. این فقط میدان مغناطیسی نیست که بارها را حرکت می دهد ، بلکه یک میدان الکتریکی نیز هست. در داخل منطقه ای که میدان مغناطیسی در حال تغییر روتور میدان الکتریکی است ، صفر نیست. این یک شرایط کانتور برای میدان الکتریکی ایجاد می کند ، که منجر به یک مقدار غیر صفر برای آن در خارج از منطقه می شود ، حتی اگر میدان مغناطیسی در آنجا صفر باشد. قسمت مغناطیسی نیروی لورنتس در بارهای متحرک تنها یکی از اجزای EMF است ، ببینید.در واقع ، ، آنچه در القا مهم دارد ، نه نیروی لورنتس بلکه سرعت تغییر شار است.قانون نیروی لورنتس استقرا را توضیح می دهد جایی که شدت میدان مغناطیسی صفر نیست اما در جایی که میدان صفر است ، استقرا را توضیح نمی دهد$\textrm{curl}\textbf{E}=0$ پتانسیل منحصر به فرد اسکالر$\textbf{E}=-\textrm{grad}{\phi}$و$\textrm{div}\textbf{B}=0$و$\textbf{B}=\textrm{curl}\textbf{A}$داریم $\oint \textbf{E}\cdot d\textbf{l} = -\frac{d}{dt}\oint \textbf{A}\cdot d\textbf{l}$که بدان معنی است که EMF ناشی از هر حلقه فقط مشتق زمانی حلقه انتگرال در اطراف همان کانتور پتانسیل بردار است. اکنون فیلد A هیچ جا صفر نیست
در پایان من معادلات ماکسول توضیح میدم.فرم انتگرالی معادلات ماکسول از این حیث که دو مفهوم مهم شار الکتریکی و شار مغناطیسی را در بردارد،ببینید امپر-گاوس-فارادی-ماکسول $\large \begin{equation} \oint_{S} D \cdot d S = \int_{V} \rho d V \end{equation}$و$\large \begin{equation} \oint_{S} B \cdot d S = 0 \end{equation}$و$\large \begin{equation} \oint_{C} E \cdot d l = -\frac{d}{d t} \int_{S} B \cdot d S \end{equation}$و$\large \begin{equation} \oint_{C} H \cdot d l = \int_{S} J \cdot d S+\frac{d}{d t} \int_{S} D \cdot d S \end{equation}$ماکسول .معادله اول که می‌توان آنرا قانون گاوس در الکتریسته نیز نامید، بیان می‌کند که میدان الکتریکی با مقدار باری آن میدان را ایجاد می‌کند، رابطه مستقیم دارد.
معادله دوم که می‌توان آنرا قانون گاوس در مغناطیس نام نهاد، بیان می‌کند، که تک‌قطب مغناطیسی وجود ندارد. یعنی بر خلاف بارهای مثبت و منفی که می‌توانند جدا از هم وجود داشته باشند، هرگز نمی‌توانیم دو قطب مغناطیسی (به عنوان مثال قطبهای یک آهنربا) را از هم جدا کنیم.معادله سوم که به قانون القای فارادی معروف است، بیان می‌کند که اگر میدان مغناطیسی (جدا از نظر تعداد یا از نظر جهت) تغییر کند، میدان الکتریکی در مدار القای می‌شود که به آن میدان الکتریکی القایی می‌گویند.معادله چهارم که به عنوان قانون آمپر نیز معروف است، بیان می‌کند که میدان مغناطیسی می‌تواند در نتیجه یک میدان الکتریکی متغیر و یا یک جریان الکتریکی متغیر ایجاد کرد.در من اینطور میگم شکل کامل قوانین فارادی امپر گاوس در معادلات فوق، ρ چگالی بار الکتریکی، J چگالی جریان الکتریکی، E شدت میدان الکتریکی، H شدت میدان مغناطیسی، D جابه‌جایی الکتریکی (چگالی قطبش) و B چگالی شار مغناطیسی هستند.$\large \begin{equation} D = \varepsilon_{0} E + P = \left(1+\chi_{e}\right) \varepsilon_{0} E = \varepsilon E \end{equation}$و$\large \begin{equation} B = \mu_{0}(H + M) = \left(1+\chi_{m}\right) \mu_{0} H = \mu H \end{equation}$و$\large P = \chi_{e} \varepsilon_{0} E$و$\large M = \chi_{m} H$معادلات ببینید ε ضریب نفوذپذیری الکتریکی محیط، ε0 ضریب نفوذپذیری الکتریکی خلأ، $\mu$ضریب نفوذپذیری مغناطیسی محیط، μ0 ضریب نفوذپذیری مغناطیسی خلأ، $\chi_{e}$ پذیرفتاری الکتریکی محیط و $\chi_{m}$ پذیرفتاری مغناطیسی محیط است.پذیرفتاری یا حساسیت الکتریکی (Electric susceptibility)، یک ثابت تناسب بدون واحد است که درجه قطبیدگی ماده دی‌الکتریک را در پاسخ به میدان الکتریکی تعیین می‌کند وبه طور سیمیلار پذیرفتاری الکتریکی، پذیرفتاری مغناطیسی (Magnetic susceptibility) نشان می‌دهند، میزان قابلیت مغناطیده شدن ماده را مشخص می‌کند.سرعت امواج الکترومغناطیسی که توسط ۴ معادله ماکسول توصیف می‌شوند، در خلأ برابر با سرعت نور است و همچنین ین سرعت در محیط‌های مادی به دلیل وجود پارامتر n (ضریب شکست) که خود در حالت کلی تابعی از فرکانس (طول موج) است، متفاوت خواهد بود.$\large n = \frac{c}{v} \Leftrightarrow n=\sqrt{\frac{\epsilon}{\epsilon_{0}}}$ما نیز امپدانس محیط که به امپدانس موج نیز موسوم است (مقاومتی که موج حین انتشار احساس می‌کند)$\large \eta = \frac{E_{0}}{H_{0}}=\frac{\omega\mu}{k}=c\mu=\sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}$
و همچنین $\large \eta=\frac{\eta_{0}}{n}$ خاصل میشه و باز $\large \eta_{0}=\sqrt{\frac{\mu_{0}}{\epsilon_{0}}}=120\pi=377 \ Ω$ محاسبه میشه نیروی لورنتسLorentz Forceمیدونیم نیروی وارد بر بار نقطه‌ای در میدان الکترومغناطیسی است$\large \overrightarrow{F} = q (\overrightarrow{E} + \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$قانون گاوسGauss’s law میدونیم $\large \begin{equation} \oint_{S} E \cdot d S = \frac{Q}{\epsilon_{0}} \end{equation}$میزان خطوطی از میدان الکتریکی که از سطح A عبور می‌کند، شار الکتریکی گفته می‌شود یا کل شار الکتریکی خروجی از هر سطح بسته‌، برابر است با کل بار الکتریکی احاطه شده توسط آن سطح تقسیم بر ثابت گذردهی خلأو حالا.دانسیتهCharge density بار اعمال کنم $\large \begin{equation} \oint_{S} E \cdot d S = \int_{V} \frac{\rho}{\epsilon_{0}} d V \end{equation}$حال divergence theorem انتگرالِ‌ یک میدان برداری روی سطحی مشخص محاسبه می‌شود$\large \boxed { \mathbf { \iint \limits _ { S } { { \overrightarrow F \centerdot d \overrightarrow S } } = \iiint \limits _ { E } { { { \mathop { \rm div } \nolimits } \overrightarrow F \, d V } } } }$فرض کنید E ناحیه‌ای بسته باشد، که سطح آن نیز با استفاده از S توصیف می‌شود. با فرض این‌که $\overrightarrow F$ تابعی برداری و پیوسته باشد، در این صورت انتگرال سطحی تابعِ برداری $\overrightarrow F$ را می‌توان مطابق با رابطه بالا حساب کردکه شار یک میدان برداری گذرنده از یک سطح بسته، با انتگرال حجمی دیورژانس آن میدان در داخل آن سطح بسته برابر است.همان قضیه گاوس و قضیه اوستروگرادسکی نیز هست
خوب $\large \begin{equation} \oint_{S} F \cdot d S = \int_{V}(\nabla \cdot F) d V \end{equation}$نتیجه $\large \begin{equation} \int_{V}(\nabla \cdot E) d V=\int_{V} \frac{\rho}{\epsilon_{0}} d V \end{equation}$از تساوی معادلات $\large \begin{equation} \int_{V}(\nabla \cdot E) d V-\int_{V} \frac{\rho}{\varepsilon_{0}} d V = 0 \Rightarrow \int_{V}\left(\nabla \cdot E-\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}\right) d V = 0 \end{equation}$ نتیجه $\large \begin{equation} \nabla \cdot E – \frac{\rho}{\epsilon_{0}} = 0 \end{equation}$و$\large \Rightarrow \begin{equation} \nabla \cdot E = \frac{\rho}{\epsilon_{0}} \end{equation}$ومن قانون گاوس $\large \begin{equation} \oint_{S} B \cdot d S=0 \end{equation}$به شکل دیورژانس$\large \int_{V}(\triangledown.B)dV = 0$که من مینویسم $\large \triangledown.B = 0$ چون انتگرالم صفر هست ودومین معادله از معادلات چهارگانه ماکسول است که بیان می‌کند تک قطبی مغناطیسی نمی‌تواند وجود داشته باشد$\large \oint_{C} E.dl = \frac{\text{d}}{\text{d}t} \oint_{S} B.dS$سمت راست معادله فوق، همان تغییرات زمانی شار مغناطیسی و سمت چپ معادله همان ولتاژ القایی است$\large \oint_{C} F.dl = \oint_{S} (\triangledown \times F).dS$و$\large \oint_{S} (\triangledown \times E).dS = -\frac{\text{d}}{\text{d}t} \oint_{S} B.dS$لذا$\large \int_{S} (\triangledown \times E).dS\ +\ \frac{\text{d}}{\text{d}d} \int_{S} B.dS\ = 0$حاصل انتگرال صفر است، در نتیجه خود عبارت داخل انتگرال نیز صفر است$\large \triangledown \times E\ =\ – \frac{\partial B}{\partial t}$با قانون امپر $\large \oint_{C} B.dl = \mu_{0} \int_{S} J.dS + \mu_{0}\varepsilon_{0} \frac{\text{d}}{\text{d}t} \int_{S} E.dS$ما یک جریان جابجایی و یک چریان رسانشی داریم و من قضیه استوکس را مینویسم.$\large \oint_{S} (\triangledown\times B).dS = \mu_{0} \int_{S} J.dS + \mu_{0}\varepsilon_{0} \frac{\text{d}}{\text{d}t} \int_{S} E.dS$
به طور سیمیلار$\large \int_{S} (\triangledown \times B\ -\ \mu_{0}J\ -\ \mu_{0}\varepsilon_{0}\frac{\partial E}{\partial t}).dS = 0$ا انتگرال برابر با صفر است$\large \triangledown \times B\ =\ \mu_{0}J\ +\ \mu_{0}\varepsilon_{0}\frac{\partial E}{\partial t}$با توجه به دو عبارت $\large \begin{equation} D = \varepsilon E \end{equation}$و$\large \begin{equation} B = \mu H \end{equation}$ می‌توان معادلات فوق را برحسب D و H نیز بنویسیم.$\large \triangledown.D=\rho$و$\large \triangledown.B=0$و$\large \triangledown \times E=-\frac{\partial B}{\partial t}$و$\large \triangledown \times H=\frac{\partial D}{\partial t}+J$
و شد معادلات ماکسولi hope i helped roham hesami
آخرین ویرایش توسط rohamjpl سه‌شنبه ۱۴۰۰/۳/۴ - ۱۹:۰۹, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 619

سپاس: 391

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس مولد هموپلار

پست توسط rohamjpl »

ژنراتور هموپلار یک ژنراتور الکتریکی DC است که شامل یک دیسک یا سیلندر رسانای الکتریکی است که در صفحه ای عمود بر یک میدان مغناطیسی استاتیک یکنواخت می چرخد. ... همچنین ، ژنراتور هموپلار از این نظر منحصر به فرد است که هیچ ماشین الکتریکی چرخشی دیگری بدون استفاده از یکسو کننده ها یا کموتاتورها نمی تواند DC تولید کند.
دیسک فارادی ، اولین ژنراتور هموپلار
A ژنراتور هموپلار یک ژنراتور الکتریکی DCشامل دیسک رسانای الکتریکی یا استوانه ای است که در حال چرخش است صفحه ای عمود بر یک میدان مغناطیسی استاتیک یکنواخت. اختلاف پتانسیلی بین مرکز دیسک و لبه (یا انتهای سیلندر) با قطب الکتریکی ایجاد می شود که به جهت چرخش و جهت میدان بستگی دارد. همچنین به عنوان ژنراتور تک قطبی ، مولد حلقوی ، دینام دیسک یا دیسک فارادی شناخته می شود. ولتاژ در حالت مدلهای کوچک ، به ترتیب چند ولت کم است ، اما ژنراتورهای تحقیقاتی بزرگ می توانند صدها ولت تولید کنند و بعضی از سیستم ها چندین مولد سری دارند تا ولتاژ حتی بزرگتری تولید کنند. از آنجا که می توانند جریان الکتریکی فوق العاده ای را تأمین کنند ، تقریباً بیش از یک میلیون آمپر ، غیرمعمول هستند ، زیرا می توان تولید کننده هموپلار مقاومت داخلی را بسیار کم دانست. همچنین ، ژنراتور هموپلار از این نظر منحصر به فرد است که هیچ ماشین الکتریکی چرخشی دیگری بدون استفاده از یکسو کننده ها یا کموتاتورها نمی تواند DC تولید کند.i hope i helped roham hesami
تصویر

ارسال پست