صفحه 1 از 1

استخراج ظرفیت گرمایی در فشار و دما ثابت

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۹/۱۲/۲۹ - ۰۹:۰۳
توسط rohamjpl
برای ظرفیت گرمایی در قسمت حجم ثابت ، ظاهراً باید موارد زیر را داشته باشیم:$dQ = C_v dT + P dV$
اما به نظر من این مسئله گیج کننده است ، گویی اگر فرض کنیم که حجم ثابت است ، بنابراین dV = 0 بنابراین من این را می گویم$dQ = C_v dT$
و ، من بخشی را که مطلب قبلی که من گفتم دلالت می کند را نمی فهمم$C_p = \frac{d Q_p}{dT}$و$C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V = \frac{d U}{dT}$و$C_P = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_P = \frac{d U}{dT}$
اولین کاری که باید انجام دهم این است که دیگر فکر کردن در مورد ظرفیت گرمایی از نظر گرما را متوقف کنم. در ترمودینامیک ، ما ظرفیت گرما را با توجه به انرژی داخلی U و آنتالپی H تعریف می کنیم ، نه از نظر گرما. به این ترتیب ، ظرفیت گرمایی یک ویژگی فیزیکی از مواد در حال پردازش است ، و تابعی از مسیر فرآیند نیست. بنابراین به محض خلاص شدن از شر همه معادلات موجود در پست خود که مربوط به Q است ، مسائل بسیار ساده تر می شوند. برای یک ماده دلخواه (مایع ، جامد یا گاز) ، دو ظرفیت حرارتی به شرح زیر تعریف می شود:$C_v=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V$و$C_p=\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P$
سوم ، برای یک گاز ایده آل ، انرژی داخلی و آنتالپی فقط عملکرد دما هستند و به حجم و فشار بستگی ندارند. بنابراین ، صرف نظر از مسیر فرآیند ، برای یک گاز ایده آل ، ما همیشه چنین چیزی را داریم
$dU=C_vdT$و$dH=C_pdT$صرف نظر از ثابت بودن حجم یا فشار.
و ، لطفا توجه داشته باشید که گرمای منتقل شده در یک فرآیند فشار ثابت برای یک گاز ایده آل برابر با گرمای منتقل شده در یک فرآیند حجم ثابت برای یک گاز ایده آل نیست. در یک فرآیند حجم ثابت (با فرض ظرفیت های حرارتی مستقل از دما) ،$\Delta U=C_v\Delta T=Q$و$\Delta H=C_p\Delta T=\Delta U+V\Delta P=C_v\Delta T+V\Delta P=C_v\Delta T+R\Delta T=Q+R\Delta T$
در یک روند فشار ثابت ،
$\Delta U=C_v\Delta T=Q-P\Delta V=Q-R\Delta T$و$\Delta H=\Delta U+P\Delta V=C_v\Delta T+R\Delta T=\Delta U+R\Delta T=Q$
بنابراین تغییر در آنتالپی برابر با تغییر در انرژی داخلی برای هر یک از این فرایندها نیست (همانطور که انتظار می رود ، زیرا آنها عملکردهای مختلف دما هستند). تنها راهی که ΔH و برابر آن با ΔU است این است که دما تغییر نکند ، به طوری که هر دو برابر صفر هستند.
$dU=C_vdT+\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_TdV$
به همین ترتیب ، اگر H تابعی از T و P بود ، این معادله به شرح زیر است:
$dH=C_pdT+\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_TdP$
من این معادله $C_V=(\partial U/\partial T)_V$ را برترین ترین معادله در ترمودینامیک مقدماتی می نامم ،
به نظر می رسد که تصور غلط در اینجا این است که ظرفیت گرما مقدار انرژی داخلی U است که برای یک افزایش داده شده در درجه حرارت T افزایش می یابد. این مورد نیست. من به ظرفیت گرمایی فکر می کنم که چقدر برای گرم کردن سیستم برای به دست آوردن افزایش T نیاز دارید. در فشار ثابت ، این گرمایش مربوط به افزایش آنتالپی H است نه افزایش انرژی داخلی U. بنابراین ، $C_P=(\partial H/\partial T)_P$