بیان کلوین پلانک

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 626

سپاس: 391

جنسیت:

تماس:

بیان کلوین پلانک

پست توسط rohamjpl »

یک موتور حرارتی باید مقداری گرما به منبع سرد بدهد تا چرخه‌اش کامل شود. به عبارت دیگر، موتور حرارتی نمی‌تواند تمام گرمایی را که از منبع گرم دریافت کرده، به کار تبدیل کند. این محدودیتی که در راندمان حرارتی این دسته از موتورها وجود دارد، اساس تعریف کلوین-پلانک (Kelvin-Planck) از قانون دوم ترمودینامیک است.قانون دوم ترمودینامیک به بیان کلازیوس (Clausius) به صورت زیر تعریف می‌شود.ساخت یخچالی که بتواند در یک چرخه کامل، بدون گذاشتن تأثیر دیگری روی محیط، انرژی گرمایی را از منبع سرد به منبع گرم منتقل کند، امکان‌پذیر نیست.
بدیهی است که هیچ‌گاه گرما به صورت خود به خود از محیط سرد به محیط گرم منتقل نمی‌شود. کلازیوس نمی‌گوید ساخت یک دستگاه که در چرخه کار کند و حرارت را از محیط سرد به محیط گرم انتقال دهد، غیرممکن است. بلکه بیان می‌کند که عملکرد چنین دستگاهی، نیازمند آن است که به عنوان مثال، کمپرسور یخچال، با استفاده از یک منبع توان خارجی مانند موتور الکتریکی، راه‌اندازی شود. به این ترتیب، برآیند تاثیر چنین دستگاهی روی محیط، علاوه بر انتقال حرارت از منبع سرد به منبع گرم، شامل مصرف انرژی به صورت کار هم خواهد بود. به عبارت دیگر، یخچال کاملاً با بیان کلازیوس از قانون دوم ترمودینامیک انطباق دارد.ما می دانیم که گرما (Q) و کار (W) دو شکل انرژی هستند. هر دو واحد S.I ژول را دنبال می کنند و هر دو قابل تبدیل هستند. این بدان معناست که کار می تواند به کار تبدیل شود و بالعکس. در اینجا ، کار می تواند به طور کامل به گرما تبدیل شود اما گرما به طور کامل نمی تواند به کار تبدیل شود. از این رو کار به عنوان انرژی درجه بالا و گرما به عنوان انرژی درجه پایین نامیده می شوند.
بیانیه کلوین-پلانک دو جمله متفاوت است که توسط لرد کلوین و پلانک ارائه شده است. آنها به بیانیه کلوین و بیانیه پلانک معروف هستند.
در بیانیه کلوین آمده است که با خنک کردن آن در زیر بالاترین دمای خنک سازی اجسام اطراف ، نمی توان از هر ماده ای اثر مکانیکی گرفت.
در بیانیه پلانک آمده است که مجموع آنتروپی های سیستم برگشت پذیر ثابت است.
بیانیه کلوین-پلانک از این دو جمله استفاده شده است.
بیانه کلوین-پلانک همچنین به عنوان بیانیه موتور گرما از قانون دوم ترمودینامیک شناخته می شود که می توان طراحی دستگاهی را که روی یک چرخه کار می کند و اثر دیگری غیر از انتقال حرارت از یک جسم واحد برای تولید کار ایجاد نمی کند ، وجود ندارد. .هر سیستم ترمودینامیکی در طی یک فرآیند خاص قانون اول را برآورده می کند.
$ΔE = Q − W$در اینجا ΔE تغییر در انرژی داخلی آن است ، Q گرمای منتقل شده به سیستم و W کار انجام شده توسط سیستم است. برای سیستمی که تحت یک فرآیند حلقوی قرار دارد ، یعنی سیستمی که برای آن در همان حالت ترمودینامیکی شروع و به پایان می رسد ، یک دارای ΔE = 0 است و قانون اول به ما می گوید کهQ = Wحال ، فرض کنید که سیستم مقداری گرم QH> 0 را از یک مخزن می گیرد و آن را به کار خاصی تبدیل می کند. بیایید تعریف کنیم$Q_\mathrm{exhuast} = Q-Q_H$
سپس می توانیم بنویسیم$Q_H + Q_\mathrm{exhaust} = W$
دستور کلوین به ما می گوید که ما باید$Q_\mathrm{exhaust}\neq 0$داشته باشیم زیرا در غیر این صورت ، QH = W خواهیم داشت. تنها نتیجه این فرآیند می تواند تبدیل گرمای حاصل از آن به کار باشد. نماد Qexhaust همان چیزی است که معمولاً ما آن را گرمای خروجی می نامیم
آنتروپی S به نوعی با پراکندگی انرژی مرتبط است و بنابراین بخشی از انرژی را از تبدیل شدن به کار W مخفی می کند ، یعنی Q که از مخزن گرم دریافت کرده اید Th به طور کامل به W تبدیل نخواهد شد ، زیرا باید وجود داشته باشد "تخلیه گرما" بر روی سینک سردخانه در دمای Tc.
این (در بالا) یک اصل "محدود کردن کارایی موتور گرما" در عمل است. درست؟
این درست است زیرا مربوط به یک موتور گرمائی است که در یک چرخه کار می کند ، زیرا هر چنین چرخه ای نیاز به رد گرما به بدن با درجه حرارت پایین دارد . این امر از احتمال کارکرد یک موتور 100٪ کارآمد در یک چرخه جلوگیری می کند.از آنجا که محدودیتی در بهره وری موتور حرارتی وجود ندارد ، پس آیا موتوری وجود دارد که Q را از Th بگیرد و Q را کاملاً به W تبدیل کند و هیچ مخزن سرد Tc نداشته باشد؟
مسئله این است که چنین اصلی وجود دارد. اگر چنین اصلی (کلوین-پلانک) وجود نداشت ، موتور حرارتی که توصیف می کنید یک ماشین حرکت دائمی از نوع دوم است. این ماده قادر خواهد بود به طور مداوم و بصورت خود به خود حرارت را از یک مخزن حرارتی منتقل کرده و به کار تبدیل کند. هیچ کس قادر به ایجاد چنین دستگاهی نبوده است.برای اینکه موتور گرما در هر چرخه ای کار کند و کار خالص انجام دهد ، برای تکمیل چرخه باید مقداری گرما را رد کند. به عنوان مثال ، مورد چرخه کارنو را دوباره در نظر بگیرید. در اثر انبساط همدما برگشت پذیر ، گرما از منبع دمای بالا جذب شده و گاز کار می کند. اما برای اینکه دستگاه این کار را به صورت چرخه ای انجام دهد ، شما نیاز به مسیری دارید که به حالت اولیه برگردید. شما می توانید فرآیند را برای فشرده سازی هم دما از گاز معکوس کنید و با استفاده از همان منبع درجه حرارت واحد برگردید ، اما کار انجام شده روی گاز در هنگام فشرده سازی برابر با کار انجام شده توسط گاز در هنگام انبساط است و هیچ کار خالصی انجام نمی شود! بنابراین ، در مورد چرخه کارنو ، باید گاز را بصورت ایزوتروپیکال منبسط کنید تا به دمای پایین تری برسید و سپس گرما رد کننده گاز را به طور غیری گرمایی فشرده کنید و به یک مخزن دمای پایین و دوم تبدیل شوید. سپس چرخه با فشرده سازی ایزنتروپیک به حالت اولیه بسته می شود و کار خالص انجام می شود.
آیا می توانید چرخه ترمودینامیکی ، برگشت پذیر یا غیر قابل تصور ، که در آن کار خالص بدون درگیر شدن حداقل یک فرآیند که گرما رد می شود ، انجام دهید؟ نمی توانم
پس آنتروپی باید به نوعی نتیجه ای از بیانیه کلوین-پلانک باشد (به نقل قول زیر مراجعه کنید) و شاید بتوان از آن جمله وجود آنتروپی را استخراج کرد ، درست است؟
بله ، یا برعکس ، تا حدی که آنتروپی با محدودیت های کارایی همراه باشد و بیانیه کلوین-پلانک یک موتور گرمایی 100٪ کارآمد را در یک چرخه منع می کند. نمونه چرخه کارنو می تواند به نشان دادن این کمک کند.چرخه کارنو شامل دو فرآیند هم دما (انبساط و فشرده سازی) شامل دو مخزن حرارتی (منبع گرما و غرق شدن به اندازه کافی عظیم است که دمای آنها برای مقدار مشخصی از انتقال گرما ثابت می ماند). اجازه دهید:TH دمای مخزن حرارتی با درجه حرارت بالا است.TL دمای مخزن حرارتی دمای پایین (غرق شدن گرما) است.QH گرمای منتقل شده از مخزن دمای بالا به سیستم در هنگام انبساط همدما است (کار انجام شده توسط سیستم).QL گرمای منتقل شده از سیستم به مخزن دمای پایین است (کار روی سیستم انجام می شود).از آنجا که انتقال حرارت به صورت ایزوترمال (در دمای ثابت) رخ می دهد ، تغییرات آنتروپی دو مخزن حرارتی به شرح زیر است.$\frac {-Q_H}{T_H}$ تغییر در آنتروپی مخزن دمای بالا (کاهش آنتروپی) است.$\frac {+Q_L}{T_L}$ تغییر در آنتروپی مخزن دمای پایین است (افزایش آنتروپی). بنابراین تغییر کل آنتروپی توسط:$\Delta S_{total}=\frac {+Q_L}{T_L}+\frac {-Q_H}{T_H}$
قانون دوم به ما می گوید که تغییر کل آنتروپی باید برابر یا بیشتر از صفر باشد. برابری قابل اعمال برای هر دو انتقال قابل برگشت است. بخاطر داشته باشید که تغییر در آنتروپی سیستم باید صفر باشد زیرا این سیکل یک چرخه کامل را طی کرده است که کلیه خصوصیات آن از جمله آنتروپی را به حالت اولیه باز می گرداند.
اکنون ، برای به حداکثر رساندن کار خالص ، W ، انجام شده در این چرخه می خواهید حرارت رد شده ، $Q_L$ ، در کمترین حد ممکن نسبت به $Q_h$باشد. در مورد شما ، شما می خواهید که $Q_L=0$ (بدون گرما زدگی) باشد تا 100٪ کارایی داشته باشید. اما اگر QL = 0 باشد ، از معادله قبلی ΔS <0 مغایر قانون دوم است.
بهترین کاری که می توانیم انجام دهیم این است که ΔS = 0 (یک چرخه برگشت پذیر) ، در این صورت ما:$\frac{Q_L}{T_L}=\frac{Q_H}{T_H}$یا$\frac{Q_L}{Q_H}=\frac{T_L}{T_H}$این آخرین معادله اساساً حداکثر بازده ممکن موتورهای حرارتی را برای تبدیل گرما به کار در یک چرخه ترمودینامیکی محدود می کند. با یادآوری اینکه تعریف کارایی یک موتور حرارتی توسط$roham=\frac{W}{Q_H}$و$W=Q_H-Q_L$ما داریم$roham=1-\frac{Q_L}{Q_H}=1-\frac{T_L}{T_H}$
انتشار حرارتی و قانون دوم ترمودینامیک$\stackrel{\to }{J}=-\kappa\stackrel{\to }{\nabla}T \, ,$ممکن است متوجه شویم که مطابق با بیان قانون دوم ترمودینامیک کلاوسیوس ، برشی تعریف شده است که در جهت مخالف گرادیان دما قرار دارد. از آنجا ، با استفاده از معادله تداوم می توان معادله انتشار حرارتی را بدست آورد${a}{\stackrel{\to }{\nabla }}^{2}T=\frac{\partial T}{\partial t} \, .$
question من این است: آیا می توانیم این معادله را بیان دیگری از قانون دوم ترمودینامیک بدانیم؟ بله ، ما آن را با استفاده از جمله Clausius و معادله تداوم (راهی برای تفسیر صرفه جویی در انرژی ، زیرا منبع گرمای دیگری نداریم) استخراج کردیم ، اما جمله معروف قانون دوم $d{S}_{universe}\ge 0$ نیز یک فرض نیست (بلکه ناشی از نابرابری کلاوزیوس ، که ناشی از بیانیه کلوین در مورد قانون دوم است ، حداقل در کتاب من) ، بنابراین من را در مورد آنچه می توانیم و آنچه را که نمی توانیم به عنوان اشکال قانون دوم تعریف کنیم ، گیج می کند.من فهمیدم که وقتی صحبت از وجود اظهارات متعدد قانون دوم است ، منظور ما این است که گفته های مختلف از نظر منطقی برابر هستند ، یعنی ما می توانیم هر گزاره معتبری از قانون دوم را انتخاب کنیم و همه موارد دیگر را استخراج کنیم. بنابراین می توانیم با فرض بیانیه کلاوزیوس ، افزایش آنتروپی را استنباط کنیم ، اما می توانیم افزایش آنتروپی را نیز فرض کنیم و بیانیه کلاوزیوس را استنباط کنیم (یا در این مورد بیانیه کلوین ، اصل کاراتئودوری یا هر یک از گفته های دیگر)در نظر گرفتن $\mathbf{J} = - k\nabla T$ به عنوان بیانیه قانون دوم ، تعدادی از مشکلات وجود دارد. اولاً این گزاره ای در مورد سیستمهایی است که در فضا مداوم هستند ، جایی که سایر بیانات قانون دوم چنین محدودیتی را ایجاد نمی کنند. دور زدن از این مسئله ممکن است ، گرچه احتمالاً بدون پیش فرض اطلاعات اضافی نیست.ثانیاً قانون فوریه از برخی جهات سختگیرانه تر از قانون دوم است. یک قانون$\mathbf{J} = - k\nabla T |\nabla T|^2$ نیز مانند هر .قانون فرم سازگار است$\mathbf{J} = - \nabla T \sum_{n=0}^\infty k_n |\nabla T |^{2n}$
بنابراین قانون فوریه معادل قانون دوم ترمودینامی نیست.قانون دوم محدودیتی در کلاس روابط سازنده است که رفتار مادی را در اینجا هدایت گرما مشخص یا توصیف می کند. قانون انتقال گرما از طریق فوریه "یک قانون" یا بخشی از "قانون" نیست ، بلکه یک رابطه سازنده است که خصوصیات ماده را توصیف می کند که قانون دوم برای آن اعمال می شود. رابطه با قانون دوم در نابرابری پیشینی آشکار شده است$\vec q \cdot \frac {1}{\theta} \vec \nabla \theta \ge 0$و$\text{Notations}:\begin{cases} \vec q: \text{heating flux}, \\ \theta: \text{temperature}, \\ \eta: \text{specific entropy},\\ \rho: \text{mass density}, \\ \delta: \text{dissipated specific energy}.\end{cases}$در واقع ، این یک مورد خاص است. مورد کلی تر با ترکیب نابرابری پلانک برای اتلاف داخلی به دست می آید$\delta = \theta \dot \eta - \frac{1}{\rho}\vec \nabla \cdot\vec q \ge 0 \\\\\; \text{with the Fourier inequality, and then one gets},\\ \rho \delta - \vec q \cdot \frac{1}{\theta} \vec\nabla \theta \ge 0, \\ \text{or after rearrangement} \\ \rho \dot \eta - \vec \nabla \left(\frac{\vec q}{\theta}\right) \ge 0 \\\ \text{Upon integration},\\ \dot H \ge \int {\frac {\vec q}{\theta}}.$ ، که نرخ زمان شکل متعارف نابرابری Clausius است.
نمی توان نابرابری های فوریه و پلانک را به صورت جداگانه از نابرابری کلاوزیوس بدست آورد. همه اینها در Truesdell شرح داده شده است: ترمودینامیک منطقی ، فصل 2 (برای سادگی من مدت تأمین گرمایش حجمی را از نابرابری Clausius کنار گذاشتم)
تصویر

ارسال پست