صفحه 1 از 1

حقیقت پرواز و چرخش هواپیما

ارسال شده: جمعه ۱۴۰۰/۱/۱۳ - ۱۰:۳۳
توسط rohamjpl
از زمانی که من در دبیرستان تحصیل می کردم ، حتی اگر اکنون در رشته مهندسی هوافضا تحصیل میکنم ، مدام از اساتید ،می پرسیدم که توضیحات خود در مورد پرواز چیست. چه چیزی واقعاً به هواپیماها اجازه پرواز می دهد؟من در مورد بحث در مورد فشار به سمت پایین ، استدلال آندرسون ، انکار اصول اشتباه زمان های برابر و نقش بیش از حد تخمینی قضیه برنولی ، من می دانم که یک اعتقاد مشترک وجود دارد که لیفت از اثر برنولی ناشی می شود ، جایی که هوا در حال حرکت روی بالها است تحت فشار کمتری قرار دارد زیرا مجبور است بیش از هوای تحت بال پرواز کند. اما من همچنین می دانم که این اشتباه است ، یا در بهترین حالت کمک جزئی به افزایش واقعی است. مسئله این است که ، هیچ یک از منابع زیادی که اثر برنولی را بی اعتبار می دانند ، توضیح نمی دهد که واقعاً چه اتفاقی می افتد ، بنابراین من تعجب می کنم. چرا هواپیماها واقعاً پرواز می کنند؟ آیا این چیزی است که می تواند در سطحی توضیح داده و یا خلاصه شودبهترین و ساده ترین توضیح من از اندرسون گرفته شده و شامل موارد زیر است:تصویر
به نوعی هوای رسیدن به لبه اول بال ، پس از تعامل با آن ، رو به پایین است. این باید نتیجه نوعی نیرو باشد ، بنابراین ، برای قانون نیوتن سوم ، باید یک نیروی مخالف از نیروی برابر در جهت مخالف وجود داشته باشد ، که هواپیما را به سمت بالا هل می دهد.
اول: چرا هوا پایین می آید؟ پاسخ: زاویه حمله و شکل ایرفویل ، همراه با استدلال های فشار و رکود ساده. دوم: نقش قضیه برنولی در اینجا کدام است؟ اگر هوا با استفاده از "هندسه" به پایین رانده شود ، ما به تفاوت سرعت بین قسمت بالایی و پایین بال احتیاج نداریم ، آنها این کار را با روشهای مختلف انجام می دهند ، اما مهمترین مشارکتها عبارتند از:
زاویه حمله بال ها ، که با استفاده از کشیدن هوا را به پایین فشار می دهد. این حالت در هنگام برخاستن (فکر کردن هواپیما با بینی بالا به سمت بالا) و نشستن (فلپ) است. هواپیماها نیز به همین ترتیب وارونه پرواز می کنند.
شکل نامتقارن بال ها که هوای عبوری از روی آنها را به جای مستقیم پشت ، به سمت پایین هدایت می کند. این به هواپیماها اجازه می دهد تا بدون داشتن زاویه دائمی روی بالها ، به سطح زمین پرواز کنند.
توضیحاتی که نمای بال را بدون زاویه حمله نشان می دهد نادرست است. بال های هواپیما به صورت زاویه دار متصل می شوند ، بنابراین هوا را به پایین فشار می دهند و شکل ایرفویل به آنها امکان می دهد تا چنین کارآمد و در یک پیکربندی پایدار انجام شوند.
در واقع ، درمورد رایج ترین و پیچیده ترین توضیح است: شروع تعادل گرداب. بحث اصلی این است: به دلیل شرایط کوتا (بدنه ای با لبه دنباله دار تیز که از طریق مایع حرکت می کند ، گردش قدرت کافی برای نگه داشتن نقطه رکود عقب در لبه عقب را ایجاد می کند) گردشی "تزریق" شده توسط استفاده از انتشار چسبناک توسط لایه مرزی تولید شده در نزدیکی ورق هوا ، به جریان اطراف ، در یک پیوستار از گردابهای کوچک شروع می شود. این فویل هوا را ترک می کند و (تقریباً) در جریان ثابت می ماند. این به سرعت از طریق عمل ویسکوزیته تحلیل می رود.
با استفاده از قضیه کلوین ، که در مورد 2D چیزی نیست جز این که گرداب در طول مسیر هر ذره ثابت است ، این چرخش باید با تشکیل "گرداب مقید" مساوی اما مخالف اطراف ورق هوا متعادل شود. این گرداب باعث سرعت بالاتر در بالای بال و سرعت کمتر در زیر آن می شود و باعث بوجود آمدن بالابر با پدیده برنولی می شود.ما فرض می کنیم که گردابی که از دیواره خارج می شود (شرایط بدون لغزش باعث می شود که دیواره ایرفویل ورقه ای از گرداب بی نهایت باشد) با انتشار ، لایه مرزی را ترک کرده و در منطقه ای وارد شود که تعداد رینولدز به اندازه کافی بالا باشد و به ما اجازه دهد معادله اولر و سپس قضیه کلوین (که فقط برای مایعات نامشخص معتبر است). من این را معمولاً با استفاده از معادله گرداب ، که یک نسخه محلی (در 2D) از قضیه کلوین است ، توضیح می دهم:
$\partial_t\omega+\boldsymbol u \cdot \nabla \omega=\nu \nabla^2 \omega$
در لایه مرزی گرانروی ترم غالب است ، در حالی که در لایه خارجی می توان آن را نادیده گرفت. هنگامی که گردابه به لایه خارجی می رسد ، گرداب حفظ می شود و می توان گفت که ساختارهایی که از لایه مرزی می رسند باید توسط مایعات موجود در این منطقه متعادل شوند (از نظر گردابه). و ما فقط می توانیم این کار را انجام دهیم زیرا گردش خون ، که ثابت واقعی است ، یک خط انتگرال است و اگر از ناحیه ایرفویل / BL عبور نکنیم ، هیچ مشکلی نداریم. آیا این درست است؟
به نظر می رسد در این توضیح قضیه برنولی یک علت است که باعث ایجاد لیفت از طریق اختلاف سرعت می شود. آیا این درست است؟
شما می توانید هواپیمایی بسازید که بدون اشکال "ایرفویل" پرواز کند. شما می توانید هواپیمایی بسازید که با بالهای کاملاً صاف مستطیلی ساخته شده از تخته سه لا پرواز کند. نکته مهم زاویه حمله بالها به هوا خواهد بود. یک تکه چوب صاف مانند تخته سه لا در نظر بگیرید. آن را از طریق هوا دقیقاً در جهتی به موازات ابعاد مسطح خود بفشارید و هیچ لیفتی ایجاد نمی کند.
از نظر اختلاف حرکت بین هوای ورودی و شستشوی متولد شده توسط بال دقیقاً همان فیزیک همان توصیفات "محبوب تر" است که از نظر معادله برنولی و ادغام فشار در اطراف بال. به راحتی می توان فهمید: معادله Navier-Stokes ، یک کاربرد بسیار ساده است و چیزی بیش از قانون دوم و سوم نیوتن در حجم کم مایعات نیست ، چنین ایده ساده ای که به راحتی درک می شود و با طعنه فقط تجسم قوانین نیوتن است ، . معادله ناویر استوکس حالت پایدار برای یک سیال کامل و غیرقابل فشرده است (در اینجا میدان سرعت حالت پایدار و میدان فشار اسکالر است):$(\vec{v}\cdot \nabla) \vec{v} = \nabla \left(\frac{|\vec{v}|^2}{2}\right) + \nabla\wedge(\nabla\wedge\vec{v}) = -\nabla p$که $\nabla\left(p + \frac{|\vec{v}|^2}{2}\right) = 0$ یا $p + \frac{|\vec{v}|^2}{2} = \text{const}$ را برای یک جریان تحریک ناپذیر$\nabla\wedge\vec{v} = \vec{0}$ هنگامی که در امتداد منحنی انتگرال $\vec{v}$ ، به عنوان مثال یکپارچه می شود ، می دهد. یا ، در عوض ، ما می توانیم در اولین حالت ساده تر در این مورد ساده استدلال کنیم: نیرو در یک حجم بی نهایت کم$-\nabla p$ است و شتاب یک ذره در جریان با استفاده از فرمول های Serret-Frenet (در اینجا s طول قوس در امتداد جریان از طریق ذره و κ انحنای مسیر است):$\mathrm{d}_t (v \hat{\mathbf{t}}) = \mathrm{d}_s v \times \mathrm{d}_t s\, \hat{\mathbf{t}} + v\,\mathrm{d}_s(\hat{\mathbf{t}})\,\mathrm{d}_t s=v\,\mathrm{d}_s v, \hat{\mathbf{t}} - \kappa\,v^2\,\hat{\mathbf{n}}=\mathrm{d}_s \left(\frac{v^2}{2}\right)\, \hat{\mathbf{t}} - \kappa\,v^2\,\hat{\mathbf{n}}$
با استفاده از$\vec{F} = m \vec{a} \Rightarrow -\nabla p \,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z = \rho\,\vec{a}\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z$به دست می آوریم:
$-\nabla p = \rho \left(\mathrm{d}_s \left(\frac{v^2}{2}\right)\, \hat{\mathbf{t}} - \kappa\,v^2\,\hat{\mathbf{n}}\right)$
که مجدداً $p + \frac{|\vec{v}|^2}{2} = const$را هنگامی که در امتداد یکپارچه ادغام می شود ،نتیجه میده (در اینجا می توانیم نیروی جانبی متمرکز (طبیعی برای ساده سازی)$-v^2\,\hat{\mathbf{n}} / R$ را که توسط فرمول $v^2/R$ نشان داده بنابراین می توانیم، برای مثال ، قضیه بلازیوس را برای محاسبه آسانسور اعمال کنیم و مطمئن باشید که این فقط مقداری از ایده Sklivv نیست که "هواپیماها هوا را به سمت پایین می رانند ، بنابراین هوا هواپیماها را بالا می برد". اختلاف فشار بین سطح بالا و پایین یک بال وجود دارد زیرا بال هوا را به پایین فشار می دهد ، نه یک پدیده جداگانه. غالباً می شنوید که اصل برنولی که در بال استفاده می شود اشتباه است: این درست نیست. همانطور که توسط آزمایش نشان داده شده است (و با تکان دادن دست ، از طریق تئوری) در تظاهرات برنده آسانسور با استفاده از اصل برنولی مغالطه ای وجود دارد ، اما این ایده اساساً درست است ، زیرا باید از اشتقاق آن از معادله ناویر-استوکس و قوانین نیوتن که من گفتم
محاسبه ایروفیل Joukowsky و خطاها در کاربرد برنده اصل برنولی در بالها
ما به محاسبه دو بعدی آسانسور با استفاده از اصل برنولی یا معادل آن ، با استفاده از قضیه Blasius نگاه می کنیم. تصور غلط رایج در اینجا این است که جریان هوا در لبه بال بال شکسته می شود و دو ذره همسایه به طور همزمان به لبه عقب بال می رسند ، بنابراین ذرات بالایی باید با سرعت بالاتر از سطح منحنی عبور کنند و بنابراین فشار روی سطح بال بال کمتره. در واقع ، ذرات مسیر فوقانی خیلی بیشتر از این توضیحات تسریع می شوند ، به لبه عقب بال می رسند. . این واقعیت نشان می دهد که گردش $\oint_\Gamma \vec{v}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$ در اطراف سطح بال بال G غیر صفر است ، واقعیتی که به طور مستقیم از تئوری ساده انتظار داریم.تصویر
فشار بالایی (فشار منفی) در بالای بال وجود ندارد ، آیا جریان هوا به سمت پایین حرکت می کند؟ بدیهی است که به سمت پایین حرکت نخواهد کرد. بالابر بال از فشار کم در بالای بال و فشار زیاد در پایین بال ایجاد می شود. حرکت به سمت پایین جریان هوا فقط نتیجه فشار زیاد و کم است. چرا بالای بال فشار کم دارد؟ زیرا جریان هوا تمایل دارد تا در جهت طبیعی بال حرکت کند. چرا پایین بال بالا است؟ زیرا جریان هوا در راستای جهت عادی بال متمایل می شود. جهت حرکت جریان هوا
فعل و انفعالات سیالات با اجسام جامد به خصوصیات سیال و هندسه جسم بستگی دارد. در مورد هواپیما ، ما هوا را به عنوان مایعات و هندسه هوای فویل داریم. هندسه ایروفویل به طور هدفمند طراحی شده است تا مایعات را ترجیحاً بالای آن مجبور کند. این منجر به اختلاف فشار می شود و سپس منجر به ایجاد نیروی شنا می شود که طبق قانون دوم نیوتن بالابر را تسریع می کند. قانون برنولی برای محاسبه مشکل مایعات مرتبط است.
بنابراین ، برای دستیابی به پرواز ، تنها چیزی که به شما احتیاج دارد ایروفیل با طراحی مناسب و راهی برای انتقال سرعت اولیه است. برای ادامه پرواز باید سرعت خود را بالا نگه دارید و برای داشتن پرواز پایدار به یک هواپیمای کاملاً طراحی شده با مرکز جرم ، مرکز رانش و مرکز بالابر در همان موقعیت نیاز دارید.به دلیل انسداد بال ، هوا باید به دور بال بچرخد ، بنابراین فشار هوا در پایین بال افزایش می یابد زیرا هوای پایین بال فشرده می شود تا دور بال را بچرخد ، و هوا در قسمت بالای بال به دور بال کشیده می شود ، بنابراین فشار هوا در قسمت بال بال کاهش می یابد. بنابراین یک اختلاف فشار وجود دارد ، و سپس یک بالابر وجود دارد. توجه: قسمت پایین بال بادگیر است ، بنابراین هوا فشرده می شود ، فشار زیاد است و قسمت بالایی آن به سمت پایین است ، بنابراین هوا کشیده می شود و فشار کم است. بنابراین لیفت را نمی توان با قضیه برنولی توضیح داد. زیرا قضیه برنولی فشرده سازی و کشش مایع را در نظر نمی گیرد.
فشرده سازی و کشش
به عنوان مثال ، در بالای بال ، جهت سرعت هوا در نقطه A جهت پیکان آبی است. از آنجا که پیکان آبی مایل است (به زاویه بین پیکان آبی و آبی عادی در تصویر توجه کنید) ، پیکان آبی تمایل دارد که از بال در امتداد جهت عادی بالای بال فاصله داشته باشد ، بنابراین فشار هوا در بالای بال کشیده شده است ، بنابراین فشار هوا در بالای بال کاهش می یابد ، بنابراین اختلاف فشار وجود دارد (شیب فشار). این اختلاف فشار جهت سرعت هوا را تغییر می دهد ، بنابراین جهت سرعت هوا در نقطه B جهت فلش قرمز است و فلش قرمز نیز مایل است .... بنابراین جهت سرعت هوا در امتداد بالای بال لازم به ذکر است که این اختلاف فشار نه تنها جهت سرعت هوای بالای بال را تغییر می دهد بلکه باعث بالابردن بال می شود.تصویر
چرا هوا از قسمت بالای ایر فویل سریعتر جریان می یابد؟وقتی هوا به قسمت بال بال برخورد می کند ، در یک منحنی تندتر به سمت بالا جریان پیدا می کند ، تا جریان بال پایین ، این یک خلا در بالای بال ایجاد می کند ، و این باعث جذب هوای بیشتر به سمت بال بال می شود ، این هوا همان کار را می کند اما به دلیل ایجاد خلا در داخل ، سریعتر حرکت می کند و البته خلا بال را بلند می کند.واقعاً خیلی ساده است. وقتی هوا به ناحیه ای با فشار کم جریان می یابد ، سرعت آن کاهش سرعت غلتکی است - به ناحیه فشار کم مکیده می شود! و هنگامی که وارد فشار شدید می شود ، سرعت حرکت آن مشابه سرعت بالا رفتن غلتک است. وقتی اصطکاک بین خطوط جریان وجود نداشته باشد ، تنها راهی که سرعت جریان می تواند تغییر کند از طریق این شتاب و کاهش سرعت است. هوای وارد شده به منطقه کم فشار در بالای بال سرعت می گیرد. هوای وارد شده به ناحیه فشار بالا در پایین آهسته می شود. به همین دلیل هوای بالا سریعتر حرکت می کند.
این منجر به انحراف هوا به سمت پایین می شود ، که برای تولید بالابر به دلیل حفاظت از حرکت لازم است (که این یک قانون واقعی فیزیک است). برای اینکه هوا به سمت پایین منحرف شود ، ضروری است که هوا از بالا با سرعت بیشتری حرکت کند ، اما با این وجود توضیحی در مورد چگونگی حرکت سریع هوا در قسمت بالا نیست ، بلکه صرفاً توضیحی است که چرا ما می خواهیم.
توضیحات متداول در مورد آسانسور این کار را به عقب انجام می دهد - فرض بر این است که جریان بالاتری از قسمت بالای فویل هوا ، با استفاده از یک قانون نادرست از زمان عبور مساوی برای توجیه این موضوع ، سپس از رابطه برنولی بین سرعت و فشار برای توضیح فشار کم و بالابر استفاده می کند.
اکنون که می دانید چه عواملی باعث چرخش هواپیما می شود ،
پاسخ این است: "با آیلرون ها".
کج کردن کل نیروی بالابر در حالی که به نوبه خود به معنای لیفت کمتری است که می تواند برعکس وزن هواپیما عمل کند هواپیما با حرکت در جهت نیروی لحظه ای بزرگتر - به سمت پایین ، در جهت وزن پاسخ می دهد. ما هر زمان که وارد یک پیچ می شویم با افزایش اندکی بالابر خود این میزان را جبران می کنیم. این کار با وارد کردن کمی فشار عقب بر روی جوی استیک انجام می شود (این فشار برگشتی به جوی استیک است ، . که فشار برگشت زاویه حمله بال را افزایش می دهد و در نتیجه بال بال اندکی افزایش می یابد. متأسفانه ، این افزایش زاویه حمله ، کشش را نیز افزایش می دهد که باعث کند شدن هواپیما می شود. در پیچ کم عمق (حدود 30 درجه یا کمتر) ، این کاهش سرعت نگران کننده نیست. چرخش های تندتر (45 درجه یا بیشتر) ممکن است به قدرت اضافه شده برای جلوگیری از کاهش بیش از حد سرعت هوا نیاز داشته باشد. .تصویر
محورﻫﺎی ﺣﺮﮐﺘﯽ ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ :یک هواپیما علاوه بر حرکاتی که یک اتومبیل می تواند انجام دهد ، دارای حرکات کنترل شده دیگری نیز است که در زیر به طور مختصر با آن آشنا می شویم. ‫ﺣﺮﮐﺖﺣﻮل ﺳﻪ ﻣﺤﻮر ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ، از ﻃﺮﯾﻖ ﺳﻄﻮح ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ ﺧﺎﺻﯽ ﮐــﻪ ﯾـﮏ ﺧﻠﺒـﺎن ﺗﻮﺳـﻂ ‫اﻫﺮم ﻫﺪاﯾﺖ ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ آن را ﮐﻨﺘﺮل ﻣﯽ ﮐﻨﺪ اﻣﮑﺎن ﭘﺬﯾﺮ اﺳﺖ.
محور های حرکتی هواپیما
حرکت چرخش (ROLL):
‫ﺣﺮﮐﺘﻬﺎی ﺣﻮل ﻣﺤﻮر ﭼﺮﺧﺶﯾﺎ رول ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ از ﻃﺮﯾﻖ (AILERONS) ﺑﺎﻟﻬﺎی ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ اﻧﺠﺎم ﻣــﯽ ﺷـﻮد . ‫‫آﻧﻬﺎ ﺑﺎﻋﺚ ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪﮐــﻪ ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ ﺑﻪ دور ﺟﻬﺘــﯽ ﮐﻪ دﻣﺎﻏﻪ ﻫﻮاﭘﯿﻤــﺎ ﺑـﻪ آن اﺷـﺎره ﻣـﯽﮐﻨـﺪ، ‫ﺑﭽﺮﺧﺪ. اﯾﻦ ﺣﺮﮐﺖ، ﭼﺮﺧﺶ و ﯾﺎ ﺑﻪ اﺻﻄﻼح (ROLL) ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽ ﺷﻮد ﮐﻪ اﻟﺒﺘﻪ ﻧﺒﺎﯾﺪ آن را ﺑﺎ ﺣﺮﮐــﺖ ‫دور زدن ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ ﺑﺮ روی زﻣﯿﻦ، اﺷﺘﺒﺎه ﮔﺮﻓﺖ . ﺑﺮای ﺣﺮﮐﺖ ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ ﺣﻮل ﻣﺤﻮر ﭼﺮﺧﺶ ﯾﺎ (ROLL) ، ‫ﺧﻠﺒﺎن اﻫﺮم ﻫﺪاﯾﺖﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ را در ﺟﻬﺖ ﭼﺮﺧﺶ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺣﺮﮐﺖ ﻣﯽ دﻫــﺪ ﮐﻪ ﻣﯽ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ‫ﺳﻤﺖ ﭼﭗ ﯾﺎ راﺳﺖ ﺑﺎﺷﺪ.
حرکت حول محور عمودی (YAW):
ﭼﺮﺧﺶ ﺣﻮل ﻣﺤﻮر ﻋﻤﻮدی ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ اﻧﺤﺮاف از ﻣﺴﯿﺮ ﯾﺎ (YAW) نـﺎﻣﯿﺪه ﻣـﯽ ﺷـﻮد و ﺗﻮﺳـﻂ ﺳـﮑﺎن ﻣﺘﺤﺮک ﻋﻤﻮدی دم ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ ﯾﺎ (RUDDER) ﮐﻨﺘﺮل ﻣﯽ ﺷﻮد. ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر ﮐــﻪ ﻣﺎﺷـﯿﻦ ﻧﺴـﺒﺖ ﺑـﻪﺣﺮﮐـﺖ ‫ﻓﺮﻣﺎﻧﺶ ﻋﮑﺲ اﻟﻌﻤــﻞﻧﺸﺎن ﻣﯽ دﻫﺪ ﯾﮏ ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ نـﯿﺰ ﺑﻼﻓﺎﺻﻠـﻪ ﻧﺴـﺒﺖ ﺑـﻪ ﺣﺮﮐـﺖ ﺳـﮑﺎن ‫ﻋﻤﻮدی ﻣﺘﺤﺮک ﻋﮑﺲ اﻟﻌﻤﻞﻧﺸﺎن ﻣﯿﺪﻫﺪ و ﺣﺘﯽ ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ ﺑﺎز ﻫﻢ ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺷﺒﯿﻪ ﺑﻪ ﯾﮏ ﻣﺎﺷـﯿﻦ ، از ﻃﺮﯾﻖ اﯾﻦ ﺳﮑﺎن ﻫﻨﮕﺎﻣﯽ ﮐﻪ روی زﻣﯿــﻦ اﺳﺖ ﻫﺪاﯾﺖ ﻣﯽ ﺷﻮد. در ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎﻫﺎی ﺟﺪﯾﺪ، (RUDDER) ﺑـﺎ ‫ﭼﺮﺧﻬﺎی ﻗﺎﺑﻞ ﮔﺮدش ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ. ‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل ﺣﺮﮐﺖ (RUDDER) ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﭼﭗ ﺑﺎﻋﺚ دور زدن ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ چـﭗ ﻣـﯽ ﺷـﻮد و ‫ﮐﺎﻣﻼ" ﻣﻨﻄﻘﯽ اﺳﺖﮐﻪ ﺣﺮﮐﺖ (RUDDER) ﺑﻪ ﺳﻤﺖ راﺳﺖ ﺑﺎﻋﺚ دور زدن ﺑﻪ ﺳﻤﺖ راﺳﺖﺷﻮد.
حرکت حول محور عمودی (YAW)
حرکت حول محور عرضی (PITCH)
حرکت حول محور عرضی (PITCH):
ﺣﺮﮐﺖ ﺣﻮل ﻣﺤﻮرﻋﺮﺿﯽﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ ﯾﺎ (PITCH) ، ﺑﻪ ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ اﯾﻦ اﺟﺎزه را ﻣﯿﺪﻫﺪ ﺗﺎ ﺑﻪﺳﻤﺖ ﭘﺎﯾﯿﻦ و ﯾﺎ ﺑـﻪ ‫ﺳﻤﺖ ﺑﺎﻻ ﭘﺮواز ﻧﻤﺎﯾﺪ. اﯾﻦ ﺣﺮﮐﺖ ﺑﻪ ﻧﺎم ﺣﺮﮐﺖ (PITCH) ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﻣﯽ ﺷﻮد و توسط (ELEVATORS) تعبیه شده بر روی بالچه های کوچک عقب (HORIZONTAL STABILIZER) قابل کنترل است. ﻫﻨﮕﺎﻣﯽ ﮐﻪ اﻫﺮم ﻫﺪاﯾﺖ ‫ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ را ﺑـﻪ ﺳﻤﺖﻋﻘﺐ ﺑﮑﺸﯿﺪ، ﻫﻮاﭘﯿﻤــﺎ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺑﺎﻻﺣﺮﮐﺖ ﺧﻮاﻫﺪ ﮐﺮد و ﻫﻨﮕﺎﻣﯽ ﮐـﻪ آن ‫را ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺟﻠﻮ ﻓﺸﺎر دﻫﯿﺪ، ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ ﺣﺮﮐﺘﯽ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﭘﺎﯾﯿﻦ ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺖ.هر دو بال هواپیمایی که در حالت پرواز مستقیم است نیروی Lift (برا) مساویی وارد میشود در غیر این صورت هیچ هواپیمایی قادر به پرواز مستقیم نبود و هواپیما در جهت بالی که نیروی lift کمتری به آن وارد می شد دائما گردش می کرد. هواپیماها با استفاده از این ویزگی (اختلاف نیری برآ دو بال) گردش میکنند اما چگونه؟ همان طور که گفتیم به دو بال هواپیماها در حالت پرواز مستقیم نیروهای lift یکسانی وارد می شود در نتیجه خلبانی که قصد تغییر مسیر دارد باید این نیرو هارا در یک بال کم ودر بال دیگر به همان اندازه زیاد کند این کار با استفاده از Ailerons (شهپرها) یی که در انتهای بال ها قرار دارد انجام می شود مثلا هواپیمایی را در نظر بگیرید که قصد چرخش به سمت راست را دارد در این هنگم خلبان باید فرامین کنترل هواپیما را به سمت راست بچرخاند این کار باعث می شود که شهپر بال راست بالا بی اید و باعث کاهش نیروی lift برو بال راست شود و در مقابل شهپر بال چپ به همان اندازه پایین می رود و باعث افزایش نیروی lift بر روی بال چپ می شود در این صورت است که کجی یا Bank اتفاق می افتدرهام حسامی دانشجوی ترم چهارم مهندسی هوافضا

Re: حقیقت پرواز و چرخش هواپیما

ارسال شده: چهارشنبه ۱۴۰۰/۱/۱۸ - ۰۸:۳۴
توسط rohamjpl
خلاصه
هواپیماها به گونه ای ساخته شده اند که الگوی جریان هوا در اطراف آنها باعث بلند شدن می شود و در نتیجه آنها را قادر می سازد تا پرواز کنند. جریان هوا به نوبه خود با حرکت رو به جلو هواپیما نسبت به هوا تولید می شود. این حرکت به جلو توسط رانش موتور تولید می شود که از طریق موتورهای پروانه یا موتورهای تنفس هوا (توربین ها) تحویل می شود. موتورهای هواپیما با تسریع جریان هوا در جهت عقب ، رانش تولید می کنند. این شتاب رو به عقب جریان هوا طبق قانون سوم نیوتن در جهت مخالف یک نیروی "فشار" به هواپیما وارد می کند و باعث می شود هواپیما به جلو حرکت کند.
تمام نیروها (و لحظه ها) وارد شده بر روی هواپیما نتیجه نیروهای فشار (طبیعی سطح هواپیما) و نیروهای برشی (در امتداد سطوح هواپیما) است که هر دو توسط الگوی جریان هوا بر روی بدنه هواپیما ایجاد می شوند. گشتاورها (گشتاورها) نتیجه نیروها هستند و علاوه بر نیروها ، بخشی از تجزیه و تحلیل حرکت بدن صلب هستند. هنگام تحلیل دینامیک حرکت آنها ، هواپیماها به طور کلی می توانند به عنوان اجسام صلب رفتار شوند.
نیروی بالابرنده "نگه داشتن" هواپیما به سمت بالا توسط جریان هوا روی بالها ایجاد می شود. این جریان هوا فقط در صورت امکان حرکت هواپیما نسبت به هوا امکان پذیر است ، از این رو آسانسور فقط در صورت حرکت هواپیما نسبت به هوا امکان پذیر است. و سرعت نسبی هوا باید به اندازه کافی بزرگ باشد تا بتواند بالابر کافی تولید کند.
ایرفویل.در آیرودینامیک به بالهای هواپیما ایرفویل گفته می شود. آنها دارای شکل کمتری هستند که به آنها امکان می دهد حتی برای زاویه های حمله ( α ) برابر با صفر نیز لیفت ایجاد کنند . شکل زیر نمای مقطعی ایرفویل را نشان می دهد که نام آن نشان داده شده است.
جهت ایرفویل نسبت به بدنه هواپیما در زیر نشان داده شده است. زاویه بروز به عنوان زاویه بین خط آکورد و محور طولی صفحه تعریف می شود. برای طراحی های هواپیمایی عمومی ، یک زاویه بروز که معمولاً مورد استفاده قرار می گیرد حدود 6 درجه است.تصویر
وجود اصطکاک هوا (ویسکوزیته) همان چیزی است که به فویل هوا امکان تولید لیفت را می دهد. دلیل این مسئله پیچیده است و شامل ریاضیات نسبتاً پیچیده ای است. اما اساساً ، الگوی جریان هوا در اطراف ایرفویل باعث می شود که نیمه پایینی ایرفویل فشار فشار بیشتری نسبت به نیمه بالایی ایرفویل داشته باشد. در نتیجه ، نیروی بالابری ایجاد می شود. این شاید کمترین درک و سوال شده از جنبه نحوه پرواز هواپیماها باشد.
نیروهای دیگر در هواپیما نیروهایی که در طول پرواز در سطح هواپیما عمل می کنند
از آنجا که هواپیما در حال حرکت با سرعت ثابت است ، شتاب صفر را تجربه می کند و نیروها باید تعادل داشته باشند. این بدان معنی است که نیروی بالابرنده ( L ) تولید شده توسط بال های هواپیما باید برابر با هواپیما ( W ) باشد و نیروی رانش ( T ) تولید شده توسط موتورهای هواپیما باید برابر با نیروی کشش ( D ) ناشی از مقاومت هوا باشد.
هواپیمایی که در حال برخاستن یا فرود آمدن است ، نیروهای مشابهی را که بر روی آن وارد می شوند تجربه می کند. شکل زیر نیروهای معمولی را نشان می دهد که هنگام پرواز در هواپیما عمل می کنند. توجه داشته باشید که نیروی بالابر ( L) به صورت عمود بر سرعت ( V ) صفحه نسبت به هوا تعریف می شود. نیروی کشش ( D ) به موازات سرعت ( V ) تعریف می شود. همانطور که انتظار می رود ، نیروی رانش ( T ) در همان جهت ( V ) است. وزن ( W ) صفحه در جهت گرانش مستقیم به سمت پایین نشان می دهد. حال ، W = میلی گرم ، جایی که m جرم صفحه است و g شتاب ناشی از گرانش است ، جایی که g = 9.8 متر بر ثانیه 2 .
نیروهایی که هنگام پرواز در هواپیما عمل می کنند
اگر هواپیما با توجه به زمین با سرعت ثابت در حرکت است ، تمام نیروهای وارد بر صفحه باید متعادل باشند. این بدان معناست که در جهت عمودی مجموع نیروها برابر با صفر و در جهت افقی مجموع نیروها برابر با صفر است. از نظر ریاضی ، در جهت عمودی: $Lcosθ + Tsinθ − Dsinθ − W = 0.$. در جهت افقی:$Tcosθ − Dcosθ − Lsinθ = 0. $. اگر هواپیما شتاب را تجربه می کند ، می توان با استفاده از اصطلاحات شتاب در معادلات نیرو ، با استفاده از قانون دوم نیوتون ، این مورد را در معادلات نیرو محاسبه کرد.
مانور و پیمایش
هواپیماها با تنظیم عناصر فیزیکی در قسمت خارجی هواپیما ، مسیر و حالت ناوبری خود (جهت گیری نسبت به جهت جریان هوا) را کنترل می کنند ، عناصری که الگوی جریان هوا را در اطراف هواپیما اصلاح می کنند و باعث می شوند هواپیما نگرش و مسیر پرواز خود را تنظیم کند. این عناصر فیزیکی را سطوح کنترلی می نامند و متشکل از آیلرون ، آسانسور ، سکان ، اسپویلر ، فلپ و لت است. تنظیم مسیر پرواز هواپیما همیشه شامل پیچیدن ، غلت زدن یا خمیازه کشیدن یا ترکیبی از این موارد است. شکل زیر نشان می دهد که اینها چیست.
pitch roll yaw برای هواپیما به عنوان مثال ، بگذارید بگوییم هواپیما دور یک دور افقی را دور می زند. برای چرخش یک هواپیما ، جهت بدن باید کج شود (رول شود) به طوری که نیروهای آیرودینامیکی حاصل ، هواپیما را قادر به چرخش دور کند. نیروهای جانبی امکان چرخش را فقط می توان با کج کردن هواپیما به گونه ای که نیروی بالابر ( L ) یک جز component جانبی مورد نیاز برای تعادل شتاب مرکز گریز تولید شده در طول چرخش وجود دارد ، فراهم کرد. شکل زیر این را نشان می دهد.هواپیما در حال چرخش بانکی است/ما می توانیم این را به صورت زیر تجزیه و تحلیل کنیم.
طبق قانون دوم نیوتن ، تعادل نیرو برای شتاب گریز از مرکز ، در جهت جانبی ، با توجه به هواپیما تعادل نیروی چرخش 1 جایی که θ زاویه بانک است ، m جرم صفحه ، V داده می شودسرعت صفحه (نرمال صفحه) نسبت به زمین است و R شعاع چرخش است.تعادل نیرو در جهت عمودی با هواپیما تعادل نیروی چرخش 2 ترکیب دو معادله فوق داده می شود تا شعاع چرخش بدست آید. ما داریم
هواپیما تعادل نیروی چرخش 3 در صورت وزش باد در جهتی متفاوت از جهتی که خلبان می خواهد با توجه به زمین ، نمونه دیگری از وضعیتی که باید مسیر پرواز تنظیم شود ، رخ می دهد. به عنوان مثال ، فرض کنید یک باد جانبی می وزد ، که منجر به "حمل" هواپیما در جهت باد می شود. و بیشتر بگوییم که خلبان می خواهد مستقیم جلوتر پرواز کند. برای جبران باد ، خلبان باید در زاویه خاصی نسبت به هوا پرواز کند به گونه ای که پرواز هواپیما با توجه به زمین در جهت مورد نظر باشد. شکل زیر این را نشان می دهد.تنظیم مسیر پرواز به دلیل وزش باد 1
جایی که Φ زاویه نسبت به جهت حرکت مورد نظر است ، V w سرعت باد نسبت به زمین است ، V صسرعت صفحه نسبت به هوا است و V r سرعت صفحه حاصل از زمین است.
با استفاده از جمع برداری می توان نمودار برداری زیر را ساخت. زاویه Φ و سرعت V p باید به گونه ای انتخاب شوند که بردار سرعت حاصل شده V r در جهت مورد نظر باشد.
تنظیم مسیر پرواز به دلیل وزش باد 2
با توجه به این نکته ، هواپیماها غالباً در جتهای با ارتفاع زیاد پرواز خواهند کرد. اینها جریانهای هوای سریع جریان دارند. یک هواپیما می تواند توسط یک جریان جت "حمل" شود و در نتیجه اگر جریان جت در مسیر مورد نظر حرکت کند ، به طور چشمگیری زمان پرواز را کاهش می دهد. از مزایای بیشتر ، پرواز در ارتفاع زیاد همچنین نیروی کشش را کاهش می دهد زیرا هوا در ارتفاع زیاد چگالی بسیار کمتری دارد. برای درک این موضوع معادله نیروی درگ را در نظر بگیرید: $D = (1/2)CρAv2$، جایی که C ضریب درگ است ، ρ چگالی هوایی است که هواپیما از طریق آن حرکت می کند ، Aسطح مقطع پیش بینی شده بدن هواپیما عمود بر جهت جریان (یعنی عمود بر v ) است ، و v سرعت هواپیما نسبت به هوا است. همانطور که مشاهده می کنید ، نیروی درگ متناسب با تراکم است و نیروی کشیدن پایین منجر به بازدهی بیشتر سوخت می شود زیرا برای غلبه بر نیروی کشش به نیروی رانش کمتری نیاز است.پرواز مافوق صوت
تقریباً همه هواپیماهای تجاری با سرعت های صوت زیر صوت پرواز می کنند که سرعت (نسبت به هوا) کمتر از سرعت صوت (که تقریباً 340 متر بر ثانیه است) است. در نتیجه ، چنین هواپیماهایی دارای طراحی آیرودینامیکی متناسب با این سرعت هستند. به عنوان مثال ، اشکال ایرفویل که قبلاً نشان داده شده برای پرواز زیر صوت طراحی شده است.
در پرواز مافوق صوت سرعت هواپیما نسبت به هوا بیشتر از سرعت صوت است. این امر به تفاوت قابل توجهی در طراحی آیرودینامیکی نسبت به هواپیماهایی که با سرعت زیر صوت پرواز می کنند ، نیاز دارد. دلیل اصلی این امر این است که هوا "اطلاعات" را به شکل امواج فشاری با سرعت معینی (یعنی سرعت صدا) با خود حمل می کند که با دمای هوا و چگالی هوا متفاوت است. این امواج فشار به دلیل حرکت فیزیکی اجسام در تماس با هوا است.
جسمی که از طریق هوا در حال حرکت است در تماس مستقیم با جسم در هوا مزاحمت ایجاد می کند. این اختلالات (به صورت امواج فشار) سپس با سرعت صدا از جسم ، در همه جهات ، از طریق هوا دور می شوند. برای جسمی که کمتر از سرعت صوت حرکت می کند (نسبت به هوا) ، اغتشاشاتی که در بالادست جسم در حال حرکت است ، این کار را با سرعتی بالاتر از جسم انجام می دهند. در نتیجه ، هوای بالادست جسم می تواند آنقدر سریع "واکنش" دهد که محل عبور جسم از هوا باشد. از این رو ، جریان هوا در اطراف جسمی که با سرعت زیر صوت در حال حرکت است می تواند به آرامی در اطراف جسم جریان یابد.
برای جسمی که با سرعت مافوق صوت در حال حرکت است ، هوای بالادست جسم نمی تواند آنقدر سریع واکنش نشان دهد که بتواند هنگام حرکت جسم در هوا تنظیم شود. در نتیجه ، هوا به روشی خشن و ناگهانی در برابر جسم "جمع می شود". این منجر به تشکیل امواج شوک می شود ، که به عنوان یک رونق صوتی شنیده می شود. وجود این امواج شوک طراحی بال متفاوتی را نسبت به آنچه برای هواپیماهایی که با سرعت زیر صوت پرواز می کنند ، ایجاب می کند. به طور معمول ، طرح های بال مافوق صوت دارای یک شکل دلتا هستند ، که باعث ایجاد لیفت کافی می شود ، در حالی که باعث ضعف امواج شوک می شود ، و در نتیجه این باعث کاهش نیروی کشش می شود. شکل زیر نمای بالایی از جت را تجربه می کند که در طول سرعت پرواز مافوق صوت امواج ضربه ای را تجربه می کند. شکل نشان می دهد امواج ضربه ای معمولی که از نوک جلو و نوک بال بیرون می آیند ، ممکن است چگونه به نظر برسند.امواج شوک بخش مهمی از فیزیک نحوه پرواز هواپیماها با سرعت مافوق صوت است.
امواج شوک پرواز مافوق صوت
طرح های بال دلتا همچنین باید برای پروازهای صوتی مناسب باشد زیرا سرعت برخاستن ، فرود آمدن و کروزهای گاه به گاه ، صوتی ندارد.
هایپرسونیک برای هواپیماهایی که با سرعت مافوق صوت پرواز می کنند و معمولاً به عنوان سرعتی بیشتر از 5 ماخ (5 برابر سرعت صدا) تعریف می شوند ، به دلیل گرم شدن بیش از حد بدنه هواپیما ناشی از اتلاف اصطکاکی شدید هوا در داخل ، مشکلات قابل توجهی ایجاد می شود. لایه مرزی روی سطح هواپیما. شاتل فضایی ، هنگام ورود مجدد به جو زمین ، در حدود 25 ماخ حرکت می کند به همین دلیل طراحی (شکل بال دلتا) ، نگرش و مسیر پرواز باید به گونه ای باشد که گرمایش سطح به حداقل برسد. عدم انجام این کار باعث سوختن شاتل در هنگام ورود مجدد می شود.
در هنگام ورود مجدد شاتل فضایی زاویه حمله خود ( α ) را طوری تنظیم می کند که با توجه به جریان هوا تبدیل به یک "بدنه بی فروغ" شود. این در شکل زیر نشان داده شده است.
گرم شدن مجدد پرواز شاتل هایپرسونیک
شاتل نسبت به زمین و با زاویه حمله زیادی با یک زاویه ورود کوچک وارد می شود. زاویه حمله در هنگام ورود مجدد تقریباً 40 درجه است و این زاویه توسط سیستم های کنترل شاتل حفظ می شود. این زاویه بزرگ حمله ، گرمایش شاتل را به حداقل می رساند. دلیل این امر آن است که موج ضربه ای قوی ناشی از آن در نزدیکی پایه شاتل ، که از بدنه جدا شده است ، باعث می شود که بیشتر گرما در هوای بین شاتل و موج شوک انجام شود و نه بدنه شاتل. هوا حدود 98٪ کل انرژی گرمایی تولید شده را جذب می کند و بدن شاتل نیز حدود 2٪ را جذب می کند. این باعث می شود شاتل نسوزد. با این وجود ، حتی با کمترین میزان گرمایش ، بدنه شاتل می تواند در هنگام ورود مجدد به دمای حدود 1600 درجه سانتیگراد برسد.
زاویه بزرگ حمله باعث ایجاد نیروی کشش زیادی می شود که در مورد شاتل ایده آل است زیرا قبل از فرود باید سرعت زیادی را کاهش دهد. از طرف دیگر ، یک زاویه کوچک حمله نیروی کشش را کاهش می دهد اما منجر به گرم شدن بسیار بیشتر بدنه شاتل می شود. از این نتیجه می گیریم که پرواز پایدار مافوق صوت فقط برای ارتفاعات بسیار بالای جو زمین ، جایی که عملاً هیچ مقاومت در برابر هوا وجود ندارد ، امکان پذیر است. برای پرواز در جو زمین ، ما می خواهیم که نیروی کشش را در کمترین حالت ممکن ، برای بهره وری سوخت و گرم شدن بدنه هواپیما را تا حد ممکن پایین نگه داریم. برای امکان پذیر بودن هر دو این معیارها ، حداکثر سرعت پرواز یک هواپیما باید کمتر از سرعت فراصوت باشد.
، بال منحرف یک منطقه مسدود کننده موثر به سیال $\alpha\,A\,\sin\theta$ ارائه می دهد که در آن A منطقه واقعی بال است و$\alpha$ یک عامل مقیاس برای حساب کردن این واقعیت است که در حالت ثابت نه تنها مایع در کنار بال متلاشی می شود به طوری که مساحت موثر بال از مساحت واقعی آن بزرگتر باشد. بنابراین ، جرم هوا در هر ثانیه منحرف می شود $\rho\,\alpha\,A\,v\,\sin\theta$ است و بالابر L و کشیدن D (که نیروی لازم را برای موتورها هنگام پرواز دارند) باید باشد:$L = \rho\,\alpha\,A\,v^2\,(\sin\theta)^2;\quad\quad D = \rho\,\alpha\,A\,v^2\,(1-\cos\theta)\, \sin\theta$
اصلاح مدل ریاضیتصویر
توجه به این نکته مهم است که توضیحات فوق از نظر اختلاف حرکت بین هوای ورودی و شستشوی متولد شده توسط بال دقیقاً همان فیزیک همان توصیفات "محبوب تر" است که از نظر معادله برنولی و ادغام فشار در اطراف بال. به راحتی می توان فهمید: معادله Navier-Stokes (برای استخراج معادله Navier-Stokes به صفحه ویکی پدیا مراجعه کنید) ، یک کاربرد بسیار ساده است و چیزی بیش از قانون دوم و سوم نیوتن در حجم کم مایعات نیست ، صرف نظر از کمبود دانش در مورد خصوصیات اساسی ریاضی آن (همانطور که گفته شده توسط وضعیت غیرقابل ادعای جایزه هزاره ریاضیات: من معادله ناویر-استوکس را دوست دارم - چنین ایده ساده ای که به راحتی درک می شود و با طعنه فقط تجسم قوانین نیوتن است ، اما با این وجود اسرار عمیقی را نشان می دهد که نشان می دهد ما دانشمندان چقدر هنوز در مورد جهان نمی دانیم). معادله ناویر استوکس حالت پایدار برای یک سیال کامل و غیر قابل فشردگی است (در اینجا میدان سرعت حالت پایدار و میدان فشار اسکالر است):
$(\vec{v}\cdot \nabla) \vec{v} = \nabla \left(\frac{|\vec{v}|^2}{2}\right) + \nabla\wedge(\nabla\wedge\vec{v}) = -\nabla p$
که $\nabla\left(p + \frac{|\vec{v}|^2}{2}\right) = 0$ یا $p + \frac{|\vec{v}|^2}{2} = \text{const}$ را برای یک جریان تحریک ناپذیر$\nabla\wedge\vec{v} = \vec{0}$ هنگامی که در امتداد منحنی انتگرال $\vec{v}$ ، به عنوان مثال یکپارچه می شود ، می دهد. یا ، در عوض ، ما می توانیم در اولین حالت ساده تر در این مورد ساده استدلال کنیم: نیرو در یک حجم بی نهایت کم $-\nabla p$است و شتاب یک ذره در جریان با استفاده از فرمول های Serret-Frenet (در اینجا s طول قوس در امتداد جریان از طریق ذره و κ انحنای مسیر است):
$\mathrm{d}_t (v \hat{\mathbf{t}}) = \mathrm{d}_s v \times \mathrm{d}_t s\, \hat{\mathbf{t}} + v\,\mathrm{d}_s(\hat{\mathbf{t}})\,\mathrm{d}_t s=v\,\mathrm{d}_s v, \hat{\mathbf{t}} - \kappa\,v^2\,\hat{\mathbf{n}}=\mathrm{d}_s \left(\frac{v^2}{2}\right)\, \hat{\mathbf{t}} - \kappa\,v^2\,\hat{\mathbf{n}}$
با استفاده از $\vec{F} = m \vec{a} \Rightarrow -\nabla p \,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z = \rho\,\vec{a}\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z$ ، به دست می آوریم:
$-\nabla p = \rho \left(\mathrm{d}_s \left(\frac{v^2}{2}\right)\, \hat{\mathbf{t}} - \kappa\,v^2\,\hat{\mathbf{n}}\right)$
که مجدداً $p + \frac{|\vec{v}|^2}{2} = const$ را هنگامی که در امتداد یکپارچه ادغام می شود ، به ارمغان می آورد (در اینجا می توانیم نیروی جانبی متمرکز (طبیعی برای ساده سازی) $-v^2\,\hat{\mathbf{n}} / R$ را که توسط فرمول $v^2/R$ ببینیم). بنابراین می توانیم ، برای مثال ، قضیه بلازیوس را برای محاسبه آسانسور اعمال کنیم و مطمئن باشید که این فقط مقداری از ایده Sklivv نیست که "هواپیماها هوا را به سمت پایین می رانند ، بنابراین هوا هواپیماها را بالا می برد". اختلاف فشار بین سطح بالا و پایین یک بال وجود دارد زیرا بال هوا را به پایین فشار می دهد ، نه یک پدیده جداگانه. غالباً می شنوید که اصل برنولی که در بال استفاده می شود اشتباه است: این درست نیست. همانطور که توسط آزمایش نشان داده شده است (و با تکان دادن دست ، از طریق تئوری) در تظاهرات برنده آسانسور با استفاده از اصل برنولی مغالطه ای وجود دارد ، اما این ایده اساساً درست است ، زیرا باید از اشتقاق آن از معادله ناویر-استوکس و قوانین نیوتن که در بالا نشان داده شده است.
محاسبه ایروفیل Joukowsky و خطاها در کاربرد برنده اصل برنولی در بالها
ما به محاسبه دو بعدی آسانسور با استفاده از اصل برنولی یا معادل آن ، با استفاده از قضیه Blasius نگاه می کنیم. تصور غلط رایج در اینجا این است که جریان هوا در لبه بال بال شکسته می شود و دو ذره همسایه به طور همزمان به لبه عقب بال می رسند ، بنابراین ذرات بالایی باید با سرعت بالاتر از سطح منحنی عبور کنند و بنابراین فشار روی سطح بال بال کمتره. در واقع ، ذرات مسیر فوقانی خیلی بیشتر از این توضیحات تسریع می شوند و قبل از همسایگان مسیر پایین تر ، به لبه عقب بال می رسند. ، این واقعیت نشان می دهد که گردش $\oint_\Gamma \vec{v}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$ در اطراف سطح بال بال G غیر صفر است ، واقعیتی که به طور مستقیم از تئوری ساده انتظار داریم کره z-Riemann را تصور کرد ، $\operatorname{Im}(\omega) = h \cos\left(\frac{\pi}{2} \operatorname{Re}(\omega)\right)$به دلایلی که مشخص خواهد شد ، بین دو نقطه شاخه با یک پارامتر ارتفاع قابل تنظیم است.
شعاع r شعاع استوانه در حال چرخش به گونه ای انتخاب می شود که سطح استوانه از نقطه $z=+s_z$عبور کند ، که تصویر یکی از نقاط شاخه در صفحه ω است. این به لبه تیز تبدیل می شود که به لبه عقب مانده آیروفویل ما تبدیل می شود.پتانسیل پیچیده سیلندر چرخان:$\Omega(z) = v \,e^{-i\alpha}\,\left(z- \delta\right) + \frac{r^2 \,v\, e^{+i\alpha }}{z- \delta } + i\,a\,\log\left(z - \delta \right)$
جایی که $\alpha$ زاویه حمله است ،$\delta = \delta_r + i\,\delta_i$ جبران می شود و r شعاع استوانه است که در یک جریان یکنواخت غوطه ور است و در امتداد محور واقعی مثبت به v متر در ثانیه همگرا می شود ، به عنوان $z\to\infty$ اصطلاحات لگاریتم و دو قطبی یک نقطه شاخه و قطب را در مرکز سیلندر قرار می دهند ، بنابراین جریان کاملاً خارج و روی سیلندر معتبر است. a گردش خون است. اگر بگذاریم $\phi$برای مختصات زاویه ای برچسب زدن لبه استوانه باشد ، دو نقطه رکود روی سیلندر با مختصات زاویه ای وجود دارد $\phi_\pm$ جایی که $\mathrm{d}_z \Omega(z) = 0$ ، یعنی وقتی:
$e^{i\,(\phi_\pm - \alpha)} = -i\frac{a}{2\,v\,r}\pm\sqrt{1-\left(\frac{a}{2\,v\,r }\right)^2} = \exp\left(-\arcsin\frac{a}{2\,v\,r }\right)$
اکنون ، ما این جریان را به صفحه ω ترسیم می کنیم و قضیه Blasius را به تصویر دایره جبران اعمال می کنیم تا بتوانیم بالابر را روی این تصویر کار کنیم. تصویر را می توان با دستور Mathematica رسم کرد:
$\small{\mathrm{P[\delta_r\_, \delta_i\_] := \\
ParametricPlot[\{Re[\omega[\delta_r + i \delta_i +
\sqrt{(1 - \delta_r)^2 + \delta_i^2} Exp[i \theta]],
Im[\omega[\delta_r + i \delta_i +
\sqrt{(1 - \delta_r)^2 + \delta_i^2} Exp[i \theta]]\}, \{\theta, 0, 2 \pi\}]}}$
و نتیجه در زیر در صفحه ω برای $s_z = s_\omega = 1$ ، δr = -0.1 ، δi = 0.3 (به عنوان مثال دایره چرخشی جبران می شود به طوری که مرکز آن در .$-0.1+i\,0.2$ و با شعاع r =) است (1 − δr) 2 + $r = \sqrt{(1 - \delta_r)^2 + \delta_i^2}$ به طوری که تصویر آن از نقطه شاخه $\omega = +s_\omega = 1$ در صفحه ω عبور می کند:
ایروفویل Joukowski
اکنون به گزاره مهم کوتا-جوکوفسکی ، یک "فاج" تجربی رسیدیم. لبه تیز موجود در ایروفیل بالا به طور معمول جریان هواپیمای z را طوری ترسیم می کند که در این نقطه تند یک سرعت نامحدود غیر فیزیکی وجود داشته باشد. در عمل ، در آزمایشات تونل باد دیده می شود که خطوط هوایی با سطح فوقانی مماس می مانند و یک نقطه ایستایی در لبه بال بال وجود دارد (به طور مستقیم هوا در اینجا "خراب می شود") و هیچ نقطه ایستایی دیگری در بالای آن وجود ندارد پایین بال. گاهی اوقات یک منطقه کوچک تلاطم در اطراف لبه عقب بال وجود دارد یا جریان از لبه عقب به آرامی جدا می شود. راه دستیابی به اثراتی مشابه آزمایش و "عادی سازی مجدد" راه حل ما این است که مقدار مناسب گردش a را به جریان اضافه کنیم تا یکی از نقاط راکد استوانه در حال چرخش به لبه تیز نگاشته شود (نقطه شاخه در$\omega = +s_\omega$ در صفحه ω: رکود بنابراین سرعتهای بی نهایت غیر فیزیکی را در آنجا لغو می کند و راه حل ما را "منظم" می کند. با شعاع استوانه ای که به عنوان $r = \sqrt{(1 - \delta_r)^2 + \delta_i^2}$ انتخاب شده است ، می توان به راحتی از معادله بالا برای موقعیت های نقطه رکود نشان داد که گردش مورد نیاز است :$a = 2 v\,\delta_i \cos\alpha + 2\,v\,(1-\delta_r) \sin\alpha$
این شرایط کاملاً آزمایشی شرایط کوتا-جوکوفسکی است. انگیزه آن دانش است که گردش خون از بالها مشاهده می شود ، از نظر آزمایشی فقط یک نقطه رکود در لبه جلوی بال وجود دارد و این واقعیت است که مقدار مناسب گردش خون می تواند این نتایج تجربی را بازتولید کند.تصویر
هنگامی که این کار انجام شد ، محاسبه بالابر قضیه Blasius که در اطراف ایروویل فاقد تغییر شکل Joukowski در صفحه ω انجام شده است:
$\begin{array}{lcl}D_\ell - i\,L_\ell &=& \frac{i\,\rho}{2}\oint_{\Gamma_\omega} (\mathrm{d}_\omega \Omega)^2 \,\mathrm{d} \omega\\
&=& \frac{i\,\rho}{2}\oint_{\Gamma_z} (\mathrm{d}_z \Omega)^2 \frac{1}{\mathrm{d}_z \omega}\,\mathrm{d} z\\
&=& -\pi\,\rho \Sigma[\,\mathrm{residues\,of\,}\,(\mathrm{d}_z \Omega)^2 \frac{1}{\mathrm{d}_z \omega}\,\mathrm{at\,poles\,within\,}\Gamma]\\
&=& -4\,\pi\,i\,\rho\,a\,v\,e^{-i\,\alpha}\end{array}$ جایی که$\Gamma_\omega$ آئروفویل Joukowski و $\Gamma_z$آیروفیل تبدیل شده است.