مکانیک کلاسیک با بقا در انرژی مغایرت دارد؟

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 635

سپاس: 393

جنسیت:

تماس:

مکانیک کلاسیک با بقا در انرژی مغایرت دارد؟

پست توسط rohamjpl »

تصور کنید یک توروس استنفورد با 1 دور در دقیقه می چرخد به طوری که شتاب گریز از مرکز متمرکز / واکنشی حدود 1.0 G شتاب جاذبه مصنوعی را در داخل حلقه ایجاد می کند. تصویر زیر یک توروس استنفورد را در نمای برش نشان می دهد.توروس استنفورد Stanford torusیک طرح پیشنهادی ناسا برای یک زیستگاه فضایی است که می تواند ساکن دائمی را در خود جای دهد.این حلقه از یک توروس یا حلقه ای به شکل دونات تشکیل شده است.این حلقه از طریق تعدادی پره به یک هاب متصل می شود ، که به عنوان مجرا برای افراد و مواد سفر به توپی استفاده می شود. از آنجا که هاب در محور چرخشی ایستگاه است ، کمترین جاذبه مصنوعی را تجربه می کند و آسان ترین مکان برای لنگر انداختن فضاپیما است. صنعت جاذبه صفر در یک ماژول غیر چرخان متصل به محور توپی انجام می شودتصویر برای شبیه سازی گرانش زمین و چه سرعت باید بچرخد$a_G = 9.81\text{ ms}^{-1}$پس $a = \omega^2r$برای حلقه 2 کیلومتری $0.070 \text{ rad/s}$ حال بحث اصلی توروس چرخان دارای یک انرژی چرخشی خاص است (بگذارید بگوییم 100 J). جرم 1 کیلوگرمی 1 متر بالاتر از سطح زمین در داخل توروس قرار دارد.
مرحله 1:جرم رها می شود. لحظه اینرسی توروس افزایش می یابد ، سرعت زاویه ای آن کاهش می یابد. انرژی چرخشی توروس تغییر نمی کند.
انرژی چرخشی توروس بعد از مرحله 1: 100 J.
گام 2:¾ از انرژی چرخشی توروس به انرژی الکتریکی تبدیل می شود. فرض می کنیم در روند کار هیچ تلفات حرارتی وجود ندارد. انرژی الکتریکی به طور موقت ذخیره می شود.
انرژی چرخشی توروس بعد از مرحله 2: 25 J.انرژی الکتریکی ذخیره شده: 75 J.مرحله 3:دوباره جرم برداشته می شود. لحظه اینرسی توروس کاهش می یابد ، سرعت زاویه ای آن افزایش می یابد. انرژی چرخشی توروس تغییر نمی کند.انرژی چرخشی توروس بعد از مرحله 3: 25 J.انرژی الکتریکی ذخیره شده: 75 J.مرحله 4:انرژی الکتریکی ذخیره شده به انرژی چرخشی توروس تبدیل می شود. مجدداً ، فرض می کنیم که در این فرآیند هیچ تلفات حرارتی وجود ندارد.انرژی چرخشی توروس بعد از مرحله 4: 100 J.انرژی الکتریکی ذخیره شده: 0 J.مجموع انرژی چرخشی و انرژی الکتریکی در تمام مراحل برابر است. اقدامات مهم در حال تسریع / کاهش سرعت توروس هستند. وقتی انرژی چرخشی در توروس سرمایه گذاری شود یا از آن خارج شود ، نه تها انرژی چرخشی توروس تغییر می کند بلکه انرژی بالقوه توده های درون توروس نیز تغییر می کند. در مرحله 2 انرژی پتانسیل "ناپدید می شود" و در مرحله 4 انرژی پتانسیل "ایجاد می شود". در این مثال انرژی به دست می آید زیرا جرم تحت شتاب کمتری بلند می شود و وقتی شتاب بیشتر شود ، افت می کنددر مرحله 1 جرم را کاهش می دهید و این باعث تولید انرژی می شود. بیایید بگوییم شما این انرژی را ذخیره می کنید یک فنر است ، و برای استدلال بیایید بگوییم انرژی ذخیره شده 1J است. این انرژی باید از جایی ناشی شود و البته از انرژی چرخشی توروس ناشی می شود بنابراین انرژی چرخشی توروس اکنون 99J است.
در مرحله 2 ، شما ممکن است با چرخاندن یک چرخ دنده ضد فشار برای صرفه جویی در حرکت زاویه ای ، سرعت توروس را کاهش دهید ، بنابراین اگر ¾ از انرژی را ذخیره کنید ، انرژی ذخیره شده 74 isJ و انرژی توروس 24J است.اکنون با استفاده از مقداری از انرژی که هنگام پایین آوردن ذخیره کرده اید ، جرم را به عقب برمی دارید. این انرژی به انرژی چرخشی دیسک می رود. به جای اینکه جمع را به درستی انجام دهید ، به من اجازه دهید بگویم که یک چهارم انرژی که از انداختن جرم گرفتید طول می کشد تا دوباره آن را بلند کنید. جرم همان جایی که بود برگشته است ، شما ¾J در بهار خود باقی مانده و انرژی توروس اکنون 24 tor + ¼ = 25J است.
سرانجام 74¼J را که در وزنه مقابل خود دارید ، آزاد می کنید تا دوباره توروس را بچرخانید. اکنون توروس دارای 25 + 74¼ = 99¼J است و ¾J در بهار شما باقی مانده است. انرژی کل 99¼ + ¾ = 100J است.. اما این روند می تواند برعکس انجام شود.این نشان دهنده تناقض مکانیک کلاسیک و صرفه جویی در انرژی است. آیا اشتباهی یا چیزی را می بینید که از دست داده باشم؟ساده هست بگذارید اینطور بگم در واقع ، اگر جرم نسبت به توروس پس از فرود آرام بگیرد ، انرژی سیستم پایین می آید. بگذارید I لحظه اینرسی تورس باشم ، r شعاع جرم از محور چرخش قبل از افتادن باشد ، R شعاع آن پس از فرود ، $\omega_1$ سرعت زاویه ای قبل از افت جرم و $\omega_2$ باشد سرعت زاویه ای بعد از. سپس $I_1 = I + mr^2$و$I_2 = I + mR^2$.
حفاظت از حرکت زاویه ای (بدون گشتاور خارجی به سیستم اعمال می شود) می گوید:$L_1 = I_1 \omega_1 = L_2 = I_2 \omega_2$. حال $\omega_2 = \dfrac{I_1}{I_2}\omega_1$ و$E_1 = \dfrac{1}{2}I_1 \omega_1^2$ و$E_2 = \dfrac{1}{2}I_2 \omega_2^2 = \dfrac{1}{2}I_2\dfrac{I_1^2}{I_2^2}\omega_1^2 = \dfrac{1}{2}I_1 \omega_1^2 \dfrac{I_1}{I_2} = \left(\dfrac{I_1}{I_2} \right)E_1$ از آنجا که $I_1 < I_2$ ، مقداری انرژی از بین می رود. کجا میره در گرما برخورد جرم با شعاع خارجی توروس غیر کششی است زیرا جرم به شعاع خارجی می چسبد. (این پارادوکس قدیمی تسمه نقاله روی نوار نقاله است که مبدل شده است).مرحله 1: انرژی چرخشی $E=1/2 \omega L$ افزایش می یابد زیرا ω افزایش می یابد (I کاهش می یابد) و L ثابت است ($L=\omega I$). این دوباره در مرحله 3 اشتباه است:انرژی چرخشی توروس تغییر نمی کند.بنابراین انرژی های بالقوه اجسام بلند شده در هر دو حالت یکسان نیست ، زیرا آنها همچنین چرخش را به انرژی بالقوه تبدیل می کنند. هرچه انرژی چرخشی بیشتر باشد ، انرژی بالقوه بیشتری که اشیا lif بلند شده هنگام بلند شدن به دست می آورند ، بیشتر خواهد بود.جابجایی جرم درون جسم چرخان انرژی می گیرد - وقتی در برابر جاذبه مصنوعی "پایین" می آید در مقابل نیروی مقاومت در برابر این حرکت کار می کند بنابراین انرژی جنبشی نهایی سیستم با جرم "پایین" مانند گذشته نیست. معادله:
$E=\frac12I\omega^2=\frac{L^2}{2I}$ روشن ترین روش برای فهمیدن دلیل این امر است - وقتی تکانه زاویه ای حفظ می شود اما لحظه اینرسی بالا می رود ، انرژی ذخیره شده پایین می آید.اگرچه در کل انرژی کل صرفه جویی می شود ، اما انرژی چرخشی نیازی به صرفه جویی ندارد. به یاد داشته باشید که انرژی پتانسیل اجسام افتاده وقتی به زمین می پیچند به طور کلی به گرما تبدیل می شود. حرکت زاویه ای در این مرحله حفظ می شود.
در حقیقت ، هنگامی که جسم در حال چرخش توزیع جرم خود را بدون تعامل با سایر اجسام تنظیم می کند ، ثابت است که انرژی چرخشی (L2 / 2I) ثابت است غیرممکن است. وقتی جرم افت می کند ، انرژی آزاد می شود و در صورت عدم جذب ، آن گرما می رود.
تصویر

ارسال پست