تغییر حجم قرص دایره‌ای بر اثر تغییر دما

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
Masom mardan

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۱/۱۹ - ۱۵:۴۰


پست: 2

سپاس: 1

تغییر حجم قرص دایره‌ای بر اثر تغییر دما

پست توسط Masom mardan »

سلام دوستان یک سوال
یک قطعه فلز را به شکل قرص دایره ای به قطر20cm و ضخامت 0/5cmدر آورده ایم.اگر دمای ورقه را از 35درجهc به 75درجه cبرسانیم و ضریب انبساط طولی فلز 3×10به توان 6_,1/Kباشد.(پی =۳)
a)حجم ورقه چقدر تغییر میکند ؟
b)حجم ثانویه آن چقدر می شود؟

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 629

سپاس: 392

جنسیت:

تماس:

Re: تغییر حجم قرص دایره‌ای بر اثر تغییر دما

پست توسط rohamjpl »

انبساط گرمایی Thermal Expansion توانایی ماده در تغییر حجم،‌ طول و مساحت در مقابل تغییر دمای ماده هست.دمای یک جسم معیاری از انرژی جنبشی اتم‌های آن است. بنابراین با افزایش دمای ماده،‌ میانگین انرژی جنبشی اتم‌های آن نیز افزایش میابد.البته سوال شما فقط ضریب خطی را دادید $\large \Delta L=\alpha L \Delta T$ درواقع من ضریب حجمی را میخواهم.در مورد سطح خوب میشه همون ضریب خطی را استفاده کرد چون تو دو بعد افزایش میکنه $\large \Delta A =2\alpha A \Delta T$ دراین رابطه ΔA نشان دهنده تغییر مساحت است. α، ضریب انبساط خطی و ΔT نشان دهنده تغییرات دما است حال $\Delta V=\beta V \Delta T$ این مربوط به انبساط حجمی هست که $\beta=3 \alpha$توجه کنید تنش‌های حرارتی در نتیجه تغییرات طول ناشی از نوسانات دما ایجاد می‌شوند.شما حجم استوانه را حساب کنید $\large \boxed {V = \pi r ^ 2 h }$ حال در رابطه بگذارید .$\Delta V=\beta \pi r ^ 2 h \Delta T$ حال حتی میشه تغییرات دانسیته را هم حساب کرد .جرم ثابت هست.و حجم متغییر $ρ2 = ρ1/(1+ β∆T)$ هم محاسبه کنید.ببین $\alpha_\text{V}= \frac{1}{\text{V}} (\frac{\partial \text{V}}{\partial \text{T}})_\text{p}$برای یک جامد ، ما می توانیم اثرات فشار بر روی ماده را نادیده بگیریم ، بنابراین ضریب انبساط حرارتی حجمی را می توان نوشت:$\alpha_\text{V} = \frac{1}{\text{V}} \frac{\text{dV}}{\text{dT}}$
محاسبات الاستیکی در شرایط دیگر، معمولاً خواص الاستیکی بیشتری از قبیل مدول برشی، مدول حجمی یا نسبت پواسون مورد نیاز است ساده بگم در مکانیک جامد و به ویژه الاستیسیته حرارتی ، هر دو رابطه با مدول Young ، E و ضریب انبساط حرارتی ، α وجود دارد.$\sigma = E \cdot \varepsilon - E \cdot \alpha \cdot \Delta T$
خوب اینکه این ضریب از کجا میاد باید شما تنش حرارتی و مدول یانگ بدونید در مکانیک جامد و به ویژه الاستیسیته حرارتی ، هر دو رابطه با مدول Young ، Eمعیاری برای توصیف صلبیت مواد جامد است. .مقدار تنش در امتداد یک محور مشخص نسبت به مقدار کرنش در امتداد همان محور، به عنوان تعریف فنی مدول یانگ شناخته می‌شود. بر اساس این تعریف، تنش باید در محدوده‌ای قرار داشته باشد که از قانون هوک پیروی می‌کند این که اینها چگونه محاسبه میشوند بحث طولانی داره که هرکدام چیه و معنی ان چیست .بعدا خواهم گفت.مدول یانگ معیاری برای سنجش میزان مقاومت مواد جامد در برابر تغییر شکل الاستیک و یا به عبارتی سنجش سفتی آن ها است. این کمیت، تنش (نیروی وارد شده در واحد سطح) را به کرنش (تغییر شکل نسبی) در امتداد یک خط یا محور مربوط می کند.خوب کُرنِش (به انگلیسی: Strain) در اصطلاح فیزیک به تغییر در طول جسم جامد در هر جهت نسبت به طول آن جسم در همان جهت که در اثر اعمال نیرو (force) پدید می‌آید، گفته می‌شود می‌دهند. ε= δ/Eکرنش: معیاری است که میزان تغییر شکل یک ماده نسبت به شکل اولیه آن را بیان می کند وتنش: معیاری است که نسبت نیروهای داخلی یک ماده بر واحد سطح را بیان می‌کند
ببینید${\displaystyle E\equiv {\frac {\sigma (\varepsilon)}{\varepsilon}}={\frac {F/A}{\Delta L/L_{0}}}={\frac {FL_{0}}{A\Delta L}}}$اگر نیرو باعث کشیدگی یا فشردگی بشه که اینجا تحت تاثیر دما باشه ${\displaystyle F={\frac {EA\Delta L}{L_{0}}}}$خوب قانون هوک که بلد هستید دیگه ${\displaystyle F=\left({\frac {EA}{L_{0}}}\right)\Delta L=kx\,}$ کار انجام شده هم که بلد هستید$U_{e}=\int {kx}\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}$انرژی پتانسیل الاستیک ذخیره شده در مواد الاستیک با انتگرال‌گیری از قانون هوک قابل محاسبه است${\displaystyle U_{e}=\int {\frac {EA\Delta L}{L_{0}}}\,d\Delta L={\frac {EA}{L_{0}}}\int {\Delta L}\,d\Delta L={\frac {EA{\Delta L}^{2}}{2L_{0}}}}$و $u_{e}(\varepsilon)=\int {E\,\varepsilon }\,d\varepsilon ={\frac {1}{2}}E{\varepsilon }^{2}$در سطح دبیرستان شما همون کار انجام شده توسط تغییرات دما و تغییرات طول در نظر بگیرید$\large W = \int \limits _ C { \mathbf { F } \cdot d \mathbf { r } }$و تغییرات طولی اعمال شده را بزار به جای دلتای تغییرات طول میشه $Fl_1\alpha \Delta T$ اما اینکه چطور من رسیدم یا اینها چه هستند بحث طولانی میشه .و در اینده حتما میگم .
در اینجا بگم من فقط گذرا بگم در حین انبساط کار هم انجام میشه خوب البته رفتار تنش-کرنش برای یک ماده هوکی الاستیک خطی با توجه به تنش ها و فشارهای اصلی توسط معادلات توصیف می شود:
$\epsilon_1-\alpha \Delta T=\frac{\sigma_1-\nu (\sigma_2+\sigma_3)}{E}$
$\epsilon_2-\alpha \Delta T=\frac{\sigma_2-\nu (\sigma_1+\sigma_3)}{E}$
$\epsilon_3-\alpha \Delta T=\frac{\sigma_3-\nu (\sigma_1+\sigma_2)}{E}$
در جایی که α ضریب انبساط حرارتی است ، ν نسبت پواسون است ، E مدول یانگ است ، σs تنش اصلی و فشار اصلی اصلی است (نسبت به حالت ناقص میله اندازه گیری می شود ،) در تجزیه و تحلیل ما ، زیرنویس 1 جهت در امتداد محور میله را نشان می دهد ، شما یک وزنه روی میله بذارید در ابتدا وزن $F=mg$ را بر روی میله عمودی قرار می دهیم. در این حالت ، تنش محوری اولیه در میله است
$\sigma_1^i=-\frac{F}{A}$
در حالی که تنشهای اولیه در سایر جهات اصلی صفر است:
σi2 = σi3 = 0
این منجر به فشارهای اولیه می شود:
$\epsilon_1^i=-\frac{F}{EA}$
و
$\epsilon_2^i=\epsilon_3^i=+\frac{\nu F }{EA}$
در مرحله بعدی ، ما دما را با ΔT افزایش می دهیم ، در حالی که بار F (و در نتیجه تنش ها) را ثابت نگه می داریم. این منجر به مقادیر زیر برای سویه های نهایی می شود:
$\epsilon_1=-\frac{F}{EA}+\alpha \Delta T$و$\epsilon_2=\epsilon_3=+\frac{\nu F}{EA}+\alpha \Delta T$
بنابراین تغییرات کرنش های حاصل از گرم شدن میله همه برابر αΔT است. و کار انجام شده توسط میله (در بالا بردن وزن) کاملاً مناسب است
$W=Fl_1 \Delta \epsilon_1=Fl_1\alpha \Delta T$
جایی که l1 طول میله در تنظیمات تغییر شکل یافته است.ساده بود .پواسون اندازه‌ای از اثر پواسون است، پدیده‌ای که در آن ماده تمایل دارد در راستای عمود بر جهت فشردگی منبسط شود. همین‌طور اگر به جای فشرده شدن، کشیده شود، ماده در راستای عمود بر کشش، منقبض خواهد شد
تصویر

ارسال پست