اگه زمین دارای یک دوقلو بود چه تفاوتهایی با الان داشت؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
Enjoy-physics

عضویت : دوشنبه ۱۴۰۰/۱/۲۳ - ۰۵:۵۳


پست: 31

سپاس: 7

اگه زمین دارای یک دوقلو بود چه تفاوتهایی با الان داشت؟

پست توسط Enjoy-physics »

اگه زمین یک سیاره به اندازه خودش(یک دوقلو) با فاصله خیلی کمی از خودش (با فاصله 1000 کیلومتری الی 10000 کیلومتری از خودش) میداشت، یا اگه ماه خیلی به زمین نزدیک بود،
زمبن از نظر فیزیکی چه تفاوتهایی با الان داشت؟
در این حالت زمین میتونست اتمسفر داشته باشه؟
چرخش زمین سریعتر بود یا کندتر؟
آیا تمدنها، ساختمونها و شهرها شبیه به الان بودند؟
پیوست ها
Earth-vs-Moon-size-1.jpg
Earth-vs-Moon-size-1.jpg (18.48 کیلو بایت) مشاهده 555 مرتبه
IMG_۲۰۲۱۰۴۱۷_۰۷۱۸۳۶_۰۱۲.jpg
IMG_۲۰۲۱۰۴۱۷_۰۷۱۸۳۶_۰۱۲.jpg (146.28 کیلو بایت) مشاهده 635 مرتبه
آخرین ویرایش توسط Enjoy-physics سه‌شنبه ۱۴۰۰/۱/۳۱ - ۱۵:۳۰, ویرایش شده کلا 3 بار

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 511

سپاس: 252

جنسیت:

تماس:

Re: اگه زمین دارای یک دوقلو بود چه تفاوتهایی با الان داشت؟

پست توسط rohamjpl »

ببینید سوال راحت نیست و احتیاج به محاسبات پیچیده ریاضی داره ولی به طور ساده من اینطور فکر میکنم آنها در حالی که مرکز چرخش در وسط قرار دارد به دور یکدیگر می چرخند. به آن نقطه barycentre گفته می شود. اگر ماه به طور ناگهانی به اندازه زمین باشد ، جزر و مد بزرگ می شود و مناطق وسیعی از زمین را باتلاقی می کند. انرژی حاصل از این امر چرخش زمین را کند می کند تا جایی که یک طرف آن همیشه رو به ماه باشد ، همانطور که یک طرف ماه همیشه رو به زمین است. به این حالت جزر و مد قفل شده می گویند. اگر فاصله بین آنها ثابت بماند ، مدار سریعتر خواهد بود. حدس می زنم کمتر از 17 روز در مقابل 28 فعلی باشد. بنابراین با نوسانات دمایی روز و شب روز ما 17 برابر بیشتر می شود. این باعث از بین رفتن بیشتر گونه های فعلی ما می شود. اما به اندازه کافی آهسته اتفاق می افتد که گونه های سازگار به آهستگی تصاحب می شوند. هر شب در نیمه شب یک ماه کامل و در ظهر یک ماه کامل وجود دارد ، اما فقط در آن طرف کره زمین است که ماه را می بیند.
آتشفشان ها و زمین لرزه ها به دلیل افزایش نیروی جزر و مدی دیوانه می شوند.
اگر قانون جاذبه $\displaystyle{F}_\text{gravity}=G\frac{M_{1}M_{2}}{R^{2}}$را بنویسید متوجه افزایش مشید جرم ها برابر و فاصله را خودتان تنظیم کنید.
اگر ماه ناگهان تا اندازه ای بزرگتر بزرگ شود ، جرم آن نیز افزایش می یابد. بگذارید بگوییم جرم آن 25٪ افزایش یافته است. یک ماه پرجرم تر بلافاصله سرعت چرخش خود را کاهش می دهد. شوک ناشی از این امر باعث از بین رفتن همه کوه ها و دهانه های موجود در ماه شده و سطح صاف و غبار سنگی به آن می بخشد. حتی ممکن است سطح را به گدازه مذاب ذوب کند. یک ماه پرجرم بیشتر جذب زمین می شود و حرکت خود را به سمت زمین آغاز می کند. زمین همچنین به سمت ماه پرجرمتر حرکت می کند. هرچه دو جهان به هم نزدیکتر می شدند ، حرکت زاویه ای مشترک آنها ثابت می ماند. این امر باعث می شود چرخش ماه به دور زمین سریعتر شود. (چرخش زمین "به دور ماه" نیز باید سرعت بیشتری بگیرد ، اما اجازه دهید وارد این مسئله نشویم.) اگر ما خوش شانس بودیم ، سرانجام سرعت جدید ، سریعتر و مداری ماه ، ماه را در یک مدار جدید سریعتر و نزدیک تر به ثبات می رساند. زمین. ممکن است به بالا نگاه کنیم تا ماه درخشان تری را ببینیم که خورشید را در آسمان عبور می دهد. جزر و مد اقیانوس ها هر چه بیشتر و کم می شوند ، و با هر بار چرخش غول ترسناک جدید ماه ، سواحل را دو برابر سیلاب و تخلیه می کنند. به همین دلیل ، فضای زندگی در زمین بسیار کوچکتر خواهد شد. کل مراحل احتمالاً چند روز طول می کشد. کسانی از ما که از این فاجعه جان سالم به در ببریم گاهی اوقات قادر به دیدن قسمت پشتی ماه خواهیم بود. اما مهم نیست ، زیرا هر دو طرف ماه پس از آن یکسان به نظر می رسند.
آیا آنها جزر و مد قفل می شوند؟ شاید. این بستگی به چگونگی نزدیک شدن به هم و سرعت چرخش آن زمان دارد. اگر شکل آنها نسبتاً نزدیک باشد و خیلی سریع نچرخد ، پس احتمال زیادی وجود دارد که نیروهای جزر و مدی که آنها را از هم دور می کند ، آنها را به سمت قفل جزر و مد سوق دهد. تا زمانی که آنها واقعاً چرخاننده سریعی نباشند ، آنقدر حرکت زاویه ای در سیستم وجود ندارد که نتوانند آن را قفل کنند. باید مدل سازی ریاضی انجام دهیمتصویر
در امتداد خط اتصال زمین و ماه ، باید 2 نقطه وجود داشته باشد که نیروی خالص با بزرگی به سمت زمین باشد که باعث می شود جمع شدن خالص برابر با ماه باشد. این نقاط همان چیزی است که من درک می کنم L1 و L2 است.$\frac{GM}{x^2}-\frac{Gm}{(R-x)^2}-w^2x=0.$ وارد مکانیک لاگرانژی نشویم من ساده تر بیان میکنم
اما من نکته دیگری مد نظر دارم حد رُش چیست؟ (Roche limit) در مکانیک سماوی حد رُش نقطه‌ایست که گرانشی که یک قمر را منسجم نگه داشته است ضعیف‌تر از نیروهای کشندی یا جزر و مدی است که تلاش بر تکه تکه کردن آن دارند. به بیان دیگر، ماه می‌تواند تا فاصله ۱۸,۴۷۰ کیلومتری زمین نزدیک شود تا قبل از اینکه – بومممم.و برخورد کنه من روابط مینویسم و خودتون درمیابید تا چه فاصله و اندازه جرم چقدر باشه .حد روشه زمانی اعمال می شود که سیاره یا قمر نجومی مورد بحث به جای نیروهای الکترومغناطیسی توسط جاذبه نگه داشته شود. این مورد برای اجسام با قطر بزرگتر از حدود 500 کیلومتر است. برای قمرهای بسیار کوچکتر از سیاره ای که در حال چرخش هستند و با فرض اینکه ماه و سیاره چگالی تقریباً یکسانی دارند ، حد روشه حدود 2.44RP است ، جایی که RP شعاع سیاره است.$d = 2.44 R_P \left( \frac{\rho_P}{\rho_M} \right)^{1/3}$ جایی که $\rho_P$ چگالی سیاره و $\rho_M$ چگالی ماه است
شما بگویید هردو اندازه و جرم یعنی دوتا زمین دوره تناوب 24 $2\pi\sqrt{{(M+m)^2 r^3\over GM^3}}=T$ خوب $T=24h=86400s$و$M=m=5.972\cdot 10^{24} kg$و$G=6.67408\cdot 10^{-11}{m^3\over kg\cdot s^2}$و$\sqrt{{(2M)^2 r^3\over GM^3}}={T\over 2\pi}$و${4M^2 r^3\over GM^3}={T^2\over 4\pi^2}$در حالی که$(2M)^2=2^2M^2=4M^2$ دارم$r^3={T^2GM\over 16\pi^2}$که $r=\sqrt[3]{86400^2s^2\cdot 6.67408\cdot 10^{-11}{m^3\over kg\cdot s^2}\cdot 5.972\cdot 10^{24}kg\over 16\pi^2}$که میشه $r=26,609,700m=26,610km$ بزرگتر از 2800 کیلومتر هست.دوره ان ${\displaystyle P=2\pi \left({\frac {d^{3}}{GM_{M}}}\right)^{1/2}=2\pi \left({\frac {d^{3}}{(4/3)\pi GR_{M}^{3}\rho _{M}}}\right)^{1/2}={\sqrt {\frac {6\pi }{G\rho _{m}}}}}$فقط به دانسیته وابسطه هست
کشش گرانشی ${\displaystyle F_{\text{G}}={\frac {Gmu}{r^{2}}}}$ که میشه ${\displaystyle F_{\text{T}}={\frac {2GMur}{d^{3}}}}$ پس شعاع معلوم R و فاصله مراکز دو جرم d من ${\displaystyle F_{\text{T}}={\frac {GMu}{(d-r)^{2}}}-{\frac {GMu}{d^{2}}}}F_{{\text{T}}}={\frac {GMu}{(d-r)^{2}}}-{\frac {GMu}{d^{2}}}$را مینویسم که با ${\displaystyle F_{\text{G}}={\frac {Gmu}{r^{2}}}}$ برابر میزارم و d محاسبه میشه من میتونم به جای جرم فرمول دانسیته را بیارم ${\displaystyle M={\frac {4\pi \rho _{M}R^{3}}{3}}} $خوب برای ماه همین میارم ${\displaystyle m={\frac {4\pi \rho _{m}r^{3}}{3}}}$در نهایت ${\displaystyle d=r\left({\frac {2\rho _{M}R^{3}}{\rho _{m}r^{3}}}\right)^{1/3}}$که حد Roche ساده بنویسم ${\displaystyle d=R\left(2\,{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 1.26R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$خوب رابطه دقیقترش ${\displaystyle d=R_{M}\left(3\;{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 1.442R_{M}\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$
من بامکانیک لاگرانژی بگم دو نقطه L1 و L2 که $\ddot{\mathbf{r}} = - \omega^2 \mathbf{r}$ برای حرکت دایره ای با سرعت زاویه ای ω در اطراف مبدا هست وشتاب ناشی از گرانش از جرم نقطه ای روی جرم دیگر در موقعیت r توسط قانون مربع معکوس معمول داده می شود:$\ddot{\mathbf{r}} = -\frac{Gm}{\left\|\mathbf{r}\right\|^2}\hat{\mathbf{r}}$ حال یک سیستم دو بدنه با جرم های m1 و m2 در نظر بگیرید که به ترتیب فاصله r در مرکز مرکز جرم آنها (c.o.m.) به ترتیب در فاصله r1 و r2 از هم جدا شده اندتصویر
این یک سیستم یک بعدی است ، بنابراین می توانیم از بردارها به مقیاس های بزرگ تبدیل شویم. از تعریف مرکز جرم ، ما باید:$r_1 = \left(\frac{m_2}{m_1 + m_2}\right) r$و$r_2 = \left(\frac{m_1}{m_1 + m_2}\right) r$ برای مدار به دور مرکز جرم ، برابر کردن شتاب گرانشی با شتاب مورد نیاز برای حرکت دایره ای:$\omega^2 r_2 = \frac{G m_1}{r^2}$و سپس من بیان r2 از نظر r1 را با قانون سوم کپلر را مینویسم $\omega^2 = \frac{G\left(m_1 + m_2\right)}{r^3}$
بعد فاصله را تا نقطه L1 می یابیم ، جایی که نیروهای گرانشی اولیه و ثانویه با هم ترکیب می شوند تا شتاب مورد نیاز حرکت دایره ای را فراهم کنند. برابر کردن شتاب برای حرکت دایره ای با نیروهای گرانشی:
$\omega^2 \left(r_2 - h\right) = \frac{G m_1}{\left(r - h\right)^2} - \frac{G m_2}{h^2}$و جایگزینی ω نتایج:$\frac{\left(m_1 + m_2\right)\left(r_2 - h\right)}{r^3} = \frac{m_1}{\left(r - h\right)^2} - \frac{m_2}{h^2}$ سپس این را از نظر نسبت جرم $q = \frac{m_2}{m_1}$ و فاصله نسبی $z = \frac{h}{r}$دوباره بنویسید ، بدین ترتیب:$1 - z\left(1 + q\right) = \left(1 - z\right)^{-2} - qz^{-2}$ این منجر به یک معادله کوینتیک برای z می شود ، که باید عددی حل شود زیرا کوینتک های عمومی راه حل های جبری ندارند ( من قصد ندارم ادعا کنم که اثبات این موضوع را درک می کنم).به شرطی که در شرایطی قرار بگیریم که m1≫m2 ، که تقریب مناسبی برای سیارات منظومه شمسی است$\begin{aligned}
1 + q &\approx 1 \\
\left(1 - z\right)^{-2} &\approx 1 + 2z
\end{aligned}$
جایی که خط دوم تقریب دوجمله ای است. این می دهد:$1 - z \approx 1 + 2z - qz^{-2}$ تنظیم مجدد برای حل برای z:$z^3 \approx \frac{q}{3}$ سپس با استفاده از تعاریف z و q این حاصل میشه
$h \approx r \left(\frac{m_2}{3 m_1}\right)^{1/3}$ که فرمول معمول اندازه کره کره هیل است.خوب من به طور مشابه برای L2 ، نقطه لاگرانژ فراتر از ثانویه قرار دارد ، بنابراین معادله نیروی گرانش و حرکت دایره ای تبدیل می شود:$\omega^2 \left(r_2 + h'\right) = \frac{G m_1}{\left(r + h'\right)^2} + \frac{G m_2}{h'^2}$
جایی که h ′ فاصله از ثانویه تا نقطه L2 است.$1 + z'\left(1 + q\right) = \left(1 + z'\right)^{-2} + qz'^{-2}$
جایگزین در ω و بازنویسی از نظر q و $z' = \frac{h'}{r}$ کردم
باز هم این یک معادله کوینتیک برای $z'$ است ، اما ما می توانیم تقریب های مشابهی برای مورد L1 داشته باشیم:$\begin{aligned}
1 + q &\approx 1 \\
\left(1 + z'\right)^{-2} &\approx 1 - 2z'
\end{aligned}$که $1 + z' \approx 1 - 2z' + qz'^{-2}$و$h' \approx r\left(\frac{m_2}{3m_1}\right)^{1/3}$ بدست میاد
رهام حسامی دانشجوی ترم چهارم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamjpl پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۲/۲ - ۱۷:۴۳, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

Enjoy-physics

عضویت : دوشنبه ۱۴۰۰/۱/۲۳ - ۰۵:۵۳


پست: 31

سپاس: 7

Re: اگه زمین دارای یک دوقلو بود چه تفاوتهایی با الان داشت؟

پست توسط Enjoy-physics »

ممنون آقای حسامی
یک سوال داشتم اینکه اگه ماه خیلی به زمین نزدیک بود تاثیرش روی یه آسمانخراش چطوری بود مثلا نیروی جاذبه ماه میتونست اونو خراب کنه یا نه؟ (زمین میتونست شهرهایی با ساختمونهایی شبیه به الان داشته باشه؟)

مثلا چیزی که خودم روش فکر کردم بنظرم رسید اینه که برای ساختمونیکه داره طلوعه ماه یا غروبه ماه رو مشاهده میکنه،(یعنی در موقعیتی از زمین قرار داره که ماه درحاله طلوع یا غروبه)، نیروی جاذبهٔ ماه که خیلی به زمین نزدیک هست، روی این ساختمون تاثیری نداره.
به نظر شما این قضیه درسته یا نه؟

دلیلی که خودپم به ذهنم رسید و نمیدونم کاملا درسته یا نه این بود:
در مناطقی از زمین که ماه داره طلوع یا غروب میکنه(اسمش رو میگذارم ”منطقهٔ طلوع“)، سرعت چرخش مداریه مرکزه جرمه زمین و منطقهٔ طلوع، بدور _مرکز جرم مشترک زمین با ماه(c.o.m)_ برابر هست، یعنی هم ساختمونیکه تو منطقهٔ طلوع هست و هم -مرکز جرمه زمین- دارن باسرعت یکسان بدور (c.o.m) میچرخن.

مثال: اگه یک ماهواره که بدور ماه میچرخه رو درنظر بگیریم، و اونو فرض کنیم زمین هست، خوب هر چیزی که روی این ماهواره هست نسبت به ماه اصطلاحا بی وزنه. یعنی مثلا ماه نمیتونه یکی از آنتنهای(ساختمونهای) اونو بسمت خودش بکشه و خراب کنه چون همه اجزای ماهواره در حال چرخش بدور ماه هست و مثلا اگه آنتن رو بکنیم همچنان کنار ماهواره میمونه.


یک سوال دیگه اینکه تو حالتهای دیگه مثلا وقتی یک ساختمون تو دورترین نقطه یا نزدیکترین نقطه نسبت به ماه هست یا حالتهای دیگه، نیروهای وارد به ساختمون به چه شکل هست؟ یعنی اگه ماه خیلی به زمین نزدیک باشه، یه ساختمون تو چه موقعیتی از زمین، بیشتر آسیب پذیر هست؟

آرمان شریعتی

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۲/۱۳ - ۰۳:۲۸


پست: 23

سپاس: 11

Re: اگه زمین دارای یک دوقلو بود چه تفاوتهایی با الان داشت؟

پست توسط آرمان شریعتی »

حالته ماهِ خیلی نزدیک با حالته سیارهٔ دوقلوی نزدیک ، اگه جاذبه شون نسبت به مرکز زمین یکی باشه فرق چندانی ندارن فقط اینکه تاثیر جاذبهٔ ماه رو سمت دیگهٔ زمین که دورتره ، کمتر از تاثیر جاذبهٔ یه سیاره ست یعنی -برد موثر- جاذبهٔ یه سیاره، از ماه بیشتره. و برعکس تاثیر جاذبه ماه رو سمت نزدیک به ماه دراین حالت، از جاذبهٔ سیاره بیشتره.

اصطکاک گوشته ی زمین با پوسته بخاطر جاذبه ی این جرم آسمانی(ماه یا سیاره)، افزایش پیدا میکرد درنتیجه آتشفشانها فعال شده و دمای جو بالا میرفت، طول شبانه روز بخاطر این اصطکاک کمتر میشد ودرنتیجه به اختلاف دمای شبو روز افزوده میشد.

فشار هوا تو قسمت نزدیک به ماه کمتر میشد. ممکن بود ماه مقداری از جو زمین رو سمت خودش بکشه (مکش جو) و چون توانایی نگهداری جو رو نداره اون جو، از دسترس زمین خارج میشد.


بافرض اینکه ماه یا سیاره خیلی به زمین نزدیک میبود ، شهرها شکل امروزیشونو نداشتن چون جاذبه زیاد ماه تو سمته نزدیکتر به ماه از طرفی باعث کم شدن وزن ساختتمون میشه ولی ازونطرف _جهته جاذبه/نیرو_ ی وارده به ساختمون رو تغییر میده و آسمونخراش های فعلی رو خراب میکنه. مثلا الان جهت جاذبه همیشه بسمت پایینه اما با وجوده ماهِ نزدیک، جهته براینده جاذبه همیشه بسمت مرکز زمین نیست و باچرخش زمین ، جهت برایند جاذبه های ماه و زمین مداوم درحال تغییر خواهد بود.

اینکه آسیب پذیرترین نقطه ها کجاست به محاسبه احتیاج داره و کمی پیچیدست اما درکل همونطورکه خودتم اشاره کردی تو قسمت طلوع و غروب ماه، نیروی گریز از مرکزه _حاصل از سرعت خطی مداری ساختمون بدور ماه، تقریبا برابر با جاذبه ماه هست و همدیگرو خنثی میکنن شبیه اینکه انگار تو این قسمتا جاذبهٔ ماه وجود نداره.

وزن اجسام ثابت نبود و تو نیمهٔ زمین که سمته ماه بود ، وزن (روی ترازو) کمتر بود.
اما تو نیمهٔ پشت به ماه قضیه کمی پیچیده میشه چون اگه فرض کنیم زمین حرکت وضعی نمیداشت، بیشترین وزن رو تو همین قسمتهای طلوع و غروبه ماه شاهد بودیم و کمترینشونو تو جاهای دیگه(چه تو نیمه نزدیک و چه تو نیمه پشت به ماه)، علتش هم اینه که وقتی سرعت زاویه ای اجسامی که دور یک نقطه میچرخن برابر باشه، نیروی گریز از مرکز با دورتر شدن از مرکزِ چرخش(در اینجا مرکز جرم مشترک زمین-ماه) ، افزایش پیدا میکنه و یکی دیگه اینکه این نیرو بیشتر از جاذبهٔ ماه و درجهت مخالف اون هست.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 511

سپاس: 252

جنسیت:

تماس:

Re: اگه زمین دارای یک دوقلو بود چه تفاوتهایی با الان داشت؟

پست توسط rohamjpl »

ببینید جواب تمام سوالات ما در معادلات که دادم هست.گرانش ماه 1/6 زمین هست .ببین حتی اگه 1/4 فاصله نزدیک شود نیروی گرانش بین ماه و زمین 16/9 میشود .خودتان حساب کنیدوتاثیر زیادی در نیروهای جذر مدی داره و شرایط جوی زمین اما در اینکه روی اسمانخراش و یا جسمی را حرکت بدهد که شما ببینید خیر .همین که سطح اب بالا میاد کافی نیست.شما دقت کنید با نزدیک شدن و نزدیک شدن ماه ، چرخش زمین سریعتر می شود ، روزهای ما کوتاه و کوتاه می شود ، دمای کره زمین کاهش می یابد گرانش ماه به زمین می کشد و باعث افزایش و سقوط قابل پیش بینی در سطح دریا می شود که به جزر و مد معروف است. تا حد بسیار کمتری ، جزر و مد در دریاچه ها ، جو و درون پوسته زمین نیز رخ می دهد. جزر و مد بالا هنگامی است که آب به سمت بالا برآید ، و جزر و مد کم هنگام افت آب است
اما علت این اقدام چیست؟ در حالی که ماه به طور قابل توجهی کوچکتر از زمین است ، اما جرم بسیار بزرگی است که می تواند تا حدی مختل شود. بیشتر مواردی که قادر به انجام چنین کاری هستند ، باعث اختلال در کل منظومه شمسی می شوند. حتی ممکن است مدار زمین را تغییر دهد.
بنابراین نگرانی بیش از سقوط ماه به زمین برای مدت طولانی وجود دارد. اکوسیستم ها و کل کره زمین در حال آشفتگی خواهند بود. احتمالاً پوسته نیز فعالتر خواهد شد و فعالیت تکتونیکی صفحه را افزایش می دهد.سرانجام ، ماه در حال کاهش سرعت چرخش زمین است.همانطور که جزر و مد به عقب و جلو می چرخد ​​، آنها به آرامی انرژی چرخشی را از زمین به ماه منتقل می کنند.بر اساس قانون حفاظت از حرکت زاویه‌ای، نزدیک شدن ماه به زمین باعث می‌شود تا سرعت چرخش زمین به دور محور خود بیش‌تر شود. در این مرحله، چرخش سریع جو طوفان‌های عظیمی را به وجود می‌آورد.اینها قبل فاصله حد یا روشه هست.
فضای اطراف هر جسم فضایی (ستاره، سیاره و …) که در آن دیگر اجسام فضایی مشخصا تحت نیروی جاذبه آن هستند، کره هیل گفته می‌شود. برای نمونه به‌منظور این‌که ماه در مدار زمین قرار بگیرد، باید در شعاعی مساوی یا کمتر از کره هیل نسبت به زمین قرار داشته باشد. حتی ماه نیز کره هیل اطراف خودش را دارد. مجموعه زمین و ماه نیز در کره هیل خورشید قرار می‌گیرند. می‌توان گفت هر جسم فضایی که در کره هیل جسم بزرگتری قرار گرفته است. رُش که قبلا گفتم.نمیدونم مکانیک لاگرانژی بلدید ۵ نقطه لاگرانژی بین زمین و خورشید نشان داده شده‌اند. نقاط لاگرانژی، نقاطی هستند که در آن‌ها گرانش دو جسم برابر بوده و در نتیجه یکدیگر را خنثی می‌کننداگر ماه در بیرون از کره هیلِ زمین قرار داشته باشد به دور آن می‌چرخد ولی با گذشت زمان مدار ماه به‌ جای زمین، به دور خورشید ثابت خواهد شد.
فرض کنید جرم جسمی فضایی هم‌چون زمین برابر با m باشد. این جرم به دور جرمی سنگین‌تر همچون خورشید (به جرم M) با نیم‌قطر aدر حال حرکت است. هم‌چنین خروج از مرکز حرکت را برابر با e در نظر بگیرید. در این صورت شعاع هیل جسم کوچک‌تر (زمین) برابر است با${ \displaystyle r _ { \mathrm { H } } \approx a ( 1 – e ) { \sqrt[{3 \ \ } ] { \left ( \frac { m } { 3 M } \right ) } } }$ ببین برای مزمین خورشیدشعاع هیل برای زمین حدود 150 میلیون کیلومتر بدست می‌آید و زمین ماه 0.384 میلیون کیلومتر روش دیگری که می‌توان با استفاده از آن شعاع هیل را یافت، این است که نیروی گرانشی و نیروی مرکزگرا را برای یک جسم نمونه، برابر قرار داد. فرض کنید فاصله بین دو جسم فضایی (برای مثال زمین و خورشید) به جرم‌ m وM ، برابر با r باشد. اگر جسم نمونه دقیقا بین دو جسم فضایی و در فاصله شعاع هیل ($r_H$) از جسم کوچک‌تر دوران کند.در این صورت نیروی وارد شده به آن در نتیجه دو جسم با هم برابر خواهد بود. از این رو تعادل نیرویی را می‌توان نوشت ${ \displaystyle { \frac { G m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } – { \frac { G M } { ( r – r _ { \mathrm { H } } ) ^ { 2 } } } + \Omega ^ { 2 } ( r -r _ { \mathrm { H } } ) =0 }$که $ \large { \displaystyle \Omega = { \sqrt { \left ( \frac { G M } { r ^ { 3 } } \right ) } } }$ سرعت زاویه ای جرم کوچکتر هست ببین ${ \displaystyle m \ll M }$ که ${ \displaystyle { \frac { m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } – { \frac {M}{ r ^ { 2 } } } \left(1-{\frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } }\right ) ^ { – 2 } + { \frac { M }{ r ^ { 2 } } } \left(1-{\frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right ) = 0 }$ که من $\Rightarrow { \displaystyle { \frac { m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2} } } – { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left ( 1 + 2 { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } }\right)+{\frac {M}{ r ^{ 2 } } } \left(1-{\frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right)\approx {\frac {m}{ r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } – { \frac { M } { r^ {2 } } } \left ( 3 { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right ) \approx 0 }$در نتیجه نسبت شعاع کره هیل به فاصله دو جسم برابر می‌شود با${ \displaystyle { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \approx { \sqrt [ { 3 } \ \ ] { \left ( \frac { m } { 3 M } \right ) } } }$ ببین ساده بگم یک نقطه لاگرانژی را پیداکنم به همونن روش دبیرستان موقعیت نقطه لاگرانژ L1 در سیستم ماه-زمین هستم. برای راحت تر کردن همه چیز (فکر کردم) من به تأثیر خورشید یا هیچ نیرو دیگری به غیر از نیروی جاذبه زمین و ماه اهمیت نمی دهم. بنابراین باید اینگونه کار کند$G\frac{mM_{E}}{D-d_M}=G\frac{mM_M}{d_M}$که $d_M=D+D\frac{M_M}{M_E}$ رسیدم نقطه دوم $\frac{GM}{x^2}-\frac{Gm}{(R-x)^2}-w^2x=0.$که R فاصله زمین ماه , و w سرعت زاویه ای ماه هست .بحث سنگین هست شما تو جدول های نجومی راحت پیدا میکنی تصویرمن خودم به این رو پیدا میکنم $\frac{M_2}{r_1^2} + \frac{M_1}{R^2} - \frac{r_1(M_1+M_2)}{R^3} - \frac{M_1}{(R-r_1)^2} = 0.$و نقطه دوم $\frac{M_1}{R^2} + \frac{r_2(M_1+M_2)}{R^3} - \frac{M_1}{(R+r_2)^2} - \frac{M_2}{r_2^2} = 0.$ا نحوه محاسبه فاصله از M2 تا L1 و L2 وجود دارد. این راه حل ها تعادل بین نیروهای گرانشی و مرکز گریز در قاب هم چرخان را نشان می دهد.
تصویر

نمایه کاربر
amirzarei069

نام: amir zarei

عضویت : شنبه ۱۳۹۹/۱۱/۱۸ - ۱۷:۰۳


پست: 6

سپاس: 1

جنسیت:

Re: اگه زمین دارای یک دوقلو بود چه تفاوتهایی با الان داشت؟

پست توسط amirzarei069 »

در پیدا کردن نقاط لاگرانژی خیلی کمکم کرد

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 511

سپاس: 252

جنسیت:

تماس:

Re: اگه زمین دارای یک دوقلو بود چه تفاوتهایی با الان داشت؟

پست توسط rohamjpl »

نقاط لاگرانژ موقعیت هایی در فضا هستند که اشیا sent فرستاده شده به آنجا تمایل به ماندن دارند. در نقاط لاگرانژ ، نیروی جاذبه دو توده بزرگ دقیقاً برابر با نیروی گریز از مرکز مورد نیاز برای حرکت یک جسم کوچک با آنها است. این نقاط در فضا را می توان توسط فضاپیماها برای کاهش مصرف سوخت مورد نیاز برای ماندن در موقعیت استفاده کرد.نقاط لاگرانژ موقعیت هایی در فضا هستند که نیروهای گرانشی یک سیستم دو جسمی مانند خورشید و زمین مناطق جذابیت و دافعه بیشتری ایجاد می کنند. اینها می توانند توسط فضاپیماها برای کاهش مصرف سوخت مورد نیاز برای حفظ موقعیت استفاده شوند.از پنج نقطه لاگرانژ ، سه نقطه ناپایدار و دو نقطه ثابت هستند. نقاط ناپایدار لاگرانژ - با برچسب L1 ، L2 و L3 - در امتداد خط اتصال دو توده بزرگ قرار دارند. نقاط پایدار لاگرانژ - با برچسب L4 و L5 - راس دو مثلث متساوی الاضلاع را تشکیل می دهند که جرم های بزرگ راس آنها وجود دارد. L4 مدار زمین را هدایت می کند و L5 به دنبال آن.
هرچه جسمی به خورشید نزدیکتر باشد ، سریعتر حرکت می کند. بنابراین ، هر فضاپیمایی که در مدار کوچکتر از زمین به دور خورشید می رود ، به زودی از سیاره ما عبور خواهد کرد. با این وجود ، یک روزنه وجود دارد: اگر فضاپیما مستقیماً بین خورشید و زمین قرار بگیرد ، گرانش زمین آن را در جهت مخالف می کشد و مقداری از خورشید را لغو می کند. با کشش ضعیف تری به سمت خورشید ، فضاپیما برای حفظ مدار خود به سرعت کمتری نیاز دارد ، بنابراین می تواند سرعت خود را کم کند. اگر فاصله درست باشد - حدود یک صدم فاصله با خورشید - فضاپیما به آرامی حرکت می کند تا موقعیت خود را بین خورشید و زمین حفظ کند. این L1 است
از من خواستند محورهای یک بیضی را پیدا کنم تحت معادله $5x^2 + 8xy + 5y^2 = 9$من ابتدا به صورت دو تا معادله $g(x,y)$و$f(x,y)$میارم رابطه زیر برقرار هست $\nabla f(x,y) = -\lambda \nabla g(x,y)$اول $f(x,y) = 5x^2 + 5y^2 - 1 = 0$و دوم $g(x,y) = 8xy - 8 = 0$ اینو میگم قید ان که $\nabla f(x,y) = (10x, 10y) \quad \nabla g(x,y) = (8y, 8x)$و$\begin{cases} 10x = -\lambda 8y \\
10y = - \lambda 8x \end{cases}$خوب با تابع $F(x,y,\lambda)=x^2+y^2-\lambda(5x^2+8xy+5y²-9)$ امتحان کنم$\begin{cases}
2x=\lambda(10x+8y)\\
2y=\lambda(8x+10y)
\end{cases}
\implies\frac{2x}{10x+8y}=\frac{2y}{8x+10y}\implies x^2=y^2.$خوب نتیجه $\begin{cases}
y=x:&2x^2=1;\\
y=-x:&2x^2=9,
\end{cases}$خوب من برای $a=3, b=1$
با استفاده از روش ضریب لاگرانژ ، حداکثر و حداقل مقادیر تابع را پیدا کنید$f(x,y,z) = x^2y^2z^2$,وقتی جایی که (x ، y ، z) روی کره است خوب من $x^2 +y^2 +z^2 = r^2$ رانوشته$L(x,y,z;\lambda)=x^2y^2z^2 + \lambda (x^2 +y^2 +z^2-r^2)$من $\bigg(\pm \frac r {\sqrt 3},\pm \frac r {\sqrt 3},\pm \frac r {\sqrt 3}\bigg)$خوب ضریب صفر شد چون $g(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2$ باشد. نوشتن $\nabla f = \lambda \nabla g$ منجر می شود$xy^2z^2 = \lambda x \\
x^2yz^2 = \lambda y \\
x^2y^2z = \lambda z \\
\implies \lambda x^2 = \lambda y^2 = \lambda z^2$ خوب با $x^2 = y^2 = z^2$ منجر به حداکثر می شود ، یا$\lambda = 0 \implies xyz = 0$ منجر به حداقل می شود.
مثال دیگر حداکثر نقطه $f(x,y,z) = 8x^2 +4yz -16z +600$ را با یک محدودیت $4x^2+y^2+4z^2=16$ بنویس خوب $L(x, y, z, \lambda ) = 8x^2 +4yz -16z +600 - \lambda (4x^2+y^2+4z^2-16)$
با استفاده از ضریب لاگرانژ ، ما می خواهیم نقاط (x ، y ، z) را پیدا کنیم به طوری که $\nabla f(x, y, z) = \lambda \nabla g(x, y, z),$ ، جایی که $g(x, y, z) = 4x^2 + y^2 + 4z^2 = 16$ و λ یک مقدار ثابت است. مشاهده کنید که شیب ها توسط $\nabla f = \langle f_x, f_y, f_z \rangle = \langle 16x, 4z, 4y - 16 \rangle$ داده می شوند ، از این رو باید سیستم 4 × 4 زیر را حل کنیم: معادلات$\begin{cases} 16x = 8 \lambda x \\ 4z = 2 \lambda y \\ 4y - 16 = 8 \lambda z \\ 4x^2 + y^2 + 4z^2 = 16\end{cases}$با استفاده از اولین معادله ، آن $(16 - 8 \lambda)x = 0,$ را داریم ، که از آن نتیجه می شود λ = 2 یا x = 0. با استفاده از معادله دوم ، آن $2z = \lambda y$ را داریم به طوری که $4z^2 = \lambda^2 y^2.$. با استفاده از معادله سوم ، آن $4y = 8 \lambda z + 16 = 4 \lambda^2 y + 16$(توسط معادله دوم) داریم تا$(4 \lambda^2 - 4)y + 16 = 0.$. با استفاده از معادله چهارم ، آن $4x^2 + (\lambda^2 + 1) y^2 = 16$ را داریم (با معادله دوم).$\begin{cases} 4z^2 = \lambda^2 y^2 \\ (4 \lambda^2 - 4)y + 16 = 0 \\ 4x^2 + (\lambda^2 + 1) y^2 = 16 \end{cases}$با توجه به اینکه λ = 2 ، در معادله دوم ممکن است y را حل کنیم. در معادله اول برای z حل کنید ؛ و در معادله سوم برای x حل کنید. از طرف دیگر ، اگر x = 0 ، آنگاه با توابع $f(0, y, z) = 4yz - 16z + 600 = h(y, z)$ سر و کار داریم. $g(0, y, z) = y^2 + 4z^2 = k(y, z) = 16,$ ، و می توانیم با استفاده از ضریب لاگرانژ نقاط بحرانی h (y، z) را با توجه به محدودیت $k(y, z) = 16.$ پیدا کنیم. به طور واضح ، ما باید $\langle 4z, 4y - 16 \rangle = \nabla h(y, z) = \mu \nabla k(y, z) = \mu \langle 2y, 8z \rangle$ داشته باشیم به طوری که$\begin{cases} 4z = 2 \mu y \\ 4y - 16 = 8 \mu z \end{cases}$سیستم مربوط به معادلات است. با توجه به غیر صفر بودن $\mu$ ، می توانیم با گرفتن آن را از بین ببریم$16 \mu z^2 = (2z)(8 \mu z) = (2z)(4y - 16) = (\mu y)(4y - 16) = \mu (4y^2 - 16y)$
و لغو ضریب μ از سمت چپ و راست. بنابراین ما این $16z^2 = 4y^2 - 16y.$ را داریم. از این واقعیت استفاده کنید که $16z^2 = 4(16 - y^2)$ برای y حل شود.
$L(x,y,z,\lambda) = 8x^2-4\lambda x^2 + 4yz - \lambda y^2 - 16z - 4\lambda z^2 + 600 + 16\lambda$و $\frac{d}{dx}L(x,y,z,\lambda) = 16x-8\lambda x = 0, x = 0 \space or \space \lambda = 2$و$\frac{d}{dy}L(x,y,z,\lambda) = 4z-2\lambda y = 0 \space or \space 4z = 4y, \space for \space \lambda = 2$ پس $So, y = z$پس $\frac{d}{dz}L(x,y,z,\lambda) = 4y-16-8\lambda z = 0, \space or \space 4y = 16z + 16, \space for \space \lambda = 2$ پس $As \space y = z, \space y = z = -\frac {4}{3}$لذا $\frac{d}{d\lambda}L(x,y,z,\lambda) = -4x^2-y^2-4z^2+16 = 0, \text { which is our original constraint.}$پس $As \space \lambda = 2, \space y = z = -\frac{4}{3},$و$-4x^2-\frac{16}{9}-\frac{64}{9}+16 = 0$پس $4x^2=16-\frac{80}{9} \space so, \space x = \pm \frac{4}{3}$لذا برای $\text {roham, critical points for } \lambda = 2$ که $(-\frac{4}{3},-\frac{4}{3},-\frac{4}{3}),(\frac{4}{3},-\frac{4}{3},-\frac{4}{3})$
تصویر

Enjoy-physics

عضویت : دوشنبه ۱۴۰۰/۱/۲۳ - ۰۵:۵۳


پست: 31

سپاس: 7

Re: اگه زمین دارای یک دوقلو بود چه تفاوتهایی با الان داشت؟

پست توسط Enjoy-physics »

شاید براتون جالب باشه که تلسکوپ جیمز وب(جایگزین هابل) که قراره چند ماه بعد پرتاب بشه، هم قراره در یکی از نقاط لاگرانژیه زمین قرار بگیره. (نقطهٔ L2)
یعنی همیشه تو همون منطقه میمونه و بدون اینکه از جاش جابجا بشه همراه با زمین بدور خورشید میچرخه. درواقع همین الان هم احتمالا چندتا جرم آسمانی تو نقاط لاگرانژی زمین، چندین ساله که در موقعیتی ثابت نسبت به زمین، دارن همراه با زمین دور خورشید میچرخن.

یکی ازین اجرام که کشف شده، یک صخرهٔ سنگی هست که احتمال میدن مربوط به دوران اولیه شکل گیری زمین باشه.
یعنی احتمالا از موقع شکل‌گیری زمین تا الان در اون نقطه گیر افتاده.(”سیارکهای تروجان" رو تو گوگل جستجو کنید.)
پیوست ها
تروجان های مشتری
تروجان های مشتری
nintchdbpict000292310340.jpg (56.48 کیلو بایت) مشاهده 343 مرتبه
نقاط لاگرانژی زمین
نقاط لاگرانژی زمین
990528.jpg (304.07 کیلو بایت) مشاهده 343 مرتبه
مکان قرارگیری جیمز وب
مکان قرارگیری جیمز وب
JWSTDeployment.jpg (190.64 کیلو بایت) مشاهده 343 مرتبه

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 511

سپاس: 252

جنسیت:

تماس:

Re: اگه زمین دارای یک دوقلو بود چه تفاوتهایی با الان داشت؟

پست توسط rohamjpl »

اره طبق گفته دوست گرامیEnjoy-physics تلسکوپ فضایی جیمز وب ، مانند تلسکوپ فضایی هابل ، در مدار زمین نخواهد بود - در واقع به دور خورشید ، 1.5 میلیون کیلومتر (1 میلیون مایل) دور از زمین در نقطه دوم لاگرانژ یا L2 می چرخد. . نکته ویژه این مدار این است که باعث می شود تلسکوپ هنگام حرکت به دور خورشید در راستای زمین بماند. این اجازه می دهد تا صفحات بزرگ ماهواره از تلسکوپ در برابر نور و گرمای خورشید و زمین (و ماه) محافظت کند.+ نمودار آفتابگیرتصویر
اختلاف دما بین دو طرف گرم و سرد تلسکوپ بسیار زیاد است - شما تقریباً می توانید آب را از طرف گرم بجوشانید و از طرف سرد نیتروژن را منجمد کنید!
خود تلسکوپ در حدود 225 درجه زیر صفر سانتیگراد (منهای 370 فارنهایت) کار خواهد کرد. اختلاف دما بین دو طرف گرم و سرد تلسکوپ بسیار زیاد است - شما تقریباً می توانید آب را از طرف گرم بجوشانید و از طرف سرد نیتروژن را منجمد کنید!برای محافظت موثر از ضد آفتاب (یک برابر ضدآفتاب معادل SPF به تلسکوپ می دهد) در برابر نور و گرمای خورشید / زمین / ماه ، همه این اجسام باید در یک جهت قرار بگیرند.و وب به دور L2 می چرخد ​​و دقیقاً در L2 ثابت نمی ماند. مدار و ، تقریباً به مقیاس نشان داده شده است. از نظر اندازه شبیه مدار ماه به دور زمین است! این مدار (که برای کامل شدن وب یک بار در حدود 6 ماه طول می کشد) تلسکوپ را از سایه زمین و ماه دور نگه می دارد. بر خلاف هابل ، که هر 90 دقیقه از زیر سایه زمین خارج و خارج می شود ، وب دیدی بدون مانع خواهد داشت که اجازه می دهد عملیات علمی 24/7 انجام شود.پس از پرتاب ، این تلسکوپ در سفر 30 روزه و میلیونی خود تا دومین نقطه لاگرانژ (L2) مستقر خواهد شد. این ویدئو روش استقرار ، جدول زمانی و موقعیت ماهواره را هنگام استقرار نشان می دهد.تصویر
در ساعت اول: با شروع پرواز ، موشک آریان برای مدت زمان بیش از 8 دقیقه رانش ایجاد می کند. وب نیم ساعت پس از پرتاب از وسیله نقلیه پرتاب Ariane V جدا خواهد شد و بلافاصله پس از آن آرایه خورشیدی را مستقر خواهیم کرد. همچنین چندین سیستم را که برای راه اندازی قفل شده بودند ، آزاد خواهیم کرد.${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(R+r)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R+r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$
تصویر
خوب تو 31 اکتبر موشک آریان ۵ سازمان فضایی اروپا و از پایگاه گویان فرانسه پرتاب میشه.
تصویر

ارسال پست