انبساط حرارتی نزدیک سرعت نور
ارسال شده: سهشنبه ۱۴۰۰/۱/۳۱ - ۰۸:۱۱
من یک میله دارم که در حال گرم شدن هست و با سرعت نزدیک نور در حال حرکت .خوب ایا میله منقبض میشه یا منبسط $T' = T/\gamma, \quad \gamma = \sqrt{1/(1-v^2/c^2)}.$ خوب رابطه انقباض هم این هست $x'=x\sqrt{1-v^2/c^2}$خوب طول تحت تبدیلات لورنتس $\begin{align}
t' &= \gamma \left( t - \frac{vx}{c^2} \right ) \\
x' &= \gamma \left( x - vt \right)
\end{align}$ حال انبساط حرارتی هم $\large \Delta L=\alpha L \Delta T$هست. $\large \ L=\alpha x\sqrt{1-v^2/c^2} \ T/\sqrt{1/(1-v^2/c^2)}$ خوب من مطمئن نیستم .چیه و درسته اولا من نسبیت نمیدونم .دوم فقط فهمیدم تو رابطه من $$\large \ L=\alpha(1-v^2/c^2) L \ DeltaT$$ در میاد که وقتی سرعت به سمت c میل میکنه L میشه صفر به نظرم درسته
سرعت نور یک حد بالایی برای سرعت جسم عظیم است ، اما محدوده بالایی روی انرژی جنبشی یک جسم وجود ندارد. در حقیقت ، به همین دلیل است که سرعت نور یک حد بالایی است - جسمی که با سرعت نور حرکت می کند دارای انرژی جنبشی بی نهایت است.
دما اندازه گیری میانگین انرژی جنبشی ذرات در یک نمونه است. از آنجا که انرژی جنبشی حد بالایی ندارد ، دما حداکثر مطلق ندارد.
(در معادلات ، انرژی جنبشی عبارت است از: $K=(\gamma - 1)mc^2 = (\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1)mc^2$ که بی نهایت بزرگ می شود زیرا v بسیار به سرعت نور c نزدیک می شود.)
این اتفاق می افتد به این ترتیب که گاز بین دو پیستون که با شتاب یکسان شتاب می گیرند ، تغییر می کند. به عنوان مثال ممکن است مایع شود. و یک پیستون فاصله تغییر پیستون را مشاهده می کند.
در حالی که در مواردی که آن پیستون های شتاب دهنده با یک طناب قوی به هم متصل می شوند ، فاصله دو پیستون در قاب های هر دو پیستون ثابت می ماند. هر آنچه در قاب یک پیستون است در این حالت ثابت می ماند. یک ناظر اینرسی مشاهده می کند که فواصل مناسب ثابت و دمای مناسب باقی می مانند ، منظور من از این درجه حرارت اندازه گیری شده توسط یک دماسنج است که با گاز کار می کند. به سوال "دمای مختصات چیست" پاسخ من این است که چیزی مانند دمای مختصات وجود ندارد.
پیستون ها درون یک استوانه بسیار طولانی قرار دارند.
سوال دیگر خیلی بهتر است ، سوال در مورد کار. دیواره های کناری جعبه روی گاز کار می کنند. انرژی جنبشی دیواره های جانبی کار را انجام می دهد.
هنگامی که با کشیدن طناب تقریباً بدون جرم ، توده ای که به طناب آویزان است ، تسریع شود ، نیروی کشش در انتهای جرمی طناب بیشترین است. این بدان معنی است که طناب حرکت می کند که به سمت عقب نشان می دهد. اگر انرژی جنبشی طناب ، سرعت آن در تمام مومنتمی است که در طناب است ، پس می توانیم ببینیم که با گذشت زمان مومنتومی که اثر کاهشی بر انرژی جنبشی دارد ، چگونه در طناب ذخیره می شود. به هر حال نیروهای موجود در دو انتهای طناب متفاوت هستند ، هیچ خطایی وجود ندارد.
جایی که $γ = (1 − (w/c))−1/2$ عامل لورنتس است ، c سرعت نور است و مقادیر اولیه مربوط به اندازه گیری های ترمودینامیکی در I است. این نتایج به این معنی است که بدن برای یک ناظر متحرک باید سردتر به نظر برسد اما $\,\begin{array}{ccc}T^{\prime} =T, & S^{\prime} =S, & p^{\prime} =p.\end{array}$ که دما باید از لورنتس ثابت باشد.
اینشتین استدلال پلانک را تکرار کرد که آنتروپی به انتخاب سیستم مرجع بستگی ندارد. در استدلال خود ، Planck1 یک آزمایش فکری را در نظر گرفت که در آن یک سیستم فیزیکی A توسط یک روند برگشت پذیر و آدیاباتیک از حالت استراحت با توجه به قاب I به حالت استراحت با توجه به یک قاب متحرک I moved منتقل می شود. به دلیل برگشت پذیری چنین فرآیندی ، آنتروپی تغییر نمی کند و مقدار آن باید در هر دو فریم مرجع یکسان باشد. به عنوان مثال ، آنتروپی یک تغییر لورنتس است انیشتین همچنین پیشنهاد کرد که در فریم I انتقال حرارت dQ ′ را می توان دقیقاً به عنوان یک دیفرانسیل نوشت
$dQ^{\prime} =dE^{\prime} +p^{\prime} dV^{\prime} -{\bf{w}}\cdot d{\bf{G}}\text{'},$در تمام فریم های مرجع اینرسی در اینجا ، E کل انرژی سیستم فیزیکی است و نه تنها انرژی درونی او U. Landsberg اظهار داشت که ، گرچه این تعریف از نظر ریاضی صحیح است ، اما با تعریف آماری دما ، که ناشی از مطالعه حرکت نسبی یک تعداد زیادی ذرات با توجه به مرکز جرم آنها. بنابراین ، تمام تعاریف آماری نمی تواند به سرعت مرکز جرم سیستم بستگی داشته باشد و باید ثابت بماند . این هست$T^{\prime} =T.$لاندزبرگ سپس تعریف جدیدی از دما ارائه داد که از عدم تغییر نسبی و تعمیم متفاوت تعریف دما در ترمودینامیک نسبی ارائه شده توسط$\frac{1}{T}=\frac{1}{\gamma }\,{(\frac{\partial S}{\partial E})}_{V,P}.$ این نتیجه نشان می دهد که انرژی داخلی یک لورنتس ثابت است و از آنجا که TdS نیز یک تغییر نیست ، بنابراین می توانیم دما را به صورت زیر تعریف کنیم:$\frac{1}{T}={(\frac{\partial S}{\partial U})}_{V,P}$
t' &= \gamma \left( t - \frac{vx}{c^2} \right ) \\
x' &= \gamma \left( x - vt \right)
\end{align}$ حال انبساط حرارتی هم $\large \Delta L=\alpha L \Delta T$هست. $\large \ L=\alpha x\sqrt{1-v^2/c^2} \ T/\sqrt{1/(1-v^2/c^2)}$ خوب من مطمئن نیستم .چیه و درسته اولا من نسبیت نمیدونم .دوم فقط فهمیدم تو رابطه من $$\large \ L=\alpha(1-v^2/c^2) L \ DeltaT$$ در میاد که وقتی سرعت به سمت c میل میکنه L میشه صفر به نظرم درسته
سرعت نور یک حد بالایی برای سرعت جسم عظیم است ، اما محدوده بالایی روی انرژی جنبشی یک جسم وجود ندارد. در حقیقت ، به همین دلیل است که سرعت نور یک حد بالایی است - جسمی که با سرعت نور حرکت می کند دارای انرژی جنبشی بی نهایت است.
دما اندازه گیری میانگین انرژی جنبشی ذرات در یک نمونه است. از آنجا که انرژی جنبشی حد بالایی ندارد ، دما حداکثر مطلق ندارد.
(در معادلات ، انرژی جنبشی عبارت است از: $K=(\gamma - 1)mc^2 = (\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1)mc^2$ که بی نهایت بزرگ می شود زیرا v بسیار به سرعت نور c نزدیک می شود.)
این اتفاق می افتد به این ترتیب که گاز بین دو پیستون که با شتاب یکسان شتاب می گیرند ، تغییر می کند. به عنوان مثال ممکن است مایع شود. و یک پیستون فاصله تغییر پیستون را مشاهده می کند.
در حالی که در مواردی که آن پیستون های شتاب دهنده با یک طناب قوی به هم متصل می شوند ، فاصله دو پیستون در قاب های هر دو پیستون ثابت می ماند. هر آنچه در قاب یک پیستون است در این حالت ثابت می ماند. یک ناظر اینرسی مشاهده می کند که فواصل مناسب ثابت و دمای مناسب باقی می مانند ، منظور من از این درجه حرارت اندازه گیری شده توسط یک دماسنج است که با گاز کار می کند. به سوال "دمای مختصات چیست" پاسخ من این است که چیزی مانند دمای مختصات وجود ندارد.
پیستون ها درون یک استوانه بسیار طولانی قرار دارند.
سوال دیگر خیلی بهتر است ، سوال در مورد کار. دیواره های کناری جعبه روی گاز کار می کنند. انرژی جنبشی دیواره های جانبی کار را انجام می دهد.
هنگامی که با کشیدن طناب تقریباً بدون جرم ، توده ای که به طناب آویزان است ، تسریع شود ، نیروی کشش در انتهای جرمی طناب بیشترین است. این بدان معنی است که طناب حرکت می کند که به سمت عقب نشان می دهد. اگر انرژی جنبشی طناب ، سرعت آن در تمام مومنتمی است که در طناب است ، پس می توانیم ببینیم که با گذشت زمان مومنتومی که اثر کاهشی بر انرژی جنبشی دارد ، چگونه در طناب ذخیره می شود. به هر حال نیروهای موجود در دو انتهای طناب متفاوت هستند ، هیچ خطایی وجود ندارد.
جایی که $γ = (1 − (w/c))−1/2$ عامل لورنتس است ، c سرعت نور است و مقادیر اولیه مربوط به اندازه گیری های ترمودینامیکی در I است. این نتایج به این معنی است که بدن برای یک ناظر متحرک باید سردتر به نظر برسد اما $\,\begin{array}{ccc}T^{\prime} =T, & S^{\prime} =S, & p^{\prime} =p.\end{array}$ که دما باید از لورنتس ثابت باشد.
اینشتین استدلال پلانک را تکرار کرد که آنتروپی به انتخاب سیستم مرجع بستگی ندارد. در استدلال خود ، Planck1 یک آزمایش فکری را در نظر گرفت که در آن یک سیستم فیزیکی A توسط یک روند برگشت پذیر و آدیاباتیک از حالت استراحت با توجه به قاب I به حالت استراحت با توجه به یک قاب متحرک I moved منتقل می شود. به دلیل برگشت پذیری چنین فرآیندی ، آنتروپی تغییر نمی کند و مقدار آن باید در هر دو فریم مرجع یکسان باشد. به عنوان مثال ، آنتروپی یک تغییر لورنتس است انیشتین همچنین پیشنهاد کرد که در فریم I انتقال حرارت dQ ′ را می توان دقیقاً به عنوان یک دیفرانسیل نوشت
$dQ^{\prime} =dE^{\prime} +p^{\prime} dV^{\prime} -{\bf{w}}\cdot d{\bf{G}}\text{'},$در تمام فریم های مرجع اینرسی در اینجا ، E کل انرژی سیستم فیزیکی است و نه تنها انرژی درونی او U. Landsberg اظهار داشت که ، گرچه این تعریف از نظر ریاضی صحیح است ، اما با تعریف آماری دما ، که ناشی از مطالعه حرکت نسبی یک تعداد زیادی ذرات با توجه به مرکز جرم آنها. بنابراین ، تمام تعاریف آماری نمی تواند به سرعت مرکز جرم سیستم بستگی داشته باشد و باید ثابت بماند . این هست$T^{\prime} =T.$لاندزبرگ سپس تعریف جدیدی از دما ارائه داد که از عدم تغییر نسبی و تعمیم متفاوت تعریف دما در ترمودینامیک نسبی ارائه شده توسط$\frac{1}{T}=\frac{1}{\gamma }\,{(\frac{\partial S}{\partial E})}_{V,P}.$ این نتیجه نشان می دهد که انرژی داخلی یک لورنتس ثابت است و از آنجا که TdS نیز یک تغییر نیست ، بنابراین می توانیم دما را به صورت زیر تعریف کنیم:$\frac{1}{T}={(\frac{\partial S}{\partial U})}_{V,P}$