گشتاور ناشی از فشار در مایعات

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 635

سپاس: 393

جنسیت:

تماس:

گشتاور ناشی از فشار در مایعات

پست توسط rohamjpl »

.فشار نیرویی است که در واحد سطح در جهتی عمود بر سطح جسم وارد می شود. ... گشتاور به عنوان معادل چرخشی نیروی خطی نشان داده می شود. در حالی که توان کاری است که در یک بازه زمانی خاص انجام می شود. رابطه بین گشتاور و قدرت این است که آنها مستقیماً با یکدیگر متناسب هستند.گشتاور برابري چرخشي نيروي خطي است. توان کاری است که در یک بازه زمانی انجام می شود. رابطه بین گشتاور و قدرت با یکدیگر متناسب است. توان یک جسم چرخان را می توان از نظر ریاضی به عنوان محصول مقیاس گشتاور و سرعت زاویه ای نوشت
.این سوال بدون تعریف سیستمی که شما به آن توجه دارید بسیار نامناسب است. به عنوان مثال ، فرض کنید که در ظرف محکم هوا که در آن می چرخد ، گاز پر شده است با قدرت P = Tω که T گشتاور و ω سرعت زاویه ای است.حال ، اگر فشار آن افزایش یابد ، مطابق معادله گاز PV = nRT ، درجه حرارت آن نیز باید افزایش یابد که به نوبه خود ویسکوزیته آن را افزایش می دهد. افزایش گرانروی نیاز به گشتاور بیشتری برای همان ω و قدرت دارد. با این حال ، اگر مایعی در همان ظرف وجود داشته باشد ، افزایش فشار هیچ تأثیر محسوسی نخواهد داشت ، زیرا فشار مایعات نسبت به گاز بسیار کمتر است. با افزایش دمای آن ، ویسکوزیته آن کاهش می یابد و نیاز به گشتاور کمتر می شود که در مقابل گازها است.گشتاور ناشی از توزیع / فشار مداوم نیرو [$d\tau = r dF + F \mathrm{d}r.$بهترین پاسخی که فکر کردم این بود که چون نیرو ناشی از فشار است بنابراین در هر نقطه مقدار p⋅dA (با p فشار و A مساحت) خواهد داشت که یک نیروی بی نهایت کوچک است و بنابراین F 0 است . درسته؟
چه می شود اگر در عوض نیرو به عنوان تابعی از r (توزیع مداوم نیرو) تعریف شود ، بنابراین در هر نقطه دارای مقداری است. به عنوان مثال $F = kr^2$
من واقعاً روشی که کتاب شما در مورد آن توضیح داده را دوست ندارم و قطعاً این روشی نیست که من می توانستم آن را انجام دهم. مشکل من با معادله $dF=\tau_wdA=\tau_w(2\pi r)dr$است. نیرو قرار است یک مقدار بردار باشد (با یک جهت مشخص) و با این وجود تنش برشی τw با جهت اطراف محیط متفاوت است ، بنابراین بیان آنها برای dF نمی تواند نیرو باشد. در اینجا نحوه انجام این کار وجود دارد که امیدوارم منطقی تر باشد:نیروی دیفرانسیل وارد بر دیفرانسیل دیسک $dA=rd\theta dr$ است
$\mathbf{dF}=\tau_w rd\theta dr \mathbf{i_{\theta}}$
که $\mathbf{i_{\theta}}$بردار واحد در جهت مماس (θ) است. گشتاور دیفرانسیل وارد بر این قسمت از دیسک با گرفتن محصول ضربدری بردار شعاع $\mathbf{r}=r\mathbf{i_r}$ با نیروی دیفرانسیل بدست می آید
$d\mathbf{T}=\mathbf{r}x\mathbf{dF}=\tau_wr^2d\theta dr(\mathbf{i_r}x\mathbf{i_{\theta}})=\tau_wr^2d\theta dr\mathbf{i_z}$
که در آن$\mathbf{i_r}$ بردار واحد در جهت شعاعی و $\mathbf{i_z}$ بردار واحد در جهت محوری است. گشتاور کل دیسک از طریق ادغام این بین θ = 0 و $\theta = 2\pi$ و بین شعاع داخلی و خارجی بدست می آید (همچنین با توجه به متناسب بودن $\tau_w$ با r ، که توسط$\tau_w=\frac{r\Delta \omega}{h}$داده می شود
توجه کرده $\mathbf{F}=-\int P\: \mathrm{d}\mathbf{S},$ نیروی وارد شده بر جسم هست فشار P یک مایع و گشتاور ناشی از فشار مایع بر جسم $\mathbf{T}=-\int (\mathbf{r}-\mathbf{r}_{\rm fix}) \times \hat{n}\; P(\mathbf{r})\;\mathrm{d}S\quad\mathrm{?}$نیروی F را مانند بالا محاسبه کنید و سپس نوعی مرکز منطقه R پیدا کنید ، به عنوان مثال$\mathbf{R}=\frac{1}{S}\int (\mathbf{r}-\mathbf{r}_{\rm fix})\mathrm{d}S,$
جایی که S کل سطح است. سپس ، $\mathbf{T}=\mathbf{R}\times\mathbf{F}$
مثال گشتاور فرفره اب $\sum Torques = \int \rho(\vec r \times \vec v)(\vec v \cdot n)dA$
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 635

سپاس: 393

جنسیت:

تماس:

Re: گشتاور ناشی از فشار در مایعات

پست توسط rohamjpl »

یکی از روشهای آسان تبدیل فشار به گشتاور ، ابتدا P (Power) از فشار رسیده و می توانیم گشتاور را به راحتی از توان تبدیل کنیم. که روش سهولت تبدیل از P به T است. به جای انجام تبدیل مستقیم ، این به ما کمک می کند روند تبدیل را ساده کنیم عدد رینولدز و نیروی اینرسی عدد رینولدز به عنوان نسبت نیروهای اصلی "به نیروهای چسبناک" تعریف می شود.
واقعاً "نیروی اینرسی" چیست؟در مکانیک سیالات معمولاً هنگام بحث درباره عدد رینولدز ، اصطلاح نیروی اینرسی مشاهده می کنیم. مسئله این است که من واقعاً این نیروی اینرسی را دریافت نکردم. اساساً مفهوم اینرسی من این است که توسط قوانین نیوتن ارائه شده است ، جایی که ما اینرسی را مقاومت جسم برای تغییر حالت حرکت خود می دانیم.
به نظر می رسد این نیروی اینرسی در مکانیک سیالات در سمت چپ معادله Navier-Stokes مرتبط است:$\rho \left(\dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u}\cdot \nabla )\mathbf{u}\right) = -\nabla p+(\lambda + \mu)\nabla(\nabla\cdot\mathbf{u}) + \mu \nabla^2\mathbf{u}$
اما من واقعاً نمی فهمم که چرا چنین است. بنابراین ، واقعاً نیروی اینرسی در یک زمینه کلی تر چیست؟
Re = نیروهای اینرسی/ نیروهای چسبناک$Re = \frac{\text{Inertial Forces}}{\text{Viscous Forces}}$
اکنون نیروهای چسبناک برای من منطقی هستند. آنها نیروهای برشی اصطکاکی هستند که به دلیل حرکت نسبی لایه های مختلف در یک سیال در حال جریان بوجود می آیند ، در نتیجه مقدار اصطکاک متفاوت ، از این رو ، مقادیر مختلف ویسکوزیته ایجاد می شود.همانطور که از نام آن پیداست ، نیروی اینرسی نیروی ناشی از حرکت مایع است. این معمولاً در معادله حرکت با واژه $(\rho v)v$ بیان می شود. بنابراین ، هرچه سیال چگالتر باشد ، و هرچه سرعت آن بیشتر باشد ، حرکت (اینرسی) بیشتری دارد. همانطور که در مکانیک کلاسیک ، نیرویی که بتواند این نیروی اینرسی را خنثی یا متعادل کند ، نیروی اصطکاک (تنش برشی) است. در مورد جریان سیال ، این توسط قانون نیوتون $\tau_x = \mu \frac{dv}{dy}$ نشان داده می شود. این فقط به ویسکوزیته و شیب سرعت بستگی دارد. سپس ، $Re = \frac{\rho v L}{\mu}$ ، مقیاسی است که نیرو برای یک شرایط جریان خاص غالب است.
نیروهای اینرسی همان چیزی هستند که باعث ایجاد فشار دینامیکی می شوند. روش دیگر برای مشاهده شماره رینولدز با نسبت فشار دینامیکی $\rho u^2$ و تنش برشی $μ v/ L$ است و می توانم به صورت این معادله بنویسم
$Re =\frac{\rho u^2} {μ v/ L} = \frac{ u L} {\nu}$
در تعداد بسیار زیاد رینولدز ، حرکت مایع باعث تشکیل گرداب ها و پدیده های تلاطم می شود.
چرا می توانیم از اصطلاح اینرسی (اما نه چسبناک) در Navier-Stokes با جریان کم و گرانروی زیاد غافل شویم؟Navier-Stokes کامل:$\rho \frac{D\vec{v}}{Dt}=\rho g - \nabla P+ \mu \nabla ^2 \vec{v}$
اصطلاح اینرسی:$\frac{D\vec{v}}{Dt}=
\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}+
\frac{\partial\vec{v}}{\partial x}v_x+
\frac{\partial\vec{v}}{\partial y}v_y+
\frac{\partial\vec{v}}{\partial z}v_z$
و همینطور که یک جریان ثابت و سرعت کم فرض می کنیم: $\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}=0,
\frac{\partial\vec{v}}{\partial x}\approx0,
\frac{\partial\vec{v}}{\partial y}\approx0,
\frac{\partial\vec{v}}{\partial z}\approx0$ بنابراین نتیجه می رود که اصطلاح اینرسی را نمی توان نادیده گرفت.
اما در مطالب من نیز بیان شده است که $\mu \nabla ^2 \vec{v}$اصطلاح غالب در این شرایط خواهد بود. چرا چنین نخواهد شد که$\nabla ^2 \vec{v} \rightarrow
\frac{\partial^2\vec{v}}{\partial x^2}\approx0,
\frac{\partial^2\vec{v}}{\partial y^2}\approx0,
\frac{\partial^2\vec{v}}{\partial z^2}\approx0
\rightarrow \mu \nabla ^2 \vec{v} \approx 0$ نیز باشد؟معمولاً آنچه با جریان کم و ویسکوزیته زیاد دلالت دارد این است که ما با یک جریان به اصطلاح کم تعداد رینولدز روبرو هستیم. عدد رینولدز یک عدد بدون بعد است که نسبت نیروهای اینرسی$\rho U U$ و نیروی چسبناک $\mu U/L$ است:
$\mathrm{Re}=\frac{\rho U U}{\mu U/L}=\frac{\rho U L}{\mu}$
برای نیروهای کم چسبناک Re تسلط دارند (رژیم لایه ای) و برای نیروهای بالای Reercial (رژیم آشفته). اعداد بدون بعد مانند Re به طور طبیعی از طریق فرایند معروف به "مقیاس گذاری" نشان داده می شوند که در آن معادلات غیربعدی ساخته می شوند. از طریق این فرایند می توان گفت که کدام اصطلاحات بر اساس مقادیر اعداد مربوطه بدون بعد قابل اغماض هستند. برای اطلاعات بیشتر پاسخ من به این سوال را بررسی کنید.از نظر فنی ، گفتن "جریان کم و ویسکوزیته بالا" برای گفتن اینکه با یک جریان کم جریان مواجه هستیم کافی نیست زیرا این امر به مقیاس طول L (معمولاً قطر لوله و غیره) و تراکم ρ (هوا یا آب) بستگی دارد ، اما معمولاً ضمنی است که چنین است.اکنون برای یک جریان کم می گویند که $\partial_\beta u_\alpha \approx 0$ نادرست است. منظورتان احتمالاً این است که $u_\beta\partial_\beta u_\alpha \ll \mu\partial_\beta^2u_\alpha$. این ساده سازی معادلات را با گفتن $u_\beta\partial_\beta u_\alpha\approx 0$ توجیه می کند که از نظر فیزیکی به این معنی است که اصطلاحات اینرسی در مقایسه با اصطلاحات چسبناک کاملا ناچیز هستند.$\partial_\beta u_\alpha \approx 0$ به معنی $u_\beta\approx0$ نیست بلکه جریان کم حاکی از$u_\beta\approx0$ است در حالی که $\partial_\beta u_\alpha$ می تواند قابل توجه باشد. برآورد مرتبه $\partial_\beta u_\alpha \sim U/L$ را در نظر بگیرید. برای مقادیر کوچک L (ممکن است به Re کم کمک کند) ممکن است بسیار بزرگتر از $O(U)$ باشد. یک تحلیل مرتبه مشابه از شرایط چسبناک $\partial_\beta^2 u_\alpha \sim U/L^2$ نشان می دهد که اینها حتی از اهمیت بیشتری برخوردار می شوند. از این رو ، دلیل اینکه اصطلاحات اینرسی ناچیز هستند اما اصطلاحات چسبناک نیستند. رهام حسامی مهندسی هوافضا ترم چهارم
تصویر

ارسال پست