سینماتیک چرخشی یک جسم غیرسخت

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 740

سپاس: 434

جنسیت:

تماس:

سینماتیک چرخشی یک جسم غیرسخت

پست توسط rohamjpl »

دو جرم (با جرم M) 1 و 2 بر روی یک میله بدون جرم سوار می شوند. جرم 1 کاملاً به میله پیچ می شود ، جرم 2 می تواند بدون اصطکاک در امتداد میله بلغزد.
با t = 0 سیستم با سرعت زاویه ای ω0 به دور مرکز جرم (CoM) می چرخد. هیچ نیروی خارجی به سیستم وارد نمی شود.
بدنه غیر صلب چرخشتصویر
از آنجا که هیچ نیروی گریز از مرکز روی 2 عمل نمی کند ، از 1 فاصله خواهد گرفت.
اما بدون وجود نیروهای خارجی بر روی سیستم ، CoM باید ثابت (بی حرکت) بماند.
سوال این است که چگونه جدایی R بین 1 و 2 در زمان تکامل می یابد؟
در مرحله اول ، استفاده از حفاظت از انرژی حرکتی چرخشی:
$\frac12 I_0\omega_0^2=\frac12 I\omega^2$
$mR_0^2\omega_0^2=mR^2\omega^2$
با استفاده از مشتق زمان همیلتونین باید معادله حرکت نیوتنی را به ما ارائه دهیم:
($(R^2\omega^2)'=0$ ,و$2(R\omega)'=0$و$\dot{R}\omega+R\dot{\omega}=0\tag{1}$
اکنون حفاظت از حرکت را اعمال کنید:
$L_0=L(t)$
$I_0\omega_0=I\omega$
$2mR_0^2\omega_0=2mR^2\omega$
$\omega=R_0^2\omega_0 R^{-2}$
$\dot{\omega}=-2R_0^2\omega_0R^{-3}\dot{R}$
من عادت به برخورد با اجسام غیر صلب ندارم ، پس کجا من از نظر مفهومی اشتباه می کنم؟
من معتقدم . Hamiltonian کامل باید باشد:
$\frac14 mR^2\omega^2+2\times \frac12 m \Big(\frac{\dot{R}}{2}\Big)^2=\frac14 mR_0^2\omega_0^2+2\times \frac12 m \Big(\frac{\dot{R_0}}{2}\Big)^2$
یا:$R^2\omega^2+\dot{R}^2=R_0^2\omega_0^2+\dot{R_0}^2$
با استفاده از عبارت برای ω:
$\omega=R_0^2\omega_0 R^{-2}$
$R^2 R_0^4\omega_0^2 R^{-4}+\dot{R}^2=R_0^2\omega_0^2+\dot{R_0}^2$
$R_0^4\omega_0^2 R^{-2}+\dot{R}^2=R_0^2\omega_0^2+\dot{R_0}^2$
بقا در معادله انرژی شما ناقص است. توده ها نه تنها یک جز سرعت عمود بر میله دارند ، بلکه در امتداد جهت میله نیز هستند. شما باید آن اجزای سرعت را دربقا در معادله انرژی خود بگنجانید
هیچ نشانه ای از شعاع برای توده ها نمی بینم. اگر به عنوان توده های نقطه ای بدون اصطکاک رفتار شوند ، هیچ نیرویی یا گشتاوری به یکدیگر وارد نمی کنند. هر یک از آنها با سرعت مماس اولیه بر روی یک خط مستقیم حرکت خواهند کرد. اگر یک محور x را از طریق موقعیت دو جرم در t = 0 و محور y را از طریق CoM انتخاب کنید ، سپس: mass 2 ، دارای مختصات$(R/2, (R/2)ωot)$ خواهد بود. بردار موقعیت آن دارای اندازه r ، و تفکیک دو جرم خواهد بود ، 2r.
تصویر

ارسال پست