قوانین KVL-KCL گوستاو Kirchhoff

[rohamavation]

قانون ولتاژ گوستاو Kirchhoff دومین قانون اساسی وی است که می توانیم برای تجزیه و تحلیل مدار استفاده کنیم. قانون ولتاژ وی بیان می کند که برای مسیر سری حلقه بسته مجموع جبری تمام ولتاژهای اطراف هر حلقه بسته در مدار برابر با صفر است. این بدان دلیل است که حلقه مدار یک مسیر هدایت بسته است بنابراین هیچ انرژی از دست نمی رود.
به عبارت دیگر ، مجموع جبری تمام اختلافات بالقوه در اطراف حلقه باید برابر با صفر باشد: ΣV = 0$. $در اینجا توجه داشته باشید که اصطلاح "مجموع جبری" به معنای در نظر گرفتن قطب ها و علائم منابع و افت ولتاژ در اطراف است. چرخه.
این ایده توسط Kirchhoff معمولاً به عنوان صرفه جویی در انرژی شناخته می شود ، زیرا شما در اطراف یک حلقه بسته یا مدار حرکت می کنید ، شما به همان مکانی که در مدار شروع کرده اید بر می گردید و بنابراین به همان پتانسیل اولیه باز می گردید بدون از دست دادن ولتاژ در اطراف حلقه از این رو هر افت ولتاژ در اطراف حلقه باید برابر باشد با هر منبع ولتاژ در طول مسیر.
بنابراین هنگام استفاده از قانون ولتاژ Kirchhoff برای یک عنصر مدار خاص ، مهم است که توجه ویژه ای به علائم جبری (+ و -) افت ولتاژ بر روی عناصر و EMF منابع داشته باشیم در غیر این صورت ممکن است محاسبات ما اشتباه باشد.
اما قبل از اینکه با دقت بیشتری به قانون ولتاژ Kirchhoff (KVL) بپردازیم ، ابتدا می توان افت ولتاژ یک عنصر مانند مقاومت را درک کرد.
یک عنصر تک مدار
برای این مثال ساده فرض خواهیم کرد که جریان ، من در همان جهتی با جریان بار مثبت است ، یعنی جریان متعارف جریان.
در اینجا جریان جریان از طریق مقاومت از نقطه A به نقطه B است ، یعنی از ترمینال مثبت به ترمینال منفی. بنابراین در حالی که ما در همان جهتی با جریان جریان حرکت می کنیم ، یک افت پتانسیل در عنصر مقاومتی ایجاد می شود که باعث افت ولتاژ -IRS بر روی آن می شود.
اگر جریان جریان از نقطه B به نقطه A در جهت مخالف باشد ، آنگاه که در حال حرکت از یک پتانسیل به یک پتانسیل + هستیم ، افت پتانسیل در عنصر مقاومتی وجود دارد که افت ولتاژ + I * R را به ما می دهد .بنابراین برای اعمال صحیح قانون ولتاژ Kirchhoff در یک مدار ، ابتدا باید جهت قطب را درک کنیم و همانطور که می بینیم ، نشانه افت ولتاژ روی عنصر مقاومت به جهت جریان عبوری از آن بستگی دارد. به عنوان یک قاعده کلی ، شما در همان جهت جریان در یک عنصر پتانسیل خود را از دست داده و با حرکت در جهت منبع EMF ، پتانسیل کسب خواهید کرد.
جهت جریان جریان در اطراف مدار بسته را می توان در جهت عقربه های ساعت یا خلاف جهت عقربه های ساعت فرض کرد و می توان یکی را انتخاب کرد. اگر جهت انتخاب شده با جهت واقعی جریان جریان متفاوت باشد ، نتیجه همچنان صحیح و معتبر خواهد بود اما منجر به داشتن علامت منفی در جواب جبری خواهد شد.
برای درک بهتر این ایده ، بیایید به یک حلقه مدار نگاه کنیم تا ببینیم آیا قانون ولتاژ Kirchhoff درست است یا خیر.
یک حلققانون ولتاژ Kirchhoff بیان می کند که مجموع جبری اختلافات بالقوه در هر حلقه باید برابر با صفر باشد: ΣV = 0. از آنجا که دو مقاومت R1 و R2 در یک اتصال سری با هم سیم می شوند ، هر دو بخشی از یک حلقه هستند بنابراین باید جریان یکسانی از هر مقاومت عبور کند.
بنابراین افت ولتاژ روی مقاومت ، R1 = I * R1 و افت ولتاژ روی مقاومت ، R2 = I * R2 با KVL می دهد:
قانون ولتاژ kirchhoffs ، kvl
می توانیم ببینیم که اعمال قانون ولتاژ Kirchhoff در این حلقه بسته تنها فرمولی برای مقاومت معادل یا کل در مدار سری ایجاد می کند و ما می توانیم با گسترش این موضوع مقادیر افت ولتاژ حلقه را پیدا کنیم.kirchhoffs افت ولتاژه تک مدار
آیا یک دلیل ساده وجود دارد که قوانین مدار Kirchhoff همیشه یک مجموعه دقیقاً کامل از معادلات را ارائه دهد؟
قانون حلقه Kirchhoff
چرخش میدان الکتریکی:
$\nabla\times\mathbf E = -\frac{\partial\mathbf B}{\partial t}$
با استفاده از قضیه استوکس در مورد این معادله ، فرم انتگرالی این معادله را بدست می آوریم:
$\varepsilon =
\oint_{\gamma}\mathbf E\cdot\mathbf{dl} =
-\frac{d}{dt}\iint_S\mathbf B\cdot\mathbf{dS} = -\frac{d\Phi}{dt}$
به این معنی که ، میدان الکتریکی در یک خط حلقه $\gamma$ به تغییر شار مغناطیسی $\Phi$ بستگی دارد. اگر هیچ میدان مغناطیسی خارجی در مدار عمل نکند ، هیچ شار مغناطیسی وجود نخواهد داشت ، و سپس ما باید:
$\oint_{\gamma}\mathbf E\cdot\mathbf{dl} = 0 \quad\Longrightarrow\quad
\varepsilon = 0$
این بدان معناست که EMF یک حلقه ، با فرض اینکه هیچ میدان مغناطیسی خارجی و هیچ منبع ولتاژی وجود ندارد ، صفر است. اما توجه کنید: این خط حلقه مدار است ، شامل عناصر فعال / منفعل آن نیست. هنگامی که این را وارد کنید ، قانون ولتاژ Kirchhoff را دریافت خواهید کرد. برای قانون فعلی ، با بردار جریان چگالی J نیز در نظر گرفته شده است.

[You-See]

---

[rohamavation]

من میخواهم بدونم ایا قوانین Kirchhoff نقض میشوند.خوب من به خانم قربانی درس تحلیل مدارهای الکتریکی ویلیام هیت.
گفتم ایشان گفتند محدودیت داریم اما شما شرط اصلی قوانین Kirchhoff نحوه جریان جریان در مدار و چگونگی تغییر ولتاژ در اطراف یک حلقه در مدار را تعیین می کند. قانون فعلی Kirchhoff (قانون اول) می گوید که جریان جریان یافته به یک گره (یا محل اتصال) باید برابر جریان خارج شده از آن باشد. این نتیجه حفظ بار است.وقانون دوم Kirchhoff بر اساس قانون بقا در انرژی است. کار انجام شده توسط نیروی الکترواستاتیک بر روی یک حلقه بسته صفر است بنابراین تغییر خالص در انرژی پتانسیل یا پتانسیل بیش از یک حلقه بسته صفر است. برای شما در حد چشم پوشی هست ولی به طور کل من را راهنمایی کردند KVL بر این فرض استوار است که هیچ میدان مغناطیسی متغیری که حلقه بسته را متصل کند وجود ندارد من گفتم روشی که من قوانین Kirchhoff را تفسیر می کنم این است که باتری را یک آبشار تصور می کنم و تمام اجزای الکتریکی را در امتداد جریان قرار می دهیم و جریان را برداشت می کنیم. بنابراین منطقی است که بگوییم اختلاف پتانسیل بین اجزای سازنده با کل آبشار برابر است.و گفتند هر دو قانون Kirchhoff این است که این قانون با این فرض کار می کند که هیچ میدان مغناطیسی نوسانی در حلقه بسته وجود ندارد. می توان میدان های الکتریکی و EMF ایجاد کرد که باعث می شود قانون حلقه Kirchhoff در حضور یک میدان مغناطیسی متغیر شکسته شود.KCL و KVL برای مدارهای متناوب AC خوب نیستند. KCL فقط در صورت ثابت بودن کل بار الکتریکی در مدار معتبر است.
محدودیت هر دو قانون Kirchhoff این است که این قانون با این فرض کار می کند که هیچ میدان مغناطیسی نوسانی در حلقه بسته وجود ندارد. می توان میدان های الکتریکی و EMF ایجاد کرد که باعث می شود قانون حلقه Kirchhoff در حضور یک میدان مغناطیسی متغیر شکسته شود.این جریان یک جریان خالص را نشان می دهد و KCL نقض می شود. . این فرض مطمئنی برای مدارهای متناوب با فرکانس بالا (طول موج کوتاه) نیست. ... بنابراین میدان الکتریکی نمی تواند شیب هیچ پتانسیلی باشد.KVL صرف نظر از ماهیت شبکه برای هر شبکه توده ای قابل اجرا است. اعم از یک جانبه یا دو طرفه ، فعال یا منفعل ، خطی یا غیر خطی. دوم KVL در شبکه های توزیع شده قابل استفاده نیست. ... افت ولتاژ در اتصال کوتاه به دلیل مقاومت صفر صفر است.محدودیت هر دو قانون Kirchhoff این است که این قانون با این فرض کار می کند که هیچ میدان مغناطیسی نوسانی در حلقه بسته وجود ندارد. می توان میدان های الکتریکی و EMF ایجاد کرد که باعث می شود قانون حلقه Kirchhoff در حضور یک میدان مغناطیسی متغیر شکسته شود.KCL و KVL برای مدارهای متناوب AC خوب نیستند. KCL فقط در صورت ثابت بودن کل بار الکتریکی در مدار معتبر است. KVL بر این فرض استوار است که هیچ میدان مغناطیسی در مدار بسته وجود ندارد.KCL و KVL هر دو به مدل عناصر توده ای قابل استفاده در مدار مورد نظر بستگی دارند. وقتی مدل قابل اجرا نباشد ، قوانین اعمال نمی شوند.
KCL ، به شکل معمول خود ، به این فرض بستگی دارد که جریان فقط در هادی ها جریان می یابد و هر زمان که جریان به یک انتهای هادی می رود ، بلافاصله از انتهای دیگر آن خارج می شود.
KVL بر این فرض استوار است که هیچ میدان مغناطیسی متغیری که حلقه بسته را متصل کند وجود ندارد.
به طور خلاصه: در اکثر کاربردهای عملی هرگز معتبر نخواهند ماند. فقط در بعضی موارد می توانند از دقت کمتری برخوردار شوند
ببینید قانون فعلی به این فرض بستگی دارد که شارژ خالص در هر سیم ، اتصال یا اجزای برآمده ثابت است. هر زمان که میدان الکتریکی بین قسمتهای مدار قابل اغماض نباشد ، مثلاً وقتی دو سیم به صورت خازنی بهم پیوسته اند ، ممکن است اینگونه نباشد. این امر در مدارهای متناوب با فرکانس بالا رخ می دهد ، جایی که مدل المان توده ای دیگر قابل استفاده نیست. به عنوان مثال ، در یک خط انتقال ، چگالی بار در هادی دائماً در حال نوسان است.
در یک خط انتقال ، بار خالص در قسمتهای مختلف هادی با زمان تغییر می کند. به معنای مستقیم جسمی ، این نقض KCL است.
از طرف دیگر ، قانون ولتاژ متکی به این واقعیت است که عملکرد میدان های مغناطیسی متغیر با زمان محدود به اجزای منفرد ، مانند سلف ها است. در حقیقت ، میدان الکتریکی القایی تولید شده توسط یک سلف محدود نیست ، اما زمینه های نشت شده اغلب ناچیز است.تقریب عناصر توده ای برای یک مدار در فرکانس های پایین دقیق است. در فرکانس های بالاتر ، شارهای نشتی و تراکم بارهای مختلف در هادی ها قابل توجه می شوند. تا حدی امکان مدلسازی چنین مدارهایی با استفاده از اجزای انگلی وجود دارد. اگر فرکانسها خیلی زیاد باشد ، شبیه سازی مستقیم فیلدها با استفاده از مدل سازی المان محدود یا سایر تکنیک ها مناسب تر خواهد بود.
آیا قوانین Kirchhoff در صورت تغییر میدان مغناطیسی نقض می شود؟
روشی که من قوانین Kirchhoff را تفسیر می کنم این است که باتری را یک آبشار تصور می کنم و تمام اجزای الکتریکی را در امتداد جریان قرار می دهیم و جریان را برداشت می کنیم. بنابراین منطقی است که بگوییم اختلاف پتانسیل بین اجزای سازنده با کل آبشار برابر است.
در نگاه اول ، آزمایش او به نظر من نادرست بود ، زیرا چگونه اختلاف پتانسیل می تواند در طول یک سیم مقاومت ناچیز ، برای دو مقاومت متفاوت باشد؟ اما پس از بینش بیشتر و برخی از مباحثات با استاد خود ، به این نتیجه رسیدم که اختلاف در اینجا ناشی از سیمهای متصل است که اختلاف بالقوه ای نیز بین آنها وجود دارد ، بنابراین قوانین Kirchhoff وجود دارد!
به نقل از استاد من
یک میدان مغناطیسی متغیر منجر به تصور میدان های الکتریکی محیطی در صفحه عمود بر میدان مغناطیسی می شود. این میدان های الکتریکی هستند که به عنوان منبع EMF عمل می کنند (از آنجا که الکترون ها را در هادی حرکت می دهند) ، و از این رو اختلاف پتانسیلی در هادی ها متناسب با طول وجود دارد.
برای من ، توضیحات بالا درست بود زیرا با همه آنچه که من تاکنون مطالعه کرده ام مطابقت داشت
بنابراین سوال من در اینجا این است که من ، به عنوان یک دانشجوی ترم چهارم هوافضا ،که نقض این مباحث ربط زیادی به من ندارد باید باور کنم که درست است؟ من واقعاً در مورد کل این پدیده کنجکاو هستم و می خواهم آن را درک کنم. همچنین ، آیا استدلال مربوط به میدان های الکتریکی محیطی صحیح است؟ آیا واقعاً قوانین Kirchhoff نقض می شود؟
این دقیقاً بستگی به این دارد كه در شرایط غیر استاتیكی كه میدانهای مغناطیسی وابسته به زمان در مدار خود نفوذ می كنید ، می خواهید از چه فرمولی برای قوانین كیرخوف استفاده كنید. با این حال ، اگر قانون ولتاژ Kirchhoff را می فهمید که بیان می کند مقاومت جریان در برابر تمام عناصر در یک حلقه بسته باید برابر صفر باشد ، بله ، این جمله را می توان در سناریوهای واقعی نقض کرد.مدل ذهنی من ابشار روان از کانال برای میدانهای الکتریکی در شرایط الکترواستاتیک بسیار مفید است ، جایی که اعتبار آن از این جمله محافظه کارانه میدان الکترواستاتیک ناشی می شود.
$\oint_C \mathbf E(\mathbf r)\cdot \mathrm d\mathbf l = 0
\tag{$*$}$
(بنابراین بنابراین مناسب است که این نیرو با سایر نیروهای محافظه کار ، مانند جاذبه ای که در آن قیاس ، آب درون کانال را تأمین می کند) ، مدل سازی شود).
با این حال ، هنگامی که وضعیت شما دیگر الکترواستاتیک نیست و شار مغناطیسی در حال تغییر در مدار شما نفوذ می کند ، میدان الکتریکی دیگر یک میدان برداری محافظه کار نیست و رابطه (∗) باید با قانون القای فارادی-هنری جایگزین شود ،
$\oint_C \mathbf E(\mathbf r)\cdot \mathrm d\mathbf l = -\frac{\mathrm d}{\mathrm dt} \iint_S \mathbf B(\mathbf r) \cdot \mathrm d \mathbf S
.
\tag{$**$}$
این جمله که یک شار مغناطیسی در حال تغییر در مدار شما نفوذ می کند ، معادل این است که گفته شود سمت راست این معادله غیر صفر است و درک الکترواستاتیک معمول قانون ولتاژ کرچف دیگر معتبر نیست.
اکنون ، در واقع برخی از روش ها برای سازگاری این گفته ها با درک معمول وجود دارد که به ما امکان می دهد این شهود را در مجموعه وسیع تری از روش ها اعمال کنیم. این شامل ، به عنوان مثال ، در مورد سمت راست (∗∗) به عنوان یک EMF است که بر روی کل مدار عمل می کند و سپس آن را به طور معمول در میان مقاومت های مدار تقسیم می کند. این به ویژه در مواردی رخ می دهد که ناحیه شار در یک قسمت کوچک از حلقه محدود شود ، مثلاً چیزی شبیه به این ،
(این دقیقاً همان اتفاقی است که در صورت داشتن مدار متناوب با ترانسفورماتور اتفاق می افتد.) در چنین شرایطی می توانید از قانون ولتاژ Kirchhoff طبق معمول استفاده کنید و حلقه فرعی کوچکتر را به صورت یک EMF واحد در نظر بگیرید و همه چیز خوب کار خواهد کرد ؛ اگر ولتمترها را روی پایانه های مقاومت خود متصل کنید ، می بینید که قانون ولتاژ کاملاً خوب است. اما مطمئناً ، اگر آنها را به قسمتهایی از حلقه داخلی متصل کنید در آن صورت همان انحرافات را مشاهده خواهید کرد.
بزارین من مدل ریاضی بیارم قانون ولتاژ Kirchhoff از قانون فارادی ناشی می شود که می گوید در یک حلقه بسته:
$\oint_R {\vec E \cdot d\vec R} = - \int_S {\frac{{\partial \vec B}}{{\partial t}} \cdot d\vec S}$
جایی که S یک سطح باز است که مرز آن حلقه بسته R است. انتگرال خط را می توان در انتگرال های مسیر مختلف تجزیه کرد ، هر یک از عناصر cicuit خاص عبور می کنند:
$\int_A^B {\vec E \cdot d\vec R} + \int_B^C {\vec E \cdot d\vec R} + \int_C^D {\vec E \cdot d\vec R} + \int_D^A {\vec E \cdot d\vec R}= - \int_S {\frac{{\partial \vec B}}{{\partial t}} \cdot d\vec S}$
هر انتگرال مسیر ولتاژ عنصر مدار مرتبط با آن است (که می تواند بدون مشکل متغیر باشد ، ما قبلاً با تعریف حلقه R مسیری را مشخص کردیم). از این رو:
$v_{AB} + v_{BC} + v_{CD} + v_{DA} = - \int_S {\frac{{\partial \vec B}}{{\partial t}} \cdot d\vec S}$
حال ، EMF در سمت راست را می توان با توجه به القا حلقه بیان کرد:
$\int_S {\frac{{\partial \vec B}}{{\partial t}} \cdot d\vec S} = L \frac{di_L}{dt} = v_L$
در جایی که $i_L$جریان حلقه است ، توجه داشته باشید که این EMF دارای واحد ولتاژ است ، بنابراین می توانیم آن را به عنوان ولتاژ یک عنصر برآمدگی خاص بنام سلف ، که مخصوص هر حلقه است ، تصور کنیم (و توجه داشته باشید که ولتاژ سلف به صفر می رسد DC ، زیرا $i_L$ ثابت می شود). ما می توانیم این سلف را به عنوان یک عنصر اضافی از حلقه در نظر بگیریم ، بنابراین این ولتاژ را به سمت چپ منتقل می کنیم و موارد زیر را داریم:
$v_{AB} + v_{BC} + v_{CD} + v_{DA} + v_L= 0$
به طور کلی ما برای هر حلقه داریم:
$\sum_{k=1}^{n}{v_k} = 0$
که قانون ولتاژ Kirchhoff است.
پس فهمیدیم که
KCL و KVL هر دو به مدل عناصر توده ای قابل استفاده در مدار مورد نظر بستگی دارند. وقتی مدل قابل اجرا نباشد ، قوانین اعمال نمی شوند. KCL و KVL از مفروضات مدل عنصر توده ای حاصل می شوند.
KCL به این فرض بستگی دارد که شارژ خالص در هر سیم ، اتصال یا مولفه ثابت است. هر زمان که میدان الکتریکی بین قسمتهای مدار قابل اغماض نباشد ، مثلاً وقتی دو سیم به صورت خازنی بهم پیوسته اند ، ممکن است اینگونه نباشد. این امر در مدارهای متناوب با فرکانس بالا رخ می دهد ، جایی که مدل المان توده ای دیگر قابل استفاده نیست. به عنوان مثال ، در یک خط انتقال ، چگالی بار در هادی دائماً در حال نوسان است.قانون ولتاژ Kirchhoff (KVL) به شکل مدرن آن همیشه معتبر است ، به دلیل تعریف ولتاژ: اختلاف پتانسیل ها. از آنجا که پتانسیل تابعی از موقعیت است ، مجموع افت ولتاژ در طول یک حلقه بسته همیشه صفر است. این هیچ ارتباطی با قانون فارادی ندارد ، که مربوط به میدان الکتریکی کل است: افت ولتاژ در هر بخش مسیری ، به طور کلی ، منعکس کننده میدان الکتریکی کل در آنجا نیست ، بلکه فقط قسمت بالقوه آن است.
قانون فعلی Kirchhoff (KCL) هنگامی که در مقایسه با جریان جریان در امتداد سیمها متوقف می شود ، ناچیز باشد ، قانون فعلی آن متوقف می شود. این اتفاق می افتد وقتی جریان الکتریکی در مدار با فرکانس بسیار بالا نوسان کند.roham hesami, i hope i helped