قرقره و دینامیک

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
MHSF

نام: Mahsa

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 4

سپاس: 1

جنسیت:

قرقره و دینامیک

پست توسط MHSF »

سلام وقتتون بخیر
میشه لطفا تو حل این دوتا سوال به من کمک کنید. من پایه نهم هستم چند روز دیگه آزمون ورودی دارم smile170
پیوست ها
f736b7e6-0331-4ff7-862e-af8489af1701.jpg
f736b7e6-0331-4ff7-862e-af8489af1701.jpg (28.3 کیلو بایت) مشاهده 284 مرتبه
e6ac3692-2ff4-455c-8605-71efa82dd05a.jpg
e6ac3692-2ff4-455c-8605-71efa82dd05a.jpg (25.54 کیلو بایت) مشاهده 284 مرتبه
آخرین ویرایش توسط DARKENERGY جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۲۰:۲۶, ویرایش شده کلا 1 بار

آرمان شریعتی

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۲/۱۳ - ۰۳:۲۸


پست: 31

سپاس: 18

Re: قرقره و دینامیک

پست توسط آرمان شریعتی »

جواب سوال اول: گزینه چهار درسته.

توضیح : هردو جسم نوسان خواهند داشت چون یکی از اجسام بدلیل نیروی افقی وارد شده بهش، شبیه به آونگ حرکت رفت و برگشتی پیدا میکنه که این قضیه باعث میشه ارتفاعش متغییر باشه اما بطور میانگین ارتفاعش رو میشه ثابت درنظر گرفت.(دلیل نوسان این جسم، نیروی افقی وارد شده بهش هست که باعث میشه جسم، شبیه به آونگ نوسان کنه.)
درمورد جسم دیگه(جسم سمت راست) هم همین اتفاق میفته یعنی ارتفاعش متغییره اما در نهایت حرکت خالصی رو به بالا یا پایین نخواهد داشت. البته نوسانِ جسمِ سمت راست شبیه به حرکت آونگی جسم چپ، نیست بلکه حرکتش فقط به بالا و پایینه اما چرا ما میگیم این جسم سمت راست حرکت خالص نداره؟
چون هرچقدر به بالا حرکت کنه، در مرحله بعد، همونقدر هم بسمت پایین حرکت میکنه پس میانگین ارتفاعش ثابته که اصطلاحا به این میگن «جسم حرکت خالص نداره».

از طریق آنالیز مرکز جرم حساب کنیم هم همین قضیه اتفاق میفته. به این معنی که درمورد آونگها مرکز جرم بطور میانگین ثابته ولی بصورت لحظه ای درحال نوسانه که این قضیه تو دستگاه آتوود باعث میشه مجموعه نوسان داشته باشه اما حرکت خالصی نداشته باشه.
یعنی اگه در یک سمته آتوود، به جسم یه نیروی کوچیک افقی وارد بشه، اون جسم شبیه آونگ نوسان میکنه و باعث میشه جسم دیگه در اونطرفه آتوود هم بالا و پایین بره، که به این حالت اصطلاحا میگن جسم داره نوسان میکنه.


درمورد سوال دوم هم گزینه چهار درسته.

توضیح : برای اینکه جرم M و کلا کلِ مجموعه، بصورت افقی حرکت کنه، نیازه که مرکز جرمه مجموعه، در راستای افقی هم حرکت و جابجایی داشته باشه.
اما اینجا این اتفاق نمیوفته به این دلیل که وقتی در یک مجموعه، همه حرکتها عمودی باشند باعث میشه مرکز جرم هم تنها بصورت عمودی(در راستای قائم) حرکت و جابجایی داشته باشه و هیچ حرکت افقی ای نداریم پس جواب درست گزینه چهاره، یعنی جرم M و کلا مجموعه، ثابته و حرکت افقی نداره.
+اما به این نکته دقت کنید که اگه طناب دارای جرم بود، اونوقت مجموعه دارای حرکت افقی هم میشد چون در اون سمت دیگه جرم بیشتر میشد یا بعبارتی میشه گفت طناب در قسمت بالای مجموعه، حرکت افقی هم داره که باعث میشد جرم یکطرف کمی بیشتر بشه اما در صورت سوال گفته شده که طناب بدون جرمه پس اینجا هیچ حرکت افقی ای تو مرکز جرم بوجود نمیاد و همه حرکات در راستای عمودیند. که این قضیه تو مجموعه هایی مثل همین دستگاه آتوود که گذاشتید، باعث میشه مرکز جرم تنها در راستای عمودی حرکت کنه.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 619

سپاس: 391

جنسیت:

تماس:

Re: قرقره و دینامیک

پست توسط rohamjpl »

حرکت میکند
بسیار خوب ، قرقره قطعاً حرکت خواهد کرد ، من قوانینی را تنظیم می کنم که برای نشان دادن آن استفاده می شود.
ابتدا سیستم سه ذره ، بلوک و دو جرم را در نظر بگیرید. واضح است که حرکت خالص باید در امتداد x حفظ شود (در واقع باید صفر باشد). و از آنجا که تکانه خالص صفر است ، ما می توانیم آن را بیان کنیم زیرا مرکز جرم در راستای x حرکت نمی کند.
بعد از آنکه این دوجرم توسط رشته به هم متصل شده اند ، به یاد داشته باشید که محدود به حرکت در همان مقدار نسبت به بلوک هستند.
حالا بگویید B با x پایین می آید ، این بدان معنی است که A باید با x به سمت راست حرکت کند (با توجه به بلوک)
اکنون این عدم تعادل را برای xcom به ارمغان می آورد ، بنابراین بلوک خود باید مقداری به سمت راست حرکت کند. از نظر کیفی این کافی است که بگوییم بلوک حرکت خواهد کرد و به سمت چپ حرکت می کند.
بنابراین ، در مورد شما ، اگر جرم آویزان مثلاً 3 سانتی متر به سمت پایین حرکت کند ، پس ارابه نیز باید 3 سانتی متر به صورت افقی حرکت کند. اگر آنها به همان مقدار حرکت نکنند ، آنگاه رشته کشیده می شود یا سست می شود. اکنون ، از آنجا که جابجایی های دو جسم (در جهات مربوطه) باید در هر بازه زمانی مشخص یکسان باشند ، سرعت ها باید یکسان باشند (فقط با یک فاصله زمانی کوتاه تقسیم شده و آن را به صفر برسانید). به همین ترتیب ، شتاب ها نیز باید یکسان باشند زیرا سرعت ها یکسان هستند.
در سوال اصلی خود ، شما استدلال می کنید که اگر قانون دوم نیوتن را بررسی کنید ، به طور شهودی منطقی نیست. به نظر می رسد شما به طور ضمنی فرض می کنید که نیروهای خالص روی این دو جسم یکسان هستند تا بگویید شتاب ها می توانند متفاوت باشند. این مورد نیست (مگر اینکه اتفاقاً جرم آنها یکسان باشد). در حقیقت ، شتاب آنها باید به همان دلیلی که در بالا گفته شد ، یکسان باشد.در مشکلاتی از این قبیل "قرقره" و رشته بی اثر هستند. تنها هدف رشته و قرقره ایجاد جهت گیری هندسی عناصر جرم متحرک نسبت به جهت ثقل و احتمالاً مرزهای دیگر (محدودیت های هندسی بیشتر) است.
از آنجا که رشته نمی تواند در حین حرکت کشیده شود ، جابجایی جرم 1 توسط ds باید با جابجایی جرم 2 توسط ds همراه باشد ، هر دو در یک زمان ، dt. این باعث می شود v1 = v2 و a1 = a2 به عنوان محدودیت ایجاد شود. جایی که این سرعتها و شتابها در امتداد جهت رشته اندازه گیری می شوند (نه به عنوان بردار نسبت به مجموعه مختصات). در واقع هنگامی که این درک از کل نیروی ورودی که باعث شتاب دادن به یک سیستم می شود را با بازرسی آسان می کنید. در هر یک از این مشکلات ، طناب از طریق یک قرقره هدایت مانند دیسک یا استوانه رد می شود و توده ها یا با آویزان یا روی گوه های مسطح ، با اصطکاک یا بدون آن آویزان هستند. برای سادگی اصطکاک در نظر بگیرید. می توان جهت ها را به صورت موضعی در امتداد طناب و عمود بر طناب تعریف کرد. جهت را در امتداد طناب مشخص کنید و تمام نیروهای خارجی را در امتداد طناب جمع کنید ، این باید برابر جرم کل سیستم برابر شتاب مشترک باشد
فرض کنید شما یک قرقره را به صورت زیر بر روی یک چرخ دستی ، با یک قرقره و رشته بدون جرم تنظیم کرده اید. جرم آویزان از کنار از طریق یک ریل متصل می شود ، و تمام سطوح و قرقره بدون اصطکاک به جز بین لاستیک ها و زمین (البته برای غلتیدن).
علاوه بر این ، جرمی که از پهلو آویزان است بیشتر از آن است که در بالای گاری قرار دارد.
آیا وقتی سیستم از حالت استراحت خارج شد ، چرخ دستی شروع به حرکت می کند یا خیر؟
فکر می کنم نه ، زیرا هیچ نیرویی وجود ندارد که بتواند باعث چرخش گاری شود - از آنجا که تمام سطوح بدون اصطکاک هستند ، به نظر می رسد که پولی و گاری دو موجودیت جداگانه هستند.
با این حال ، در مورد کشش در رشته و در نتیجه در قرقره متصل به گاری چه می توان گفت؟ آیا این یک نیروی جانبی اعمال نمی کند که قادر به سرعت بخشیدن به گاری باشد؟
بعلاوه ، حفاظت از حرکت چگونه در این امر نقش دارد.
از آنجایی که سیستم در ابتدا در حالت استراحت است ، جمع بردارهای حرکت هر یک از اجسام باید در هر مقطع زمانی به صفر اضافه شوند ، درست است؟ بنابراین اگر بلوک بالای گاری در اثر کشش طناب در اثر نیروی جاذبه ای که بر روی بلوک آویزان وارد می شود ، شتاب می گیرد ، آیا این بدان معناست که گاری باید در جهت مخالف حرکت کند تا حرکت حفظ شود؟
سرانجام ، کادرهای مرجع غیر اینرسی در کجا نقشی دارند؟ از آنجا که گاری (به طور بالقوه) در حال تسریع در گرفتن چارچوب مرجع گاری است ، منجر به معرفی نیروهای "ساختگی" خواهد شد. آیا راهی (احتمالاً ساده تر) برای تعیین اینکه چه اتفاقی برای سبد خرید از این چارچوب مرجع (غیر اینرسی) خواهد افتاد ، وجود دارد؟بله ، به دلیل نیرویی که رشته به قرقره وارد می کند ، چرخ دستی حرکت خواهد کرد.
برای حل ، کشش رشته را هنگام حرکت وزنه ها محاسبه کنید و سپس توجه داشته باشید که پولی برای تغییر جهت رشته باید یک نیروی مخالف ایجاد کند. واکنش به آن نیرو بر روی گاری تأثیر می گذارد و آن را تسریع می کند.
حرکت حفظ می شود زیرا وزن استراحت به سمت راست شتاب می گیرد ، در حالی که سبد خرید به سمت چپ شتاب دارد.
محاسبه اعداد واقعی سرگرم کننده خواهد بود ، زیرا هنگام محاسبه کشش رشته باید شتاب گاری را نیز در نظر بگیرید. حدس می زنم که درج یک فریم مرجع جدید و شتاب دهنده مفید نباشد ، زیرا تا زمانی که مشکل حل نشود از میزان شتاب نمی دانید.
بگذارید جرم گاری M ، جرم وزن معلق m1 و جرم بالای گاری m2 باشد. با انتخاب و مختصات اینرسی ، اجازه دهید مختصات x به ترتیب M ، m1 و m2 به ترتیب X ، x1 و x2 باشد. بگذارید T کشش در رشته باشد و a شتاب توده ها باشد
معادلات حرکت:
$m_1g -T=m_1a$
$ T=m_2a \tag{0}$
از این رو $a=m_1g/(m_1+m_2) \tag{1}$
اجازه دهید Xcm
مختصات X مرکز جرم سیستم باشد.
$ X_{cm}=\frac{m_1x_1+m_2x_2+MX}{m_1+m_2+M}$
تمایز دو بار
$ \ddot{X}_{cm}=\frac{m_1\ddot{x}_1+m_2\ddot{x}_2+M\ddot{X}}{m_1+m_2+M} \tag{2}$
از آنجا که X¨cm = 0 ، x¨1 = X¨ ، (m1 تغییر نمی کند) و x¨2 = a ،
$ m_1\ddot{X} + m_2a+ M\ddot{X} = 0 \tag{3}$
برای یافتن X ، x1 ، x2 می توانیم از eq (1) و eq (3) استفاده کنیم
به عنوان تابعی از زمان.
روش 2:
در اینجا این موارد وجود دارد: بخشی از رشته را در نظر بگیرید که با قرقره در تماس است. این یک نیروی T را تجربه می کند
به سمت پایین و T به سمت چپ بگویید که قرقره نیروی N1 را روی رشته (به سمت راست بالا) وارد می کند. طبق قانون سوم نیوتن ، این رشته N1 را روی جرم M اعمال می کندتصویر
از آنجا که m1
تاب نمی خورد ، ریل (بخشی از جرم M) یک نیروی N2 (به سمت چپ) در m1 و m1 یک نیروی N2 در M به سمت راست وارد می کند. اجازه دهید M (و m1) با یک سرعت بگیرد
، به صورت افقی
از آنجایی که نیروی خالص بر روی رشته ای با جرم کمتر همیشه 0 است
،$N_1cos(45^0)=T \tag{4}$
از eq (1) ، eq (0) و eq (4) می توانیم مقدار N1 را بدست آوریم
معادله حرکت برای M
$ N_1cos(45^0)-N_2 = Ma^{'} \tag{5}$
معادله حرکت برای m1 (جهت X):
$ N_2=m_1a^{'}\tag{6}$

نیازی به گفتن نیست که با eq (5) و eq (6) می توانیم همه مقادیر را بدست آوریم و حرکت بلوک ها را پیش بینی کنیم. ما یک
که همان$\ddot{X}=m_1m_2g/((m_1+m_2)(m_1+M))$ از اول استi hope i helped roham smile260 smile261 smile072
آخرین ویرایش توسط rohamjpl چهارشنبه ۱۴۰۰/۳/۱۹ - ۰۸:۲۵, ویرایش شده کلا 3 بار
تصویر

آرمان شریعتی

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۲/۱۳ - ۰۳:۲۸


پست: 31

سپاس: 18

Re: قرقره و دینامیک

پست توسط آرمان شریعتی »

سلام، سوال درباره دستگاه آتووده نه درمورد گاری با یک قرقره.

درمورد شکلی که گذاشتی «یعنی گاری با یک قرقره» بعضی از حرفهای شما درسته اما تو دستگاه آتووده پُست اول اشتباهه.

مثلا اگه مثل شکلی که گذاشتی ، اگه یه وزنه حرکت افقی داشته باشه چون مرکز جرم جابجایی افقی پیدا میکنه پس گاری هم جابجا میشه اما درمورد سوال دوم (سواله تاپیک)، طناب جرمی نداره پس حرکات موثر فقط در راستای قائمه و جرم M حرکت نمیکنه.
آخرین ویرایش توسط آرمان شریعتی دوشنبه ۱۴۰۰/۳/۱۷ - ۲۲:۴۶, ویرایش شده کلا 1 بار

Sagadmoh

عضویت : شنبه ۱۴۰۰/۳/۱۵ - ۰۹:۲۳


پست: 2

سپاس: 1

Re: قرقره و دینامیک

پست توسط Sagadmoh »

آرمان شریعتی نوشته شده:
شنبه ۱۴۰۰/۳/۱۵ - ۰۹:۴۰
جواب سوال اول: گزینه چهار درسته.

توضیح : هردو جسم نوسان خواهند داشت چون یکی از اجسام بدلیل نیروی افقی وارد شده بهش، شبیه به آونگ حرکت رفت و برگشتی پیدا میکنه که این قضیه باعث میشه ارتفاعش متغییر باشه اما بطور میانگین ارتفاعش رو میشه ثابت درنظر گرفت.(دلیل نوسان این جسم، نیروی افقی وارد شده بهش هست که باعث میشه جسم، شبیه به آونگ نوسان کنه.)
درمورد جسم دیگه(جسم سمت راست) هم همین اتفاق میفته یعنی ارتفاعش متغییره اما در نهایت حرکت خالصی رو به بالا یا پایین نخواهد داشت. البته نوسانِ جسمِ سمت راست شبیه به حرکت آونگی جسم چپ، نیست بلکه حرکتش فقط به بالا و پایینه اما چرا ما میگیم این جسم سمت راست حرکت خالص نداره؟
چون هرچقدر به بالا حرکت کنه، در مرحله بعد، همونقدر هم بسمت پایین حرکت میکنه پس میانگین ارتفاعش ثابته که اصطلاحا به این میگن «جسم حرکت خالص نداره».

از طریق آنالیز مرکز جرم حساب کنیم هم همین قضیه اتفاق میفته. به این معنی که درمورد آونگها مرکز جرم بطور میانگین ثابته ولی بصورت لحظه ای درحال نوسانه که این قضیه تو دستگاه آتوود باعث میشه مجموعه نوسان داشته باشه اما حرکت خالصی نداشته باشه.
یعنی اگه در یک سمته آتوود، به جسم یه نیروی کوچیک افقی وارد بشه، اون جسم شبیه آونگ نوسان میکنه و باعث میشه جسم دیگه در اونطرفه آتوود هم بالا و پایین بره، که به این حالت اصطلاحا میگن جسم داره نوسان میکنه.
برای سوال اول فکر می کنم اشتباه کردید. اگه نیروی مرکز گریزی که جسم سمت چپی تولید می کنه رو در نظر بگیریم نمیشه گفت که حرکتی به سمت بالا نداره. طبق پایستگی تکانه هم هم حرف شما درسته و هم می تونیم بگیم جسم سمت راست می تونه بیاد بالا چون اگه جسم سمت راست بیاد بالا و جسم سمت چپی پایین بیاد مرکز جرم جابجا نمیشه
اگه جایی از استدلالم اشتباهه ممنون می شم بگید بهم. تقریبی که زدم یکم شدید بود ولی حرکت کلی جسم رو ساده تر می تونه توصیف کنه و البته حرکت نوسانی جسم رو دیگه نمی تونه توصیف کنه
تصویر

آرمان شریعتی

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۲/۱۳ - ۰۳:۲۸


پست: 31

سپاس: 18

Re: قرقره و دینامیک

پست توسط آرمان شریعتی »

Sagadmoh نوشته شده:
دوشنبه ۱۴۰۰/۳/۱۷ - ۲۲:۴۳
آرمان شریعتی نوشته شده:
شنبه ۱۴۰۰/۳/۱۵ - ۰۹:۴۰
جواب سوال اول: گزینه چهار درسته.

توضیح : هردو جسم نوسان خواهند داشت چون یکی از اجسام بدلیل نیروی افقی وارد شده بهش، شبیه به آونگ حرکت رفت و برگشتی پیدا میکنه که این قضیه باعث میشه ارتفاعش متغییر باشه اما بطور میانگین ارتفاعش رو میشه ثابت درنظر گرفت.(دلیل نوسان این جسم، نیروی افقی وارد شده بهش هست که باعث میشه جسم، شبیه به آونگ نوسان کنه.)
درمورد جسم دیگه(جسم سمت راست) هم همین اتفاق میفته یعنی ارتفاعش متغییره اما در نهایت حرکت خالصی رو به بالا یا پایین نخواهد داشت. البته نوسانِ جسمِ سمت راست شبیه به حرکت آونگی جسم چپ، نیست بلکه حرکتش فقط به بالا و پایینه اما چرا ما میگیم این جسم سمت راست حرکت خالص نداره؟
چون هرچقدر به بالا حرکت کنه، در مرحله بعد، همونقدر هم بسمت پایین حرکت میکنه پس میانگین ارتفاعش ثابته که اصطلاحا به این میگن «جسم حرکت خالص نداره».

از طریق آنالیز مرکز جرم حساب کنیم هم همین قضیه اتفاق میفته. به این معنی که درمورد آونگها مرکز جرم بطور میانگین ثابته ولی بصورت لحظه ای درحال نوسانه که این قضیه تو دستگاه آتوود باعث میشه مجموعه نوسان داشته باشه اما حرکت خالصی نداشته باشه.
یعنی اگه در یک سمته آتوود، به جسم یه نیروی کوچیک افقی وارد بشه، اون جسم شبیه آونگ نوسان میکنه و باعث میشه جسم دیگه در اونطرفه آتوود هم بالا و پایین بره، که به این حالت اصطلاحا میگن جسم داره نوسان میکنه.
برای سوال اول فکر می کنم اشتباه کردید. اگه نیروی مرکز گریزی که جسم سمت چپی تولید می کنه رو در نظر بگیریم نمیشه گفت که حرکتی به سمت بالا نداره. طبق پایستگی تکانه هم هم حرف شما درسته و هم می تونیم بگیم جسم سمت راست می تونه بیاد بالا چون اگه جسم سمت راست بیاد بالا و جسم سمت چپی پایین بیاد مرکز جرم جابجا نمیشه
اگه جایی از استدلالم اشتباهه ممنون می شم بگید بهم. تقریبی که زدم یکم شدید بود ولی حرکت کلی جسم رو ساده تر می تونه توصیف کنه و البته حرکت نوسانی جسم رو دیگه نمی تونه توصیف کنه
تصویر
راستش من به گریز از مرکز فکر نکرده بودم و نمیدونم نیروی گریز از مرکز رو هم باید حساب کنیم یا نه مثل بقیه آونگها وزن میانگین رو حساب کرد ولی بنظرم حرف شما درسته و چون درابتدا نیروی افقی وارد شده، نیروی گریز از مرکز حساب بشه.

ارسال پست