افزایش طول فنر در اثر نیروی گریز از مرکز

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 747

سپاس: 434

جنسیت:

تماس:

افزایش طول فنر در اثر نیروی گریز از مرکز

پست توسط rohamjpl »

حالا میدونی با همین روش چگونه جرم اندازه گیری کنم
چگونه می توان با استفاده از نیروی گریز از مرکز جرم را اندازه گیری کرد؟تصویر
ما از اصطلاح جرم به عنوان اندازه گیری کمی اینرسی استفاده می کنیم ، و ممکن است جرم را اندازه بگیریم ، برای مثال ، با چرخاندن یک جسم در یک دایره با سرعت مشخص و اندازه گیری مقدار نیروی لازم برای نگه داشتن آن در دایره ، اندازه گیری کنیم.
راه اندازی آزمایشی چیست که می تواند این کار را انجام دهد؟
فرض کنید راهی برای اندازه گیری نیرو دارید ، یک روش ساده داشتن فنر با ویژگی های شناخته شده است. حالا جرم را در یک انتهای فنر گره بزنید و انتهای دیگر آن را ثابت کنید. هنگامی که جرم با سرعت و شعاع ثابت در حال چرخش است ، می توانید با معادله ساده بیان را بدست آورید
$k(r - L_0) = \frac{m v^2}{r}$
و حل برای توده
این به شما این امکان را می دهد که جرم را بدست آورید: v: سرعت چرخش خطی ، شعاع چرخش ، L0: طول فنر وقتی که به آن نیرویی وارد نشود.
شاید چیزی شبیه به این: یک فشار سنج دیجیتال متصل به شافت ، با یک میله فلزی نازک اما محکم با طول شناخته شده r متصل به گیج. جسمی را که می خواهید جرم آن را اندازه بگیرید به انتهای دیگر میله وصل کنید. شافت ، گیج ، میله و جسم را با سرعت زاویه ای ثابت ω بچرخانید و نیروی خواندن F را از گیج ثبت کنید. مرحله بعدی استخراج جرم جسم از داده ها است. در ساده ترین مدل (خیلی ساده) فقط به F ، r و ω نیاز دارید. اما برای انجام این کار واقعی ، باید گیج و میله را حساب کنید زیرا لحظه سکون آنها به F کمک می کند
سوال دوم جرم متصل به فنر دراز و چرخش در اطراف نقطه ثابت
بگذارید یک جرم نقطه m به یک فنر ثابت k الاستیک متصل شود ، در حالی که انتهای دیگر آن به یک نقطه ثابت O متصل است ، و چرخش اطراف آن آزاد است. طول طبیعی فنر L0 است ، اما در حالت اولیه دارای طول L0 است و با سرعت v0 عمود بر فنر حرکت می کند. اصطکاک وجود ندارد.من باید سرعت جرم را هنگامی که فنر در طول L0 است پیدا کنم
قبل از نوشتن هر چیزی ، فکر کردم که با حفظ حرکت زاویه ای . چگونه می توان با استفاده از مکانیک لاگرانژی حل این مسئله را ادامه داد؟ من نمی دانم چگونه سرعت جرم را تعریف کنم ، اگر لازم باشد انرژی جنبشی سیستم را تعریف کنم ، این کار ضروری است. انرژی پتانسیل را می توان به راحتی از نظر کشیدگی بیان کرد ، بنابراین می توانم طول چشمه را هر لحظه به صورت $L(t) = L_0 + x(t)$تعریف کنم و بنابراین:
$V = \frac{1}{2}kx(t)^2$
از این به بعد ، شما باید مراحل معمول را برای به دست آوردن معادلات حرکت بردارید ، یعنی L = T − V لاگرانژی را تعریف کنید و L را به معادله اویلر-لانگرنگ وصل کنید. اگر x از مبدا به بعد محاسبه شود ، پتانسیل فنر باید $V(x) = 1/2 k (x - L_0)^2$ باشد.
آونگ مخروطی ،متصل به فنر
بگذارید θ زاویه بین رشته و عمود باشد. سپس $T_{\text{horizontal}}=T\sin\theta$. توپ به این ترتیب حرکت دایره ای را با شتاب $r\omega^2$ توصیف می کندتصویر
$T\sin\theta = mr\omega^2.$از هندسه می توانیم $r=L\sin\theta$ را ببنیم ، L طول رشته است. $L=L_0+\frac{T}{k}$، بنابراین
$T\sin\theta=m\bigg(L_0+\frac{T}{k}\bigg)\sin\theta\cdot\omega^2.$
از آنجا که sinθ برابر 0 نیست و بین0 / π / 2 radهست ، می توانیم هر دو طرف را با sinθ تقسیم کنیم ،
$T=m\bigg(L_0+\frac{T}{k}\bigg)\omega^2.$
حل برای T ،$\begin{align}
T&=mL_0\omega^2+\frac{m\omega^2}{k}T \\
\Rightarrow T-\frac{m\omega^2}{k}T&=mL_0\omega^2 \\
\Rightarrow T\bigg(1-\frac{m\omega^2}{k}\bigg)&=mL_0\omega^2 \\
\Rightarrow T&=\frac{mL_0\omega^2}{1-\frac{m\omega^2}{k}} \\
\end{align}$لذا با داده ها $T=\frac{0.5\cdot1\cdot100^2}{1-\frac{0.5\cdot100^2}{10000}}.$
smile260 smile072 i hope i helped roham hesami
تصویر

ارسال پست