بیان انرژی کل پتانسیل در سیستمهای جفت شده فنر

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 742

سپاس: 434

جنسیت:

تماس:

بیان انرژی کل پتانسیل در سیستمهای جفت شده فنر

پست توسط rohamjpl »

من داشتم از طریق کاربردهای مکانیک لاگرانژی و مورد اسیلاتورهای کوپل شده می خواندم. مثالی که ارائه شده است دو مشهور طول آونگ است l جرم m آویزان از سقف متصل به یک فنر با ثابت k بهار. ما زاویه آنها را θ1 و θ2 می نامیم که از عمود اندازه گیری می شوند. کل انرژی جنبشی سیستم:
$T = \frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2=\frac{1}{2}ml^2(\dot{\theta_1}^2+\dot{\theta_2}^2)
$در همین حال می توان انرژی بالقوه را یافت:
$U = mgl(1-\cos \theta_1) + mgl(1-\cos \theta_2)+ \frac{1}{2}k(l\sin \theta_2- l\sin \theta_1)^2
$از کجا این را می فهمیم که موقعیت افقی هر باب $x_i= l\sin \theta_i
$ است. سپس لاگرانژی را با $L=T-U
$ و معادلات حرکت را از معادله اولر-لاگرانژ و غیره دریافت می کنیم.
سوال من به چگونگی یافتن این انرژی بالقوه متکی است. البته دو انرژی به انرژی پتانسیل وجود دارد: انرژی پتانسیل گرانشی و انرژی پتانسیل فنر. کل انرژی پتانسیل گرانشی مجموع انرژی پتانسیل گرانشی هر باب است که در U می بینیم.
با این حال ، انرژی بالقوه فنر به نظر من عجیب است. می دانیم که$\frac{1}{2}kx^2
$ انرژی پتانسیل فنر را برای ذره متصل به فنر جابجا شده با فاصله x از تعادل می دهد. با این حال این انرژی برای هر ذره است ، بنابراین (من نمی دانم این سوال خیلی خوب مطرح نشده است ، اما) چرا کل انرژی پتانسیل فنر برابر است با
$\frac{1}{2}k(x_2-x_1)^2
$و نه جمع این دو ، که می شود
$\frac{1}{2}k(x_2-x_1)^2+\frac{1}{2}k(x_1-x_2)^2 =k(x_2-x_1)^2
$مطمئناً مورد اول درست است ، زیرا EOM را به درستی ارائه می دهد ، اما آیا کسی می تواند توضیحی در مورد اینکه چرا فقط یکی از کمک های احتمالی انرژی را مصرف می کنیم و نه این دو را ارائه دهد؟ چرا مورد دوم "بیش از حد" است؟ما می دانیم که $\frac12kx^2
$ انرژی پتانسیل فنر را برای ذره متصل به فنر جابجا شده با فاصله 𝑥 از تعادل می دهد.
من می گویم این انرژی را برای یک سیستم فنر می دهد ، نه ذرات را به طور خاص. ما می گوییم که فنر خود انرژی را در کشش یا فشرده سازی مواد خود نگه می دارد. انرژی صرف نظر از ذره انتهای آن یکسان است.
در سیستم کوپل شده ، فنر بین دو آونگ قرار دارد و ما تعادل را زمانی فرض می کنیم که در یک زاویه قرار بگیرند. اگر آونگ ها به طریقی بچرخند تا آنها را به هم نزدیک یا از هم دور کنند ، انرژی در بهار قرار می گیرد. اگر هر دو آونگ جابجایی x برابر داشته باشند ، فنر هنوز در تعادل است. بنابراین پسوند یا فشرده سازی کل فنر برابر با اختلاف حرکت دو آونگ است.تصویر
hope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260
تصویر

ارسال پست