اگر نیروی شناوری که مایع روی آن اعمال می کند وزن آن را متعادل کند ، شناور خواهد شد ، یعنی اگر FB = mg F B = mg. اما اصل ارشمیدس بیان می دارد که نیروی شناوری وزن مایع جابجا شده است. بنابراین ، برای یک جسم شناور روی مایع ، وزن مایع جابجا شده ، وزن جسم است.برای بررسی نیروهای شناور ، باید وزن و حجم اجسام و همچنین وزن غوطه ور شده آنها را هنگام غوطه وری کامل یا جزئی در یک مایع اندازه گیری کنیم.از آنجایی که جسم هنوز در تعادل است$Fy
= Weightsubmerged + Fb + Weight = 0
Fy
= W′ + Fb + W = 0$
فرمول برای نیروی شناور$Fb = - ρgV$جایی کهρ چگالی سیال جابجا شده استV حجم مایع جابجا شده استو g شتاب ناشی از گرانش است بیا اینطور بگیم فرض کنید ما دو لیوان یکسان داشته باشیم ، با همان مقدار مایع پر شده ، بگذارید بگوییم آب. در لیوان چپ یک توپ پینگ پنگ با یک رشته به پایین لیوان متصل می شود و بالای لیوان سمت راست یک توپ فولادی از همان اندازه (حجم) توپ توپی پینگ پنگ توسط یک رشته آویزان می شود و فولاد را غوطه ور می کند همانطور که در تصویر نشان داده شده توپ را در آب قرار دهید. اگر هر دو لیوان در مقیاس قرار داده شوند ، ترازو چی نشون میده.
چهار معادله تعادل هستند$\begin{align}
B_1 - T_1 - m_1 g & =0 \\
B_2 + T_2 - m_2 g & = 0 \\
F_1 + T_1 - B_1 - M g & = 0 \\
F_2 - B_2 - M g & = 0
\end{align}
{"mode":"full","isActive":false}$
که در آن B1 ، B2 نیروهای شناوری ، T1 ، T2 کشش طناب و Mg وزن آب ، m1g وزن توپ پینگ پنگ و m2g وزن توپ فولادی است.
حل موارد بالا می دهد$\begin{align}
F_1 & = (M+m_1) g \\
F_2 & = M g + B_2 \\
T_1 & = B_1 - m_1 g \\
T_2 & = m_2 g - B_2
\end{align}
{"mode":"full","isActive":false}$
اگر شناوری توپ فولادی B2 بیشتر از وزن m1g توپ پینگ پنگ باشد ، به سمت راست نوک می خورد.
$\boxed{F_2-F_1 = B_2 - m_1 g > 0}
$پس چرا مایعات یک نیروی شناوری رو به بالا بر روی اجسام غوطه ور اعمال می کنند؟ این به اختلاف فشار بین پایین جسم غوطه ور و بالای آن مربوط می شود.بگویید شخصی یک قوطی لوبیا را در استخر آب انداخت
$P
gauge
=ρgh)$
با رفتن به عمق مایعات ، پرانتز راست افزایش می یابد ، نیروی ناشی از فشار به سمت پایین قسمت بالای قوطی لوبیا کمتر از فشار وارد شده به سمت بالا در قسمت قوطی خواهد بود.
اساساً به همین سادگی است. دلیل وجود نیروی شناوری این واقعیت نسبتاً اجتناب ناپذیر است که قسمت پایین (یعنی قسمت غوطه ورتر) یک جسم همیشه در یک مایعات نسبت به بالای جسم عمیق تر است. این بدان معنی است که نیروی رو به بالا از آب باید بیشتر از نیروی رو به پایین از آب باشد.
دانستن اینکه از نظر مفهومی چرا باید نیروی شناوری وجود داشته باشد خوب است ، اما ما همچنین باید بتوانیم نحوه تعیین اندازه دقیق نیروی شناور را نیز درک کنیم.ما می توانیم با این واقعیت شروع کنیم که آب بالای قوطی $F
down$ را به پایین فشار می دهد F ، زیرنویس را شروع کنید ، d ، o ، w ، n ، زیرنویس آخر ، و آب پایین قوطی F_ {up} F را بالا می برد F ، زیرنویس را شروع کنید ، u ، p ، زیرنویس را پایان دهید. ما می توانیم کل نیروی رو به بالا را روی قوطی اعمال شده توسط فشار آب پیدا کنیم (که ما آن را نیروی بوینت F_ {شناور} F می نامیم)$F
buoyant
=F
up
−F
down
$که $F
buoyant
=P
bottom
A−P
top
A$یا $F
buoyant
=ρgA(h
bottom
−h
top
)$نیروی شناوری به دلیل اختلاف فشار در مایع رخ می دهد.فشار در امتداد سمت خمیده آن لغو خواهد شد زیرا در هر ارتفاع فشار مساوی از همه جهات اعمال می شود (قانون پاسکال).بنابراین فقط فشار بر روی سطوح صاف باعث ایجاد نیروی خالص روی آن می شود
بنابراین نیروی رو به بالا (نیروی شناوری) بر روی یک جسم در مایع برابر است با وزن سیال جابجا شده توسط آن.$F = (\rho gh_2 - \rho gh_1)A
$,$F = \rho gA(h_2 - h_1)
$,$F = \rho gAh
$پس $F = \rho Vg
$وابستگی شناوری به حجم و جرم جسم غوطه ور شده وقتی حجم 1 لیتر را کاملاً غرق کنیم ، چه جرم آن 1 کیلوگرم باشد یا 100 کیلوگرم ، آیا حجم مایع جابجا شده همیشه یک برابر و برابر 1 لیتر واقعی نیست ، یعنی با حجم جسم کاملاً غوطه ور؟
بنابراین به عبارت دیگر نیروی شناوری که بر روی یک جسم کاملاً غوطه ور عمل می کند فقط به حجم جسم بستگی دارد؟اصل نیروهای متقاعد کننده ارشمیدس بیان می کند که:${\vec F_B} = -\rho V \hspace{1pt}{\vec g},
$این به عنوان اصل ارشمیدس شناخته می شود: نیروی شناوری برابر است با وزن سیال جابجا شده توسط جسم.نیروی شناوری به جرم جسم بستگی دارد. نیروی شناوری به وزن جسم بستگی دارد. نیروی شناوری مستقل از چگالی مایع است. نیروی شناوری به حجم مایع جابجا شده بستگی داردجرم جابجا شده به حجم جسم و چگالی موضعی سیال بستگی دارد. بنابراین ، اگر سیال فشرده شود ، اما جسم غوطه ور کمتر فشرده شود ، جرم جابجا شده افزایش می یابد و باعث افزایش نیروی شناوری می شود.نیرویی است که توسط یک سیال به جسم غوطه ور در آن به سمت بالا وارد میشود و با نیروی وزن مقابله میکند.
در یک ستون از سیال، با افزایش عمق فشار افزایش مییابد. در نتیجه فشار زیر ستون سیال، بیش از فشار در بالای ستون میباشد. بهطور مشابه، فشار زیر یک جسم شناور در سیال بیش از فشار روی جسم است و این اختلاف فشار باعث ایجاد نیرویی در جهت بالا به جسم میشود. اندازه نیرو به اختلاف فشار وابسته است و به صورتی که توسط قانون ارشمیدس نیز توضیح داده میشود، مساوی با وزن سیالی است که جسم اشغال کردهاست که به آن حجم جابجا شده نیز میگویند.
مرکز شناوری یک جسم، برابر مرکزوار حجم جابجا شده از سیال است.معادله محاسبه فشار داخل سیال در تعادل${\displaystyle \mathbf {f} +\operatorname {div} \,\sigma =0} $جایی که f چگالی نیرویی است که توسط برخی از میدان های بیرونی بر روی سیال اعمال می شود و σ سنسور فشار کوشی است. در این حالت تنسور تنش متناسب با تنسور تطابق است انتگرال سطح را می توان با کمک قضیه گاوس به یک انتگرال حجم تبدیل کرد:${\displaystyle \mathbf {B} =\int \operatorname {div} \sigma \,dV=-\int \mathbf {f} \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} \int \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} V}$جایی که ρf چگالی سیال است ، Vdisp حجم بدن جابجا شده مایع و g شتاب گرانشی در محل مورد نظر است.
اگر این حجم از مایع با جسمی جامد دقیقاً به همان شکل جایگزین شود ، نیرویی که مایع بر آن وارد می کند باید دقیقاً همان اندازه بالا باشد. به عبارت دیگر ، "نیروی شناوری" بر روی یک بدن غوطه ور در جهت مخالف گرانش هدایت می شود و از نظر اندازه برابر است با${\displaystyle B=\rho _{f}V_{\text{disp}}\,g,\,}$ یک روش برای محاسبه نیروی شناوری ، محاسبه نیروی خالص ناشی از فشار وارد شده بر مرز جسم است. با درک اینکه فشار دارای یک شیب در امتداد گرانش است ، $p = p_0 - \rho g z
$ (جایی که ρ چگالی سیالی است که جسم در آن غوطه ور است) سپس به شما امکان می دهد انتگرال سطح را به یک انتگرال حجمی تبدیل کنید ، وزن مایع در حال جابجایی است.
$\begin{align}
\mathbf{F}&=\int_S -p\ \mathbf{n}\ dS \\
&=\int_S -(p_0-\rho gz)\ \mathbf{n}\ dS \\
&=\int_V -\mathbf{\nabla}(p_0-\rho gz)\ dV = \rho gV\mathbf{e}_z
\end{align}
{"roham hesami }$تجزیه و تحلیل نمودار بدن آزاد از جسم همراه با یک منطقه منشوری از مایع (ارتفاع H و سطح مقطع A) اطراف جسم غوطه ور است. تصور کنید که جسمی توسط یک رشته در محل خود نگه داشته شده باشد و فرض کنید که جسم می خواهد شناور شود. سپس ، نیروی موجود در رشته ، نیروی شناگر منهای وزن جسم غوطه ور خواهد بود. محاسبه مجموع نیروهای وارد بر سیستم در جهت گرانش آسان است.
نمودار بدن آزاد از جسم غوطه ور شده با fliud اطراف
$\sum F_z = (p_0+\rho g H)A-p_0 A - F - \rho g (H A - V) - W = 0
$که در آن دو اصطلاح اول نیروهای ناشی از فشار به پایین و بالای منطقه هستند ، $\rho g (H A - V)
$ کل وزن مایع است و W وزن جسم است. سپس ، راه حل ساده منجر به موارد زیر می شود:$F = \rho g V - W
$جایی که ρgV وزن سیالی است که توسط جسم جابجا شده است ، که همان نیروی شناوری است. نتیجه کاملاً مستقل از اندازه نسبی ظرف است.
یک بلوک را در نظر بگیرید که در مایع شناور است. نیروی ناشی از نیروی جاذبه ، نیروی شنای اعمال شده بر روی بلوک را متعادل می کند. اما باید یک جفت عمل قانون سوم وجود داشته باشد که نیروی آن را تقویت کند. اگر بلوک به سیال نیرویی وارد کند ، این بدان معناست که فشار مایع در زیر بلوک بیشتر از فشار در مکانهای دیگر است که در همان سطح افقی قرار دارند.نیروی شناوری به دلیل جاذبه وجود دارد (با رفتن به اعماق اقیانوس اختلاف فشار وجود دارد).
یک روش آسان برای فکر کردن وجود دارد. یک لیوان را با مقداری آب تصور کنید که آن بی حرکت است. هیچ حرکت داخلی وجود ندارد. قسمت کوچکی از این آب را در نظر بگیرید (هیچ چیز دیگری وجود ندارد ، فقط آب). چه کسی این قسمت از آب را متعادل می کند؟
فشار از هر طرف برابر نیست! به دلیل تغییر ارتفاع (به دلیل جاذبه زمین) یک گرادیان فشار وجود دارد. بنابراین لایه زیرین فشار بیشتری نسبت به لایه های بالایی خود وارد می کند. واضح است که یک فشار موثر خالص ، آب را به سمت بالا هل می دهد. این نیروی فشار ، نیروی شناوری است. نیرویی که گرانش را متعادل می کند. توجه داشته باشید که این جفت مخالف قانون سوم نیست. این نیروی جاذبه زمین توسط قطعه مایع خواهد بود (تأثیر بسیار کمی روی زمین).شناوری
اگر بلوک به سیال نیرویی وارد کند ، این بدان معناست که فشار مایع در زیر بلوک بیشتر از فشار در مکانهای دیگر است که در همان سطح افقی قرار دارند.قانون پاسکال دقیقاً در غیر این صورت است! در همه جای مایع به همین صورت خواهد بود. اما این مورد متفاوت است زیرا گرانش قبلاً یک گرادیان فشار را در داخل بدنه آب ایجاد کرده است. اگر یک فشار ناهموار در همان لایه وجود داشته باشد ، آب خود به خود شروع به جریان می کند!
ما سعی خواهیم کرد عبارتی را برای تعیین شناور بودن یا نبودن شی استخراج کنیم.$F_{b}=mg
$
و$F_{b}=\rho_{water} Vg
$
بیایید همان قطعه آب را با یک جعبه خالی جایگزین کنیم. سه اتفاق می تواند رخ دهد:
می تواند شناور باشدمی تواند غرق شودمی توانست بی حرکت بماند
$F_{b}=\rho_{box} V(g+a)
$
جایی که شتاب a می تواند برای حرکت به سمت بالا مثبت تلقی شود. با برابر کردن هر دو ، ما به دست می آوریم
$\rho_{water} Vg=\rho_{box} V(g+a)
$در ساده سازی $a=g\left ( \frac{\rho _{water}}{\rho_{box}}-1 \right )
$اگر چگالی جعبه از آب بیشتر باشد ، RHS منفی شده و شتاب رو به پایین است (غرق می شود). در غیر این صورت مثبت (شناور) خواهد بود. اگر برابر باشد ، RHS = 0 (ثابت).hope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami