سیستم فنر توده ای روی یک رمپ

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 742

سپاس: 434

جنسیت:

تماس:

سیستم فنر توده ای روی یک رمپ

پست توسط rohamjpl »

سیستم بلوک-فنرتصویر
. من سیستم چشمه جرمی فوق را با ثابت k فنر روی رمپ بدون اصطکاک دارم. من می خواهم انرژی کل سیستم را در هر زمان t پیدا کنم.من می دانم که کل انرژی سیستم قرار است جمع $E = K + U_g + U_s
$ باشداولین سوال من این است که من درمورد نحوه برخورد با مشکل گیج شده ام. اگر محورهای خود را در امتداد سطح شیب دار بردارم ، مشکل یک بعدی می شود. ایده من این بود که سیستم مختصاتم را به همین ترتیب تنظیم کرده تا بتوانم جابجایی جرم را در اطراف موقعیت تعادل آن روی سطح شیب دار توصیف کنم تا بتوانم K + Us را پیدا کنم و سپس دوباره به یک سیستم مختصات سنتی بازگردم که محورهایم را در آن قرار می دهم دو طرف عمود رمپ برای یافتن Ug. آیا این رویکرد جواب می دهد؟ اگر نه چه کاری باید انجام دهم؟
برای به دست آوردن معادله حرکت ، استفاده از روش انرژی آسان تر است. بگذارید L لاگرانژی باشد $L=T-V
$ که T انرژی جنبشی و V انرژی پتانسیل است.
$\begin{align*}
\,L & =T-V\\
& =\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}-\left( -mgx\sin\theta+\frac{1}{2}kx^{2}\right)
\\
& =\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}+mgx\sin\theta-\frac{1}{2}kx^{2}
\end{align*}
{"roham hesami}$از این رو ، از آنجا که هیچ نیروی خارجی وجود ندارد ،

$\begin{align*}
\frac{d}{dt}\left( \frac{\partial L}{\partial\dot{x}}\right) -\left(
\frac{\partial L}{\partial x}\right) & =0\\
\frac{d}{dt}\left( m\dot{x}\right) -\left( mg\sin\theta-kx\right) & =0\\
m\ddot{x}+kx & =mg\sin\theta
\end{align*}
{"roham hesami}$
hope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260
تصویر

ارسال پست