اثر اوبرت Oberth effect

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 847

سپاس: 524

جنسیت:

تماس:

اثر اوبرت Oberth effect

پست توسط rohamjpl »

اثر اوبرت چگونه کار می کند؟
افزایش بهره وری با اثر Oberth توضیح داده می شود ، جایی که استفاده از یک موتور واکنش در سرعت بالاتر باعث ایجاد تغییر بیشتر در انرژی مکانیکی نسبت به استفاده از آن در سرعت پایین می شود.چرا اثر اوبرت اتفاق می افتد؟
در قسمتهای مختلف مدار مقدار یکسانی سوخت به مقادیر مختلف انرژی جنبشی تبدیل می شود. این "اثر اوبرت" به این دلیل بوجود می آید که کشتی با سرعتهای مختلف در نقاط مختلف مدار حرکت می کند
در فضانوردی ، یک مانور پرتاب شده یا مانور اوبرت ، مانوری است که در آن یک فضاپیما در چاه گرانشی می افتد و سپس از موتورهای خود برای کاهش سرعت بیشتر در هنگام سقوط استفاده می کند و بدین ترتیب به سرعت بیشتری می رسد. مانور حاصله راهی کارآمدتر برای به دست آوردن انرژی جنبشی است تا اینکه همان ضربه را خارج از چاه گرانشی بکار برد. افزایش بهره وری با اثر Oberth توضیح داده می شود ، جایی که استفاده از یک موتور واکنش در سرعت بالاتر باعث ایجاد تغییر بیشتر در انرژی مکانیکی نسبت به استفاده از آن در سرعت پایین می شود. از نظر عملی ، این بدان معنی است که کمترین انرژی برای یک فضاپیما برای سوزاندن سوخت خود در کمترین حد ممکن است ، در حالی که سرعت مداری آن (و بنابراین انرژی جنبشی آن) بیشتر است. در برخی موارد ، حتی استفاده از سوخت برای کند کردن فضاپیما به درون چاه گرانش ارزش دارد تا از بهره وری اثر اوبرت استفاده کنید. این مانور و اثر به نام شخصی که اولین بار آنها را در سال 1927 توصیف کرد ، هرمان اوبرت ، فیزیکدان آلمانی متولد اتریش-مجارستان و بنیانگذار موشک مدرن نامگذاری شده است.
اثر اوبرت در نقطه ای از مدار معروف به پری اپسیس که در آن پتانسیل جاذبه کمترین و سرعت بیشترین است ، شدیدترین است. این بدان دلیل است که شلیک معینی از موتور موشک با سرعت زیاد باعث تغییر بیشتر انرژی جنبشی می شود نسبت به این که در سرعت دیگری با سرعت کمتری شلیک شود.
از آنجا که وسیله نقلیه فقط برای مدت کوتاهی نزدیک پریاپسیس باقی می ماند ، برای موثرترین مانور Oberth ، وسیله نقلیه باید بتواند در کمترین زمان ممکن انگیزه هرچه بیشتر ایجاد کند. در نتیجه مانور Oberth برای موتورهای موشک پرانرژی مانند موشک های پیشرانه مایع بسیار مفیدتر است و برای موتورهای واکنش کم رانش مانند درایو های یونی که برای به دست آوردن سرعت زمان زیادی لازم است ، کاربرد کمتری دارد. از اثر اوبرت همچنین می توان برای درک رفتار موشکهای چند مرحله ای استفاده کرد: مرحله فوقانی می تواند انرژی جنبشی قابل استفاده بیشتری نسبت به کل انرژی شیمیایی پیشرانه های حامل آن تولید کند.
از نظر انرژی درگیر ، اثر Oberth در سرعتهای بالاترموثرتراست زیرا در سرعت بالا پیشرانه علاوه بر انرژی پتانسیل شیمیایی خود دارای انرژی جنبشی قابل توجهی است.س: اثر Oberth چگونه کار می کند و انرژی اضافی از کجا می آید؟ چرا بهتر است یک موشک در پایین ترین نقطه مدار خود شلیک کند.:آیا اثر Oberth فقط در مواقعی که در مدار یک سیاره قرار دارد اعمال می شود یا اینکه یک موشک حتی در اعماق فضا نیز بیشتر و بیشتر رانش می کند (در صورت روشن نگه داشتن)؟ که هرچه موشک سریعتر پیش رود ، انرژی مفیدتری نیز تولید می کند. اما از آنجا که سرعت از چه نقطه مرجعی اندازه گیری می کنید بستگی دارد ، از آنجا که سوخت از سرعت موشک نمی داند چگونه ممکن است این کار را انجام دهد؟$E_0=\frac{v_0^2}{2}-\frac{\mu}{r_0}$اثر Oberth از مزایای استفاده شما هنگامی که چیزی را به مقداری مربع شده اضافه می کنید در نتیجه اثر بزرگتر خواهد شد ، در ابتدا مقدار بیشتر می شود. وقتی جسمی تحت تأثیر جاذبه بدن دیگری قرار دارد ، معمولاً بزرگتر عمل می کند. یک فضاپیمای دور زمین.
در تقریب بدن مرکزی ، معادله انرژی مدار (کپلریان) به دور بدن مرکزی ، در یک لحظه مشخص است
سرعت ، فاصله تا بدن مرکزی و ثابت گرانش (ثابت گرانش برابر جرم بدن مرکزی) کجاست. در حالی که هیچ مانوری وجود ندارد ، انرژی ثابت خواهد ماند.یک مانور سریع کافی می تواند به عنوان یک تغییر فوری در سرعت در نظر گرفته شود ، در حالی که تقریباً ثابت باقی مانده است (اطراف مانور زمین معمولاً فقط چند دقیقه طول می کشد ، که بسیار کوتاه تر از دوره مداری در حدود 100 دقیقه در مدار کم زمین است). بنابراین انرژی بعد از مانور است$E=\frac{(v_0+\Delta v)^2}{2}-\frac{\mu}{r_0}$
اکنون هرچه سرعت مقدار اولیه بیشتر باشد ، تغییر انرژی نیز بیشتر خواهد بود.$E-E_0$
مانورهای لحظه ای یک تقریب است. می توانید فکر کنید که اگر تغییر انرژی با همان مانور متفاوت باشد (با ایجاد مانور در فاصله دیگر) مشکلی پیش می آید. در واقع هنگام انجام مانور ، برخی از پیشرانه ها اخراج می شوند (و جرم فضاپیما تغییر می کند) و اگر کسی انرژی همه ، فضاپیما و پیشرانه را به خود اختصاص دهد ، تغییر انرژی یکسان است.
همچنین می تواند برعکس با اولیه (ترمز) کار کند و هرچه مقدار اولیه بیشتر باشد انرژی بیشتری از دست می دهد.اثر اوبرت را می توان از این طریق توضیح داد. هر ثانیه در یک میدان گرانشی قرار می گیرید ، این سرعت شما را تغییر می دهد - شاید به شما کمک کند ، شاید به شما آسیب برساند. اگر وقتی در جاذبه عمیق تر هستید سوختگی خود را خوب انجام دهید ، یا با افزایش زمان جاذبه به شما کمک می کند ، یا اینکه با کاهش زمان به شما آسیب می رساند. مثلا:
اگر دور می شوید و می خواهید سرعت خود را کم کنید ، اکنون بسوزانید. با کاهش سرعت ، زمان بیشتری را در نزدیکی سیاره می گذرانید و نیروی جاذبه شما را به عقب می کشاند.
اگر به سمت سیاره در حال حرکت هستید و می خواهید سرعت خود را افزایش دهید ، صبر کنید تا نزدیکتر شوید. اگر اکنون بسوزانید ، زمان کمتری را برای سقوط به سمت سیاره می گذرانید تا توسط جاذبه شتاب بگیرید.
... و غیره در هر حالت ، سوزاندن در حالی که در جاذبه عمیق تر است ، گرانش می یابد تا تلاش شما را تقویت کند. بنابراین می توانید ببینید که این سبک بودن کشتی شما نیست که باعث می شود کشتی برای شما مفید باشد (به یاد داشته باشید ، اثر Oberth برای کاهش سرعت سفینه شما نیز مفید است) ،معادله دیفرانسیل عمومی برای اثر اوبرت $\frac{\mathrm dE_k}{\mathrm dt}=F\frac{\mathrm ds}{\mathrm dt}$
اما این شامل سرعت نیست و اگر بخواهم آن را اضافه کنم ، کار نمی کند یا نتیجه ساده سینماتیک $v=v_0+aT$ را می گیرم.
اینگونه سعی کردم این معادله دیفرانسیل را حل کنم.
$\mathrm dE_k=\frac{mv^2}{2}$
$\frac{\mathrm d(\frac{mv(t)^2}{2})}{\mathrm dt}=Fv(t)$
$\frac{m}{2}\frac{\mathrm d(v(t)^2)}{\mathrm dt}=Fv(t)$
$\frac{m}{2}2v(t)\frac{\mathrm d(v(t))}{\mathrm dt}=Fv(t)$
$m\frac{\mathrm d(v(t))}{\mathrm dt}=F$
و راه حل این معادله $v=v_0+\frac{F}{m}T=v_0+aT$ است ، که فقط یک معادله سینماتیک کلاسیک است و به هیچ وجه اثر اوبرت را شامل نمی شود. به نظر می رسد که من چیزی را در این اشتقاق از دست داده ام ، اما نمی توانستم دقیقاً بفهمم چه چیزی.
اثر Oberth Effect معادله سرعت را بدست آورم ، پس چنین کردم
$v=\Delta v\sqrt{1+\frac{2v_0}{\Delta v}}$
در اینجا منظور من $v_0=V_{esc}$ است. آنها موردی را در نظر می گیرند که زمان کم است ، سپس من می توانم آن را مانند این$\Delta v=aT$قرار دهم ، سپس من دریافت خواهم کرد
$v=aT \sqrt{1+\frac{2v_0}{aT}}$
اگر یک نمودار از این 2 فرمول سرعت ایجاد کنم $v=aT \sqrt{1+\frac{2v_0}{aT}}$ و $v=v_0+aT$ بسته به v0 ، آنگاه می بینم که سرعت سینماتیک بالاتر از سرعت انتهایی است و اکنون چیزی نمی فهمم: )رنگ سبز Oberth Speed روی نمودار است و قرمز سرعت Kinematics است. شتاب a = 100 ، زمان T = 0.1.
سوال من این است که چگونه سرعت نهایی موشک v را در خلا محاسبه کنیم ، اگر سرعت اولیه موشک v0 باشد ، موتور موشک برای مدت طولانی T (به عنوان مثال 10 ساعت) رانش F ثابت ایجاد می کند. همانطور که می دانم به دلیل سرعت اولیه و اثر اوبرت سرعت نهایی v معادله حرکت شناسی ساده نیست ،
$v=v_0+aT=v_0+\frac{F}{m}T$
که در آن a - شتاب ، F نیرو و m جرم است.داردhope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile260 smile261
تصویر

ارسال پست