قطره‌ای که در هوای متراکم سقوط میکند

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

قطره‌ای که در هوای متراکم سقوط میکند

پست توسط rohamavation »

یک قطره در هوای مرطوب با مقاومت هوا برابر $F_r = - \alpha v^2$ در حال سقوط است. در t = 0 افت ایده آل کروی است ، h بالای سطح زمین ، دارای جرم$m_0$ و سرعت $v_0 = 0$ است.
قطره با رسیدن به زمین چه جرم و سرعتی خواهد داشت؟ برای حل این مشکل کدام یک از اطلاعات اضافی را باید بشناسیم؟
پیشرفت من تا کنون: تغییر حرکت افت برابر است
$dp = m dv + v dm$از این رو$F = m \dot{v} + v \dot{m}$ولی$F = mg - \alpha \dot{x}^2$ از این رو
$\alpha \dot{x}^2 + m\ddot x + \dot x \dot m= mg$
حالا برای پیدا کردن $\dot m$ باقی مانده است ، اما من نمی دانم چگونه آن را انجام دهم.از آنجا که در حال بیان هوای مرطوب ("حتی متراکم") ، چرا تصور نمی کنید که تبخیر خالص اتفاق نیفتد ، بنابراین $\dot{m}=0$
سپس یک معادله حرکت نیوتنی ساده تنظیم کنید (محور x عمودی است):
$F_{net}=ma$
$mg-\alpha v^2=ma$
$mg-\alpha \dot{x}^2=m\frac{d\dot{x}}{dt}$
که قابل تفکیک است.
و برای سرعت های پایین نیز می توانید از قانون استوکس استفاده کنید ، که به هوا Fr را می دهد:$F_r=6\pi \eta R \dot{x},$
با $\eta$ گرانروی هوا و R شعاع قطره.hope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile260 smile261
تصویر

ارسال پست