چرا باید از ضرایب غیر بعدی استفاده کرد؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3268

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

چرا باید از ضرایب غیر بعدی استفاده کرد؟

پست توسط rohamavation »

کتابهای درسی مهندسی هوافضا از ضرایب غیر بعدی مانند $C_l$,$ ، C_D $و تعداد زیادی دیگر استفاده می کنند. معمولاً برای معادلات حرکت ترجیح داده می شود که متغیرها با ضرایب غیر بعدی جایگزین شوند. با این حال ، اساساً نمی فهمم چرا.
دو سوال دارم:
چرا پارامترهای هواپیما را غیربعدی (L تا $C_L$، M تا $C_m$) می کنیم؟
پاسخی که اغلب شنیده می شود این است که برای مقایسه هواپیماهای مختلف به ضرایب نیاز دارید. L و D واقعاً به ابعاد هواپیما و شرایط پرواز بستگی دارند. با این حال ، تا آنجا که من می دانم ، ضرایب CL و CD نیز به ابعاد هواپیما و شرایط پرواز بستگی دارد! برتری ذاتی یکی بر دیگری کجاست؟
آیا عدم ابعاد یابی ، ضریب را مستقل از هر چیزی (وزن ، ابعاد هواپیما ، فشار دینامیکی ، شماره ماخ و غیره) می کند؟
در برخی از کتاب های درسی آمده است که ضرایب غیر بعدی مستقل از وزن و ابعاد هواپیما هستند اما دلیل اینکه چرا باید چنین باشد را ارائه نمی دهند.آنها قوانین مقیاس بندی را ارائه می دهند که امکان آزمایش بر روی مدلهای کوچک و مقیاس ارزان را فراهم می کند و سپس می تواند به برنامه های بزرگ اندازه گسترش یابد.
کاهش تعداد آزمایشات
اگر می خواهیم آزمایشی برای اندازه گیری نیروی وارد بر سیلندر غوطه ور در سیال متحرک طراحی کنیم ، و می دانستیم که این امر به پارامترهای زیر بستگی دارد:$F = f(L, V, \rho, \mu)$
سپس اگر بخواهیم پدیده را به درستی شناسایی کنیم ، باید یک فضای پارامتر نسبتاً بزرگ را کاوش کنیم. شما می خواهید بتوانید منحنی را با داده ها مطابقت دهید ، که برای هر متغیر حداقل به 10 نقطه داده نیاز دارد. بنابراین ما باید آزمایشی با 10 مقدار L طراحی کنیم و برای هر مقدار L ما همچنین 10 مقدار V و برای هر مقدار V 10 مقدار ρ ... و غیره داشته باشیم. این امر زمان بر و گران خواهد بود. با این حال ، معادله را می توان با استفاده از تجزیه و تحلیل ابعاد کاهش داد تا بدست آید:
$\frac{F}{\rho V^2 L^2} = g\left( \frac{\rho VL}{\mu}\right)$
$C_F = g\left( Re\right)$
جایی که CF ضریب نیروی بدون بعد و Re عدد رینولدز است. اکنون ما فقط باید حدود 10 مقدار Re را کاوش کنیم تا بتوانیم ویژگی اصلی پدیده را بدست آوریم. این یک مثال بسیار ساده شده است (نیروهای سیال بیشتر از عدد رینولدز وجود دارد) اما برای نشان دادن این نکته مفید است.
علاوه بر این ، ما می توانیم از ضرایب غیر بعدی برای مقایسه هندسه های مختلف استفاده کنیم. برای مثال ، عدد رینولدز را در نظر بگیرید. عدد رینولدز را می توان برای بسیاری از هندسه ها (داخل لوله ، روی بال هواپیما ، در اطراف بدنه یک زیردریایی) ، شرایط مختلف جریان (داخلی در مقابل جریان خارجی) و مقیاس های مختلف محاسبه کرد ، اما می تواند اطلاعات مهمی در مورد ماهیت جریان (آرام در مقابل آشفته در مقابل گذار).
مقیاس بندی قوانین
ضرایب غیر بعدی نیز مفید هستند زیرا امکان مقایسه آسان بین موارد مهندسی در مقیاس های مختلف را فراهم می کنند. آنها به ما اجازه می دهند تا شرایط شباهت بین یک مدل و یک نمونه اولیه در مقیاس کامل را تعیین کنیم.
با توجه به این ویژگی (مستقل از مقیاس) ، از ضرایب غیر بعدی برای طراحی آزمونهای مدل مقیاس استفاده می شود. اگر یک مدل 1:10 از یک هواپیما بسازید و آن را در یک تونل باد قرار دهید ، شخص مجرد ممکن است فکر کند که شما فقط سرعت هوای طراحی را با همان عامل مقیاس می کنید (و آنها اشتباه می کنند). به طور مشابه اگر می خواهید یک هواپیمای مدل RC طراحی کنید ، نمی توانید بوئینگ 747 را کوچک کرده و به پرواز درآورید! در اینجا یک مقاله ویکی پدیا در این زمینه وجود دارد.
با استفاده از تابع مثال f که در بالا ذکر شد ، می توانیم به چیزی که شباهت نامیده می شود برسیم ، اگر اعداد رینولدز یک مدل و نمونه اولیه در اندازه کامل برابر باشند.
اگر $Re_m = Re_p$ سپس $C_{Fm} = C_{Fp}$
با استفاده از تعریف ضریب نیرو از قبل ، قانون مقیاس بندی زیر را بدست می آوریم:
$\frac{F_p}{F_m} = \frac{\rho_p}{\rho_m}\left(\frac{V_p}{V_m}\right)^2\left( \frac{L_p}{L_m}\right)^2$
بنابراین اگر می خواهید یک مدل در مقیاس 1:10 بسازید ، $L_p/L_m = 10$. با فرض این که سرعت سیال V و چگالی سیال ρ برای هر دو یکسان است ، نمونه اولیه وقتی تحت این شرایط قرار می گیرد 100 برابر نیرو در مقایسه با مدل می بیند.اهمیت آزمایشات در مکانیک سیالات نیازی به تأکید اضافی ندارد. آزمایش در طراحی و آزمایش وسایل نقلیه مانند هواپیماها ، کشتی ها و خودروها ، پمپ ها ، توربین ها ، فن ها و سایر تجهیزات مورد نیاز است. ما همچنین آزمایش هایی داریم که از نقطه نظر انجام می شود. با توجه به درک جریان و پدیده های بنیادی مانند آشفتگی ، نیازی به گفتن نیست که آزمایش ها باید برنامه ریزی و به صورت روشمند اجرا شوند.
سوالی که باید از خود بپرسیم این است: "پارامترهای موجود در جریان داده شده چیست؟ اهمیت نسبی آنها چیست؟" اینها برخی از سوالاتی است که هر آزمایشی را پیش روی خود دارد. در عین حال ، ارائه نتایج به صورت مختصر نیز نیاز به فکر و برنامه ریزی دارد. یک آزمایش بی فکر (یا برای محاسبه مدرن) تعداد زیادی اعداد تولید می کند. شاید تفسیر آنها دشوار باشد. ارائه مدبرانه به ارائه آنها به صورت مختصر و قابل فهم کمک می کند. در اینجا است که تجزیه و تحلیل ابعادی به ما کمک می کند. "I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260
تصویر

ارسال پست