واگرایی صفر میدان الکتریکی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

واگرایی صفر میدان الکتریکی

پست توسط rohamavation »

من سعی می کنم به طور دقیق شکل جدایی ناپذیر قانون گاوس را از قانون کولن و قضیه واگرایی استخراج کنم. ورود به
$\oint\limits_{\partial V} E\cdot da = \begin{cases}
\frac q\epsilon_{o} & \text{if $\partial V$ encloses $q$ } \\
0 & \text{if $\partial V$ does not enclose $q$ }
\end{cases}$اگر qV q را در بر نگیرد q را در بر می گیرد
با استفاده از $E=\frac{q\hat r}{4\pi\epsilon_{o}r^2}$ و $\oint \limits_{\partial V} E\cdot da = \int \limits_V \nabla \cdot E \space d\tau$
تلاش برای اثبات: برای موردی که سطح بسته $\partial V$ هیچ گونه بار را در بر نمی گیرد ، من سعی می کنم نشان دهم که$\int \limits_V \nabla \cdot E d\tau$ است و سپس از قضیه واگرایی برای تکمیل اثبات این مورد استفاده می کنم. از این واقعیت که$\nabla \cdot E$در همه جا 0 است به جز در r = 0 استفاده می شود ، زیرا من دارای میدان شعاعی$\frac1{r^2}$ هستم اما چگونه می توانم نشان دهم که$\nabla \cdot E$ در کل حجم V صفر است؟
من این را بسیار اساسی می دانم ، اما لطفاً به آن اشاره کنید که من گم شده ام.
اکنون متوجه شده ام که $\nabla\cdot E$صفر است زیرا V شامل r = 0 (محل شارژ) نیست. اما چرا چنین می شود ، حتی اگر خطوط میدان در هر نقطه "متفاوت" باشند. من به دنبال نوعی تفسیر برای این هستم. آیا به این دلیل است که "اگر منطقه ای را به اندازه کافی کوچک بگیریم که E در آن تقریباً ثابت باشد ،$\nabla\cdot E$صفر است.$\oint E\cdot dS = \frac{1}{\epsilon}\int\limits_V \rho dV= \int \limits_V \nabla \cdot E \space dV$
اگر $\frac{1}{\epsilon}\int\limits_V \rho dV= \int \limits_V \nabla \cdot E \space dV$ سپس $\frac{\rho}{\epsilon} = \nabla \cdot E$
اگر$\rho=0$سپس $\frac{\rho}{\epsilon} = 0 = \nabla \cdot E$
آیا این همان چیزی است که شما به دنبال آن هستید؟
$ρ$ می تواند صفر باشد ، خارج از شارژ نقطه ای.
یکی از پارادوکس هایی که هنگام بررسی بار نقطه ای پیدا می کنید این است که واگرایی برای میدان ایجاد شده یک بار نقطه ای صفر است ، مگر در مبداء که در آن حالت تعریف نشده است. این پارادوکس با استفاده از تابع dirac delta مانند این وب سایت عالی که توصیه می کنم حل می شود. http://farside.ph.utexas.edu/teaching/e ... ode30.html
در صورتی که نمی دانستید قضیه واگرایی از جمع بندی شار در مکعب های بی نهایت کوچک که یک سطح بسته را تشکیل می دهند ، ناشی می شود. تنها جهش هایی که "زنده می مانند" ، جریانهای خارجی هستند. اگر$\nabla \cdot E = 0$ باشد این بدان معناست که شار روی یک مکعب بی نهایت کوچک صفر است. این بدان معناست که اگر خطوط میدان یک سیال واقعی باشند ، چگالی آن مکعب کوچک تغییر نمی کند. (زیرا همان آبی که در آن جریان دارد به بیرون جاری می شود)..I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260
تصویر

ارسال پست