جرم کومار

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 30

سپاس: 7


تماس:

جرم کومار

پست توسط maxrg.ir »

کاربر بیگ در یکی از تاپیک‌ها پرسشی مطرح کرده بود که چون نسبتاً با عنوان تاپیک فاصله داشت، تاپیک مجزایی به آن اختصاص دادم:

بیگ نوشته شده:
سه‌شنبه ۱۴۰۰/۶/۲ - ۱۴:۵۵
سلام بیزحمت میشه جرم کمار رو به صورت ریاضی توصیح بدید
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 30

سپاس: 7


تماس:

Re: جرم کومار

پست توسط maxrg.ir »

جرم کومار در واقع جرمی است که به میدان گرانشی موجود در فضازمان پایای مجانباً تخت نسبت داده می‌شود. وقتی از چنین فضایی خیلی دور بشویم، به نظر می‌رسد که پتانسیل گرانشی به صورت نیوتنی رفتار می‌کند؛ یعنی در معادله $\nabla^2 \phi=0$ صدق می‌کند. به عبارت دیگر، مسأله را می‌توان بدین شکل تغییر داد: جرمی به صورت دلخواهی در گوشه‌ای از فضا توزیع شده و می‌خواهیم پتانسیل گرانشی ناشی از جرم را در نقاط مختلف فضا مشخص کنیم. پاسخ این معادله در حالت کلی به صورت بسط چندقطبی است:
\[
\phi (R) \propto \frac{A_1}{R} + \frac{A_3}{R^3} + \frac{A_5}{R^5} + \cdots
\]
در این بسط، $R$ فاصله نقطه مورد نظر تا توزیع جرم است. ضرایب $A_i$ ثابت نیستند و به توزیع جرم بستگی دارند. ضریب $A_1$ باید کل جرم باشد، چرا که وقتی جسمی کروی را در نظر می‌گیریم، پتانسیل گرانشی آن با مقدار فاصله تا جسم، رابطه عکس دارد (اگر مسأله گرانشی برایتان آشنا نیست، مسأله الکتریکی را در نظر بگیرید).

حالا همان طور که طبق قاعده گاوس برای میدان الکتریکی، بار محصور در سطح گاوس مشخص می‌شود، برای میدان گرانشی نیز می‌توانیم جرم محصور در سطح گاوس را مشخص کنیم:
\[
M \propto \int_S \vec{\nabla \phi} \cdot \vec{ds}
\]

از طرفی، چون فضازمان مورد نظر پایا است، پس نسبت به زمان تقارن دارد. یعنی به زبانی ساده، اگر جسمی در راستای مؤلفه زمانی حرکت کند، هیچ نیرویی در آن راستا حس نمی‌کند. یا به عبارتی بهتر، انرژی‌اش ثابت می‌ماند. در نتیجهٔ این تقارن، رابطه جرم را به صورت‌های دیگری نیز می‌توان نوشت که همه آنها جرم کومار نامیده می‌شوند. مثلاً اگر بردار $\xi^\mu$ نمایانگر راستای تقارن باشد و $R_{\mu \nu}$ خمیدگی فضازمان را نشان دهد، می‌توانیم بنویسیم:
\[
M \propto \int_V R_{\mu\nu} n^\mu \xi^\nu dV
\]
که $n^\mu$ بردار عمود بر حجم $V$ است که سطحش $S$ است.
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

بیگ

محل اقامت: فسا

عضویت : سه‌شنبه ۱۴۰۰/۶/۲ - ۱۳:۱۸


پست: 13

سپاس: 1

جنسیت:

Re: جرم کومار

پست توسط بیگ »

خیلی ممنون
درباره تکانه در نسبیت خاص همینقدر بیشتر پیدا نکردم
P=m√1_v"2/c"2
آخرین ویرایش توسط بیگ سه‌شنبه ۱۴۰۰/۶/۹ - ۲۳:۰۲, ویرایش شده کلا 2 بار

بیگ

محل اقامت: فسا

عضویت : سه‌شنبه ۱۴۰۰/۶/۲ - ۱۳:۱۸


پست: 13

سپاس: 1

جنسیت:

Re: جرم کومار

پست توسط بیگ »

P=m√1_v"2/c"2

بیگ

محل اقامت: فسا

عضویت : سه‌شنبه ۱۴۰۰/۶/۲ - ۱۳:۱۸


پست: 13

سپاس: 1

جنسیت:

Re: جرم کومار

پست توسط بیگ »

اگر چیز بیشتری در این باره میدونید یا اگه زحمتی نیست روش به دست امدن اون معادله بالا چیزی میدونید بگید لطفا

خیلی متشکر از لطفتون🙏

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 30

سپاس: 7


تماس:

Re: جرم کومار

پست توسط maxrg.ir »

سؤالتان خیلی کلی است. دقیقاً چه می‌خواهید بدانید؟ اگر می‌خواهید درباره معادله تکانه بیشتر بدانید، می‌توانید به کتاب‌های مختلفی مراجعه کنید. برای نمونه، کتاب آشنایی با نسبیت خاص، نوشته رابرت رزنیک، فصل سوم. یا کتاب آشنایی با فیزیک ذرات بنیادی، نوشته گریفیث، فصل سوم. اگر بعد از خواندن آنها به تناقضی برخوردید یا چیزی گنگ بود، آن‌وقت بپرسید.

با این حال، کلیت داستان این است که تکانه باید طوری تعریف شود تا قانون پایستگی تکانه در اصل نسبیت صدق کند. یعنی اگر در چارچوب لختی تکانه پایسته بود، در بقیه چارچوب‌های لخت نیز پایسته باشد. با توجه به اینکه چارچوب‌های لخت با تبدیلات لورنتز به هم تبدیل می‌شوند، تکانه به صورت $\frac{mv}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ نوشته می‌شود تا پایستگی تکانه حفظ شود.
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 847

سپاس: 524

جنسیت:

تماس:

Re: جرم کومار

پست توسط rohamjpl »

دوست گرامی من فیزیک نسبیت نمیدونم ولی همینقدر میدونم سیستم یکی از چندین مفهوم صوری جرم است که در نسبیت عام به کار می رود. جرم کمار را می توان در هر فضازمان ساکنی تعریف نمود. و مانند اینکه در فیزیک کلاسیک که میبینم جرم کل توسط قضیه استوکس حفظ می شود قوانین بقای جرم (پایستگی جرم) و پیوستگی در اکثر مسائل مرتبط با مکانیک سیالات مورد استفاده قرار می‌گیرنداون چیزی که من فهمیدم مثل مفاهیم مکانیک سیالات خودمه که معادلات ناویر-استوکس برای تحلیل میدان سرعت جریان سیال مورد استفاده قرار می‌گیره و برای محاسبه و استفاده از آن‌ها نیاز فهم کامل معنی و مفهوم بقا و پیوستگی در سیالات است اما چگونه جرم کومار با هر انتهای آن حفظ می شود؟حالا من ترجمه یک متن بهت میدم . در فضازمان ساکن همه متریک هارا می توان به گونه ای نوشت که مستقل از زمان باشه. به طور معادل فضازمان ساکن را می توان به صورت فضازمانی تعریف نمود که دارای یک میدان برداری کیلینگ می باشد.یک میدان برداری روی منیفلد ریمانی (یا منیفلد شبه-ریمانی) است که متریک را حفظ می‌کند. میدان‌های کیلینگ، مولدهای بی‌نهایت‌کوچکی (infinitesimal) از ایزومتری‌ها می‌باشندمفهون اون یعنی جریان‌هایی که توسط میدان‌های کیلینگ تولید شده‌اند، ایزومتری‌های پیوسته‌ای از منیفلدها می‌باشند. این جریان تقارن ایجاد می‌کند بدین معنی که با حرکت دادن هر نقطه روی یک شیء به همان فاصله و در همان جهتی که توسط بردار کیلینگ مشخص می‌گردد، موجب اعوجاج در فواصل روی شیء نمی‌شود.معیار شوارتزیلد را در نظر بگیرید. با استفاده از مبنای شوارتزیلد ، یک میدان فریم برای متریک شوارتزیلد ، می توان دریافت که شتاب شعاعی مورد نیاز برای ثابت نگه داشتن جرم آزمایش در مختصات r شوارتزشیلد عبارت است از:${\displaystyle a^{\hat {r}}={\frac {m}{r^{2}{\sqrt {1-{\frac {2m}{rc^{2}}}}}}}}$از آنجا که متریک ثابت است ، معنی ثابت نگه داشتن یک ذره به خوبی مشخص شده است.
با تعبیر این شتاب به دلیل نیروی گرانشی می توان انتگرال شتاب نرمال ضرب در مساحت را محاسبه کرد تا یک انتگرال "قانون گاوس" از موارد زیر بدست آورد:${\frac {4\pi m}{{\sqrt {1-{\frac {2m}{rc^{2}}}}}}}$در حالی که این مقدار با نزدیک شدن r به یک بی نهایت به یک ثابت نزدیک می شود ، یک ثابت مستقل از r نیست. بنابراین ما انگیزه داریم که یک عامل تصحیح را معرفی کنیم تا انتگرال فوق مستقل از شعاع r پوسته محصور شودلذا وزن گرانش نسبیت عام در GR یک ذره عظیم در امتداد ژئودزیک فضا و زمان منحنی سقوط می کند زیرا هیچ نیرویی روی آن وجود ندارد و باید خطوط مستقیم را دنبال کندببینیدتعریف جرم Komar در GR با یک انتهای صاف بدون علامت همراه است. با این حال ، یک سطح فوقانی ممکن است بیش از یک انتها داشته باشد مانند پل فضایی اینشتین-روزن در Kruskal Spacetime یا زمان فضایی مختصات کروسکال که دارای دو سر است.
در مثال Kruskal Spacetime با پارامتر M در متریک شوارتزیلد انتگرال جرمی کلی برای حل واکس مطمئناً صفر است ، با جرم کومار که به دو سر مربوط می شود به ترتیب M ، −M است. بنابراین می دانیم که M+( - M) = 0 حفظ می شود ، اما چرا M یا −M حفظ می شود؟توده کومار به یک انتهای صاف بدون علامت مرتبط است. بنابراین یک کرم چاله دارای دو توده کومار است یکی برای هر طرف و در اصل آنها حتی می توانند متفاوت باشند! در واقع ساده ترین کرم چاله ای که می توانید تصور کنید این است که فقط دو نسخه فضایی از زمان شوارتشیلد در افق آینده به هم چسبیده باشند.
به عنوان یک نکته دیگر ، حتی زمان می تواند به طور متفاوتی در دو طرف (اغلب جهان نامیده می شود) کرم چاله بچرخد. به همین دلیل ساخت ماشین های زمان با کرم چاله ها بسیار آسان است!می توان مقادیر "شبیه کومار" را برای فضا-زمانها که به طور کلی کشتن بردارها را می پذیرند ، تعریف کرد. اما اینکه آیا آنها منطقی هستند سوال دیگری است دوست گرامی
شناخته شده است که هیچ مفهوم کاملاً مشخصی برای جرم در فضا-زمان بدون علامت وجود ندارد ، زیرا در چنین فضاسازی ها بردار قاتل تقارن های انتقال زمان در بی نهایت خالی آینده فضایی است و نه زمانی. همه مفاهیم جرم در GR که ما می شناسیم برای زمینه های بردار انتقام قاتل یا ناگهانی (بدون علامت) زمان بندی شده تعریف شده است. با این حال ، جرم در فضا-زمانهای ضد سیتر به خوبی مشخص شده است زیرا زمینه های بردار کشتن بدون علامت زمانی وجود دارد. در این مورد تعریف معمول از توده کومار نیاز به یک اصلاح کوچک دارد.ارادتمند رهام حسامی دانشجوی مهندسی هوافضا ترم چهارم امیدوارام کمکی کرده باشمI hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم چهارم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست