درک میزان حفظ حرکت برای سیالات

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 847

سپاس: 524

جنسیت:

تماس:

درک میزان حفظ حرکت برای سیالات

پست توسط rohamjpl »

درک میزان حفظ حرکت برای مایعات
در دینامیک سیالات ، معادله یاد میگیرم ، که در آن من میتونم بصورت بصری فرمول$\int_S \mathbf{F} . \mathbf{n} dS$ را درک کنم ، جایی که ما بردار نیرو را به بردار عادی نشان می دهیم که از سطح خارج شده است.
اما ، به عنوان مثال ، اولین عبارت معادله ارائه شده در دینامیک سیالات ، یک میدان برداری U را بیش از dV ادغام می کند ، که یک بردار نیست.
آیا کسی می تواند مفهوم اونو برای من توضیح دهد؟تصور کنید توپی از تعداد زیادی اتم ساخته شده است. برای هر اتم ، محاسبه کنید که اتمها جرمشان از سرعت (بردار) آن است: حرکت آن. همه اینها را جمع کنید و جنبش کلی را بدست آورید. این یک مقدار بردار است.
این مشابه است. هر بیت مایع دارای یک حرکت طبیعی (عادی) است که انتگرال آن را به یک حرکت کلی در حجم خلاصه می کند. این یک بردار است.
بنابراین اولین اصطلاح میزان تغییر (مشتق) حرکت حجم سیال است.
اصطلاح دوم میزان حرکت ورودی یا خروجی آن حجم را ضبط می کند. کمی dA از سطح حجم ما را تصور کنید. به ازای هر واحد زمان ، عمق بعدی که با سرعت محلی U داده می شود از طریق dA عبور می کند: این شار حجمی $U dA$ است. مانند قبل ، حرکت کلی در آن حجم $m U = \rho dV U = U \rho U dA$ است. ادغام در کل سطح ، این میزان حرکت خروجی یا وارد کردن حجم اصلی ما در واحد زمان است.
سرانجام ، این معادله می گوید: "حرکت یا ورود حرکت ، چیزی است که باعث تغییر حرکت موجود می شود". که منطقی به نظر می رسد.
آیا استخراج ویسکوزیته سیال از قانون حفظ تکانه صحیح است؟
بعضی از كتابها فرض می كنند كه مولكولهایی در جهت x برای یك مایع ثابت نیوتنی جریان دارند ، این یك حجم كنترل میكروسكوپی تعریف شده است و آنها می گویند در كاور بالای صفحه (جعبه) در سطح $y_0$مولكولهای جرم m دارای حركت $m v_{x+}$ بیشتر از مولكولهای زیر$m v_{x-}$ هستند. ، موافقم اما آنها به حفاظت حرکت نیز اشاره دارند
$F = \begin{equation}
\oint_S \rho \textbf{v} (\textbf{v} \cdot \textbf{n} ) dA
\end{equation}$
به عنوان نقطه شروع در استخراج نمای ویسکوزیته. اگر ما فقط جهت x را در نظر بگیریم ، بنابراین F در واقع Fx است و بنابراین v است $v_x$ و نسخه طبیعی n در انتگرال در جهت y است ، بنابراین انتگرال باید صفر باشد. چه اتفاقی افتاده است؟
قضیه رینولدز و حفظ حرکت در پویایی سیال
ما می دانیم که برای یک سیستم (مقدار ثابت ماده) قانون دوم پویایی این است:
$\mathbf F_{sys}=\frac{d(\mathbf P_{sys})}{dt}$
شکل کلی قضیه رینولدز:
$\frac{d( B_{sys})}{dt}=\frac{d}{dt} \iiint_{CV}\rho b\ d\tau \ + \ \iint_{CV} \rho b(\mathbf v_{rel} \cdot \mathbf n) \ d\Sigma$
جایی که CV یک ولوم کنترل کلی است که می تواند در اطراف فضا حرکت کند و خودش را پیچ و تاب کند و در زمان t = 0 با سیستمی که در نظر داریم منطبق است.
اکنون می نویسم:
$\mathbf B_{sys}=\mathbf P_{sys} \rightarrow \mathbf b=\mathbf v$
قضیه رینولدز به ما می گوید:
$\mathbf F_{sys}=\frac{d(\mathbf P_{sys})}{dt}=\frac{d}{dt} \iiint_{CV}\rho \mathbf v\ d\tau \ + \ \iint_{CV} \rho \mathbf v(\mathbf v_{rel} \cdot \mathbf n) \ d\Sigma$به جای این معادله ، کتاب من می نویسد:
$\mathbf F_{CV}=\frac{d(\mathbf P_{sys})}{dt}=\frac{d}{dt} \iiint_{CV}\rho \mathbf v\ d\tau \ + \ \iint_{CV} \rho \mathbf v(\mathbf v_{rel} \cdot \mathbf n) \ d\Sigma$
نمی دانم چرا $\mathbf F_{CV}=\mathbf F_{sys}$ را قرار می دهد. منظور من برای زمان t = 0 است ، درست است ، زیرا CV و سیستم یک چیز هستند ، اما برای t> 0 این دو مسیر مختلف را دنبال می کنند و دیگر مطابقت ندارند. کسی می تواند این را توضیح دهد؟
نتایج انتقال
در مورد قضیه حمل و نقل رینولد بر اساس کاربرد مفهومی معروف به حجم ماده است. حجم ماده به عنوان یک حجم کنترل تعریف می شود که با میدان سرعت سیال حرکت می کند.
یک حجم کنترل دلخواه $V_m$ را در $\mathbb{R}^3$ در نظر بگیرید. بگذارید $\bar{r}$ بردار موقعیت $V_m$ را در زمان t نشان دهد به طوری که Vm = Vm (t).
اصل حفاظت از حرکت خطی ، با استفاده از قضیه حمل و نقل رینولد ، می تواند از نظر حجم ماده به شرح زیر باشد:
$\frac{d}{dt}\int_{V_m(t)}p\bar{v}dV = \int_{V_m(t)}p\bar{b}dV + \int_{A_m(t)}\bar{t_{(n)}}dA$
در جاهایی که $\bar{b}, \ \ \bar{t_{(n)}}, \ \ A_m(t)$ به ترتیب نیروی بدن ، تنش نقطه ای روی سطح و "سطح ماده" را نشان می دهند. این رابطه به عنوان اولین قانون اولر نیز شناخته می شود.
برای پاسخ بهسوال شما ، میزان کنترل حجم و سیستم موجود در متن شما باید قابل تعویض باشند. استنباط قضیه حمل و نقل رینولد بر اساس استفاده از قابلیت تعویض بین توصیف حرکت لاگرانژی و اولریایی برای "ترسیم" حجم کنترل مورد نظر به t = 0 است.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم چهارم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست