تفاوت مومنتوم و گشتاور

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 847

سپاس: 524

جنسیت:

تماس:

تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط rohamjpl »

تفاوت بین گشتاور و گشتاور چیست؟ من می خواهم تعاریف ریاضی را برای هر دو مقدار ببینم.به تمایل یک نیرو برای دوران جسمی حول یک محور، گشتاور گفته می‌شود. همان‌طور که نیرو موجب می‌شود تا جسمی در حرکت خطی، شتاب بگیرد، شتاب زاویه‌ای هم ناشی از وارد شدن گشتاور است. گشتاور، یک کمیت برداری بوده و جهت آن به جهت نیرو نسبت به محور بستگی دارد.می‌توانیم گشتاور را به دو دسته استاتیک و دینامیک تقسیم کنیم. در گشتاور استاتیک، هیچ‌گونه شتاب زاویه‌ای ایجاد نمی‌شود. به عنوان مثال، شخصی را در نظر بگیرید که به یک درِ بسته نیرو وارد می‌کند. در این حالت، با وجود اینکه نیرو وارد می‌شود، ولی حرکتی وجود ندارد. در نتیجه، گشتاور از نوع استاتیک است.$\large \tau \: = \: F \: . \: r \: \sin ( \theta )$گشتاور و ممنتوم زاویه‌ای به صورت حاصل‌ضرب برداری موقعیت در نیرو و ممنتوم به دست می‌آیند$\large \overrightarrow{L} \: = \: \overrightarrow{r} \: \times \: \overrightarrow{p}$قانون دوم نیوتن بیان می‌کند که نرخ زمانی تغییرات «مومنتوم خطی» (Linear Momentum) یک سیستم، برابر با مجموع نیروهای خارجی‌ است که به آن سیستم وارد می‌شوند. مومنتوم خطی یا تکانه خطی به صورت کلی برابر با حاصل ضرب جرم یک جسم در سرعت آن تعریف می‌شود
برای روشن تر شدن سوالم:
اجازه دهید $D\subseteq\mathbb{R}^3$ حجم اشغال شده توسط یک بدن سفت و سخت معین باشد. اگر نیروهای $F_1,F_2,....,F_n$ در بردارهای موقعیت$r_1,r_2,...,r_n$ عمل می کنند. آیا می توانید از این موارد برای تعریف گشتاور و گشتاور استفاده کنید؟لحظه یک میدان بردار در موقعیت $\vec{v}$ برابر است با
$\vec{r}\times\vec{v}.$
بنابراین گشتاور به سادگی یک مورد خاص است که میدان بردار مورد بررسی ما میدان نیرو است $\vec{v} = \vec{F}$. روش دیگر گفتن این است که گشتاور لحظه نیروی است.
ممکن است تفاوتهای جزئی وجود داشته باشد ، اما احتمالاً از اصطلاحات فنی ناشی می شود (بنابراین هیچ تفاوت فیزیکی واقعی وجود ندارد). با توجه به آنچه من خوانده ام ، اصطلاح "گشتاور" معمولاً هنگام صحبت از لحظه ای دو نیرو ترجیح داده می شود (بنابراین هنگام "پیچاندن" به جای "چرخش"). اصطلاح "لحظه" در هر مورد کلی دیگر استفاده می شود. شخصاً فکر می کنم این تمایز غیر ضروری و منبع سردرگمی است.
آیا شباهت را می بینید؟ -
در حالی که فرمولها مشابه هستند ، گشتاور به محور چرخش مربوط به چرخش مربوط می شود ، در حالی که گشتاور مربوط به حرکت توسط نیروی (های) خارجی است که باعث چرخش می شود. لحظه یک اصطلاح کلی است و وقتی در زمینه حرکت چرخشی استفاده می شود تقریباً یکسان است.
گشتاور r⃗ × F⃗ است. همانطور کهApurba گفت ، ∑F⃗ ممکن است صفر نباشد. لحظه = قدر نیرو x فاصله عمود بر محور.
لحظه اصطلاح عمومی تری است که به معنای کمیتی است که وقتی چیزی در بازوی گشتاور خود ضرب می شود (فاصله عمود بر) ارزیابی می شود.
Moment of force (torque)$\vec{r} \times \vec{F}$
$Moment of rotation (velocity): r⃗ ×ω⃗ $
$Moment of impulse: r⃗ ×J⃗$
$Moment of momentum (angular momentum): r⃗ ×p⃗ $
بنابراین آیا گشتاور معادل لحظه نیرو است؟ به نظر من خیر ، زیرا لحظات فوق نیاز به یک بردار مولد (نیرو ، چرخش ، ضربه و حرکت) برای حضور دارد. اما شما می توانید گشتاور بدون نیرو داشته باشید ، اما با یک زوج نیرو. من ترجیح می دهم از عبارت گشتاور خالص به جای زوج نیرو استفاده کنم زیرا در این حالت بردار گشتاور $\vec{\tau}$ می تواند خود به خود ایستاده و نیازی به تعریف جزئیات زوج نیرو (نیرو ، جدایی و جهت) نداشته باشد.
بنابراین گشتاور بسته به زمینه می تواند یکی از دو معنی را داشته باشد
$\text{(torque)} = \begin{cases}
\vec{r}\times \vec{F} & \text{(moment of force)} \\
\vec{\tau} & \text{(pure torque)} \end{cases}$
به عنوان مثال ، یک شفت دارای یک گشتاور خالص است ، اما یک اهرم یک نیروی نیرو را از یک سر به سر دیگر منتقل می کند.تفاوت بین گشتاور و گشتاور چیست؟
گشتاور نیرویی است که بدن را حول محور می چرخاند. مومنتوم نیرویی است که باعث حرکت بدن می شود (نه چرخش).من تعجب می کردم ، چرا در فیزیک نیوتنی گشتاور "گشتاور" نامیده می شود در حالی که در مکانیک استاتیک آن را "لحظه" می نامند؟
من اصطلاح "گشتاور" را ترجیح می دهم ، زیرا نه تنها قوی به نظر می رسد ، بلکه به جای مومنتوم ، مترادف صحیح گشتاور لحظه نیرو است.ترجیح می دهم از گشتاور نیز استفاده شود. چرا لحظه اینرسی یک محصول متقابل نیست ، اگر ممان نیرو یک محصول متقاطع است؟ این از نظر ریاضی ناسازگار است. من با این واقعیت که محصول متقاطع r و F (کد محصول متقاطع چیست؟) در فیزیک گشتاور و ممان نیرو در مهندسی مکانیک گشتاور نامیده می شود گیج شدم و ناسازگاری اصطلاحاتی حداقل در توانایی من در درک مفاهیم پشت گشتاور اگر فیزیکدانان و مهندسان بر سر یک اصطلاح واحد برای این مفهوم به توافق برسند ، من آن را می پذیرم ، اما من گشتاور را ترجیح می دهم زیرا هر دو محصول متقاطع و یک محصول معمولی را لحظه ای نامفهوم می کند که از نظر ریاضی چه لحظه ای در واقع است.
آیا رابطه بین گشتاور و لحظه اینرسی و شتاب زاویه ای نباید $\tau = I\alpha \sin\theta$ باشد؟به توانایی اجسام مختلف در دوران، «لَختی دورانی» (Rotational Inertia) گفته می‌شود. این مقدار یک عدد اسکالر است که قابلیت یک جسم در تغییر سرعت دورانش حول یک محور خاص را نشان می‌دهد.لختی دورانی، نقش جرم را در نسخه دورانی قانون دوم نیوتن ایفا می‌کند. [این جمله به این معنی است که اگر بخواهیم قانون دوم نیوتن را به‌صورت دورانی بنویسیم، لختی دورانی، نقش جرم را ایفا می‌کندلحظه ای از اینرسی یک جسم یک مقدار محاسبه شده برای یک جسم سخت است که در حال چرخش چرخشی اطراف محور ثابت است. این براساس توزیع جرم درون جسم و موقعیت محور محاسبه می شود، بنابراین همان جسم می تواند لحظه بسیار متفاوت از مقادیر اینرسی را بسته به موقعیت و جهت محور چرخش داشته باشد.
به لحاظ مفهومی، لحظه ای از اینرسی می تواند به عنوان نشان دهنده مقاومت در برابر تغییر در سرعت زاویه ای باشد ، به همان شیوه ای که جرم نشان دهنده مقاومت در برابر تغییر سرعت در حرکت غیر چرخشی است، تحت قوانین حرکت نیوتن
مسئله این است که رابطه $a_t=\alpha r$ جزء مماسی شتاب a را می دهد ، یعنی $a_t=\alpha r$. می توانید با تمایز$\vec{v}=\vec{\omega}\times \vec{r}$ این را ببینید. شما می توانید$\vec{a}=\vec{\alpha}\times \vec{r} + \vec{\omega} \times \vec{v}$ را دریافت کنید. عبارت دوم در امتداد $\vec{r}$ جهت می شود و شتاب شعاعی نامیده می شود. عبارت اول$\vec{\alpha}\times \vec{r}$ عمود بر$\vec{r}$ است و شتاب مماسی نامیده می شود. بنابراین شتاب مماسی تنها بخشی از شتاب کل $\vec{a}$ است
حتی $\vec{\omega} \times \vec{r}$ فقط به شما سرعت مماسی می دهد. از آنجا که این محصول متقاطع بر $\vec{r}$ است ، نمی تواند هیچ جزء شعاعی داشته باشد. اما واقعیت این است که جزء شعاعی 0 است. همانطور که همه ذرات در حال چرخش هستند ، سرعت مماسی برابر با سرعت کل$\vec{v}$ است. وقتی ما در مورد شتاب کل صحبت می کنیم همه چیز تغییر می کند زیرا برای اینکه هر ذره ای در یک دایره برود ، باید یک شتاب گریز از مرکز را که در طول شعاع هدایت می شود ، تجربه کند.$\tau=Fr\sin{\theta}$$=mra\sin{\theta}$$mra_t$$=mr^2\alpha$$=I\alpha$
اشتراک گذاریرابطه $\tau = I \alpha$ رابطه صحیح است. این گشتاور در مورد یک محور را به شتاب زاویه ای در همان محور و گشتاور جرمی اینرسی را نیز در مورد این محور مرتبط می کند.
درست است که اگر$\tau$ نتیجه نیروی جابجایی F در شعاع r با زاویه θ بین جهت نیرو و جهت شعاعی باشد ،
$\tau = (r \sin \theta) F$
اما این فقط سمت چپ $\tau = I \alpha$ را برای تولید توصیف کرد
$(r \sin \theta) F = I \alpha$
در اینجا $rsinθ $بازوی لحظه ای F در مورد محور است.
در س سوال شما F = ma را بدون در نظر گرفتن تمام نیروهای احتمالی وارد بر بدن (مانند نیروهای واکنش پین) و بدون در نظر گرفتن اینکه نیروی F در حال حرکت است و شتاب در چه جهتی ممکن است جایگزین کورکورانه می کنید.
اینجاست که پیشرفت معادله شما از هم پاشید.
برای بدست آوردن $\tau = I \alpha$ تمام حرکت تک تک زاویه ای هر ذره در بدن را جمع می کنید تا نشان دهید که $H = I \omega$. سپس از قانون دوم نیوتن در رابطه نیرو با مشتق حرکت حرکت استفاده کنید تا هر ذره از بدن آن را پیدا کند.
$\tau = \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} H = \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} (I \omega) = I \alpha$
بهتر است درباره اشتقاق معادلات حرکت نیوتن-اویلر در بردار از
$\begin{aligned}
\sum \boldsymbol{F} & = m \boldsymbol{a} \\
\sum \boldsymbol{\tau} & = \mathrm{I} \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\omega} \times \mathrm{I} \boldsymbol{\omega}
\end{aligned}$
.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم چهارم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamjpl یک‌شنبه ۱۴۰۰/۶/۲۱ - ۱۷:۰۶, ویرایش شده کلا 2 بار
تصویر

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 30

سپاس: 7


تماس:

Re: تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط maxrg.ir »

«لحظه نیرو»؟ مقایسه «گشتاور» و «گشتاور»؟ «بدن سفت و سخت»؟ اگر قصد دارید «ممان» را با «گشتاور» مقایسه کنید و بگویید چرا در فارسی از عبارت‌هایی همچون «گشتاور لختی» استفاده می‌کنند، لطفاً به همین زبان فارسی استدلال کنید. اصطلاحاتی که شما استفاده کرده‌اید، معنای دیگری دارند.
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 847

سپاس: 524

جنسیت:

تماس:

Re: تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط rohamjpl »

من فکر می کردم گشتاور و نیرو به همان اندازه "اساسی" هستند. به عبارت دیگر ، درک من این بود که ما معمولاً از مختصات دکارتی در بسیاری از مشکلات متداول استفاده می کنیم زیرا این یک سیستم مناسب است ، بنابراین در نتیجه نیروهای لحظه ای که در خطوط مستقیم عمل می کنند از نظر ریاضی "راحت تر" به نظر می رسند ، اما گشتاورها به "بار" اضافی نیاز دارند. این بار معمولاً شامل آموزش این است که گشتاور بر حسب نیرو تعریف شده است.
اما اگر بگوییم که ما مختصات قطبی را برای مشکل انتخاب کردیم ، وضعیت برعکس ظاهر می شود. بنابراین اگر بخواهیم نیروها را بر اساس گشتاورها تعریف کنیم ، خودسرانه خواهد بود.
در مکانیک شماره گشتاور یک مقدار اساسی نیست. وظیفه ما فقط توصیف جایی است که نیرویی در فضا در حال عمل است (خط عمل). گشتاور فقط نیرویی را در فاصله توصیف می کند. با توجه به نیروی F و گشتاور $\boldsymbol{\tau}$ می توانید بگویید که نیرو در امتداد یک خط در فضا با جهت مشخص شده توسط F عمل می کند ، اما مکان با $\boldsymbol{\tau}$ به شرح زیر تعریف می شود
$\boldsymbol{r} = \frac{ \boldsymbol{F} \times \boldsymbol{\tau} }{ \| \boldsymbol{F} \|^2 }$
در واقع ، شما می توانید بردار نیرو را در هر نقطه در امتداد خط آن بکشید و مشکل را تغییر نمی دهد ، بنابراین r محاسبه شده در بالا نقطه ای است که نزدیکترین خط به مبدا است.
شاید بتوان بحث تکانه زاویه ای را برای اولین بار آسان تر کرد ، زیرا گشتاور مشتق زمانی از تکانه زاویه ای است ، همانطور که نیرو مشتق زمان از حرکت لحظه ای خطی است.
برای یک ذره واحد با حرکت خطی $\boldsymbol{p} = m\boldsymbol{v}$ که در یک لحظه در نقطه r واقع شده است ، حرکت زاویه ای
$\boldsymbol{L} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{p}$
بنابراین خط حرکت در فضا کجاست؟ خط حرکت را محور کوبه ای می نامند. واقع شده است در$\boldsymbol{r} = \frac{ \boldsymbol{p} \times \boldsymbol{L} }{ \| \boldsymbol{p} \|^2 } = \frac{\boldsymbol{p} \times ( \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{p})}{\| \boldsymbol{p} \|^2} = \frac{ \boldsymbol{r} (\boldsymbol{p} \cdot \boldsymbol{p}) - \boldsymbol{p} ( \boldsymbol{p} \cdot \boldsymbol{r}) }{\| \boldsymbol{p} \|^2} = \boldsymbol{r} \frac{ \| \boldsymbol{p} \|^2}{\| \boldsymbol{p} \|^2} = \boldsymbol{r} \; \checkmark$
به شرطی که نقطه r عمود بر حرکت p باشد. اجازه بدهید بیشتر توضیح دهم. جهت خط را $\boldsymbol{\hat{e}} = \boldsymbol{p} / \| \boldsymbol{p} \|$تصور کنید و یک نقطه $\boldsymbol{r} + t \boldsymbol{\hat{e}}$ را برای برخی از مقیاس t های دلخواه در نظر بگیرید. حرکت زاویه ای $\boldsymbol{L} = ( \boldsymbol{r} + t \boldsymbol{\hat{e}}) \times \boldsymbol{p} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{p}$ خواهد بود. بنابراین جایی که در طول خط (مقدار t) مهم نیست. در نهایت ، اگر r عمود بر p نباشد ، همیشه می توانید مقدار t را پیدا کنید که نقطه را عمود می کند.$t = -(\boldsymbol{r} \cdot \boldsymbol{p}) / \| \boldsymbol{p} \|$ را تنظیم کنید و نقطه عمود خواهد بود.
چنین نقطه ای را همیشه می توان یافت و آن نقطه در خط نزدیک به مبدا است.
قانون حفاظت از حرکت زاویه ای (همراه با قانون حفاظت برای حرکت لحظه ای) فقط بیان می کند که نه تنها اندازه و جهت حرکت ، بلکه خطی در فضا که گشتاور در آن عمل می کند نیز حفظ می شود. بنابراین نه تنها جهت حرکت نقطه حرکت است ، بلکه فضا در کجاست.
برای تجسم این مورد ، موردی را در نظر بگیرید که می خواهید حرکت یک جسم چرخان آزاد را که در فضا در حال حرکت است حذف کنید. شما چکش دارید و برای متوقف کردن کامل بدن باید به موارد زیر پی ببرید. الف) چقدر شتاب برای ضربه زدن به آن (مقدار) ، ب) در کدام جهت چرخاندن (جهت) و ج) در کجا ضربه زدن به آن (مکان).
به طور خلاصه ، مقادیر متداول در مکانیک به شرح زیر تفسیر می شود
$\begin{array}{r|l|l}
\text{concept} & \text{value} & \text{moment}\\
\hline \text{rotation axis} & \text{rot. velocity}, \boldsymbol{\omega} & \text{velocity}, \boldsymbol{v} = \boldsymbol{r}\times \boldsymbol{\omega} \\
\text{line of action} & \text{force}, \boldsymbol{F} & \text{torque}, \boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{F} \\
\text{axis of percussion} & \text{momentum}, \boldsymbol{p} & \text{ang. momentum}, \boldsymbol{L} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{p}
\end{array}$
مطالب زیر ستون ارزش مقادیر اساسی هستند که اندازه چیزی (و همچنین جهت) را به ما می دهند. مواد زیر ستون لحظه مقادیر ثانویه ای هستند که بستگی به محل اندازه گیری آنها دارند و از موقعیت نسبی کمیت های اساسی استفاده می کنند. از این رو $\boldsymbol{r} \times \text{(something fundamental)}$ همه این بدان معناست که این مقادیر r × (چیزی بنیادی) هستند و بازوی لحظه ای این چیزی را توصیف می کنند.
مکان خط در فضا همیشه یک فرمول است
$\text{(location)} = \frac{ \text{(value)} \times \text{(moment)}}{ \text{(magnitude)}^2}$
جایی که (قدر) همیشه اندازه بردار (مقدار) است.
به عنوان مثال ، در استاتیک ، ما تعادل نیروها و گشتاورها را یاد می گیریم ، که باید به عنوان متعادل کردن نیرو و خط عمل نیرو تفسیر شود.
تصویر

ارسال پست