شتاب جسم

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
MHSF

نام: Mahsa

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 6

سپاس: 2

جنسیت:

شتاب جسم

پست توسط MHSF »

لطفا تو تحلیل این دو سوال کمکم کنید.
ممنون
پیوست ها
2.jpg
2.jpg (94.85 کیلو بایت) مشاهده 214 مرتبه
1.jpg
1.jpg (145.17 کیلو بایت) مشاهده 214 مرتبه

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 36

سپاس: 10


تماس:

Re: شتاب جسم

پست توسط maxrg.ir »

سؤال اول:
برای حالت اول داریم
\[
mg-F=ma_1
\]
که $F$ مقاومت هواست. برای حالت دوم داریم
\[
2mg-F=ma_2
\]
حالا باید نسبت بگیریم:
\[
\frac{a_2}{a_1}=\frac{ma_2}{ma_1}=\frac{2mg-F}{mg-F}=\frac{mg}{mg-F}+1>2
\]
یعنی گزینه ۴ صحیح است. البته اگر مقاومت هوا نباشد، گزینه ۲ صحیح خواهد بود.

سؤال دوم:
فرض کنید آسانسور ساکن باشد و فنرها هم فقط در راستای قائم بتوانند حرکت کنند. در این حالت،‌ فنر پایینی به اندازه $d$ فشرده و فنر بالایی به اندازه $d$ کشیده می‌شود تا با وزن جسم به تعادل برسد.
سپس فرض کنید آسانسور با شتاب ۴ به پایین می‌آید. در مورد فنر پایینی:
\[
mg-kx=4m \quad \Rightarrow \quad kx=mg-4m<mg \quad \Rightarrow \quad x<d
\]
یعنی در این حالت فنر به ازای مقدار کمتری از $x$ (نسبت به $d$) با نیروی وزن به تعادل می‌رسد. این فنر همچنان فشرده است، ولی فشردگی آن از حالتی که آسانسور ساکن است، کمتر است.

معادله بالا برای فنر بالایی نیز برقرار است و نشان می‌دهد کشیدگی فنر بالایی از حالتی که آسانسور ساکن است، کمتر است.

حالا فرض کنید آسانسور با شتاب ۱۲ به پایین می‌آید. این بار در مورد فنر پایینی:
\[
kx=mg-12m<0
\]
یعنی فنر به جای اینکه در راستای فشردگی با وزن جسم به تعادل برسد، در راستای کشیدگی با آن متعادل می‌شود. وقتی این معادله برای فنر بالایی به کار می‌رود، می‌فهمیم که فنر بالایی در راستای فشردگی با وزن جسم به تعادل می‌رسد. یعنی گزینه ۲ صحیح است.
آخرین ویرایش توسط maxrg.ir پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۷/۸ - ۰۹:۱۴, ویرایش شده کلا 2 بار
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 916

سپاس: 593

جنسیت:

تماس:

Re: شتاب جسم

پست توسط rohamjpl »

با افزایش نیروی وارد بر جسم ، شتاب نیز به طور نسبی افزایش می یابد. ... بنابراین ، اگر نیرو را دو برابر کنید ، شتاب را دو برابر می کنید. اگر جرم را با نیروی معینی افزایش دهید ، سرعت شتاب کاهش می یابد. بنابراین ، جرم نسبت معکوس با شتاب دارد.شتاب سقوط آزاد شتابی است که بدن آزاد در حال سقوط بر اثر گرانش زمین به تنهایی تجربه می کند. همچنین به دلیل گرانش شتاب نامیده می شود.مقدار آن بر روی زمین g = 9.8 متر بر ثانیه است$F=G \dfrac{M\cdot m}{r^2}$نیروی گرانش به جرم هر دو جسم بستگی دارد ، و$F = ma$به این معنی که نیرو متناسب با شتاب است. پس چرا اجسام با جرم های مختلف به طور همزمان در خلا به زمین می رسند؟همانطور که می بینید ، جرم m جسم کاملاً لغو می شود ، بنابراین شتاب فقط به جرم زمین (یا سایر سیارات گرانشی) و فاصله از مرکز بستگی دارد. جرم جسم مهم نیست$a=\frac{F}{m}=\frac{\frac{GMm}{r^2}}{m}=\frac{GM}{r^2}$به سادگی معلومه نیرو دو برابر شده شتاب دوبرابر میشه.سوال دوم ما هم ساده هست $\large F_{N}-mg=ma$ببینیددر حرکت به سمت بالا چون حرکت و شتاب در یک جهت هستند، علامت شتاب مثبت است. طبق قانون دوم نیوتن داریم:$\large F_{N}-mg=ma\rightarrow F_{N}=m(g+a)$فنر پایین فشرده میشه در حرکت رو به پایین هم چون حرکت و شتاب در یک جهت هستند، علامت شتاب منفی است. طبق قانون دوم نیوتن داریم فنر پایین کشیده میشه .در اتصال به سقف هم اگر $a_E\lt{g}$ ، سپس فنر منبسط می شود یعنی حرکت به سمت بالاو $a_E\gt{g}$، فشرده سازی وزن بیشتر در نمایشگر ترازودر حرکت به سمت پایین و ترازو وزن کمتری نشون میده فنرمثال تعادل فنری که به سقف آسانسور متصل شده و به سمت بالا شتاب می گیرد شما یک جسمی که 40 نیوتن وزن اره و اسانسور با شتاب ثابت 2 متر بر مجذور ثانیه حرکت داره$ ma - F = T -mg$در سمت بالا 48.1N وسمت پایین31.8N هست
شما اسلینکی را که کشیده هست اگر رها کنید در حال سقوط ازاد اسلینکی فشرده میشه .یک نکته کلیدی برای درک این واقعیت زیر از مکانیک کلاسیک است که نسخه ای از قانون دوم نیوتن برای سیستم ذرات است:نیروی خالص خارجی که بر روی یک سیستم ذرات تأثیر می گذارد برابر است با جرم M کل سیستم برابر شتاب مرکز جرم آن
$\mathbf F_{\mathrm{ext},\mathrm{net}} = M\mathbf a_\mathrm{cm}$
در مورد اسلینکی ، که می توانیم آن را به عنوان سیستمی از ذرات متعدد مدل کنیم ، نیروی خارجی خالص بر روی سیستم به سادگی وزن اسلینکی است. این فقط با جرم آن در g ضرب شده است ، شتاب ناشی از گرانش ، بنابراین از عبارت بالا ، ما دریافت می کنیم $M\mathbf g = M\mathbf a_\mathrm{cm}$
بنابراین نتیجه می گیرد که$\mathbf a_\mathrm{cm} = \mathbf g$مرکز جرم اسلینکی باید طوری حرکت کند که گویی ذره ای است که تحت تأثیر گرانش قرار می گیرد.
.من معادله دیفرانسل حرکت بدم ر حالت کلی ارتباط بین نیروی F وارد به جسمی به جرم m را که با شتاب a در حرکت است، توضیح می‌دهد. این قانون می‌گوید شتاب جرم به صورت خطی نسبت به نیرو افزایش می‌یابد. به صورتی دقیق‌تر فرض کنید نیروی F به جسمی به جرم m وارد می‌شود$\large {\overrightarrow{a} = \frac { \overrightarrow { F } } { m } \; \; \text{,}\;\;}\kern-0.3pt{\overrightarrow{F} = m \overrightarrow { a } = m\frac { { { d ^ 2 } \overrightarrow{r } } }{ { d { t ^ 2} } } }$من معادله مرتبه دوم دارم و میتونم سرعت اینطور بیان کنم $\large { v \left( t \right) }={ {v_0} + \frac {1} { m }\int\limits_0^t {F\left( \tau \right)d\tau } }$اگه من دوباره انتگال بگیرم معادله حرکت بدست میاد$\large x \left ( t \right ) = { x _ 0 } + \int \limits _ 0 ^ t { v \left ( \tau \right ) d \tau }$زمانی که جسمی در یک سیالِ گازی یا مایع به حرکت در می‌آید، نیرویی را از جانب سیال حس می‌کند من اونو درگ مینامم$\large \overrightarrow { F } = – k \overrightarrow{v}$ضریب k وابسته $η$ویسکوزیته نیروی درگ مطابق با قانون استوکس $\large \overrightarrow { F } = – 6 \pi \eta R \overrightarrow { v }$و حرکت جسم در سیال میتونم $\large m \frac { { { d ^ 2 } x }} {{d {t ^ 2 }}} = m \frac { { d v } } { { d t }} = – k v$با انتگرال از اون $\large { \frac{{ d v } }{ v} = – \frac { k } { m } d t \;\;}\Rightarrow { \int \limits_{{ v _0 } } ^v { \frac{{ d u } }{ u } } = – \frac { k} { m}\int\limits_0^t { d \tau } }$و من میتونم $\large \begin{align*} { \ln v – \ln { v _ 0 } = – \frac { k }{ m } t \;\;}\Rightarrow
{\ln \frac{v}{{{v_0}}} = – \frac { k } { m } t \;\;}\Rightarrow
{ v \left( t \right) = { v _ 0} { e ^{ – {\large\frac { k } { m } \normalsize}t}} } \end{align*}$اگه دوباره انتگرال بگیرم $\large \begin {align*} x \left( t \right) & = {x_0} + \int\limits_0^t {v\left( \tau \right)d\tau } \\ & = { { x _ 0 } + \int \limits _ 0 ^ t { { v _0 } { e ^ { – {\Large \frac{k}{m}\normalsize}\tau }}d\tau } } \\ & = { { x _ 0 } – \frac{{m{v_0}}}{k}\left( {{e^{ – {\Large\frac{k}{m}\normalsize}t}} – 1} \right) } \\ & = {{x_0} + \frac{{m{v_0}}}{k}\left( {1 – { e ^ { – { \large\frac { k } {m } \normalsize} t } } } \right) } \end {align*}$با وارد کردن درگ من$\large F = – \mu \rho S { v ^ 2 }$لذا معادله $\large { m \frac{ { { d^ 2 } x } } {{d { t ^ 2 } }} = m\frac { {d v } }{ { d t }} }={ – \mu \rho S { v ^ 2}}$ انتگرال گیری $\large \begin {align*} -\left( {\frac{1}{v} – \frac { 1} { { { v _ 0 }} } } \right) & = – \frac{{\mu \rho S } }{ m } t \\ & \Rightarrow \frac{1}{v} = \frac { 1}{ { { v _0 }} } + \frac { { \mu \rho S } } { m } t \\ & \Rightarrow \large v \left( t \right) = \frac { 1} { { \frac{1} { {{ v _ 0 }}} + \frac { { \mu \rho S} } {m } t }} = \frac { { {v _ 0} } } {{1 + \frac { { \mu \rho S{v_ 0 } } } { m } t } } \end {align*}$
یک انتگرال گیری دیگه $\large \begin {align*} \require{cancel} x\left( t \right) & = \int\limits_0^t {\frac{ { {v _ 0 } } } { {1 + \frac{{\mu \rho S {v _ 0 } }} {m }\tau }}d\tau } \\ & = \int\limits_0^t {\frac{{\cancel { v _0 } } } { { 1 + \frac { { \mu \rho S {v_0 } } } {m } \tau }}\frac{{d\left( {1 + \frac{{\mu \rho S { v _ 0} } } { m } \tau } \right) } }{ {\frac{{\mu \rho S\cancel{v_0}}}{m}}}} \\ & = {\frac { m }{ { \mu \rho S } }\int\limits _ 0 ^ t {\frac{{d\left( {1 + \frac { {\mu \rho S { v_ 0 } } } { m }\tau } \right ) } } { {1 + \frac{{\mu \rho S { v _0 }} } { m } \tau } } } } \\ & = {\frac{m}{{\mu \rho S } }\left[ {\left. {\ln \left( {1 + \frac { { \mu \rho S { v _0 } } }{m}\tau } \right)} \right|_0^t} \right] } \\ & = { \frac { m } { { \mu \rho S } } \ln \left( {1 + \frac{{\mu \rho S { v _ 0 } } } {m } t } \right) } \end {align*}$معادله حرکت بدست میاد
است کلا در مبحث ارتعاشات یک نیرویالاستیک و نیروی گرانش را در نظر بگیرید$\large { m \frac { { {d ^ 2 } x } } { { d { t ^2 } } } = – k x \; \; \Rightarrow \; \; } \kern-0.3pt {\frac { { {d ^ 2 } x } } { { d {t ^ 2 } }} + \frac { k } { m } x = 0 }$حالتی که با نیروی گرانش مواجه هستیم، نیز به معادله مشابه با سیستم جرم و فنر می‌رسیم$\large \frac { { {d ^ 2 } x } } { { d{ t ^ 2} } } = – G \frac { M } { {{ x^ 2 } }}$در حالتی که نیرو وابسته به مختصات است، شتاب را می‌توان به صورت زیر بدست آورد.دقت کنید در برخی مسایل فرایند فیزیک نیروی وارد به یک سیستم تنها وابسته به مکان، یا به عبارتی بهتر وابسته به مختصات است$\large { a = \frac { {d v } } { {d t } } = \frac { { d v } } { {d x } } \frac { { d x} } {{ dt } } }={ v\frac { { d v } } { { d x } } }$بعد دیفرانسیل متغییر وابسطه به زمان من $\large \begin {align*} m v d v & = F \left ( x \right ) d x \; \; \\ & \Rightarrow
m \int \limits _ { { v _ 0} } ^ v { u d u} = \int \limits_0^L {F\left( x \right) d x \;\;} \\ & \Rightarrow { \frac { {m { v^ 2 } }} { 2 } – \frac { {m v _ 0 ^ 2 } } {2 } } = { \int \limits _ 0 ^ L { F \left ( x \right) d x } } \end {align*}$ قانون پایستگی انرژی است
سقوط چتر نجات.
فرض کنید هواپیمای در حال سقوط به صورت افقی و موازی با محور x ، با سرعت v0 پرواز می کند ، سپس در نقطه افت (t = 0) چتر نجات دارای دو بردار سرعت با مقیاس پذیر است:$v_x=v_0$و$v_y=0$
همانطور که شات بلافاصله مستقر نمی شود ، در جهت y دو نیرو عمل می کنند: گرانش و کشش هوا ، بنابراین با نیوتن می توان نوشت:
$ma=mg-\frac12 \rho C_{y,1}A_{y,1}v_{y}^2$
مجموعه: $\frac12 \rho C_{y,1}A_{y,1}=\alpha_1$
سپس پس از ادغام بین $t=0, v_y=0$ و$t, v_y$
$\large{v_y(t)=\sqrt{\frac{mg}{\alpha_1}\big(1-e^{-\frac{2\alpha_1t}{m}}\big)}}$
فرض کنید شوت در $t=\tau$باز می شود ، سپس برای $t>\tau$ نیز می توانیم نتیجه بگیریم:
$\large{v_y(t)=\sqrt{\frac{1}{\alpha2}\big(mg-\big(mg-\alpha_2v_{y,\tau}^2)e^{-\frac{2\alpha_2t}{m}}\big)}}$
با:$\large{v_{y,\tau}=\sqrt{\frac{mg}{\alpha_1}\big(1-e^{-\frac{2\alpha_1\tau}{m}}\big)}}$
چتر نجات کشیدن را در جهت x نیز تجربه می کند. قبل از استقرار شات (و بر فرض عدم وجود باد جانبی):
$ma=-\frac12 \rho C_{x,1}A_{x,1}v_{x}^2$
یا:$a=-\alpha_3v_x^2$
و$\frac12 \rho C_{x,1}A_{x,1}=\alpha_3$
هنگام ادغام بین $t=0, v_x=v_0$ و $t, v_x$
$v_x(t)=\frac{v_0}{1+v_0\alpha_3t}$
و برای $t>\tau$
$v_x(t)=\frac{v_{x,\tau}}{1+v_{x,\tau}\alpha_4t}$
جایی که:$v_{x,\tau}=\frac{v_0}{1+v_0\alpha_3\tau}$
رابطه بین سقوط اجسام و شتاب چیست؟
نتیجه تصویر برای رابطه بین مقاومت هوا و شتاب سقوط یک جسم
وقتی اجسام روی زمین می افتند ، گرانش باعث شتاب آنها می شود. شتاب تغییر در سرعت است و سرعت نیز به نوبه خود معیاری برای سرعت و جهت حرکت است. گرانش باعث می شود که جسمی با سرعت بیشتر و سریعتر به زمین بیفتد.فرض کنید وزن بادکنک با هوا (A) $m_a$ و بادکنک با بتن (B) $m_b$ است. نیرویی که بالن ها را به سمت پایین شتاب می دهد برای $m_a g$ و برای B $m_b g$است که g شتاب ناشی از گرانش است. در غیاب هوا ، شتاب به سادگی این نیرو بر جرم تقسیم می شود ، بنابراین هر دو بادکنک با یک سرعت g شتاب می گیرند. تا کنون خیلی خوب.
حالا فرض کنید مقاومت هوا F باشد. لازم نیست نگران باشیم که F دقیقاً چیست. نیروی بادکنک $m_a g - F$است ، بنابراین شتاب آن برابر است
$a_a = \frac{m_a g - F}{m_a} = g - \frac{F}{m_a}$
و همینطور شتاب بادکنک B است
$a_b = \frac{m_b g - F}{m_b} = g - \frac{F}{m_b}$
بنابراین بادکنک ها با همان سرعت شتاب نمی گیرند. در واقع تفاوت شتاب ها به سادگی است
$\Delta a_{ba} = a_b - a_a = \frac{F}{m_a} - \frac{F}{m_b}$
از آنجا که mb≫ma تفاوت مثبت است ، یعنی بادکنک B با سرعت بسیار بیشتری نسبت به بالن A شتاب می گیرد.
من فکر می کنم چند منبع احتمالی سردرگمی وجود دارد. بگذارید سعی کنم اینها را روشن کنم ، امیدوارم بدون این که بیشتر گیج شوید من مثالی عنوان کنم
اولاً مقاومت هوا هم بر شتاب و هم بر سرعت پایانی تأثیر می گذارد. من فقط درباره شتاب بحث کرده ام زیرا سرعت پایانی می تواند پیچیده شود.
ثانیاً ، و من فکر می کنم این منبع اصلی سردرگمی است ، نیروی گرانشی بر یک جسم بستگی به جرم آن دارد در حالی که مقاومت هوا اینطور نیست. با این حال مقاومت هوا بستگی به سرعت جسم دارد در حالی که نیروی گرانشی اینطور نیست. این بدان معناست که وقتی جرم و سرعت جسم را تغییر می دهید ، این دو نیرو به طرق مختلف تغییر می کنند.
اتفاقاً ، که شناوری تاثیری دارد ، اما برای ساده نگه داشتن زندگی فرض می کنیم جسم به اندازه کافی متراکم است که شناوری با خیال راحت نادیده گرفته می شود.
به هر حال ، برای یک جرم m نیروی گرانشی $F = mg$ است بنابراین متناسب با جرم است و با سرعت تغییر نمی کند. از آنجا که $a = F/m$ شتاب ناشی از گرانش برای همه جرمها یکسان است.
در مقابل ، مقاومت هوا (به تقریب خوب) $F = Av^n$ است ، جایی که A ثابت است که به اندازه و شکل جسم بستگی دارد و n در سرعتهای پایین تا 1 در سرعتهای بالا از 1 متغیر است. در مثال شما اندازه و شکل بالن ها یکسان است بنابراین F فقط به سرعت بستگی دارد و برای هر سرعت معینی برای دو بالون یکسان خواهد بود. کاهش سرعت ناشی از مقاومت هوا به جرم جسم بستگی دارد: $a = Av^n/m$ ، بنابراین مقاومت هوا یک جسم سنگین را کمتر از یک جسم سبک کند می کند.
هنگامی که اولین بار بادکنک ها را رها می کنید سرعت آنها صفر است بنابراین مقاومت هوا صفر است و شتاب آنها با همان سرعت شروع می شود. در ماه هیچ مقاومتی در برابر هوا وجود ندارد ، بنابراین شتاب مستقل از سرعت است و دو جسم با سرعت یکسان به زمین برخورد می کنند.
در زمین شتاب در ابتدا برای هر دو بادکنک یکسان است ، اما به محض شروع حرکت ، مقاومت هوا افزایش می یابد. در یک سرعت معین ، نیروی ناشی از مقاومت هوا برای هر دو بالون یکسان است ، زیرا فقط به شکل و سرعت بستگی دارد. اما از آنجا که شتاب بر نیرو تقسیم می شود ، شتاب دو بادکنک متفاوت است. شتاب بادکنک سنگین بسیار کمتر از سرعت بادکنک سبک است و به همین دلیل است که ابتدا به زمین برخورد می کند.
من از روشی که پرسش خود را بیان کرده اید حدس می زنم که پاسخ به محاسبه چندان مفید نخواهد بود ، اما برای محاسبه مسیر محاسبه مسیر سقوط بالن ها این است:$\frac{dv}{dt} = g - \frac{Av^n}{m}$
حل این معادله دشوار است و ما معمولاً آن را به صورت عددی حل می کنیم. با این حال ، شما بلافاصله می بینید که جرم جسم در معادله ظاهر می شود ، بنابراین تغییر سرعت با زمان تحت تأثیر جرم قرار می گیرددقت کنبید شتاب در ارتفاع برابر $\ddot{y} = -\frac{mg+\alpha \dot{y}}{m}$و درگ هم $F_R = -\alpha \dot{y}$.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست