گرانش از سطح تا مرکز زمین خطی هست؟

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
saba_si

عضویت : سه‌شنبه ۱۴۰۰/۷/۲۰ - ۱۴:۲۳


پست: 4



جنسیت:

گرانش از سطح تا مرکز زمین خطی هست؟

پست توسط saba_si »

چجوری میتونیم ثابت کنیم تغییرات گرانش از سطح تا مرکز زمین خطی هست ؟

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 931

سپاس: 602

جنسیت:

تماس:

Re: گرانش از سطح تا مرکز زمین خطی هست؟

پست توسط rohamjpl »

خلاصه: تمام جرم های دورتر از مرکز لغو می شود و گرانش به طور خطی با عمق از 1 g در سطح به صفر در مرکز کاهش می یابد.)اما در حقیقت ، هسته زمین به طور قابل ملاحظه ای متراکم تر از لایه های خارجی (گوشته و پوسته) است و گرانش در واقع با پایین آمدن کمی افزایش می یابد و در مرز بین هسته بیرونی و گوشته تحتانی به حداکثر می رسد. در هسته ، با نزدیک شدن به مرکز ، جایی که کل جرم سیاره در حال اعمال گرانش از همه جهات است ، به سرعت به صفر می رسد.با فرض توزیع کروی متقارن جرم در داخل زمین ، می توان میدان گرانشی داخل سیاره را با استفاده از قانون گاوس برای گرانش محاسبه کرد. یکی از پیامدهای قانون این است که هنگام محاسبه میدان گرانشی در فاصله r <R (با R شعاع زمین) ، می توان تمام جرم خارج از شعاع r را از مرکز نادیده گرفت.$\begin{equation}
\oint_{S_r} g_r \cdot dA = -G \int_{B_r} \rho dV
\end{equation}$
جایی که $g_r$ میدان گرانشی در فاصله r از مرکز زمین است ، ρ چگالی زمین است ،$ S_r $کره شعاع r است که بر مرکز جرم زمین متمرکز شده است و $b_r$ حجم محصور شده توسط Sr است با فرض اینکه ρ فقط به فاصله r از بستگی دارد در مرکز زمین ، ما می توانیم این را به شرح زیر ساده کنیم
$\begin{equation}
\oint_{S_r} g_r \cdot dA = -4\pi G \int_0^r \rho(s) ~s^2ds
\end{equation}$
$\begin{equation}
g_r = -\frac{G}{r^2} \int_0^r \rho(s)~s^2ds
\end{equation}$
با تنظیم $M_r$ برای نشان دادن بخشی از جرم زمین محصور در $S_r$ ، می توانیم آخرین فرمول را به صورت زیر بازنویسی کنیم
$\begin{equation}
g_r = -\frac{GM_r}{r^2}
\end{equation}$
در حال حاضر ، اگر $p_r$ نشان دهنده چگالی متوسط ​​قسمتی از زمین محصور در $s_r$ باشد ، داریم
$\begin{equation}
g_r = -\frac{4 \pi G \rho_r r}{3}
\end{equation}$
نتیجه گیری این است که گرانش داخل زمین تقریباً بطور خطی به فاصله مرکز کره زمین بستگی دارد و تغییرات چگالی باعث انحرافات خطی می شود.تصویر
help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

saba_si

عضویت : سه‌شنبه ۱۴۰۰/۷/۲۰ - ۱۴:۲۳


پست: 4



جنسیت:

Re: گرانش از سطح تا مرکز زمین خطی هست؟

پست توسط saba_si »

rohamjpl نوشته شده:
چهارشنبه ۱۴۰۰/۷/۲۱ - ۰۷:۴۵
خلاصه: تمام جرم های دورتر از مرکز لغو می شود و گرانش به طور خطی با عمق از 1 g در سطح به صفر در مرکز کاهش می یابد.)اما در حقیقت ، هسته زمین به طور قابل ملاحظه ای متراکم تر از لایه های خارجی (گوشته و پوسته) است و گرانش در واقع با پایین آمدن کمی افزایش می یابد و در مرز بین هسته بیرونی و گوشته تحتانی به حداکثر می رسد. در هسته ، با نزدیک شدن به مرکز ، جایی که کل جرم سیاره در حال اعمال گرانش از همه جهات است ، به سرعت به صفر می رسد.با فرض توزیع کروی متقارن جرم در داخل زمین ، می توان میدان گرانشی داخل سیاره را با استفاده از قانون گاوس برای گرانش محاسبه کرد. یکی از پیامدهای قانون این است که هنگام محاسبه میدان گرانشی در فاصله r <R (با R شعاع زمین) ، می توان تمام جرم خارج از شعاع r را از مرکز نادیده گرفت.$\begin{equation}
\oint_{S_r} g_r \cdot dA = -G \int_{B_r} \rho dV
\end{equation}$
جایی که $g_r$ میدان گرانشی در فاصله r از مرکز زمین است ، ρ چگالی زمین است ،$ S_r $کره شعاع r است که بر مرکز جرم زمین متمرکز شده است و $b_r$ حجم محصور شده توسط Sr است با فرض اینکه ρ فقط به فاصله r از بستگی دارد در مرکز زمین ، ما می توانیم این را به شرح زیر ساده کنیم
$\begin{equation}
\oint_{S_r} g_r \cdot dA = -4\pi G \int_0^r \rho(s) ~s^2ds
\end{equation}$
$\begin{equation}
g_r = -\frac{G}{r^2} \int_0^r \rho(s)~s^2ds
\end{equation}$
با تنظیم $M_r$ برای نشان دادن بخشی از جرم زمین محصور در $S_r$ ، می توانیم آخرین فرمول را به صورت زیر بازنویسی کنیم
$\begin{equation}
g_r = -\frac{GM_r}{r^2}
\end{equation}$
در حال حاضر ، اگر $p_r$ نشان دهنده چگالی متوسط ​​قسمتی از زمین محصور در $s_r$ باشد ، داریم
$\begin{equation}
g_r = -\frac{4 \pi G \rho_r r}{3}
\end{equation}$
نتیجه گیری این است که گرانش داخل زمین تقریباً بطور خطی به فاصله مرکز کره زمین بستگی دارد و تغییرات چگالی باعث انحرافات خطی می شود.تصویر
help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
خیلی خیلی ممنونم smile205 smile016

ارسال پست