طول کمیتی برداری یا نرده‌ای؟

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
Shahrokh Malek

عضویت : شنبه ۱۴۰۰/۷/۲۴ - ۰۴:۰۰


پست: 1



طول کمیتی برداری یا نرده‌ای؟

پست توسط Shahrokh Malek »

سلام آیا طول کمیتی نرده ای هست یا برداری؟
طول هر جسمی از این منظر که : فاصله بین دو نقطه مد نظر هست یک کمییت نرده ای به حساب میاد ولی
از این نظر که طول هر جسمی در چه جهت مد نظر هست برداری به حساب میاد
مثلا اگر پرسیده شود طول به معنای درازا ی اتاق شما چقدر است اون وقت باید در جواب بگویید منظورتون در کدوم جهت هست

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

Re: طول کمیتی برداری یا نرده ای

پست توسط rohamjpl »

طول و فاصله مقادیر بردار نیستند (آنها مقادیر مقیاس پذیر هستند) ، اما موقعیت و جابجایی مقادیر بردار هستند.اسکالر مترادف "عدد" است. زمان ، جرم ، فاصله ، طول ، حجم ، دما و انرژی نمونه هایی از مقادیر مقیاس پذیر هستند. مقادیر مقیاس دار که واحدهای فیزیکی یکسانی دارند می توان طبق قوانین معمول جبر برای اعداد اضافه یا کم کرد. کمیت بردار و کمیت اسکالر چیست؟
کمیتی که قدر دارد اما جهت خاصی ندارد مقیاس پذیر توصیف می شود. کمیتی که قدر دارد و در جهت خاصی عمل می کند به عنوان بردار توصیف می شود.با توجه به محاسبه سرعت بر اساس جابجایی بردار ، سرعت نیز یک بردار است (در جهت یکسان با جابجایی حرکت می کند). به طور مشابه ، شتاب بر اساس تغییر سرعت است ، بنابراین بردار همانطور که سرعت یک بردار است.
سرعت:$Speed = v = \frac{d}{t}$
جایی که d فاصله و tزمان است. ، که هر دو مقادیر مقیاس پذیر هستند اما می دانیم .سرعت:$Velocity = \mathbf v = \frac{\mathbf D}{t}$جایی که Dجابجایی (بردار) و tزمان است.پس مساحت را می توان به عنوان کمیت بردار نشان داد زیرا هم اندازه و هم جهت دارد. جهت بردار مساحت یک سطح در امتداد عمود بر سطح است. این ممکن است بیشتر یک سوال ریاضی باشد. این یک چیز عجیب در مورد فضای سه بعدی است. توجه داشته باشید که در سه بعد ، مساحتی مانند صفحه یک زیرفضا دو بعدی است. روی یک ورق کاغذ شما فقط به دو عدد نیاز دارید تا یک نقطه را مشخص کنید.اکنون تصور کنید که روی ورق کاغذ ایستاده اید ، جهت هدایت سر شما همیشه راهی برای آگاهی از نحوه جهت گیری این صفحه در فضا خواهد بود. این بردار "معمولی" این صفحه نامیده می شود ، این زاویه نسبت به صفحه دارد.تصویر
اگر اکنون این قرارداد را انتخاب کرده اید که طول این بردار معمولی برابر مساحت این سطح باشد ، توضیح کاملی از صفحه دو بعدی ، جهت آن در فضای سه بعدی (قسمت بردار) و اندازه این صفحه به دست می آید. (طول این بردار).
از نظر ریاضی ، می توانید این را با "محصول متقاطع" بیان کنید
$\vec c=\vec a\times\vec b$مقدار آن به صورت $|c| = |a||b|sin\theta$تعریف شده است
که مساحت مساحت متوازی الیه با بردارها (که واقعاً یک صفحه را تعریف می کنند) است. تصویر
حجم یعنی مساحت پایه در ارتفاع است. مساحت پایه ، همانطور که می دانید ، مقدار $\vec a\times\vec b$ است ، یعنی $ \|\vec a\times\vec b\|$ میدانم یک بردار هست اما حجم $\Big|\vec c\cdot\frac{\vec a\times\vec b}{\|\vec a\times\vec b\|}\Big|$آنها را با هم ضرب کنید تا به دست آورید
$V=\Big|\vec c\cdot\frac{\vec a\times\vec b}{\|\vec a\times\vec b\|}\Big|\|\vec a\times\vec b\|=|\vec c\cdot\vec a\times\vec b|$ به حجم متقاطع شکل شده توسط سه بردار ، تفسیر هندسی ارزش مطلق محصول سه گانه پله ای آنها است.

$ {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {a} \times \mathbf {b} ={}&(a_{1}\mathbf {\color {blue}{i}} +a_{2}\mathbf {\color {red}{j}} +a_{3}\mathbf {\color {green}{k}} )\times (b_{1}\mathbf {\color {blue}{i}} +b_{2}\mathbf {\color {red}{j}} +b_{3}\mathbf {\color {green}{k}} )\\={}&a_{1}b_{1}(\mathbf {\color {blue}{i}} \times \mathbf {\color {blue}{i}} )+a_{1}b_{2}(\mathbf {\color {blue}{i}} \times \mathbf {\color {red}{j}} )+a_{1}b_{3}(\mathbf {\color {blue}{i}} \times \mathbf {\color {green}{k}} )+{}\\&a_{2}b_{1}(\mathbf {\color {red}{j}} \times \mathbf {\color {blue}{i}} )+a_{2}b_{2}(\mathbf {\color {red}{j}} \times \mathbf {\color {red}{j}} )+a_{2}b_{3}(\mathbf {\color {red}{j}} \times \mathbf {\color {green}{k}} )+{}\\&a_{3}b_{1}(\mathbf {\color {green}{k}} \times \mathbf {\color {blue}{i}} )+a_{3}b_{2}(\mathbf {\color {green}{k}} \times \mathbf {\color {red}{j}} )+a_{3}b_{3}(\mathbf {\color {green}{k}} \times \mathbf {\color {green}{k}} )\\\end{aligned}}} $توجه شود $ \begin{align*}
(\vc{a} \times \vc{b}) \cdot \vc{c}
&=
\left|
\begin{array}{cc}
a_2 & a_3\\
b_2 & b_3
\end{array}
\right|
c_1
-
\left|
\begin{array}{cc}
a_1 & a_3\\
b_1 & b_3
\end{array}
\right|
c_2
+
\left|
\begin{array}{cc}
a_1 & a_2\\
b_1 & b_2
\end{array}
\right|
c_3
\\
&=
\left|
\begin{array}{ccc}
c_1 & c_2 & c_3\\
a_1 & a_2 & a_3\\
b_1 & b_2 & b_3
\end{array}
\right|.
\end{align*} $ اسکالر هست.help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست