انرژی پتانسیل ماشین اتوود

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1014

سپاس: 677

جنسیت:

تماس:

انرژی پتانسیل ماشین اتوود

پست توسط rohamjpl »

دو وزن در سمت چپ دارای جرم مساوی m هستند و توسط یک نیروی ثابت بدون جرم k ثابت می شوند. وزن سمت راست دارای جرم $M=2m$ است و قرقره بدون جرم و بدون اصطکاک است. مختصات x امتداد چشمه از طول تعادل آن است. یعنی طول فنر t $l_e+x$است که $l_e$طول تعادل است (با همه وزنها در موقعیت و Mثابت نگه داشته شد)
(الف) نشان دهید که کل انرژی پتانسیل (فنر + گرانش) فقط$U=\frac{1}{2}kx^2$ است
(به علاوه یک ثابت که می توانیم آن را صفر بگیریم). تصویر
من اجازه می دهم طول رشته به عنوان L ثابت شود
، و بنابراین من دو انرژی پتانسیل (grav و elastic) را جداگانه به صورت زیر نوشته ام:
$\begin{align}
U_\text{grav} &= mgy + mg(y+l_e+x) + 2m(L-y)g \nonumber\\
&= mgl_e+2mLg+mgx \\
U_\text{spring} &= \frac{1}{2}kx^2
\end{align}$
اما با ترکیب دو معادله و نادیده گرفتن شرایط ثابت ، هنوز x دارم
اصطلاح در بیان من برای Uبه اگر کسی بتواند اشتباه من را در اینجا نشان دهد ، که من مطمئن هستم یک اشتباه ابتدایی است ، قدردانی می کنم. متشکرم!
شاید فقط یک سوال اضافی ، من انرژی جنبشی سیستم را بیان کرده ام
$T = \frac12m\dot{y}^2 + \frac12(2m)\dot{y}^2 + \frac12{m}(\dot{y}+\dot{x})^2$
جایی که دغدغه من آخرین ترم است. با توجه به اینکه اولین پاسخ من برای انرژی بالقوه اشتباه است ، من حدس می زنم سرعت جرم پایین به سادگی $\dot{y}+\dot{x}$ نیست
بنابراین در نمودار شما مجموعه ای از طول های مختلف داریم که کاملاً جمع نمی شوند. بنابراین فرض می کنم که همه جعبه های کشیده شده دارای ارتفاع ناچیز و طنابی است که یک جعبه جرم m را به هم متصل می کند
با جعبه جرم 2m دارای طول $L + \pi R$ است که R شعاع قرقره است ، بنابراین مجبور نیستیم آن مقدار طناب را در L قرار دهیم
به اکنون فرمول انرژی پتانسیل گرانشی یک ذره $U = m~ g~ h.$ است.
بنابراین بگذارید قرقره را در ارتفاع H بالاتر از سطح زمین قرار دهیم. مجموع باقی مانده برای انرژیهای بالقوه گرانشی به سادگی است:
$m~g~(H - y) + m~g~(H - y - l_e - x) + 2m~g~(H - L + y),$
و در واقع بسیاری از این شرایط برای دادن لغو می شود
$4m~g~H - m~g~l_e - m~g~x.$
بنابراین بله ، این x یک چیز واقعی است ، شما آن را به این شکل خراب نکرده اید. با این حال: ما باید کاملاً روشن باشیم که منظور ما از "تعادل" و در نتیجه $l_e$ببینید ، شما با تعادل به عنوان تعادل بدون بار برخورد می کنید ، یعنی$l_e$
زمانی اندازه گیری می شود که m = 0 باشد. به همین دلیل است که شما می گویید انرژی بالقوه فقط $\frac 12 k x^2.$ است. حالا بیایید ببینیم این کار با کل انرژی پتانسیل ما چه می کند ،
$U = \frac 12 k x^2 - m g x + C_1$
برای مقداری ثابت C1. مربع را کامل کنید:
$U = \frac 12 k \left (x - \frac{mg}{k}\right)^2 + C_2.$
حال اصل اصطکاک/درگ را به خاطر بسپارید: اصطکاک و درگ همیشه با سرعت مخالف هستند و بنابراین دارای قدرت منفی هستند. آنها از لحاظ نظری انرژی را از یک سیستم تخلیه می کنند تا زمانی که به حداقل انرژی بالقوه و انرژی جنبشی صفر برسد ، که نوعی "تعادل تحت بار" است. و از بالا می بینیم که x در این تعادل تحت بار 0 نیست. در$x = \frac{mg}{k}.$است

اگر طول واقعی را برای تعادل زیر بار تعریف کنیم $l_E = l_e + \frac{mg}{k}$
و x را مجدداً نرمال کنیم تا از آن در بالا استفاده کنیم ، پس ما هنوز $-m~g~x$ از انرژی پتانسیل گرانشی داریم ، اما در حال حاضر $\frac12 k (x + l_E - l_e)^2$ برای انرژی پتانسیل بهار ، و اصطلاح عرضی از دومی دقیقاً m g x است
که اصطلاح قبلی را لغو می کند.
این یک ویژگی خوب است که باید به طور کلی برای چشمه های ایده آل از آن قدردانی کنید. هنگامی که آنها تحت فشار ثابت قرار می گیرند ، اساساً طول تعادل خود را تغییر می دهند ، اما نه ثابتهای فنری و نه انرژی م theirثر آنها در مورد آن تعادل. بیشتر می توانید جزئیات را "تکان دهید". به طور اتفاقی اتفاق می افتد که شما نیمی از جزئیات را تکان داده اید و فراموش کرده اید که نیمی دیگر را نیز به طور مشابه تکان دهید!رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا امیدوارم لذت ببریدI hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260
تصویر

ارسال پست