چرا فشار در نقاط هم‌تراز برابر هست؟

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
Elina-

عضویت : سه‌شنبه ۱۴۰۰/۸/۱۱ - ۱۹:۳۵


پست: 1



جنسیت:

چرا فشار در نقاط هم‌تراز برابر هست؟

پست توسط Elina- »

دلیل اینکه چرا در نقاط هم تراز فشار برابره؟؟
لطفا از اون راه که میگه چون ارتفاع بالاشون برابره نگین و فرمول رو ژ هاش
چون خانممون گف اون دلیلش نیس...
گفت از قوانین نیوتن بریم 🤔
اها راستی مثلا مایعش هم یکسان باشه ولی ارتفاع بالاش تو ظرفه یکی نباشه...
خیلی گیج شدم🤨🤔
ممنونم🙏

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 55

سپاس: 19


تماس:

Re: سلام دوستان من یه سوال فوری داشتم در موردفیزیک لطفا تا شب بهم بگین..دلیل اینکه چرا در نقاط هم تراز فشار برابره؟؟

پست توسط maxrg.ir »

نمیدونم معلمتون چی تو ذهنش بوده. ولی شاید این توضیح کمکی بکنه. فشار برابر با نیرو در واحد سطحه. مؤلفه افقی نیرو به سطح وارد نمیشه و سهمی در فشار نداره. پس در سیالی که تحت تأثیر نیروهای خارجی نیست، فقط وزن مؤثره. یعنی اگر سطحی در نظر می‌گیریم، باید ببینیم وزن مایع بالای اون سطح چقدره و سپس بر سطح تقسیمش کنیم. نتیجه همون $\rho gh$ میشه.
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

چرا فشار در نقاط هم‌تراز برابر هست؟

پست توسط rohamjpl »

برای محاسبه فشار در مایعات از رابطه اصلی فشار یعنی $\large P=\dfrac{F}{A}\quad \quad (1)$
استفاده می‌کنیم. برای محاسبه نیروی Fباید وزن ستون آب بالای باکس را داشته باشیم. همانطور که می‌دانید وزن همواره از رابطه W=mg به دست می‌آید. $\large P=\dfrac{m_{w}g}{A}\quad \quad (2)$حال با قرار دادن جرم بر حسب چگالی و حجم در رابطه (۲) فشار به شکل زیر به دست می‌آید:$\large P=\frac{\rho_{w}V_{w}g}{A}\quad\quad (3)$می‌توانیم حجم را برابر با حاصلضرب ارتفاع در مساحت بنویسیم، یعنی $V_{w}=Ah$. با قرار دادن این رابطه در معادله (۳) فشار مایع برابر است با:$\large P=\rho_{w}gh\quad\quad (4)$
فشار مایع به چگالی مایع، ارتفاع ستون مایع و شتاب گرانش بستگی دارد. فشار یک کمیت اسکالر است و میزان نیروی فشردگی را در واحد سطح مایع بیان می‌کند.با در نظر گرفتن فشار جوی فرمول فشار کل $\large P_{total}=\rho gh +P_{atm}$
اگر جسمی در یک مایع به عمق h غوطه‌ور شود، فشار سیال با فرمول عمق ثابت بیان خواهد شد$\large P = \rho gh,$فشار سیال یک کمیت نرده‌ای است. این کمیت جهت ندارد و بنابراین، یک سیال در همه جهات فشار برابری وارد می‌کند.مثال صفحه در اب غوطه ور شده از آنجا که نقاط مختلف ورقه عمق‌های متفاوتی دارند، نیروی هیدرواستاتیک F اعمالی روی ورقه با انتگرال زیر به دست می‌آید:$\large F = \rho g \int \limits _ a ^ b { \left [ { f \left ( x \right ) – g \left ( x \right ) } \right ] x d x } .$
من مثالی میزنمتصویر یک مخروط دایره‌ای قائم با شعاع قاعده R و ارتفاع H به گونه‌ای در آب غوطه‌ور است که رأس آن به سمت پایین و قاعده‌اش موازی با سطح آب است. نیروی ناشی از فشار هیدرواستاتیک اعمال شده بر سطح جداره مخروط را محاسبه کنید.طبق مثلثات $\large { \frac { W } { { H – x } } = \frac { R } { H } , } \; \; \Rightarrow { W = \frac { { R \left ( { H – x } \right ) } } { H } = R \left ( { 1 – \frac { x } {H } } \right ) . }$ ومساحت سطح یک نوار کوچک از مخروط در نقطه x به صورت زیر است$\large { d A = 2 \pi W d x } = { 2 \pi R \left ( { 1 – \frac { x }{ H } } \right ) d x . }$فشار در تمام جهات در عمق x برابر با P=ρgx است. پس $\large { d F = P d A } = { 2 \pi \rho g R x \left ( { 1 – \frac { x } { H } } \right ) d x . }$نیروی کل با انتگرال‌گیری از x=0 تا x=H محاسبه میشه$\large \begin {align*} F & = \int \limits _ 0 ^ H { d F } = { 2 \pi \rho g R \int \limits _ 0 ^ H { x \left ( { 1 – \frac { x } { H } } \right ) d x } } = { 2 \pi \rho g R \int \limits _ 0 ^ H { \left ( { x – \frac { { { x ^ 2 } } } { H } } \right ) d x } } \\ & = { 2 \pi \rho g R \left . { \left ( { \frac { { { x ^ 2 } } } { 2 } – \frac { { { x ^ 3 } } } { { 3 H } } } \right ) } \right | _ 0 ^ H } = { 2 \pi \rho g R \left ( { \frac { { { H ^ 2 } } } { 2 } – \frac { { { H ^ 3 } } } { { 3 H } } } \right ) } = { \frac { { \pi \rho g R { H ^ 2 } } } { 3 } . } \end {align*}$
مجموع نیروی نرمال اعمال شده به سطح تقسیم بر مساحت سطح، میانگین فشار روی سطح است. ... فشار در هر نقطه از سیال در تمام جهات برابر است. اگر سیال در فضای منافذ سنگ در حال استراحت باشد، فشار در تمام نقاط سیال در همان عمق برابر است.
چرا فشار در یک مایع استاتیک مشابه در تمام نقاط در همان خط افقی است؟
پاسخ: مایعات همیشه در تعادل هستند. اگر یک نقطه متراکم تر از دیگری باشد، تراکم در نهایت در سراسر کل حجم پخش می شود. با یک سطح فشار در همه جا یکسان خواهد بود اگر مایع مربوطه در تعادل باشد.
فشار بستگی به مقدار نیرو و سطحی است که نیروی اعمال می شود. ... در واقع، فشار به طور مستقیم متناسب با نیروی، و معکوس متناسب با سطح است
چرا فشار در یک مایع استاتیک مشابه در تمام نقاط در همان خط افقی است؟
پاسخ: مایعات همیشه در تعادل هستند. اگر یک نقطه متراکم تر از دیگری باشد، تراکم در نهایت در سراسر کل حجم پخش می شود. با یک سطح فشار در همه جا یکسان خواهد بود اگر مایع مربوطه در تعادل باشد
فشار نیرویی است که در واحد سطح عمود بر آن اعمال می شود، p=F/A. ... فشار ناشی از وزن مایع با چگالی ثابت با p=ρgh p = ρ gh داده می شود که p فشار، h عمق مایع، ρ چگالی مایع و g است. شتاب ناشی از گرانش
چرا فشار در نقاط مختلف در همان سطح زمانی که آب جریان دارد متفاوت است؟
در شکل تصویر زیر، آب باید از مخزن زرد خارج شود. اما به دلیل وجود جیوه در مانومتر سبز، جریان متوقف شده است. بنابراین آب ساکن است. در این شرایط فشار در هر دو نقطه A و B یکسان خواهد بود که rgh است. جایی که ρ چگالی آب است. توضیحات تصویر را در اینجا وارد کنید در شکل b، جیوه از مانومتر حذف می شود. بنابراین آب بیرون می ریزد. در این وضعیت، فشار در A با فشار B برابر نیست. حتی اگر A و B در یک سطح باشند. آیا می توانیم توضیح ساده ای برای چنین اختلاف فشاری ارائه دهیم؟ من اصول معادله برنولی را دیدم. اما آن را نمی دهد
معادله برنولی (که اثر اصطکاک را نادیده می گیرد) بقای چگالی انرژی را بیان می کند. تغییرات فشار برای محاسبه کار انجام شده توسط فشار بین دو نقطه در نظر گرفته شده است. اگر سطح مقطع کاهش یابد، سرعت باید افزایش یابد. فشار در افزایش انرژی جنبشی کار می کند (و می تواند نیروی کمتری روی آب در حال دور شدن اعمال کند). (به هر حال، فشار کاهش یافته در سمت راست لوله U ستون آب با همان ارتفاع را در هنگام جریان آب پشتیبانی نمی کند.)
یک لوله U باز حاوی دو مایع غیرقابل اختلاط با چگالی ρ1 است
و ρ2 (ρ1 > ρ2) همانطور که در شکل نشان داده شده است. اگر PA، PB، PC، PD به ترتیب به فشار در نقاط A، B، C و D اشاره دارد، باید ارتباط بین فشارهای PA، PB، PC، PD را بگوییم.
تصویر
تلاش من: از آنجایی که فشار روی سطوح افقی همان PA است
باید برابر با PB باشد و با کاهش فشار با افزایش ارتفاع از پایین PA=PB > PC=PD اما پاسخ PA=PB>PC>PD است. لطفا توضیح بدید دلیل من چیه.فشار در تمام نقاط یک سطح در یک سیال متصل یکسان است.
بنابراین PA=PB،PE=PF
و PI=PJ با PA>PE>PI. با این حال، CD و GH در مایعات مختلف هستند، بنابراین PC≠PD و PG≠PH.وPE=PF
. سیال سمت راست متراکم تر است، بنابراین فشار در سمت راست با سرعت بیشتری کاهش می یابد. بنابراین PC>PD و PG>PH. آخرین رابطه با مشاهده PG>PI=PH مطابقت دارد.
(در مورد آخرین عبارت توجه کنید: جو نیز سیالی با چگالی غیر صفر است، بنابراین به طور دقیق PH
بسیار کمی بزرگتر از PI است زیرا در یک سیال متصل در سطح پایین تری قرار دارد. با این حال، اختلاف فشار برای گازها در مقایسه با اختلاف ارتفاع مشابه در مایعات ناچیز است، بنابراین معمولاً اتمسفر را دارای فشار یکسان در همه ارتفاعات می‌دانیم.)
چرا از فشار به جای نیرو برای مایعات و معیارهای مربوطه استفاده می کنیم؟ما در مورد مایعات و گازها از فشار استفاده می کنیم زیرا نیرویی که آنها به اجسام وارد می کنند در سطح جسم توزیع می شود. هیچ "نیروی" واحدی اعمال نمی شود.
فشار یک مایع یا گاز نیرویی است که گاز یا سیال عمود بر سطح یک جسم در واحد سطحی که نیرو بر روی آن توزیع می شود وارد می کند. اگر فشار p
در منطقه A یکنواخت است
سپس$p=\frac{F}{A}$
یا، کل نیرو استF=pAجایی که Fمقدار نیروی نرمال در ناحیه تماس است.نیرویFیک بردار است، فشار p یک عددی است، و ناحیه A یک بردار عمود بر ناحیه با قدر A است.
اگر نیرو به طور یکنواخت توزیع نشده باشد، می توان مقدار کمی از مساحت دیفرانسیل را گرفت و به سهم آن در کل نیروی ناشی از فشار نگاه کرد. یک بار دیگر عنصر دیفرانسیل مساحت، dA
، را می توان بردار عمود بر عنصر مساحت و دارای قدر dA در نظر گرفت.. سپس$dF=pdA$(بردار=اسکالر x بردار)یا$F=\int pdA$
نیروی فشار در یک سیال تعریف شده در فشار روی سطح، تعریف اولیه فشار روی سطح را ارائه می دهد.
در یک جریان ثابت، تراکم ناپذیر، غیر لزج، جریان ثابت، نیروی وارد بر هر جسم ممکن است ناشی از نیروی فشار باشد و آن را مطابق شکل تعریف می کنند.$F_p = \dfrac{\rho}{2}\int_A V^2 d\vec{A} = \dfrac{\rho}{2}\int_A V^2 \hat{e_n} dA$
، جایی که $\hat{e_n}$بردار نرمال سطح عنصر dA. $\vec{V}$ میانگین سرعت جریان، $\rho$ است
- تراکم عبارت فوق را برای نیروی فشار از کجا به دست می آوریم. تعریف نیروی نرمال در سیال توسط
$\sigma_{ii} = 2 \mu \dot{\epsilon_{ii}} + (p - \dfrac{2}{3} \nabla . \vec{V})$
(حالت عمومی). من فکر می کنم فشار، همراه با مولفه های تنش طبیعی تعریف می شود.$\sigma_{ii}$
- اجزای تنش نرمال $\dot{\epsilon_{ii}}$ - نرخ کرنش نرمال.
از آنجایی که شما با جریان تراکم ناپذیر و غیر لزج سر و کار دارید، اثرات ویسکوزیته وجود ندارد و شرط تراکم ناپذیری $\nabla \cdot \mathbb{v} = 0$ اعمال می شود. حتی در یک سیال متحرک، تانسور تنش در این شرایط با $\sigma_{ij} = - p \delta_{ij}$ که در آن $\delta_{ii} = 1$ و $\delta_{ij} = 0$ اگر $i \neq j.$ است، همسانگرد است. هنگامی که سیال در حالت سکون است، فشار استاتیکی p فقط فشار ترمودینامیکی است. هنگامی که سیال در حال حرکت است، میانگین نیروی نرمال وارد بر یک عنصر سیال را نشان می دهد.
معادله اویلر برای جریان ثابت که بقای تکانه را بیان می کند، سرعت سیال را به فشار مرتبط می کند.
$\rho\mathbb{v} \cdot \nabla \mathbb{v} = -\nabla p.$
در اینجا من نیروهای بدن را نادیده گرفته ام که معمولاً (مثلاً گرانش) می توانند در فشار جذب شوند. از اینجا می توانیم معادله برنولی را استخراج کنیم.
$p + \frac{\rho}{2}|\mathbb{v}|^2 = C$جایی که Cدر طول یک خط جریان ثابت است (یا در همه جا در جریان چرخشی ثابت است). سطح یک جسم باید با یک خط جریان منطبق باشد زیرا سرعت طبیعی سیال به سطح صفر است. در هر صورت، ثابت وقتی روی یک سطح بسته ادغام می شود هیچ تاثیری ندارد:$\int_A C\mathbb{n} \, dA = 0$
این از قضیه واگرایی نتیجه می گیرد. اگر یک ناحیه V و سپس برای هر بردار ثابت b را در بر می گیرد
ما داریم$\mathbb{b} \cdot \int_A \mathbb{n} \, dA = \int_A \mathbb{b} \cdot \mathbb{n} \, dA = \int_V \nabla \cdot \mathbb{b} \, dV = 0,$که نشان می دهد$\int_A \mathbb{n} \, dA = 0.$بدین ترتیب،
$F_p = -\int_A p \mathbb{e}_n \, dA = \frac{\rho}{2}\int_A |\mathbb{v}|^2\mathbb{e}_n \, dA$
فشار گاز چیست؟
فشار ناشی از گازهای ایده آل در ظروف محدود شده به دلیل میانگین تعداد برخورد مولکول های گاز با دیواره های کانتینر در هر واحد زمان است. به همین ترتیب، فشار به مقدار گاز (تعداد مولکول ها)، دمای آن و حجم ظرف بستگی دارد
چرا فشار هوا در تمام جهات است؟فشار هوا ناشی از وزن مولکول های هوا بالا است. حتی مولکول های کوچک هوا دارای وزن هستند، و تعداد زیادی از مولکول های هوا که لایه های اتمسفر ما را تشکیل می دهند، وزن زیادی دارند، که بر اساس آنچه که در زیر آن را فشار می دهد، فشار زیادی دارد.ابتدا قانون گاز ایده آل PV = nRT را مرور می کنیم. در این معادله، 'P' فشار در اتمسفر، 'V' حجم بر حسب لیتر، 'n' تعداد ذرات بر حسب مول، 'T' دما بر حسب کلوین و 'R' ثابت گاز ایده آل است. (0.0821 لیتر اتمسفر بر مول کلوین)
محاسبه ضریب تراکم پذیری از معادله گاز واندروالس
ضریب تراکم پذیری Zبه عنوان نسبت حجم اشغال شده توسط یک گاز واقعی تقسیم بر حجم اشغال شده توسط یک گاز ایده آل در دما و فشار یکسان تعریف می شود.$Z = \frac{V_\text{real}}{V_\text{ideal}}$
اکنون معادله گاز ایده آل است
$P_\text{ideal} V_\text{ideal} = nRT$
اکنون از اینجا می توانیم مقدار $V_\text{ideal}$ را جایگزین کنیم
را در عبارت Z دریافت کنید$Z = \frac{P V_\pu{m}}{RT}$
جایی که $V_\pu{m}$حجم مولی گاز و P مقدار Pideal است
که در معادله گاز ایده آل بود.باشه تا اینجا خیلی خوبه
استخراج مقدار ضریب تراکم پذیری از معادله گاز واندروالس:
ما می دانیم که برای گازهای واقعی فشار اعمال شده توسط آنها همیشه کمتر از فشار اعمال شده توسط یک گاز ایده آل است، بنابراین فشار را با عبارت $an^2/V^2$ تصحیح می کنیم.
$P_{\text{ideal}}= P_{\text{real}} + \frac{an^2}{V^2}$
و حجم اشغال شده توسط مولکول های گاز را می توان به صورت نوشتاری نوشت
$V_{\text{ideal}} = V_{\text{real}} - nb$
در مورد جایگزینی مقادیر بالا از $P_\text{ideal}$.و$V_\text{ideal}$
در معادله گاز ایده آل، معادله گاز واندروالس را به دست می آوریم
$\left(P+\frac{an^2}{V^2}\right)(V-nb) = nRT$
لطفا توجه داشته باشید که در معادله فوق P
$P_\text{real}$ است و $P_\text{ideal}$ نیست. حالا من یک قدم جلوتر می روم تا مقدار Z را از این معادله با جابجایی عبارت ها محاسبه کنم و این را دریافت کردم.
$Z = \frac{P V_\pu{m}}{RT} = \frac{V_\pu{m}}{V_\pu{m} - b} - \frac{a}{RTV_\pu{m}}$
اکنون مشکلی که من با آن روبرو هستم اینجاست: در عبارت بالا مقدار P
Pideal نیست، اما مقدار Preal است که در معادله گاز واندروالس داشتیم. آیا این با کل تعریف فاکتور تراکم پذیری که در ابتدا یاد گرفته بودیم تناقض ندارد؟ چگونه این عبارت برای Z می تواند صحیح باشد؟ با تشکر برای خواندن
و با این حال، تمام منابع من دیده ام که فشار هوا در تمام جهات برابر است.
فشار در هر نقطه ای از مرز بالایی مایعات، مانند هوا و آب، به دلیل مولکول های مایع که در حرکت ثابت هستند و به طور مداوم به یکدیگر متصل می شوند، یکنواخت است. فشار با عمق مایع به علت مقدار مایع بالای آن افزایش می یابد، اما هر نقطه ای بر روی یک هواپیما افقی فشار مشابهی دارد.این را به سنگ در پوسته زمین و گوشته مقایسه کنید. نادیده گرفتن تنش های تکتونیکی، فشار در جهت عمودی هنوز داده شده است/p = ρgh
با این حال، به دلیل ماهیت جامد سنگ، مولکول ها به سرعت در حال حرکت نیستند و آنها به طور مداوم به یکدیگر متصل نمی شوند. در نتیجه، فشار در جهت جانبی برابر با فشار در جهت عمودی نیست و فشار / استرس در سنگ در تمام جهات یکنواخت نیست.
این منبع به فشار / استرس جانبی به عنوان فشار عمودی / استرس مربوط می شود.
${{\sigma}_h = k{\sigma}_v = k{\rho}gh}$
.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamjpl چهارشنبه ۱۴۰۰/۸/۲۶ - ۱۵:۴۱, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

MHSF

نام: Mahsa

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 17

سپاس: 3

جنسیت:

Re: چرا فشار در نقاط هم‌تراز برابر هست؟

پست توسط MHSF »

یه سوال پارسال تو علوم داشتیم اینجوری بود فکر کنم که:
اگر نقاط هم تراز رو مشخص کنی و نیرویی که روی هر دو نقطه وارد میشه رو حساب کنی یکسان در میاد. خوب نیروی در هر دو طرف برابره و باعث میشه مایع در لوله جریان نداشته باشه.

ارسال پست