شتاب

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
MHSF

نام: Mahsa

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 17

سپاس: 3

جنسیت:

شتاب

پست توسط MHSF »

سلام میشه لطفا تو این سوال بگید کجاها باید منفی بذارم و چرا؟ جهت حرکت مهم هست؟
تصویر

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 55

سپاس: 19


تماس:

Re: شتاب

پست توسط maxrg.ir »

سلام. فرض کنید اولی به راست میره و دومی به چپ. مبدأ مختصات رو روی اولی بگذارید و جهت مثبت را رو به راست بگیرید. پس تکلیف اولی روشنه:
\[
v_A=20+2t\,, \quad x_A=\frac12 (2)t^2+20 t
\]
اما دومی ... سرعت دومی در هر ثانیه ۳ متربرثانیه کم میشه. این در واقع معنای شتاب کندشونده است. یعنی
\[
v_B=30-3t
\]
ضمناً چون به سمت چپ حرکت میکنه، پس موقعیت اون هم به‌مرور از ۴۵۰ کمتر میشه. یعنی با گذر زمان، موقعیت کمتر میشه، نه بیشتر. پس
\[
v_B=-\frac{dx_B}{dt}=30-3t
\]
علامت منفی که کنار $dx_B$ اومده، تضمین میکنه که با گذر زمان، موقعیت کم بشه. یا به عبارتی دیگه، رشد مختصه مکانی برخلاف مختصه زمانی هست. از معادله بالا انتگرال می‌گیریم.
\[
x_{0B}-x_B=30t-\frac32 t^2
\]
در لحظه شروع حرکت، جسم دوم در ۴۵۰ متری از مبدأ بوده (دقت کنید که مبدأ را روی موقعیت اولیه جسم اول گذاشتیم و جهت مثبت را رو به راست گرفتیم). پس
\[
x_{0B}-450=30(0)-\frac{3}{2} (0)^2\; \Rightarrow\; x_{0B}=450
\]
و
\[
x_B=450-30t+\frac32 t^2
\]
حالا موقعیت جسم‌های اول و دوم را برابر قرار میدیم.
\[
t^2+20t=450-30t+\frac32 t^2
\]
معادله بالا دو جواب داره: $t=10$ و $t=90$ که $t=10$ درسته. ضمناً جسم دوم در $t=10$ و $x=300$ می‌ایسته.
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

MHSF

نام: Mahsa

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 17

سپاس: 3

جنسیت:

Re: شتاب

پست توسط MHSF »

maxrg.ir نوشته شده:
جمعه ۱۴۰۰/۸/۲۱ - ۱۸:۰۶
سلام. فرض کنید اولی به راست میره و دومی به چپ. مبدأ مختصات رو روی اولی بگذارید و جهت مثبت را رو به راست بگیرید. پس تکلیف اولی روشنه:
\[
v_A=20+2t\,, \quad x_A=\frac12 (2)t^2+20 t
\]
اما دومی ... سرعت دومی در هر ثانیه ۳ متربرثانیه کم میشه. این در واقع معنای شتاب کندشونده است. یعنی
\[
v_B=30-3t
\]
ضمناً چون به سمت چپ حرکت میکنه، پس موقعیت اون هم به‌مرور از ۴۵۰ کمتر میشه. یعنی با گذر زمان، موقعیت کمتر میشه، نه بیشتر. پس
\[
v_B=-\frac{dx_B}{dt}=30-3t
\]
علامت منفی که کنار $dx_B$ اومده، تضمین میکنه که با گذر زمان، موقعیت کم بشه. یا به عبارتی دیگه، رشد مختصه مکانی برخلاف مختصه زمانی هست. از معادله بالا انتگرال می‌گیریم.
\[
x_{0B}-x_B=30t-\frac32 t^2
\]
در لحظه شروع حرکت، جسم دوم در ۴۵۰ متری از مبدأ بوده (دقت کنید که مبدأ را روی موقعیت اولیه جسم اول گذاشتیم و جهت مثبت را رو به راست گرفتیم). پس
\[
x_{0B}-450=30(0)-\frac{3}{2} (0)^2\; \Rightarrow\; x_{0B}=450
\]
و
\[
x_B=450-30t+\frac32 t^2
\]
حالا موقعیت جسم‌های اول و دوم را برابر قرار میدیم.
\[
t^2+20t=450-30t+\frac32 t^2
\]
معادله بالا دو جواب داره: $t=10$ و $t=90$ که $t=10$ درسته. ضمناً جسم دوم در $t=10$ و $x=300$ می‌ایسته.
خیلی ممنون از لطفتون
من مشتق نخوندم هنوز. میشه این راه حلم رو ببینید درست هست یا نه؟
بعد یه سوال دیگه هم داشتم چرا سرعت 30 رو منفی نمیذاریم چون در جهت منفی حرکت میکنه. البته جوابی که به ذهنم رسید این بود که اگر برای سرعت جهت در نظر بگیریم باید برای شتاب هم در نظر بگیریم. درسته؟
تصویر

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 55

سپاس: 19


تماس:

Re: شتاب

پست توسط maxrg.ir »

شما فکر کردید که:
دوتا جسم به سمت همدیگه میان. مطمئنا جایی بین نقاط شروع به هم میرسن. پس جابجایی اونا رو حساب میکنم و مجموع جابجایی‌ها با فاصله بین نقاط شروع حرکت باید برابر بشه.

تا اینجا کاملا درسته. بعدش هم محاسبه درستی انجام دادید، اما ظاهرا متوجه نشدید چرا جواب درست رو میده! شما اومدید حرکت جسم دوم رو در راستای مثبت در نظر گرفتید. چون می‌خواستید درباره جابجایی صحبت کنید، فرقی نمی‌کرده که جسم به چپ بره یا راست. در هر صورت با اون شتاب و اون سرعت اولیه، جسم جابجایی مشخصی داره. در این حالت، شتاب کندشونده با علامت منفی و سرعت اولیه با علامت مثبته.

اما چرا سرعت اولیه با علامت مثبته؟ یک راه برای فهمیدنش اینه که به نمودار سرعت-زمان نگاه کنید. جابجایی، مساحت زیر نمودار سرعت-زمانه. حرکت چه کندشونده باشه و چه تندشونده، بخشی از مساحت زیر نمودار به صورت قدرمطلق $v_0t$ هست، اما بخش مربوط به شتاب با دو علامت ظاهر میشه (ببخشید نمیتونم تصویر بذارم که واضح ببینید. خودتون نمودار حرکت تندشونده و کندشونده رو بکشید و مساحت زیر اونا رو با هم مقایسه کنید). ضمنا اگه به معادلات خودتون هم دقت کنید، با منفی در نظر گرفتن سرعت اولیه، جابجایی همواره منفی میشه!
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 999

سپاس: 644

جنسیت:

تماس:

Re: شتاب

پست توسط rohamjpl »

جواب فقط در درک مفهوم حرکت هست $x=\frac{1}{2}at^{2}+v_{0}t+x_{0}$و$v^{2}-v_{0}^{2}=2a(x-x_{0})$ودر پایان هم $x=x_0+1/2(v+v_0)t$ که شما $v_A=20+2t\,, \quad x_A=\frac12 (2)t^2+20 t$ و به طور مشابهببین گفته کاهنده پس یک علامت منفی بزار ساده هست خیلی $v_A=30-3t\,, \quad x_A=\frac12 (-3)t^2+30 t$ و همچنین خیلی ساده $450-x_B=30t-\frac32 t^2$ا خوب شما فقط کافیه دو طرف معادله را مساوی هم بزارین $t^2+20t=450-30t+\frac32 t^2$اینها در اصل معادلات حرکت در صفحه هستند نسبت به زمان تصویرمن مثالی میزنم من نیاز دارم که تا یک جسمی شتاب بگیرد، کمی حرکت کند و سپس سرعتش را تا توقف کند. کاربر مقادیر شتاب، کاهش سرعت و سرعت جسم را تعریف می کند. من این توانایی را دارم که بدانم جسم در هر نقطه ای چقدر مسافت را طی کرده است.اگر جسم من ربات باشه زمان مورد نیاز برای شتاب دادن به سرعت کروز یا کاهش سرعت آن به صفر است$t = v_c/a$نقطه کروز$x_c = \frac{1}{2}a_{_+}t^2 = \frac{v_c^2}{2a_{_+}}$
نقطه کاهش سرعت$L - x_d= v_ct-\frac{1}{2}a_{_-}t^2 = \frac{v_c^2}{2a_{_-}}$بنابراین،$x_d = L - \frac{v_c^2}{2a_{_-}}$
جایی که کاهش سرعت کروز $v_c$- ؛ $a_{_+}$و$a_{_-}$ شتاب و .و L- فاصله کل تا نقطه توقف شرایط مرزی به خاطر داشته باشید که اگر می خواهید ربات شما در حداکثر فاصله L متوقف شود پس اجازه حرکت داده شد$x_d \geq x_c$
با جایگزین کردن عباراتی که در بالا دریافت می کنیم، شرایط مرزی ایجاد می شود:$L \geq \frac{v_c^2}{2}\left(\frac{1}{a_{_+}}+\frac{1}{a_{_-}}\right)$ اگر این شرط برآورده نشود - ربات شما در مقصد متوقف نمی شود، بلکه از آنجا عبور می کند
ببین اگه با بحث مومنتوم اشنا باشی خیلی راحت میتونی حل کنی من باز یک مثال میدم دو واگن راه آهن با وزن 50000 نیوتن هر کدام با سرعت 5 متر بر ثانیه و 7 متر بر ثانیه به یکدیگر نزدیک می شوند. پس از برخورد و جفت شدن با هم، ترکیب با چه سرعتی و در کدام جهت حرکت خواهد کرد؟ با استفاده از $C_i$ به عنوان $car_i$، وزن $C_2=C_1 = 50,000 N$ داریم سپس با استفاده از g=10 ما داریم:$\text{mass } C_1, C_1 = 5000 kg$حفظ حالات تکانه خطی$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 u_1 + m_2 u_2$ به صورت m1=m2
این می دهد$m (v_1 + v_2)
= m (u_1 + u_2)$با استفاده از مقادیر داده شده (و گرفتن سمت چپ به عنوان منفی) داریم$5 - 7 = u_1 + u_2$
سپس می دانیم که وقتی واگن ها پس از برخورد به هم می چسبند، در جهت چپ با سرعت 2- متر بر ثانیه حرکت می کنند.
امیدوارم کار، و استدلال، روشن و معتبر باشد.واقعیت اینه که مرکز جرم با سرعت $ v_{com}=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2} $ حرکت میکنه
هنگامی که خودروها به سپرهای انعطاف پذیر مجهز می شوند، در هنگام برخورد با سرعت کم از یکدیگر جهش می کنند و در نتیجه آسیب کمتری ایجاد می کنند. در یکی از این تصادفات، یک خودروی 1850 کیلوگرمی که با سرعت 1.60 متر بر ثانیه به سمت راست حرکت می کند، با خودروی 1450 کیلوگرمی که با سرعت 1.10 متر بر ثانیه به سمت چپ می رود، برخورد می کند. اندازه‌گیری‌ها نشان می‌دهد که سرعت خودروی سنگین‌تر درست پس از برخورد 0.270 متر بر ثانیه در جهت اصلی خود بوده است. در حین برخورد می توانید هرگونه اصطکاک جاده را نادیده بگیرید.من با v2,f = 1.927 m/s پایان یافتم$\begin{aligned}
v_1^f & = \frac{m_1 - \epsilon m_2}{m_1+m_2}v_1 + \frac{\epsilon m_2+m_2}{m_1+m_2} v_2 \\
v_2^f & = \frac{\epsilon m_1+m_1}{m_1+m_2} v_1 + \frac{m_2 - \epsilon m_1}{m_1+m_2} v_2
\end{aligned}$I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamjpl چهارشنبه ۱۴۰۰/۸/۲۶ - ۱۵:۴۱, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

MHSF

نام: Mahsa

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 17

سپاس: 3

جنسیت:

Re: شتاب

پست توسط MHSF »

maxrg.ir نوشته شده:
شنبه ۱۴۰۰/۸/۲۲ - ۰۶:۳۵
شما فکر کردید که:
دوتا جسم به سمت همدیگه میان. مطمئنا جایی بین نقاط شروع به هم میرسن. پس جابجایی اونا رو حساب میکنم و مجموع جابجایی‌ها با فاصله بین نقاط شروع حرکت باید برابر بشه.

تا اینجا کاملا درسته. بعدش هم محاسبه درستی انجام دادید، اما ظاهرا متوجه نشدید چرا جواب درست رو میده! شما اومدید حرکت جسم دوم رو در راستای مثبت در نظر گرفتید. چون می‌خواستید درباره جابجایی صحبت کنید، فرقی نمی‌کرده که جسم به چپ بره یا راست. در هر صورت با اون شتاب و اون سرعت اولیه، جسم جابجایی مشخصی داره. در این حالت، شتاب کندشونده با علامت منفی و سرعت اولیه با علامت مثبته.

اما چرا سرعت اولیه با علامت مثبته؟ یک راه برای فهمیدنش اینه که به نمودار سرعت-زمان نگاه کنید. جابجایی، مساحت زیر نمودار سرعت-زمانه. حرکت چه کندشونده باشه و چه تندشونده، بخشی از مساحت زیر نمودار به صورت قدرمطلق $v_0t$ هست، اما بخش مربوط به شتاب با دو علامت ظاهر میشه (ببخشید نمیتونم تصویر بذارم که واضح ببینید. خودتون نمودار حرکت تندشونده و کندشونده رو بکشید و مساحت زیر اونا رو با هم مقایسه کنید). ضمنا اگه به معادلات خودتون هم دقت کنید، با منفی در نظر گرفتن سرعت اولیه، جابجایی همواره منفی میشه!
خیلی ممنون کامل کامل متوجه شدم.
نموداری که گفتید رو کشیدم. درست متوجه شدم تفاوت ها رو؟
تصویر

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 55

سپاس: 19


تماس:

Re: شتاب

پست توسط maxrg.ir »

تندی منفی رو در نظر نگیرید. وقتی صحبت از جابجایی یا تندی می‌کنید، بهشون علامت منفی نسبت ندید. جابجایی همیشه نامنفیه. تندی همیشه نامنفیه.
البته هیچ اشکالی نداره که روی محور اعداد منفی داشته باشید، ولی باید حواستون باشه که منفی‌ها چه معنایی دارن و کجای تحلیل به منفی نیاز دارید. وقتی میگیم تندی ماشین $-10$ متربرثانیه هست، معنیش اینه که ما چارچوبی انتخاب کردیم که در اون چارچوب، ماشین با تندی $10$ متربرثانیه در خلاف جهت مثبت‌ها حرکت میکنه. ما در انتخاب چارچوب کاملاً آزادیم. حرف‌هایی که در چارچوب‌های مختلف زده میشه، باید با هم سازگار باشن. مثلاً این مسأله رو در نظر بگیرید. فرض کنید به شما گفتن جسمی در خلاف جهت محورها داره حرکت میکنه. شتابش هم کندشونده است. حالا نمودار سرعت-زمانش چه شکلی میشه؟ میشه این:
2.pdf
چرا سرعت اولیه رو منفی گرفتیم؟ چون گفتن در خلاف جهت محور حرکت میکنه. چرا شیب خط مثبته؟ چون حرکت کندشونده بدین معناست که بعد از مدتی سرعتش صفر میشه. اگر شیب رو منفی بگیریم، هیچگاه محور زمان رو قطع نمیکنه. اما یه جور دیگه هم میشه فکر کرد. به‌جای اینکه جهت حرکت رو در محاسبات جبری دخالت بدیم، فقط اندازه حرکت رو در محاسبات جبری دخالت بدیم. اندازه‌ها نامنفی هستند. سرعت اولیه مقدار مثبتی داره و شیب خط هم باید منفی باشه تا منحنی بتونه محور زمان رو قطع کنه. با این طرز تفکر، نمودار سرعت-زمان این شکلی میشه:
1.pdf
دقت کنید که هر دو شکل بالا حرف یکسانی می‌زنند و کاملاً با هم سازگارند. اولاً مساحت بین اونا با محور زمان (ناحیه نقطه‌گذاری‌شده و هاشورخورده)، مقدار مساوی داره. این یعنی جابجایی در هر دو حالت یک چیزه. ثانیاً در شکل اول، مساحت مورد نظر زیر محور زمانه. یعنی جابجایی در جهت منفی انجام شده. از طرفی، شکل دوم با این فرض ساخته میشه که ما چارچوبی در نظر بگیریم که جهت مثبتش هم‌جهت با جهت حرکت باشه؛ و برای ایجاد این چارچوب باید چارچوب قبلی رو در منفی ضرب کنیم. یعنی شکل دوم هم میگه جابجایی در راستای منفی چارچوب اول انجام میشه.

بنابراین میتونیم چارچوب رو طوری در نظر بگیریم که تندی مثبت بشه. حالا به این شکل نگاه کنید:
3.pdf
یکی از منحنی‌ها مربوط به حرکت تندشونده و دیگری مربوط به حرکت کندشونده است. مساحت هاشورخورده (که مجموع یه مربع و یه مثلث قائم‌الزاویه است) این طوری بدست میاد:
\[
v_0 t+\frac{1}{2} at^2
\]
و مساحت ناحیه ستاره‌خورده (که اختلاف یه مربع و یه مثلث قائم‌الزاویه است) هم این طوری میشه:
\[
v_0 t-\frac{1}{2} at^2
\]
این دو رابطه، مقدار جابجایی رو برای هر کدوم از حرکت‌ها مشخص میکنن. می‌بینید منفی‌های شتاب چجوری ظاهر شدن؟
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
آخرین ویرایش توسط maxrg.ir یک‌شنبه ۱۴۰۰/۸/۲۳ - ۱۷:۱۴, ویرایش شده کلا 1 بار
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

MHSF

نام: Mahsa

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 17

سپاس: 3

جنسیت:

Re: شتاب

پست توسط MHSF »

maxrg.ir نوشته شده:
شنبه ۱۴۰۰/۸/۲۲ - ۱۹:۰۳
تندی منفی رو در نظر نگیرید. وقتی صحبت از جابجایی یا تندی می‌کنید، بهشون علامت منفی نسبت ندید. جابجایی همیشه نامنفیه. تندی همیشه نامنفیه.
امیدوارم فرصتی بشه!! شکل رو کامل بکشم که واضح بشه
بله درست میگید. الان خواستم نمودار سرعت زمان کامل این سوال رو بکشم به مشکل خوردم. فردا بعد از مدرسه بازم روی نمودارش فکر میکنم. نمودارش سخته.

MHSF

نام: Mahsa

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 17

سپاس: 3

جنسیت:

Re: شتاب

پست توسط MHSF »

maxrg.ir نوشته شده:
شنبه ۱۴۰۰/۸/۲۲ - ۱۹:۰۳
تندی منفی رو در نظر نگیرید. وقتی صحبت از جابجایی یا تندی می‌کنید، بهشون علامت منفی نسبت ندید. جابجایی همیشه نامنفیه. تندی همیشه نامنفیه.
البته هیچ اشکالی نداره که روی محور اعداد منفی داشته باشید، ولی باید حواستون باشه که منفی‌ها چه معنایی دارن و کجای تحلیل به منفی نیاز دارید. وقتی میگیم تندی ماشین $-10$ متربرثانیه هست، معنیش اینه که ما چارچوبی انتخاب کردیم که در اون چارچوب، ماشین با تندی $10$ متربرثانیه در خلاف جهت مثبت‌ها حرکت میکنه. ما در انتخاب چارچوب کاملاً آزادیم. حرف‌هایی که در چارچوب‌های مختلف زده میشه، باید با هم سازگار باشن. مثلاً این مسأله رو در نظر بگیرید. فرض کنید به شما گفتن جسمی در خلاف جهت محورها داره حرکت میکنه. شتابش هم کندشونده است. حالا نمودار سرعت-زمانش چه شکلی میشه؟ میشه این:
2.pdf

چرا سرعت اولیه رو منفی گرفتیم؟ چون گفتن در خلاف جهت محور حرکت میکنه. چرا شیب خط مثبته؟ چون حرکت کندشونده بدین معناست که بعد از مدتی سرعتش صفر میشه. اگر شیب رو منفی بگیریم، هیچگاه محور زمان رو قطع نمیکنه. اما یه جور دیگه هم میشه فکر کرد. به‌جای اینکه جهت حرکت رو در محاسبات جبری دخالت بدیم، فقط اندازه حرکت رو در محاسبات جبری دخالت بدیم. اندازه‌ها نامنفی هستند. سرعت اولیه مقدار مثبتی داره و شیب خط هم باید منفی باشه تا منحنی بتونه محور زمان رو قطع کنه. با این طرز تفکر، نمودار سرعت-زمان این شکلی میشه:
1.pdf

دقت کنید که هر دو شکل بالا حرف یکسانی می‌زنند و کاملاً با هم سازگارند. اولاً مساحت بین اونا با محور زمان (ناحیه نقطه‌گذاری‌شده و هاشورخورده)، مقدار مساوی داره. این یعنی جابجایی در هر دو حالت یک چیزه. ثانیاً در شکل اول، مساحت مورد نظر زیر محور زمانه. یعنی جابجایی در جهت منفی انجام شده. از طرفی، شکل دوم با این فرض ساخته میشه که ما چارچوبی در نظر بگیریم که جهت مثبتش هم‌جهت با جهت حرکت باشه؛ و برای ایجاد این چارچوب باید چارچوب قبلی رو در منفی ضرب کنیم. یعنی شکل دوم هم میگه جابجایی در راستای منفی چارچوب اول انجام میشه.

بنابراین میتونیم چارچوب رو طوری در نظر بگیریم که تندی مثبت بشه. حالا به این شکل نگاه کنید:
3.pdf

یکی از منحنی‌ها مربوط به حرکت تندشونده و دیگری مربوط به حرکت کندشونده است. مساحت هاشورخورده (که مجموع یه مربع و یه مثلث قائم‌الزاویه است) این طوری بدست میاد:
\[
v_0 t+\frac{1}{2} at^2
\]
و مساحت ناحیه ستاره‌خورده (که اختلاف یه مربع و یه مثلث قائم‌الزاویه است) هم این طوری میشه:
\[
v_0 t-\frac{1}{2} at^2
\]
این دو رابطه، مقدار جابجایی رو برای هر کدوم از حرکت‌ها مشخص میکنن. می‌بینید منفی‌های شتاب چجوری ظاهر شدن؟
سلام استاد
میشه لطفا اینو ببینید. این دفعه موفق شدم درست بکشم؟
تصویر

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 55

سپاس: 19


تماس:

Re: شتاب

پست توسط maxrg.ir »

سلام؛ بله. درسته. معمولاً توصیف هندسی راحت‌تر (یا شاید واضح‌تر) از توصیف جبری هست.
حتی می‌تونید در حالت کلی‌تر هم حلش کنید. یعنی $t$ را مجهول بگیرید. در این صورت مساحت زیر خط قرمز هم ذوزنقه میشه. چون مجموع مساحت‌ها باید $450$ بشه، پس
\[
(30-3t+30) \frac{t}{2} +(20+20+2t) \frac{t}{2}=450 \; \Rightarrow\; \frac{t}{2} (100-t)=450
\]
و معادله زیر را داریم:
\[
t^2-100 t+900=0\; \Rightarrow \; (t-10)(t-90)=0 \; \Rightarrow \; t=10
\]
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

ارسال پست