رابطه تیغه متوازی السطوح

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
rainbowjump

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۷/۴ - ۲۳:۳۶


پست: 7



رابطه تیغه متوازی السطوح

پست توسط rainbowjump »

سلام کسی میتونه کمک کنه این رابطه رو اثبات کنم؟
^1/2(a=2dsin i cos i/(n^2-sin^2i
که a فاصله خطوط موازی پرتو های بازتابش از متوازی السطوح هست.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

Re: رابطه تیغه متوازی السطوح

پست توسط rohamjpl »

متوجه خواهید شد که پرتوهای نزدیک به محور اصلی تقریباً در یک نقطه به فاز می رسند، اما برای پرتوهای دورتر از محور اصلی اختلاف بیشتر می شود.
به این نقص عدسی، انحراف کروی می گویند.
با تقریب‌های مناسب نشان می‌دهد که دو پرتوی موازی که روی یک عدسی محدب مسطح می‌تابند، برای رسیدن به نقطه‌ی کانونی، زمان یکسانی را صرف می‌کنند.
سطح منحنی لنز دارای شعاع انحنای R است
و ماده ای که از آن ساخته شده است دارای ضریب شکست n است
تصویر
ما باید نشان دهیم که زمان از Aتا F برابر است با زمان P تا B به اضافه زمان B تا F
اگر سرعت نور c باشد
سپس$\dfrac{\sqrt{(d^2+f^2)}}{c}=\dfrac{nx}{c} + \dfrac {f-x}{c}$

با استفاده از قضیه وتر متقاطع $d^2 = x(2R-x) \approx x2R $
اگر $R\gg x$ و بسط دو جمله ای $\sqrt{(d^2+f^2)} \approx f\left (1+ \dfrac{d^2}{2f^2} +. . . . . . \right )$ اگر f≫d منجر به $\dfrac 1 f \approx (n-1) \dfrac 1 R$ شود
که فرمول عدسی سازان برای عدسی محدب مسطح است.به روز رسانی در نتیجه نظر از OP
با توجه به فرضیاتی که پیش از این مطرح شد، فکر می‌کنم که تحلیل بالا را می‌توان برای همه پرتوهای موازی ورودی و همچنین برای مثالی خاص برای یک عدسی محدب گسترش داد.تصویر
در نمودار سمت چپ دو پرتو موازی آبی و پرتو در امتداد محور اصلی همگی از ضخامت $y'$ عبور می کنند.
از لنز قبل از رسیدن به قسمتی از لنز که سایه قرمز دارد و بنابراین همان زمان را صرف کنید تا به لنز 2 قرمز برسید.
آن قسمت از لنز که قرمز سایه دارد، نسخه کوچکتری از عدسی است که در ابتدا در نظر گرفته شد و به شرطی که $y'$ کوچک باشد به طوری که PF≈P'F آن اشعه ها شرایط زمان برابر را برآورده کنند.این همه پرتوهای موازی به نقطه F خواهند رسید
همزمان.توسعه این تحلیل با تقریب های بیشتر و بیشتر نشان می دهد که چگونه انحراف کروی نقشی در عملکرد یک عدسی دارد.
برای عدسی محدب و یک مورد خاص که در آن Oو I نقاط کانونی عدسی های مسطح محدب فردی هستند که عدسی دو محدب را تشکیل می دهند، می توان نشان داد که $\dfrac 1 u + \dfrac 1v = (n-1) \left ( \dfrac {1}{R_1}+\dfrac {1}{R_2}\right )$
که در عدسی ساز برابر است با فاصله کانونی یک عدسی دو محدب.
اول، طول مسیر نوری، مسافتی است که نور در یک محیط (یا خلاء) طی می کند، ضرب در ضریب شکست آن محیط. ضریب شکست n
نسبت سرعت نور در خلاء c و سرعت فاز نور v در یک محیط است، $n = c/v$
. اساساً، طول مسیر نوری «فاصله فازی» را که نور طی می کند به ما می گوید. تعداد طول موج ها ضربدر طول موج
قانون اسنل اثرات شکست را در مرز بین دو رسانه توصیف می کند:
$\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{n_2}{n_1}$
که در آن $\lambda_1$ طول موج در محیط 1 (سفید) و$\lambda_1$ است
طول موج متوسط ​​2 (آبی روشن) است. به ترتیب معکوس ضریب شکست توجه کنید.
اجازه دهید Lتفاوت طول مسیر نوری برای نور منعکس شده در نمودار بالا باشد:
$L = n_2\left(\overline{AB} + \overline{BC}\right) - n_1\overline{AD}$
با استفاده از مثلثات، می توانیم آن را ببینیمتصویر
$\overline{AB} = \overline{BC} = \frac{d}{\cos \theta_2}$
که در آن d ضخامت لایه نازک است (من فرض می کنم a در نمودار OP، به نظر می رسد از سمت راست نمودار بریده شده است، فقط خط نشانگر قابل مشاهده است) و$\overline{AD} = \overline{AC} \sin\theta_1 = \left [ \left( \overline{AB} + \overline{BC} \right) \sin\theta_2 \right ] \sin\theta_1 = 2 d \tan\theta_2 \sin\theta_1$
از این رو،
$L = \frac{2 n_2 d}{\cos\theta_1} - 2 n_1 d \tan\theta_2 \sin\theta_1$
برای تداخل سازنده، تفاوت در طول مسیر نوری باید مضرب صحیح طول موج (در محیط 1)، λ1 باشد.
:$L = N\lambda_1, \; \; N \in \mathbb{N}$
اکنون در مشتق OP می بینیم
$\frac{\overline{AB} + \overline{BC}}{\lambda_n} - \frac{\overline{A'C}}{\lambda_0} = N$
. ابتدا مکان ترسیم شده برای A′
مطلقاً معنی ندارد؛ آن کاملا در مکان اشتباه است. مکان علامت گذاری شده هیچ ارتباطی با مسیرهای نوری، بازتاب، شکست و تداخل ندارد. دوم، دو مسیر نور منعکس شده موازی هستند. زاویه مسیرهای نور منعکس شده θ1 از عمودی است که زاویه $\angle ADC$را 90 درجه می کند. (زاویه $\angle DAC = 90° - \theta_1$ و به همین دلیل است که زاویه $\angle ACD = \theta_1$ نقطه A' باید در D باشد: در امتداد مسیر نور منعکس شده بالایی، عمود بر نقطه ای که دومین مسیر نور منعکس شده، نور شکسته شده است. مسیر، از رسانه دوم بیرون می آید. این نقطه ای است که فازها باید برای تداخل سازنده بین دو مسیر نوری مطابقت داشته باشند! سوم، زیرنویس‌های λn و λ0 معنی ندارند، زیرا 1 برای نور فرودی استفاده می‌شود و 2برای نور منعکس شده (و منکسر)
این یک فاج کلاسیک است: هرکسی که فرمول را نوشته است، جزئیات را اشتباه به خاطر می‌آورد، و حوصله بررسی کردن را به خود نمی‌دهد، و در عوض چیزی می‌نویسد که به نظر می‌رسد، و در یک بررسی سریع، درست محاسبه می‌کند.
با تقسیم $L = \lambda_1 N$می توانیم بررسی کنیم که چه چیزی باید باشد
توسط $\lambda_1$:
$\frac{L}{\lambda_1} = \frac{n_2}{\lambda_1} \left(\overline{AB} + \overline{BC}\right) - \frac{n_1}{\lambda_1} \overline{AD} = N$
اما این در مورد آن است. می‌توانیم $n_2/\lambda_1 = n_1/\lambda_2$را اعمال کنیم
از قانون اسنل، اما من نمی دانم که چگونه می تواند کمک کند. این خط در بیان OP فقط مزخرف است.
بیایید به مسیر اصلی بازگردیم، و به هسته اصلی سؤال واقعی OP.
ما داریم
$L = \frac{2 n_2 d}{\cos\theta_1} - 2 n_1 d \tan\theta_2 \sin\theta_1 = N \lambda_1, \; N \in \mathbb{N}$
tan را به صورت sin/cos بنویسید:
$L = 2 d \frac{n_2}{\cos\theta_1} - 2 d \frac{n_1 \sin\theta_2 \sin\theta_1}{\cos\theta_2} = N \lambda_1$
از قانون اسنل می توانیم اعمال کنیم
$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$
پس می گیریم
$L = 2 d \frac{n_2}{\cos\theta_1} - 2 d \frac{n_2 \sin\theta_2 \sin\theta_2}{\cos\theta_2} = N \lambda_1$
اکنون می توانیم اصطلاحات را ترکیب کنیم تا به دست بیاوریم
$L = 2 n_2 d \left ( \frac{1 - \sin^2\theta_2}{\cos\theta_2} \right ) = N \lambda_1$
ما از مثلثات می دانیم که
$\cos(x) = \sqrt{1 - \sin^2(x)}$
از این رو،
$1-\sin^2(x) = \cos^2(x)$
و
$\frac{1 - \sin^2\theta_2}{\cos\theta_2} = \frac{\cos^2\theta_2}{\cos\theta_2} = \cos\theta_2$
اعمال موارد فوق در مورد L
ما گرفتیم
I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
$
L = 2 n_2 d \cos \theta_2 = N \lambda_1$
آخرین ویرایش توسط rohamjpl جمعه ۱۴۰۰/۹/۵ - ۱۰:۱۳, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

rainbowjump

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۷/۴ - ۲۳:۳۶


پست: 7



Re: رابطه تیغه متوازی السطوح

پست توسط rainbowjump »

سلام ولی این اثبات که اون فرمول نشد در نهایت مخرجا باهم فرق داره

ارسال پست