صفحه 1 از 1

چالش گرانشی

ارسال شده: سه‌شنبه ۱۴۰۰/۹/۱۶ - ۰۰:۵۸
توسط marm
ما تحت دو نیروی گرانش زمین به سمت داخل و نیروی گریز از مرکز گردش زمین به سمت بیرون هستیم. وزن ما بدون در نظر گرفتن نیروی گریز از مرکز چقدر خواهد بود ؟

Re: چالش گرانشی

ارسال شده: جمعه ۱۴۰۰/۹/۲۶ - ۰۹:۵۶
توسط rohamjpl
در زمینه یک ایستگاه فضایی چرخان، نیروی طبیعی ارائه شده توسط بدنه فضاپیما است که به عنوان نیروی مرکزگرا عمل می کند. بنابراین، نیروی "گرانش" که توسط یک جسم احساس می شود، نیروی گریز از مرکز است که در چارچوب چرخشی مرجع به عنوان اشاره به سمت پایین به سمت بدنه درک می شود.نیروی گریز از مرکز، نیروی ظاهری بیرونی بر یک جرم است که در هنگام چرخش آن وارد می شود. ... از آنجایی که زمین حول یک محور ثابت می چرخد، جهت نیروی گریز از مرکز همیشه به سمت خارج از محور است. بنابراین خلاف جهت گرانش در استوا است.در مکانیک نیوتنی، نیروی گریز از مرکز یک نیروی اینرسی است (همچنین به آن نیروی "ساختگی" یا "شبه" نیز می گویند) که به نظر می رسد وقتی در یک چارچوب چرخشی مرجع مشاهده می شود، روی همه اجسام اثر می گذارد. از محوری که موازی با محور چرخش است و از مبدا سیستم مختصات می گذرد دور می شود. اگر محور چرخش از مبدأ سیستم مختصات عبور کند، نیروی گریز از مرکز به صورت شعاعی به سمت خارج از آن محور هدایت می شود. قدر نیروی گریز از مرکز F بر جسمی به جرم m در فاصله r از مبدأ یک چارچوب مرجع که با سرعت زاویه ای ω می چرخد برابر است با:${\displaystyle F=m\omega ^{2}r} $
نیروی گریز از مرکز با سرعت مماسی قاب مرجع چرخان متناسب است. ... وزن کل شما در سطح دریا در استوا (گرانش منهای نیروی گریز از مرکز) بنابراین 9.764 m/s2 برابر جرم شما است، در حالی که وزن شما 9.863 m/s2 برابر جرم شما در قطب هست.نیروی مرکزگرا توسط گرانش تامین می شود. اما فضانورد در یک چارچوب مرجع شتاب یافته است، در چنین حالتی باید یک نیروی شبه، نیروی گریز از مرکز را اضافه کنید، که در این حالت در جهت مخالف گرانش عمل می کند. اگر گرانش تنها نیروی گریز از مرکز باشد، قدر آن برابر با نیروی گریز از مرکز خواهد بود و هر دو یکدیگر را خنثی می کنند. از سوی دیگر، اگر سفینه فضایی در یک مدار آزاد نباشد، اما در حال شتاب گرفتن باشد تا به دلیل گرانش، سرعت مداری بزرگتر یا کمتری داشته باشد، این دو نیرو لغو نمی شوند و فضانورد احساس می کند نیرویی (یا به سمت زمین یا دور از آن، بسته به اینکه سرعت از مدار آزاد کمتر یا بیشتر باشد) که به وزن تعبیر می کند. ببینید هیچ چیز مانند نیروی مرکزگرا وجود ندارد. اگر جسمی در یک مسیر بسته در حال حرکت باشد و نیروهایی مانند گرانش، نرمال، کشش بر آن وارد شود، نتیجه خالص این نیروها به سمت مرکز مسیر بسته را نیروی مرکزگرا می نامند. مانند سایر نیروها هویت خاص خود را ندارد.
اگر روی زمین ایستاده اید، نیروی عادی نیروی گرانش را متعادل می کند و وقتی روی مقیاس می ایستید، مقیاس نسبت نرمال به g را اندازه می گیرد و جرم موثر شما را نشان می دهد یا برای وزن، نیروی نرمال برابر با نیروی گرانش استنیروی مرکزگرا یک نیروی خارجی نیست، همیشه توسط یک جسم تامین می شود، در این مورد توسط نیروی گرانش تامین می شود. نیروی گرانش به جسم اجازه می دهد تا در مدارها به دلیل سرعتش حرکت کند. این یکی از بزرگترین تصورات غلط است که نیروی مرکزگرا یک نیروی خارجی است. وزن همیشه برابر با نیروی گرانش است.اجزای بدن شما همان چیزی است که به بدن شما "جرم" می دهد. اما وزنی که احساس می کنید نتیجه مستقیم خود جرم شما نیست. از آنجایی که می دانید نیروی طبیعی چیست، باید بتوانید درک کنید که وقتی روی زمین می ایستید، زمین شما را با نیرویی برابر «m ضربدر g» که وزن شماست به پایین می کشد. اما دلیل اینکه شما این وزن را "احساس" می کنید این است که زمین بین شما و مرکز زمین قرار دارد. بنابراین، شما نیرویی معادل m ضربدر g به زمین وارد می‌کنید، و طبق قانون سوم نیوتن، زمین نیروی نرمال برابر و مخالفی را به پاهای شما وارد می‌کند. این فشار چیزی است که باعث می شود در تمام بدن احساس وزن کنید. به عنوان مثال، در آسانسوری که شروع به حرکت به سمت بالا می کند، نیروی طبیعی از وزن شما بیشتر می شود تا بتوانید به سمت بالا شتاب بگیرید.در مثال شما از زمین، شتاب برابر با $\frac{v^2}{r}$ است
که در آن v سرعت خطی شما و r شعاع زمین است. بنابراین*،توجه شتابی که توسط هر جسم احساس میشه $\vec g_{eff}\equiv \vec g-\vec\omega\times(\vec\omega\times\vec r)$و
$N=mg-\frac{mv^2}{r}\neq mg$
شما همچنین به طور خاص می‌پرسید که چرا در این سناریو چنین است. دلیل فیزیکی این است که سرعت لحظه ای شما مماس با زمین است، بنابراین شما مقداری "کشش" از زمین دارید (به دلیل اینرسی) که باعث کاهش نیروی طبیعی می شود. (شما همچنین می توانید به یک قاب چرخان بروید و این را به نیروی گریز از مرکز نسبت دهید).در مورد جعبه ای که روی شیب با زاویه θ قرار دارد
، نیروی طبیعی و وزن در یک راستا نیستند و بنابراین معلوم می شود که
$N=mg\cos\theta\neq mg$
بنابراین همانطور که می بینید، ما واقعاً فقط زمانی می توانیم این نیروها را برابر بدانیم که در یک جهت باشند و شتابی وجود نداشته باشد. (یک بار دیگر، احتمالاً می توانید چند مثال بسازید تا اینطور نباشد، اما من در اینجا به طور کلی تر صحبت می کنم)
مقدار g که من در اینجا استفاده می کنم از تقریب یک زمین کروی در حالت سکون است، به طوری که $g=\frac{GM}{R^2}$ که در آن G ثابت گرانشی، M جرم زمین، و R شعاع زمین است. اگر g را مقدار اندازه گیری شده شتاب نزدیک به سطح زمین در نظر بگیرید، در این اندازه گیری اثر گریز از مرکز وجود دارد. در هر صورت این نکته همچنان پابرجاست که نیروی عادی با نیروی گرانش بین شما و زمین برابر نیست. در بیان واقعی برای نیروی عادی (در زمین صاف) که او به آن می رسد،
$N=mg-\frac{mv^2}{r}=m\left(g-\frac{v^2}{r}\right)\quad ,$
چرخش زمین عبارت $\frac{v^2}{r}$ را اضافه می کند
بنابراین از N=mg مورد انتظار منحرف می شود. تاثیر $\frac{v^2}{r}$ چقدر است
شعاع زمین حدود r=6400km است. در یک روز، یعنی t=24hr=86400s، در کل محیط زمین که d=40200 کیلومتر است حرکت می کنیم. این به ما سرعت ثابتی در حدود v=d/t=465m/s می دهد
. من می دانم که من از اعداد تقریبی در اینجا استفاده کرده ام، که عمدتاً از خط استوا استفاده می کنند. می توانید سعی کنید محاسبات را با مقادیر دقیق تری دوباره انجام دهید.
اگر r را وصل کنیمو v، چیزی شبیه به:$\frac{v^2}{r}=0.0338\,\mathrm{m/s^2}$
این را با g=9.80m/s2 مقایسه کنید
. بنابراین سهم چرخش زمین در شتاب موثر گرانشی $(g-\frac{v^2}{r})$ چیزی در حدود 0.3٪ است. می توانید سعی کنید یک نیروی نرمال را برای یک جسم با و بدون این تأثیر محاسبه کنید و ببینید آیا تفاوت قابل توجهی در ارقام قابل توجه وجود دارد یا خیر.
دقیقش میشه این چگونه وزن ظاهری به دلیل حرکت چرخشی زمین تغییر می کند؟اگر به اجزای x و y نیروها نگاه کنیم، می بینیم که
$\begin{align}
W_x - N_x &= m\omega^2 R\cos\theta,\\
W_y - N_y &= 0.
\end{align}$
نیروی نرمال $\vec{N}$ یک نیروی شعاعی است، بنابراین اگر زمین را به صورت کروی متقارن فرض کنیم، در واقع $N_x = N\cos\theta$ و $N_y = N\sin\theta$ داریم، به طوری که $N=N_R$. اما نیروی وزنی $\vec{W}$ صرفا شعاعی نیست. همچنین دارای یک جزء مماسی است، دقیقاً به دلیل چرخش زمین:
$\begin{align}
W_R &= W_x\cos\theta + W_y\sin\theta,\\
W_\theta &= -W_x\sin\theta + W_y\cos\theta.
\end{align}$
بنابراین به طور کلی $W_x\neq W\cos\theta$. برای نیروی معمولی، ما داریم
$\begin{align}
N_R &= N_x\cos\theta + N_y\sin\theta = N\cos^2\theta + N\sin^2\theta = N,\\
N_\theta &= -N_x\sin\theta + N_y\cos\theta = 0.
\end{align}$از جانب
$\begin{align}
W_x\cos\theta - N_x\cos\theta &= m\omega^2 R\cos^2\theta,\\
W_y\sin\theta - N_y\sin\theta &= 0,
\end{align}$
ما نیروی مرکزگرا را پیدا می کنیم
$W_R - N = m\omega^2 R\cos^2\theta,$
اما توجه داشته باشید که یک نیروی مماسی نیز وجود دارد
$W_\theta = -m\omega^2 R\sin\theta\cos\theta.$
I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا