جسم در حال چرخش مرکز جرم خود را تغییر دهد

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

جسم در حال چرخش مرکز جرم خود را تغییر دهد

پست توسط rohamavation »

فرض کنید جسمی را فشار می‌دهم، برای مثال میله‌ای که دو وزنه به انتهای آن متصل است. سپس، اگر فشار در مرکز جرم (COM) نباشد، جسم به جلو حرکت می کند، اما می چرخد.اگر شیء خود به گونه ای تغییر کند که COM در اواسط پرواز تغییر کند، مسیر چگونه تحت تأثیر قرار می گیرد؟ به عنوان مثال، اگر یک وزنه به آرامی به سمت دیگر حرکت کند؟تصویر
حدس می‌زنم حرکت انتقال نباید تغییر کند، اما اگر این را درست درک کنم، حرکت چرخشی همیشه حول COM است.
بنابراین، اگر من در شروع به COM فشار بیاورم، هیچ چرخشی ندارم. بنابراین، در میانه پرواز، چیزی تغییر نمی کند و جسم در یک خط مستقیم بدون چرخش حرکت می کند.اما وقتی در شروع به COM فشار نمی‌آورم، شیء مقداری چرخش دارد. و این چرخش باید تغییر کند، درست است؟ اما پس از آن، معادلات دقیق برای این حرکت چیست؟ این تغییر چرخش چگونه به نظر می رسد؟
من فرض می کنم هیچ اصطکاک در میان نیست. من و جسم در فضای بیرونی بسیار دور هستیم.
سیستم زیر را در نظر بگیرید که روی یک سطح صاف و بدون اصطکاک حرکت می کند.
یک میله یکنواخت دو جرم دارد 1و 2. 1 به میله وصل شده است (به صورت سفت)، 2
می تواند آزادانه و بدون اصطکاک در طول میله حرکت کند.اکنون آن را طوری مهندسی می کنیم که در t=0 باشد
CoM با سرعت v ترجمه می شود و سیستم نوار بعلاوه جرم با سرعت زاویه ای ω به دور CoM می چرخد.
چرخش اولاً، به دلیل تغییر ناپذیری گالیله، چرخش و ترجمه کاملاً مستقل از یکدیگر اتفاق می‌افتند. و بدون هیچ مانعی در ترجمه، v
برای همیشه ثابت می ماند.با این حال، هیچ نیروی گریز از مرکز نگه داشتن 2 وجود ندارد
در جای خود، بنابراین از CoM اولیه دور می شود. ممان اینرسی میله به اضافه جرم ها نیز تغییر خواهد کرد. در واقع افزایش خواهد یافت.هیچ اصطکاک وجود ندارد، بنابراین انرژی جنبشی دورانی $K_r$حفظ شده است. در زمان $t=t_1$خواهیم داشت:
$\frac12 I\omega^2=\frac12 I_1\omega_1^2\tag{1}$جایی که $I$
ممان اولیه اینرسی است. برای سیستم های ساده، $I_1$ را می توان به صورت $f(I,\omega(t))$ بیان کرد.
گرفتن مشتق زمانی از (1)و با در نظر گرفتن LHS یک ثابت است، پس:$ \frac{\text{d}(I_1\omega_1^2)}{\text{d}t}=0$
معادله حرکت نیوتنی برای بخش چرخشی حرکت خواهد بود.
با توجه به این تصور که CoM به سمتی حرکت خواهد کرد، پاسخ به این سوال باعث می‌شود که IMO از بین برود. پس از راه اندازی سیستم، دیگر هیچ نیروی خارجی روی آن وارد نمی شود. این بدان معنی است که CoG باید برای همیشه در یک حرکت خطی و یکنواخت باقی بماند.
ابتدا شرایطی را در نظر بگیریم که جسم بدون چرخش در حال حرکت است و با مکانیزم داخلی یکی از وزنه ها حرکت می کند.
برای یک ناظر اینرسی، با حفظ تکانه، وزنه دیگر (همراه با میله ای که هر دو وزنه را به هم متصل می کند) باید حرکت کند و COM را در همان خط مستقیم قبلی نگه دارد.
اگر همین اتفاق برای یک جسم در حال چرخش بیفتد، هر دو وزن نیز حرکت می کنند تا COM در یک خط مستقیم باقی بماند.
در مورد چرخش، در کلی ترین حالت برای یک جسم صلب، فقط می توان گفت که تکانه زاویه ای ثابت است، اما مقدار و جهت چرخش ممکن است تغییر کند.معادله جسم صلب این است: $\mathbf L = I\omega$کجا: Lتکانه زاویه ای است، ω بردار سرعت زاویه ای است (ωx، ωy، ωz) و $I = \int_v \rho M dv$ماتریس اینرسی است.$M$ماتریس است:
$\begin{Bmatrix}
(y^2 + z^2) & -xy & -xz \\
–yx & (z^2 + x^2) & -yz \\
-zx & –zy & (x^2 + y^2)
\end{Bmatrix}$
اما اگر یکی از توپ ها آزاد باشد که در امتداد میله به جلو و عقب حرکت کند، دیگر یک بدنه سفت نیست. EOM هنوز پیچیده تر است.در فیزیک، معادلات حرکت معادلاتی هستند که رفتار یک سیستم فیزیکی را بر حسب حرکت آن به عنوان تابعی از زمان توصیف می کنند.به طور خاص، معادلات حرکت رفتار یک سیستم فیزیکی را به عنوان مجموعه ای از توابع ریاضی بر حسب متغیرهای دینامیکی توصیف می کند. این متغیرها معمولا مختصات مکانی و زمان هستند، اما ممکن است شامل مولفه های تکانه باشند. عمومی‌ترین انتخاب مختصات تعمیم‌یافته است که می‌تواند هر متغیر راحت مشخصه سیستم فیزیکی باشد. توابع در مکانیک کلاسیک در فضای اقلیدسی تعریف می شوند، اما در نسبیت با فضاهای منحنی جایگزین می شوند. اگر دینامیک یک سیستم مشخص باشد، معادلات راه حلی برای معادلات دیفرانسیل هستند که حرکت دینامیک را توصیف می کنند.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست