انتقال گرما و جرم وتفسیر فیزیکی قانون فیک

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3267

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

انتقال گرما و جرم وتفسیر فیزیکی قانون فیک

پست توسط rohamavation »

انتقال جرم، حرکت خالص جرم از یک مکان، معمولاً به معنای جریان، فاز، کسر یا جزء، به مکان دیگر است. انتقال جرم در بسیاری از فرآیندها مانند جذب، تبخیر، خشک کردن، رسوب، فیلتراسیون غشایی و تقطیر اتفاق می‌افتد. انتقال جرم عبارت است از حرکت خالص جرم از یک مکان، معمولاً به معنی جریان، فاز، کسر یا جزء به مکان دیگر. انتقال جرم در بسیاری از فرآیندها مانند جذب، تبخیر، خشک کردن، رسوب، فیلتراسیون غشایی و تقطیر اتفاق می‌افتد. بسته به شرایط، ماهیت و نیروهای مسئول انتقال جرم، چهار نوع اساسی متمایز می شود: (1) انتشار در یک محیط ساکن، (2) انتقال جرم در جریان آرام، (3) انتقال جرم در جریان آشفته، و (4) تبادل جرم بین فازها.
چگونه تغییر آنتروپی را در یک سیستم با انتقال گرما و جرم تعیین کنیم؟سیستم را همانطور که در تصویر نشان داده شده در نظر بگیرید. این شامل دو محفظه پر از گاز و متصل به یک لوله است. یک محفظه با پیستون بسته می شود. همه چیز عایق حرارتی است.
ما دو فرض می کنیم: مقدار کل گاز ثابت است. لوله اتصال به گونه ای است که فشار در هر دو محفظه متعادل می شود.
حالت اولیه به گونه ای است که فشارها برابر است، یعنی p1=p2و دماها متفاوت است: T1≠T2اجازه دهید پیستون حرکت کند. حجم در محفظه دوم با δV تغییر می کند. بنابراین، ما داریم (اینجا نقطه اول نشان دهنده وضعیت پس از انتقال است)
$V_1'=V_1,\, V_2'=V_2+\delta V,\, N_1'=N_1+\delta N,\, N_2'=N_2-\delta N,$
و δN از شرط p1=p2=p تعیین می شودبنابراین، سوال من این است
چگونه تغییر در آنتروپی را توصیف کنیم: $S_1'=?, S_2'=?$
اجازه دهید $S_1'=S_1+\delta S_1, S_2'=S_2+\delta S_2$
. می توانیم تغییر انرژی کل را محاسبه کنیم:
$(U_1'+U_2')-(U_1+U_2)=T_1\delta S_1 +\mu_1\delta N + T_2\delta S_2 -p\delta V -\mu_2\delta N,$
که برابر است با کار انجام شده روی سیستم، $\Delta W=-p\delta V$. بنابراین، نتیجه می گیریم که باید آن را حفظ کند
$0=T_1\delta S_1 +\mu_1\delta N + T_2\delta S_2 -\mu_2\delta N.$اصطلاحات δS1 و δS2باید این برابری را برآورده کند
گرما می تواند از یک مکان به مکان دیگر به سه طریق منتقل شود: رسانایی، همرفت و تابش. ... رسانایی عبارت است از انتقال حرارت بین موادی که در تماس مستقیم با یکدیگر هستند. هر چه هادی بهتر باشد، گرما با سرعت بیشتری منتقل می شود. فلز رسانای خوبی برای گرما است.معادله $\dot Q=-kA\frac{dT}{dx}$، قانون رسانایی فوریه است، در این مورد، برای جریان گرمای ثابت. به طور کلی به صورت نوشته می شود
به عبارتی می‌گوید "نرخ زمانی انتقال حرارت از طریق یک ماده متناسب با گرادیان منفی در دما و منطقه است."
ابتدا انتقال جرم و حرکت توده سیال (جریان سیال) دو مفهوم متفاوت هستند و نباید با هم اشتباه گرفته شوند. وجود دو ناحیه با ساختار شیمیایی متفاوت برای انتقال جرم ضروری است. به حرکت یک گونه (A Species) شیمیایی از ناحیه‌ای با غلظت بیشتر به سمت ناحیه‌ای با غلظت کمتر، انتقال جرم گفته می‌شود. در واقع، نیروی محرکه برای جریان سیال، اختلاف فشار استواگر غلظت هر گونه را برابر با مقدار آن گونه در واحد حجم تعریف کنیم، می‌توانیم ادعا کنیم جریان گونه همیشه در جهت کاهش غلظت اتفاق می‌افتدهنگامی که مخلوطی از گازها یا مایعات دارای گرادیان غلظت، در محفظه‌ای قرار داشته باشند، پدیده نفوذ (Diffusion) در مقیاس مولکولی از ناحیه با غلظت بالا به ناحیه دیگر رخ می‌دهد. سرعت جریان گونه با گرادیان غلظت که آن را به صورت dC/dx تعریف می‌کنیم و همین‌طور مساحت مقطع عمود بر مسیر جریان A متناسب است. در اینجا تغییرات غلظت C در واحد طول x و در جهت حرکت جریان سنجیده می‌شود.$\large \dot {Q} \:=\: -\: k_ {\text {diff}} A\frac {C} {x}$در این رابطه، kdiff ضریب نفوذ ماده نامیده می‌شود و مقیاسی از سرعت نفوذ یک گونه در ماده است. علامت منفی نیز برای این است که اگر جریان در جهت مثبت برقرار شود، علامت آن مثبت باشد. توجه کنید که عبارت dC/dx منفی است؛ زیرا غلظت در جهت جریان کاهش می‌یابد.نیروی محرکه برای انتقال حرارت، اختلاف دما است. در مقابل، نیروی محرک برای انتقال جرم هم اختلاف غلظت است. شاید بتوان دما را به عنوان معیاری برای «غلظت حرارت» در نظر گرفت. در این صورت، در ناحیه‌ای با دمای بالا، تراکم و غلظت حرارت بالاست.هم حرارت و هم جرم از ناحیه‌هایی با غلظت بیشتر به ناحیه‌هایی با غلظت کمتر انتقال می‌یابند. اگر بین دو ناحیه، هیچ اختلاف دمایی نباشد، انتقال حرارت نیز رخ نخواهد داد. به طور مشابه، اگر در گونه موجود در یک ماده، اختلاف غلظت وجود نداشته باشد نیز هیچ جرمی منتقل نمی‌شود.انتقال حرارت از سه طریق رسانش، جابجایی و تشعشع انجام می‌شود. اما برای انتقال جرم فقط دو روش رسانش (که نفوذ نامیده می‌شود) و جابجایی فراهم است و چیزی به اسم تشعشع جرم وجود ندارد. سرعت رسانش حرارت در جهت x با گرادیان دمای $\large \frac {\text {d} T}{\text {d} x}\large \frac {\text {d} T}{\text {d} x}$در همان جهت متناسب است و قانون فوریه برای رسانش حرارتی نامیده می‌شود.دما به عنوان تابعی از زمان در قانون فوریه چیست؟لازم هست عنوان کنم قانون فوریه فقط شار گرما را به عنوان تابعی از گرادیان دما در محیطی که با هدایت گرمایی k مشخص می شود بیان می کند. تأثیر چنین شار گرمایی بر دمای ماده به چیز دیگری بستگی دارد که در قانون فوریه وجود ندارد: تأثیر یک انتقال حرارت بر نرخ تغییرات دما. با این فرضیه که تمام گرمای وارد شده در حجم کمی از مواد به انرژی داخلی می رود، می توان معادله گرما فوریه را به دست آورد که در یک بعد، و برای یک نمونه یکنواخت را می توان به صورت نوشتاری
$\frac{\partial{T}}{\partial{t}}= \frac{k}{c_p \rho}\frac{\partial^2{T}}{\partial{x}^2}$
که در آن cp گرمای ویژه فشار ثابت و ρ است چگالی جرمی این یک معادله دیفرانسیل جزئی است و روش هایی برای حل آن شناخته شده است.
$\large \dot {Q} _{\text {cond}} \:=\: -\:kA \frac {\text {d} T}{\text {d} x}$
در رابطه بالا، kضریب رسانش حرارتی ماده و A نیز سطح مقطع عمود به جهت انتقال حرارت است. به طور مشابه، سرعت نفوذ جرمی ˙$\large \dot {m} _{\text {diff}}$ مربوط به گونه A در یک ماده ایستا و در جهت x، با گرادیان غلظت$\large \frac {\text {d} C}{\text {d} x}$در همان جهت متناسب است و با قانون نفوذ فیک (Fick’s Law of Diffusion) تعریف می‌شود.
$\large \dot {m} _{\text {diff}} \:=\: -\:D_ {AB} \times A \frac {\text {d} C_A}{\text {d} x}$در رابطه بالا، $\large D_ {AB}$ ضریب نفوذ یا نفوذپذیری جرمی نامیده می‌شود و CA هم غلظت گونه در آن موقعیت از مخلوط است انتقال حرارت جابجایی، شکلی از انتقال حرارت است که انتقال حرارت رسانشی (نفوذ مولکولی) و حرکت توده سیال را نیز شامل می‌شود. حرکت سیال موجب سرعت بخشیدن به انتقال حرارت می‌شود. زیرا سیال گرم نزدیک به سطح را کنار زده و سیال سرد را جایگزین آن می‌کند. در یک حالت حدی که در آن، حرکت توده سیال صفر می‌شود، جابجایی به رسانش تبدیل می‌شود. به طور مشابه، جابجایی جرمی (Mass Convection)، شیوه‌ای از انتقال جرم است که بین سطح و سیال متحرک رخ می‌دهد و شامل نفوذ جرمی و حرکت توده سیال می‌شود. در اینجا هم حرکت سیال نقش زیادی در انتقال جرم دارد. زیرا سیال غلیظ نزدیک به سطح را کنار زده و آن را با سیال رقیق جایگزین می‌کند. در جابجایی جرمی، لایه مرزی غلظت (Concentration Boundary Layer) به شیوه مشابهی با لایه مرزی حرارتی تعریف می‌شود و اعداد جدید بدون بُعدی معرفی می‌شوند که قرینه اعداد ناسلت و پرانتل هستند.سرعت انتقال حرارت جابجایی برای جریان خارجی را می‌توان با استفاده از قانون سرمایش نیوتن بیان کرد.$\large \dot {Q} _{ \text {conv}} \:=\: h_ {\text {conv}} A_s (T_s \:-\: T_ {\infty})$
در رابطه بالا، $\large h_ {\text {conv}}$ضریب انتقال حرارت و As هم اندازه سطح است. اختلاف دما در لایه مرزی حرارتی را نیز با $\large A_s$. به طور مشابه می‌توان سرعت جابجایی جرمی را نیز با رابطه زیر تعریف کرد.$\large \dot {m}_ {\text {conv}} \:=\: h_ {\text {mass}} A_s (\large C_s \:-\: C_ {\infty})$در این رابطه،$\large h_ {\text {mass}}$
ضریب انتقال جرم و As هم اندازه سطح است. همچنین اختلاف غلظت را در لایه مرزی غلظت با$\large C_s \:-\: C_ {\infty}$ نشان دادم.قانون انتشار فیک فرآیند انتشار (حرکت مولکول ها از غلظت بالاتر به منطقه با غلظت کمتر) را توضیح می دهد. در سال 1855، آدولف فیک قانون انتشار فیک را توصیف کرد. یک فرآیند انتشار که از قوانین فیک پیروی می کند، انتشار عادی یا انتشار فیکی نامیده می شود. یک فرآیند انتشار که از قوانین فیک تبعیت نمی کند به عنوان انتشار غیرعادی یا انتشار غیر فیکی شناخته می شود.شار جرمی = گرادیان غلظت × ثابت تناسبولی غلظت یگ گونه را در یک مخلوط گازی یا محلول مایع یا جامد، می‌توانیم به چند شیوه از قبیل چگالی، کسر جرمی، غلظت مولار و کسر مولی بیان کنیم. پس قانون فیک را می‌توان به چند روش ریاضی تعریف کرد. اما بهترین راه برای ارائه آن، به صورت گرادیان غلظت و برحسب کسر جرمی یا مولی است. یکی از فرمول‌های متداول قانون فیک برای نفوذ گونه A در مخلوط دوتایی و ایستای تشکیل شده از گونه‌های A و B در جهت xبه دو صورت زیر به ترتیب براساس غلظت جرمی و غلظت مولار نشان داده می‌شود.
$\large j_ {\text {diff, A}} \:=\: \frac {\dot {m} _{\text {diff, A}}} {A} \:=\: -\: \rho D_ {AB} \frac {\text {d} (\rho_A /\rho)} {\text {d}x} \:=\: -\: \rho D_{AB} \frac {\text {d} \text {w}_A} {\text {d} x} ~~~ ~~~ ~~~ (kg/s \:.\: m^2) \\~\\
\large \overline{j}_ {\text {diff, A}} \:=\: \frac {\dot {N} _{\text {diff, A}}} {A} \:=\: -\: CD_ {AB} \frac {\text {d} (C_A /C)} {\text {d}x} \:=\: -\: CD_{AB} \frac {\text {d} y_A} {\text {d} x} ~~~ ~~~ ~~~ (kmol/s \:.\: m^2)$
در رابطه‌های بالا، $\large j_ {\text {diff, A}}$غلظت جرمی $\large \rho \:=\: m/V \:=\: \sum_{} m_i /V \:=\: \sum_{} \rho _i$و غلظت مولی هم $\large C\:=\: N /V \:=\: \sum_{} N_i /V \:=\: \sum_{} C_i$غظت مولار در هر قسمت از یک مخلوط، با مجموع غلظت‌های مولار گونه‌های تشکیل‌دهنده آن در همان قسمت برابر است$\large y_i \:=\: \frac {N_i} {N} \:=\: \frac {N_i /V} {N/V} \:=\: \frac {C_i} {C}$غلظت جرمی را می‌توان به صورت عددی بی‌بُعد و تحت عنوان کسر جرمی (Mass Fraction) و با نماد w هم نشان داد$\large \text {w}_i \:=\: \frac {m_i} {m} \:=\: \frac {m_i /V} {m/V} \:=\: \frac {\rho _i} {\rho}$برای به دست آوردن جرم مولی مخلوط که با M نشان داده شده است، می‌توانیم به طریق زیر عمل کنیم.$\large M\:=\: \frac {m} {N} \:=\: \frac {\sum_{} N_i M_i} {N} \:=\: \sum_{} \frac {N_i} {N} M_i \:=\: \sum_{} y_i M_i$ین کسرهای جرمی و مولی$\large \text {w}_i \:=\: \frac {\rho _i} {\rho} \:=\: \frac {C_i M_i} {CM} \:=\: y_i \frac {M_i} {M}$
شار جرمی نفوذی مربوط به گونه A است و به صورت انتقال جرم از طریق نفوذ در واحد زمان و در واحد سطح مقطع عمود به جهت انتقال جرم تعریف شده و با واحد اندازه‌گیری kg/s.m2 بیان می‌شود. در رابطه بعدی نیز، $\large j_ {\text {diff, A}}$ شار مولی نفوذی است که به طریق مشابه و با واحد اندازه‌گیری $\large kmol/s \:.\: m^2$ تعریف می‌شود. شار جرمی یک گونه در یک موقعیت مشخص، با چگالی مخلوط در آن موقعیت متناسب است. توجه کنید که چگالی مخلوط دوتایی، برابر با ρ=ρA+ρB و غلظت مولار آن نیز برابر با C=CA+CBاست و این مقادیر در حالت کلی، در قسمت‌های مختلف مخلوط، متغیر است. بنابراین می‌توانیم روابط زیر را بدین منظور بنویسیم.$\large \rho \text {d}( \rho_A /\rho) \neq \text {d} \rho _A \\~\\
\large C \text {d}( C_A /C) \neq \text {d} C _A$
ولی در حالت خاصی که چگالی و غلظت مولار مخلوط ثابت باشد، رابطه‌های قانون فیک به شکل زیر ساده می‌شوند.
$\large j_ {\text {diff, A}} \:=\: -\: D_{AB} \frac {\text {d} \rho_A} {\text {d} x} ~~~ ~~~ ~~~ (kg/s \:.\: m^2) \\~\\
\large \overline{j}_ {\text {diff, A}} \:=\: -\: D_{AB} \frac {\text {d} C_A} {\text {d} x} ~~~ ~~~ ~~~ (kmol/s \:.\: m^2)$
فرض ثابت بودن چگالی یا غلظت مولار معمولاً در مورد جامدها و مایعات رقیق، معتبر است ولی در مورد مخلوط‌های گازی یا محلول‌های مایع غلیظ، درست نیست. برای کسب اطلاعات بیشتر در زمینه انتقال جرم و قانون فیک پیشنهاد می‌شود به بسته آموزش ویدیویی تحت عنوان آموزش انتقال جرم مراجعه کنید. در این بسته آموزشی،‌ تمامی سرفصل‌های انتقال جرم شامل قانون اول فیک، ضرایب نفوذ مولکولی و جذب و دفع گازها به صورت مشروح تدریس شده است. امیدواریم مطالعه مقاله حاضر و استفاده از بسته آموزش انتقال جرم در آموزش و یادگیری هرچه عمیق‌تر این مبحث، تأثیر مثبت داشته باشد. در ادامه این مقاله، مروری بر شرایط مرزی و همچنین انتقال جرم و حرارت به صورت همزمان داریم تفاوتی مهم بین دما و غلظت وجود دارد. دما لزوماً یک تابع پیوسته است ولی غلظت در حالت کلی این‌طور نیست. به عنوان مثال، دمای دیوار و دمای هوا روی سطح دیوار، همیشه یکسان است. اما در سوی مقابل، بدیهی است که غلظت هوا در دو طرف سطح تماس آب — هوا، تفاوت بسیاری دارد. در واقع، غلظت هوا در آب، نزدیک به صفر است با استفاده از قانون فیک، شرط مرزی شار ثابت برای گونه در حال نفوذ A در مرز x=0(در غیاب هرگونه مکش یا دمش) به صورت زیر تعریف می‌شود.
$\large -\:CD _{AB} \frac {\text {d}y _{A}} {\text {d}x}|_ {x=0} \:=\: \overline{j} _{A, \:0} \\~\\
\large -\:\rho D _{AB} \frac {\text {d} \text {w} _{A}} {\text {d}x}|_ {x=0} \:=\: j _{A, \:0}$
در رابطه بالا، $\large \overline{j} _{A, \:0}$
و $\large j _{A, \:0}$ به ترتیب، شار مولی و جرمی گونه A در مرز هستند. در حالتی خاص که شار جرمی برابر صفر شود (¯jA,0=jA,0=0
)، با سطحی نفوذ‌ناپذیر مواجه خواهیم بود که معادل رابطه زیر است.$\large \overline{j} _{A, \:0} = j _{A, \:0}=0$
برای اینکه بتوانیم شرط مرزیِ غلظت معلوم را لحاظ کنیم، باید غلظت گونه را در مرز بدانیم. اطلاعات لازم در این مورد را می‌توان با استفاده از این اصل به دست آورد که در سطح تماس بین دو فاز از یک گونه، باید تعادل فازی برقرار باشدانتقال جرم و حرارت به صورت هم‌زمان در عمل، بسیاری از فرآیندهای انتقال جرم به صورت هم‌دما رخ می‌دهند. از این رو شامل هیچ انتقال حرارتی هم نمی‌شوند.رای انجام عمل تبخیر نیازمند انتقال گرمای نهان تبخیر hfg به مایع هستند. در نتیجه با انتقال هم‌زمان جرم و حرارت مواجه هستیم. به طور کلی، هر پدیده انتقال جرم که در حین آن، تغییر فاز (مانند تبخیر، تصعید، چگالش و ذوب) هم رخ دهد، همراه با انتقال حرارت خواهد بود. رای انجام عمل تبخیر نیازمند انتقال گرمای نهان تبخیر hfg به مایع هستند. در نتیجه با انتقال هم‌زمان جرم و حرارت مواجه هستیم. به طور کلی، هر پدیده انتقال جرم که در حین آن، تغییر فاز (مانند تبخیر، تصعید، چگالش و ذوب) هم رخ دهد، همراه با انتقال حرارت خواهد بود. حالا فرض کنید سرعت تبخیر زیاد باشد. حالتی وجود دارد که در آن، نیاز به گرمای تبخیر نسبت به میزان گرمای قابل تأمین توسط عمق‌های پایین‌تر آب و همچنین هوا بیشتر خواهد شد. اکنون، کمبود گرما موجب پایین‌تر آمدن دما در سطح آب می‌شود. این فرآیند تا جایی ادامه می‌یابد که گرمای نهان تبخیر با سرعت انتقال حرارت به سطح آب برابر شود. به محض پایدار شدن شرایط و دمای سطح، موازنه انرژی روی لایه نازکی از مایع در سطح را می‌توان با رابطه زیر نشان داد.
$\large \dot {Q} _{\text {sensible, transferred}} \:=\: \dot {Q} _{\text {latent, absorbed}} ~~~ ~~~ ~~~ \dot {Q} \:=\: \dot {m} _v h_ {fg}$در رابطه بالا، ˙$\dot {m} _v$
‌ سرعت تبخیر و $h_ {fg}$ نیز گرمای نهان تبخیر آب در دمای سطح است. ˙Qدر این رابطه، تمام شیوه‌های انتقال حرارت از تمام چشمه‌ها به سطح را در برمی‌گیرد و شامل جابجایی و تشعشع از محیط اطراف و رسانش از قسمت‌های عمیق‌تر می‌شود. انرژی حرارتی منتقل شده از طریق رسانش می‌تواند هم ناشی از انرژی حرارتی محسوس در آب باشد و هم به دلیل استفاده از یک هیتر مقاومتی، یک کویل گرمایشی یا حتی رخداد واکنش‌های شیمیایی در آب اتفاق بیفتد. معمولاً می‌توان انتقال حرارت از توده آب به سطح و همچنین تشعشع از محیط را به دلیل ناچیز بودن در نظر نگرفت. از این رو، اتلاف حرارت از طریق تبخیر باید با گرمای دریافت شده از طریق روش جابجایی برابر باشد. به همین دلیل رابطه زیر را در نظر بگیرید.$\large \dot {Q} _{\text {conv}} \:=\: \dot {m} _v h_ {fg} \\~\\
\large h_ {\text {conv}} A_s \left( T_ {\infty} \:-\: T_s \right) \:=\: \frac {h_ {\text {conv}} A_s \:h_ {fg}} {C_p L e^ {2/3}} \times \frac {M_v} {M} \times \frac {P_ {v, \:s} \:-\: P_ {v, \:\infty}} {P} \\~\\
\large \Rightarrow ~~~ T_s \:=\: T_ {\infty} \:-\: \frac {h_ {fg}} {C_p L e^ {2/3}} \times \frac {M_v} {M} \times \frac {P_ {v, \:s} \:-\: P_ {v, \:\infty}} {P}$از رابطه به دست آمده می‌توانیم برای تعیین اختلاف دما بین مایع و گاز احاطه کننده آن در شرایط حالت پایدار استفاده کنیم. عدد لوئیس با نماد Leنشان داده شده استقانون فیک برای همه مواد صرف نظر از حالت آن قابل اجرا است: جامد، مایع یا گاز. انتقال جرم با فاصله مولکولی نسبت معکوس دارد. همانند انتقال حرارت که در جهت کاهش دما اتفاق می افتد، انتقال جرم از طریق انتشار نیز در جهت کاهش غلظت اتفاق می افتد
قانون انتشار فیک برای حل ضریب انتشار D استفاده می شود.
دو قانون وجود دارد که به هم مرتبط هستند. قانون اول فیک برای استخراج قانون دوم فیک که مشابه معادله انتشار است استفاده می شود.طبق قانون انتشار فیک،${\displaystyle J=-D{\frac {d\varphi }{dx}}}$
شار مولی ناشی از انتشار متناسب با گرادیان غلظت است.
سرعت تغییر غلظت محلول در یک نقطه از فضا با مشتق دوم غلظت با فضا متناسب است.
قانون اول فیک جریان نفوذ را تحت شرایط ثابت به غلظت مرتبط می‌سازد. فرض یر این است که جریان از یک ناحیه با غلظت بیشتر همراه با یک شیب غلظت متناسب (مشتقات فضایی) به یک ناحیه با غلظت کمتر حرکت می‌کند یا به عبارت ساده‌تر یک حلال در میان شیب غلظت از یک ناحیه با غلظت زیاد به طرف یک ناحیه با غلظت کم حرکت می‌کند. در یک بعد (فضایی) قانون به صورت زیر می‌باشد: که در آن J شار نفوذ است، مقدار عبور ماده از سطح هر ناحیه در واحد زمان می‌باشد بنابراین به صورتmol/m-2s-1 بیان می‌شود.J مقدار موادی که در یک ناحیه در یک فاصله زمانی عبور می‌کند را اندازه‌گیری می‌نماید.
D ضریب نفوذ یا پخش می‌باشد. ابعاد آن سطح در واحد زمان می‌باشد؛ بنابراین یکای آن می‌تواند به صورت m2/s بیان گردد.
(برای ترکیب‌های ایدئال) غلظت است، ابعاد آن مقدار حجم در واحد سطح می‌باشد که به صورت mol/m3 بیان می‌شود.
X موقعیت است که ابعاد آن طول می‌باشد که یکای آن m می‌باشد
D با سرعت مربع ذرات پخش شده متناسب است که به دما، ویسکوزیته مایع و اندازه ذرات بر اساس رابطه استوکس- انیشتین بستگی دارد. ضریب انتشار ضریب تناسبی D در قانون فیک است که به موجب آن جرم ماده dM که در زمان dt در سطح dF نرمال به جهت انتشار منتشر می شود با گرادیان غلظت c این ماده متناسب است: . بنابراین، از نظر فیزیکی، ضریب انتشار بیانگر آن است که جرم ماده در یک واحد زمان در یک واحد سطح در یک گرادیان غلظت واحد پخش می‌شود.»
آیا این تنها تعریف انتشار است؟ تعریف لغت به معنای پخش شدن از چیزی، پراکندگی است. "انتشار در یک سطح" به چه معناست؟
ساده ترین نسخه قانون فیک است
$J =- D\frac{\partial \phi}{\partial x} .$
این به طور مفصل در صفحه ویکی توضیح داده شده است، اما به طور خلاصه، معادله به ما می گوید که با افزایش گرادیان غلظت، "شار انتشار" یا جریان ذرات در واحد حجم و زمان (J) بزرگتر می شود.
ثابت انتشار D به سرعت مجذور ذرات در حال انتشار بستگی دارد، که به نوبه خود ممکن است به خواص دیگری مانند ویسکوزیته سیال و اندازه ذرات در حال انتشار بستگی داشته باشد.معنای فیزیکی D چیست؟فرض کنید$\frac{\partial\phi}{\partial x}$
بالا است (ما یک گرادیان تند داریم که نیروی قوی بر ذرات وارد می کند). اگر D بسیار کوچک باشد (شاید به دلیل خصوصیات فیزیکی سیال)، این جریان علیرغم گرادیان را مهار می کند. اگر گرادیان بسیار کوچک باشد اما D بزرگ باشد، می توانیم اثر معکوس داشته باشیم. برای یک گرادیان معین، افزایش D باعث افزایش جریان می شود.
معنی علامت منفی در قانون فیک$J=-D\nabla\varphi,$ اولوقتی تغییر غلظت در آن جهت بیشتر است، می‌خواهید شار در یک جهت معین بزرگ‌تر باشد.
با این حال همانطور که اشاره کردید جهت شار از غلظت زیاد به غلظت کم است، بنابراین گرادیان غلظت (مربوط به غلظت نهایی - غلظت اولیه) باید منفی تر باشد تا شار افزایش یابد.
بنابراین اگر گرادیان غلظت منفی‌تر (کوچک‌تر) شود، منهای گرادیان غلظت مثبت‌تر (بزرگ‌تر) می‌شود و این مقدار است که افزایش (مثبت بیشتر) در شار را منعکس می‌کند.
واکنش دینامیکی تغییر دما هنگامی که سیالات یکسانی که در جریان هستند با هم مخلوط می شوندهمانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، اختلاط یک سوخت در یک سیستم وجود دارد. دبی جرمی m1,m2 متفاوت است، قطر لوله ها همگی برابرند اما از نظر طول متفاوت هستند.1) پاسخ دما خطی است یا نمایی؟ 2) چگونه می توانم قانون سرد شدن نیوتن را هنگامی که سیالات در جریان هستند اعمال کنم؟ تصویر
فرض کنید مایع 1 دارای ظرفیت حرارتی ویژه $c_{p,1}$ و مایع 2 $c_{p,2}$ است اگر جریان های جرمی به ترتیب $\dot{m_1}$˙ باشد و $\dot{m_2}$˙، در دماهای مربوطه T1 و T2، سپس دمای Tپس از اختلاط کامل (و با فرض صفر بودن آنتالپی اختلاط) به صورت زیر خواهد بود:$T=\frac{ c_{p,1}\dot{m_1}T_1+ c_{p,2}\dot{m_2}T_2}{c_{p,1}\dot{m_1}+c_{p,2}\dot{m_2}}$
برای سیالات یکسان $c_{p,1}=c_{p,2}$
و معادله کاهش می یابد:
$T=\frac{\dot{m_1}T_1+\dot{m_2}T_2}{\dot{m_1}+\dot{m_2}}$
با این حال، محاسبه زمان tبرای دستیابی به اختلاط کامل مورد نیاز بسیار سخت تر است و به عواملی بستگی دارد که ارائه نشده اند. به عنوان مثال، اختلاط بسیار سریعتر خواهد بود در صورتی که جریان متلاطم باشد، در عدد رینولدز (Re) بالا اما Reبه سرعت جریان، ویسکوزیته سیال و قطر لوله بستگی دارد.2. خنک سازی جریان جرمی در لوله:اجازه دهید $\dot{m}$جریان جرمی، cp ظرفیت حرارتی سیال، T0 دمای محیط و R باشدشعاع لوله نمودار خنک کننده لوله یک عنصر بینهایت کوچک dx را در نظر بگیرید. در اثر اتلاف گرما dT دما کاهش می یابداتلاف حرارت حساب نیوتن است:
$\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=h \, \mathrm{d}A(T-T_0)$که در آن $\mathrm{d}A=2\pi R \, \mathrm{d}x$
، بنابراین:$\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=2 \pi hR(T-T_0) \, \mathrm{d}x,$
جایی که hضریب انتقال حرارت است.این اتلاف حرارت نیز باعث افت دما dT می شود
، به طوری که:$\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=-c_p \, \mathrm{d}m\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}$
(به علائم منفی توجه کنید زیرا dT<0) که در واقع:
$\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}=\dot{m},$
به طوری که:$\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=-c_p \dot{m} \, \mathrm{d}T.$
معادل سازی هر دو عبارت برای$\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}$
بازده - محصول:$2\pi hR(T-T_0) \, \mathrm{d}x=-c_p \dot{m} \, \mathrm{d}T.$
این یک معادله دیفرانسیل ساده با جداسازی متغیرها است و پس از ادغام به دست می آید:
$x=\frac{c_p \dot{m}}{2\pi h R} \ln\frac{T_1-T_0}{T-T_0},$
جایی که T1دما در x=0 است.اگر تنظیم کنیم$\alpha=\frac{2\pi h R}{c_p \dot{m}},$
سپس آن را پیدا می کنیم$\frac{T-T_0}{T_1-T_0} = e^{-\alpha x}.$
.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست