به حداقل رساندن انرژی آزاد گیبس و قضیه کلازیوس

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3268

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

به حداقل رساندن انرژی آزاد گیبس و قضیه کلازیوس

پست توسط rohamavation »

من سعی می کنم بفهمم که چرا (تحت شرایط داده شده مربوطه) انرژی آزاد (یا گیبس یا هلمهولتز) به حداقل می رسد. اشتقاقی که من در چندین جا دیده ام به این صورت است. $\delta W = - PdV$ را تنظیم کنید
$dE = \delta Q + \delta W = \delta Q - PdV$
$ dE + PdV - TdS = \delta Q - TdS \leq 0$
توسط قضیه کلازیوس بنابراین در ثابت T و P، $E + PV - TS$ به حداقل می رسد. چیزی که من را در مورد این استدلال آزار می دهد موارد زیر است. کتاب های درسی استاندارد ترمودینامیک این را به شما خواهند گفت
$dE = TdS - PdV$به طور کلی حتی برای فرآیندهای برگشت ناپذیر صادق است (این برای من منطقی است). بنابراین ما داریم
$ dE = TdS - PdV = \delta Q + \delta W$و$(\delta Q - TdS) + (\delta W + PdV) = 0$
اگر$\delta Q - TdS \leq 0$ پس $\delta W + PdV \geq 0$ و در واقع هر زمان $\delta Q \neq TdS$ باید$ δW≠−PdV$ داشته باشید. بنابراین به نظر می‌رسد اشتقاق فوق دارای تناقضی است که به طور همزمان $δQ>TdS$ را فرض می‌کند اما $δW=−PdV$ را در نظر می‌گیرد. آیا اعتراض من درست است؟ اگر چنین است راه دیگری برای به حداقل رساندن این پتانسیل ها وجود دارد
جواب منبع پارادوکس ظاهری معادله است
$dE=TdS−PdV.$
این معادله فقط برای یک ماده خالص در حالت تعادل فاز اعمال می شود. برای حالت کلی یک مخلوط چند جزئی یا یک ماده خالص که در تعادل فاز نیست، معادله به جای آن است.
$\text{d}E = T\text{d}S - P\text{d}V + \sum_i \mu_i \text{d} m_i$
که در آن$\mu_i$ پتانسیل شیمیایی (در هر جرم) گونه i و mi جرم گونه i است. اگر ریاضی را مرور کنید، متوجه خواهید شد که در صورت وقوع واکنش‌های شیمیایی برگشت‌پذیر (شامل واکنش صفر) مجموع عبارت صفر و زمانی که واکنش‌های برگشت‌ناپذیر رخ می‌دهد، منفی است. این اصطلاح سینک است که مانع از متناقض بودن اشتقاق می شود.
استخراج برای یک ماده خالص در حالت تعادل فاز کار نمی کند، زیرا اگر چنین ماده ای دارای T و P کاملاً تعریف شده باشد (همانطور که در مشتق بیان شده است) ما دقیقاً وضعیت آن را می دانیم. ما دیگر مجموعه‌ای از حالت‌های شبه تعادلی نداریم (در اینجا به معنای «حالت‌هایی که ترمودینامیک اعمال می‌شود») که بتوانیم از طریق یک اصل کمینه‌سازی، حالت تعادل واقعی را انتخاب کنیم. ما دقیقاً یک حالت شبه تعادلی داریم که همان حالت تعادل واقعی است.
به عنوان مثال برای نشان دادن موارد فوق، سیستمی را تصور کنید که از دو برابر اکسیژن اتم هیدروژن تشکیل شده است و در ظرفی که T و P را ثابت نگه می دارد، نگهداری می شود.
به طور کلی، ترکیبات شیمیایی نامحدودی وجود دارد که این محدودیت ها را برآورده می کند، و همه این ها حالت های شبه تعادلی هستند، اما تنها یک حالت تعادل واقعی وجود دارد (تعادل شیمیایی). حالت‌های شبه تعادلی از طریق واکنش‌های شیمیایی برگشت‌ناپذیر به حالت تعادل تجزیه می‌شوند، و مشتق به ما می‌گوید که می‌توانیم حالت تعادل را به عنوان حداقل G شناسایی کنیم.
در حالت خاصی که تمام اتم‌های هیدروژن و اکسیژن در مولکول‌های آب ترکیب می‌شوند، در عوض یک ترکیب شیمیایی ممکن وجود دارد، و می‌توان از جداول بخار برای جستجوی هر خاصیت مورد علاقه به عنوان تابعی از T و P استفاده کرد. یک حالت که محدودیت ها را برآورده می کند، بنابراین سیستم فقط می تواند تحت یک "فرآیند" قرار گیرد: فرآیند صفر که با آب در T و P تعریف شده شروع می شود و در همان حالت (که برگشت پذیر است) به پایان می رسد. این کاملاً با آنچه ریاضی نشان می دهد مطابقت دارد: عبارت "مجموع بیش از پتانسیل های شیمیایی" 0 است، بنابراین (طبق منطق سؤال شما) همه فرآیندهای ممکن برگشت پذیر هستند..I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست