پارادوکس قانون دوم ترمودینامیک

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2405

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

پارادوکس قانون دوم ترمودینامیک

پست توسط rohamavation »

نتایج متناقض در کاربردهای مختلف قانون دوم ترمودینامیک
دو سیستم بسته را در مجاورت یکدیگر فرض کنید که یک سیستم آدیاباتیک را تشکیل می دهند. فرض بر این است که هر دو سیستم دارای حجم ثابت هستند و بنابراین می توانند تنها از طریق انتقال حرارت با یکدیگر ارتباط برقرار کنند. حال اجازه دهید این مثال ساده را با سه فرمول متفاوت مطالعه کنیم:
اولین فرمول همان چیزی است که من همیشه فکر می کردم واضح است، زمانی که فکر می کردم ترمودینامیک کلاسیک را می شناسم! $\delta Q$ را فرض کنید
جریان گرما از سیستم 2 به سیستم 1 است:
$\begin{align}
&\Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2\,,\qquad \Delta S_1\ge\int_1^2\frac{\delta Q}{T_1}\quad\text{&}\quad \Delta S_2\ge\int_1^2\frac{-\delta Q}{T_2}\\
&\Rightarrow\;\Delta S\ge\int_1^2\delta Q\,\Bigl(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\Bigr)
\end{align}$
اکنون دوباره عبارت کلازیوس قانون دوم می گوید اگر $\delta Q\ge0$ پس $T_2\ge T_1$و اگر $\delta Q\le0$ پس $T_2\le T_1$. بنابراین، در هر صورت ما خواهیم داشت
$\Delta S\ge\int_1^2\delta Q\,\Bigl(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\Bigr)\ge0$
اما مهم نیست که فرآیند برگشت پذیر باشد یا نه، فقط با فرض اینکه سیستم کار ندارد (حجم ثابت است، اما همچنین فرض می کنیم که کار اصطکاک یا گرانش و غیره وجود ندارد) به دست می آوریم:
$\begin{align}
&\delta Q-\delta W=dU=T dS - p dV\quad\Rightarrow\quad\delta Q=T dS\\
&\Rightarrow\quad \Delta S_1=\int_1^2\frac{\delta Q}{T_1}\;\;\text{&}\;\; \Delta S_2=\int_1^2\frac{-\delta Q}{T_2}\\
&\Rightarrow\quad \Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2=\int_1^2\delta Q\,\Bigl(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\Bigr)\ge0
\end{align}$
مشکل این است که ما در خط اول $\delta Q=T dS$ استخراج کرده ایم
که به طور کلی صحیح نیست و این نشان می دهد که حتی اگر حجم ثابت باشد اما باید اثر دیگری وجود داشته باشد، اما اگر ظروف فقط مواد جامد داشته باشند چه کاری باید برای حل این نتیجه متناقض در نظر گرفته شود؟
در ترمودینامیک کلاسیک پیشرفته امانوئل پیشنهاد شده است که تغییر آنتروپی را در یک سیستم بسته به صورت زیر بنویسید:
$dS=dS_{int}+\frac{\delta Q}{T_{surr}}$
که در آن، int و surr به ترتیب مخفف داخلی و اطراف هستند. با فرض اینکه برگشت ناپذیری ناشی از جریان گرما بین یک اختلاف دمای محدود $T_{surr}-T$ در داخل $dS_{int}$ در نظر گرفته شود، قانون دوم ترمودینامیک به این صورت نتیجه می گیرد:
$dS_{int}\ge0$
اکنون با بازگشت به مشکل دو سیستمی خود خواهیم داشت:
$\begin{align}
&dS=dS_{int_{total}}+0\quad\text{&}\quad dS_1=dS_{int_1}+\frac{\delta Q}{T_2}\quad\text{&}\quad dS_2=dS_{int_2}-\frac{\delta Q}{T_1}\\
&dS=dS_1+dS_2\quad\Rightarrow\quad dS_{int_{total}}=dS_{int_1}+dS_{int_2}-\delta Q\,\Bigl(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\Bigr)
\end{align}$خط آخر به $dS_{int_{total}}\le dS_{int_1}+dS_{int_2}$ نیاز دارد
بدیهی است که صحیح نیست و باید به جای «کمتر یا مساوی» فقط «برابر» می‌بود.
همانطور که قبلاً واضح است، فرمول دوم مسئله باید دارای اشتباه باشد، اما من نمی توانم آن را پیدا کنم، اما فرمول سوم مشکل جدی تری است، برای من یا با فرض اینکه برگشت ناپذیری جریان گرما بین اختلاف دمای محدود را نمی توان از آن حذف کرد. به $dS_{int}$
یا اگر انجام شود باید فقط یک دما در فرمولاسیون استفاده شود، اما بعد مشکل بالا می رود که کدام یک، T1 یا T2؟ اگر دلخواه است و
بهتر است همیشه به فرمول دقیق قانون دوم پایبند باشید که در دو بخش آمده است. نقل قول از کتاب "مبانی فیزیک آماری و حرارتی" اثر F. Reif:1) در هر فرآیندی که در آن یک سیستم ایزوله حرارتی از یک حالت کلان به حالت دیگر می رود، آنتروپی تمایل به افزایش دارد، به عنوان مثال،$\Delta S\geq 0$
2) اگر سیستم ایزوله نباشد و تحت یک فرآیند بی نهایت کوچک شبه استاتیکی قرار گیرد که در آن گرمای dQ را جذب کند.
، سپس $dS = \frac{dQ}{T}$
ترکیب 1) و 2) در قالب عباراتی مانند $dS\geq\frac{dQ}{T}$ نسبت به قانون دوم همانطور که در بالا فرموله شد ضعیف تر هستند، زیرا باید مفروضات دیگری را انجام دهید تا این قانون معتبر باشد. بهتر است هرگز از چنین عباراتی به طور مستقیم استفاده نکنید و همیشه به فرمول دقیق مدرن قانون دوم پایبند باشید که فرض نمی کند دما در طول هر تغییر غیر شبه استاتیکی قابل تعریف است.
تناقضی که شما در نظر می گیرید زمانی حل می شود که فکر کنید سیستم در تعادل حرارتی نیست. توجه داشته باشید که شما در اصل آزاد هستید که توصیف ترمودینامیکی یک سیستم فیزیکی معین را تعریف کنید. بنابراین، سیستم فیزیکی دقیقاً با مشخص کردن ریز حالت آن توصیف می‌شود، و توصیف ترمودینامیکی یک توصیف دوره‌ای از آن است که در آن شما فقط چند پارامتر ماکروسکوپی را نگه می‌دارید. حال، آنچه که در این صورت می تواند اتفاق بیفتد این است که یک توضیح مختصر کمتر به ترمودینامیک تعادلی اجازه می داد که در سیستم قابل اجرا باشد. این مورد اینجاست.
بنابراین، شما دو انتخاب دارید. اگر سیستم را به عنوان یک سیستم منزوی توصیف کنید، دما تعریف نشده است و فقط می توانید از بخش اول قانون دوم استفاده کنید که مفهومی از دما را احضار نمی کند. با این حال، اگر کمی به سیستم نگاه کنید، می بینید که دو زیر سیستم دارید، تغییرات آنتروپی سیستم را می توان با قسمت دوم قانون دوم توصیف کرد، مشروط بر اینکه تغییرات شبه استاتیک باشد...I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست