پتانسل در رسانا ی منزوی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
amineamini

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۹/۱۸ - ۱۴:۱۹


پست: 12



جنسیت:

پتانسل در رسانا ی منزوی

پست توسط amineamini »

سلام ، چرا در نقاط نوک تیز اجسام رسانای منزوی که تجمع بار زیاد است، پتانسیل بیشتر نیست؟ و میگیم که در همه ی نقاط جسم رسانا ی باردار پتانسیل برابر است smile466

نمایه کاربر
Player

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۰/۱۷ - ۰۲:۴۳


پست: 62

سپاس: 25

Re: پتانسل در رسانا ی منزوی

پست توسط Player »

چون الکترون ها آزادانه می توانند در رسانا حرکت کنند. اگر در نقطه ای پتانسیل بیشتر از سایر نقاط باشد، الکترون ها از آن جا فرار می کنند و به سمت نقاطی می روند که پتانسیل کمتر باشد. درست همانطور که اگر توپی را رها کنید، به زمین می افتد (چون زمین پتانسیل کمتری دارد). بنابرین وقتی سیستم به تعادل می رسد، پتانسیل به شکل یک نواخت در همه نقاط مقداری ثابت پیدا می کند. اما چگالی بار که مقدار بارهای توزیع شده بر واحد (سطح یا حجم) است روی لبه ها مقدار بزرگی پیدا می کند، چون چگالی بار با ( سطح یا حجم) رابطه عکس دارد.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2151

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

Re: پتانسل در رسانا ی منزوی

پست توسط rohamjpl »

هنگامی که میدان الکتریکی E به یک رسانا اعمال می شود، بارهای آزاد در داخل هادی حرکت می کنند تا زمانی که میدان بر سطح عمود شود.$ΔV$ تغییر پتانسیل بین دو نقطه است
$\Delta V = \int_a^b \mathrm{d}\vec{\ell} \cdot \vec{E}$
اما در داخل هادی $\vec{E} = 0$
به طوری که انتگرال بین هر دو نقطه داخلی نیز صفر است، بر این اساس داخلی همه در یک پتانسیل است.
می دانیم که در داخل هادی، E=0 است، بنابراین این در لبه هادی نیز صدق می کند. بنابراین ما داریم
$0 = - \nabla V$
این به معنای V=constant است به طوری که لبه یک سطح هم پتانسیل است.
توجه کرده میدان الکتریکی درون یک هادی باردار در مورد الکترواستاتیک صفر است؟
فرض می کنیم که میدان الکتریکی برای یک کره جامد باردار یکنواخت است. بنابراین بار الکتریکی کره برابر است با$Q = \rho V$
جایی که ρچگالی بار و V است حجم است. از این رو،$Q = \rho V = \frac{4}{3}\rho R^3$سطح گاوسی را به شکل کره ای با شعاع r<R ایجاد می کنیم. بنابراین با استفاده از قانون گاوس،
$E(4\pi r^2) = \frac{Q}{\epsilon_0} \implies E = \frac{1}{\epsilon_0}\frac{4\pi}{3}R^3\rho \implies E(r) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R^3}r$
اکنون، از آنجایی که میدان الکتریکی خالص صفر است، همه نقاط روی هادی هم پتانسیل می شوند.
در اصل، در یک رسانا، هر اختلاف پتانسیل باعث ایجاد جریانی از الکترون ها می شود که به سرعت هر اختلاف پتانسیل را خنثی می کند و همه نقاط را هم پتانسیل می کند.از مرکز کره، میدان الکتریکی 0 است
. همانطور که از مرکز کره به سمت R دور می شوید، میدان الکتریکی به صورت خطی که متناسب با r است افزایش می یابد.
از آنجایی که R1 کوچکتر از R2 است، بارهای کمتری در کره کوچکتر نسبت به کره بزرگتر وجود دارد. ... با استفاده از آرگومان هندسی انحنا، کره ای با شعاع کوچکتر انحنای بیشتری دارد. در نتیجه، نتیجه می‌گیریم که الکترون‌ها تمایل دارند روی مکانی با انحنای بیشتر، یعنی لبه‌های تیز تمرکز کنند.
چرا میدان الکتریکی در لبه های تیز زیاد است؟
میدان الکتریکی نزدیک انتهای تیز یک هادی بالاتر است! یک راه ساده برای درک اینکه چرا اینطور است وجود دارد. اما در نزدیکی هادی منحنی، خطوط نیرو باید نزدیکتر از هادی فاصله داشته باشند تا از هادی.
چرا غلظت بار در لبه تیز یک هادی زیاد است؟
میدان الکتریکی روی سطح فلز عمود بر سطح است و قدرت آن متناسب با چگالی بار سطحی است. این محاسبه برای نشان دادن این است که چرا چگالی بار در لبه تیز بیشتر است. شارژ یکدیگر را دفع می کند، با این حال، حرکت آزاد در امتداد سطح فلز وجود دارد.
یک هادی باردار را در نظر بگیرید که از دو کره شعاع R1 و R2 ساخته شده است که با یک سیم رسانا متصل شده است. فرض کنید که R1<R2
و اینکه کره ها از هم دور هستند به طوری که می توان از اثرات برهمکنش های الکترواستاتیکی بین کره ها چشم پوشی کرد. سپس، چگالی بار سطحی، مقداری که میزان شلوغ بودن بارها را توصیف می کند، در کره کوچکتر بیشتر است.
برای اینکه بفهمید چرا، به یاد داشته باشید که از آنجایی که این سیستم یک رسانا است، سطح آن یک هم پتانسیل است. به طور خاص، پتانسیل الکتریکی در سطح دو کره یکسان است، V1=V2
، که دلالت بر آن دارد
$\frac{q_1}{R_1}=\frac{q_2}{R_2}\Rightarrow \frac{q_1}{q_2}=\frac{R_1}{R_2}<1,$
یعنی بیشتر بار در کره بزرگتر است. با این حال، نسبت چگالی بار سطحی برعکس عمل می کند:
$\frac{\sigma_1}{\sigma_2}=\frac{q_1/4\pi R_1^2}{q_2/4\pi R_2^2}=\frac{q_1}{q_2}\frac{R_2^2}{R_1^2}=\frac{R_2}{R_1}>1.$
این بدان معنی است که چگالی بار سطحی کره کوچکتر بزرگتر است، یعنی بار شلوغ تر است (شما بار بیشتری در واحد سطح پیدا می کنید) در کره کوچکتر.
تعمیم این استدلال نشان می‌دهد که بارها در قسمت‌های نوک تیز یک هادی شلوغ‌تر هستند، برخلاف قسمت‌هایی که دارای انحنای ملایم‌تر هستند.اکنون، از آنجایی که میدان الکتریکی خالص صفر است، همه نقاط روی هادی هم پتانسیل می شوند.
در اصل، در یک رسانا، هر اختلاف پتانسیل باعث ایجاد جریانی از الکترون ها می شود که به سرعت هر اختلاف پتانسیل را خنثی می کند و همه نقاط را هم پتانسیل می کند.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست